6.4.2. Коэффициентный метод расчета

Составив уравнение теплового баланса

Р Р Р Р    т л к

, (6.12)

можно определить установившееся значение температуры нагрева тела.

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать

численные значения коэффициентов теплообмена, которые часто

бывают неизвестны для сложных по конфигурации конструкций,

встречающихся в РЭС. Поэтому в практике конструирования для

расчетов тепловых режимов часто используют коэффициентный

метод расчета, позволяющий быстро и с приемлемой погрешно-

стью (порядка 25%) определить среднеповерхностный перегрев на-

а б

Рис. 6.5. Реальное распределение температуры (а) и представление

температуры в виде изотерм (б)

384

гретой зоны. Сущность этого метода состоит в том, что искомую

температуру перегрева представляют в виде произведения вида:

1 2 3 ... P n         t t K K K K , (6.13)

где P t – базовый перегрев, определяемый мощностью, приходя-

щейся на единицу поверхности нагретой зоны; K1, K2,…, Kn – коэф-

фициенты, учитывающие различные факторы, влияющие на усло-

вия теплообмена, причем каждый коэффициент зависит только от

одного параметра.

Для различных (часто встречающихся на практике) случаев

заранее рассчитывают графики, по которым можно определить все

входящие в формулу сомножители (рис. 6.6). Наиболее важными

являются коэффициенты, зависящие от площади внешней поверх-

ности корпуса K

и от давления окружающей среды KН

.

Рис. 6.6. Графики для нахождения коэффициентов

385

6.4.3. Метод электротепловой аналогии

Метод электротепловой аналогии применяется для расче-

та тепловых режимов модели, полученной на основе метода

изотермических поверхностей. В этом случае составляются

эквивалентные тепловые схемы РЭС и проводится расчет со-

гласно законам, аналогичным законам Ома и Кирхгофа для

электрических схем. Сами расчеты могут базироваться на

методе последовательных приближений или методе тепловых

характеристик.

Источник напряжения в электрических схемах соответст-

вует источнику температуры в тепловых схемах, электрическое

сопротивление – тепловому сопротивлению, электрическая ем-

кость – теплоемкости и т.д.

Передача тепла за счет теплопроводности Рт, конвекции

Рк и лучеиспускания Рл определяется по формулам:

т

т

т

S t Р t

e R

     ; (6.14)

к к

к

t

Р S t

R



    ; (6.15)

л л

л

( ) i j

ij i j

t t

P S t t

R



    . (6.16)

Известный закон Ома в интегральной форме:

2 1 ( ) U

J U U

R



    . (6.17)

Сравнивая формулы (6.14) – (6.16) с (6.17), нетрудно заме-

тить аналогию между ними:

т Р J  ; t  U; R R тепл эл  .

В общем виде эквивалентную схему теплопроводящего те-

ла в кожухе можно представить в виде последовательно и парал-

лельно включенных тепловых сопротивлений (рис. 6.7). 386

Рис. 6.7. Эквивалентная схема теплопроводящего тела

Закон Ома для тепловых схем записывается как





i j

i

ij

t t

P

F

, (6.18)

где ti

, tj

– температуры изотермических поверхностей; Pi

– тепловой

поток между ними; Fij – тепловое сопротивление между ними.

Если Fij не зависит от температуры окружающей среды и не

зависит от величины мощности истоков, то выражение (6.18)

считается линейным, и в этом случае для стационарного теплового

режима применим метод суперпозиции тепловых полей, т.е. ста-

ционарная температура в j-й точке поверхности может быть опре-

делена как

1

   

n

j i ij i

i

t t F P . (6.19)

Тогда задача расчета теплового поля аппарата сводится

к определению величин Fij. Это используется при методе расчета с

помощью последовательных приближений.

Сначала весьма ориентировочно считают, что с помощью

достаточно грубой оценки определена одна из зависимостей вида:

   j C j t t F P . (6.20) 387

По известной величине P определяют значение температуры

каждой из поверхностей изотерм. Проводят расчет в первом при-

ближении, для чего определяют Fij для найденных разностей тем-

ператур

j i

t  t , а далее по формуле (6.20) – температуры в первом

приближении.

Далее проводят второе, третье и т.д. приближения до тех

пор, пока не будет выполняться неравенство:

m m 1

j j j t t 

   , (6.21)

где m – номер приближения; j = 1,2,…, n – номер изотермы; j

 –

допустимая погрешность приближения.

Метод расчета с помощью тепловых характеристик заключа-

ется в следующем: задают первоначальный перегрев относительно

C

t равным 10÷15°С и определяют возможный тепловой поток P1

.

Задаются вторым значением температурного перегрева и получают

значение P2

. Используя начало координат в качестве третьей точ-

ки, строят характеристику (прямая), по которой возможно опреде-

ление для любого Pзад .