3. Контактная разность потенциалов

На рис.3.2.а показана зонная диаграмма р- и n-областей полупроводника в первоначальный момент, т.е. до установления между ними равновесия. Энергетические уровни изображаются горизонтальными прямыми. Это выражает тот факт, что энергия электрона, например, одинакова на дне зоны проводимости и в n- и р-областях. Положение уровня Ферми различно: в n-области он смещен ко дну зоны проводимости, в р-области – к потолку валентной зоны. После установления равновесия образуется р-n-переход с потенциальным барьером φк =qVk. Электроны при переходе из n-области в р-область для преодоления контактной разности потенциалов должны увеличить свою энергию на φк = qVk. Поэтому энергетические уровни в р- и n-областях смещаются относительно друг друга на величину φк, искривляясь в области р-n-перехода, как показано на рис.3.2.б. При этом уровни Ферми ЕnF и EpF устанавливаются на одной высоте, что соответствует состоянию равновесия р-n-перехода.

Величину контактной разности потенциалов можно определить, исходя из следующих соображений. Концентрация дырок в р-области согласно уравнению (В.5) зависит от положения уровня Ферми

р_рo~ ехр[-(E_F– E)/kT].

Так как уровни Ферми в р- и n-областях совпадают, то дно валентной зо-ны смещено на величину qV_k, тогда концентрация дырок в n-области

p_no ~ exp[-(E_F – E – qV_k)/kT],

отношение

p_po/p_no = exp(qV_k/kT). (3.2)

Логарифмируя (3.2) и разрешая относительно V_k, получим с учетом (3.1)

V_k = (kT/q)ln(p_pon_no/n_i²). (3.3)

Из (3.3) следует, что V_kвозрастает с концентрацией основных носителей заряда и уменьшением n_i, которые происходят с увеличением ширины запрещенной зоны полупроводника. Например, для германия с ΔEg= 0,66 эВ при Т = 300 К n_i= 2,5·1013 см^-3, если N_a= N_d= 1016 см^-3, тоV_k= 0,31 В.

На основании (3.2) можно получить следующее соотношение для концентрации основных и неосновных дырок для р-n-перехода в равновесном состоянии

p_no=p_poexp[-(qV_k/kT)]. (3.4)

Аналогичные вычисления для электронов приводят к формуле

n_po=n_noexp[-(qV_k/kT)]. (3.5)

4. Толщина р-n-перехода

Слой объемного заряда р-n-перехода, в котором существует электрическое поле, называют также обедненной областью, так как концентрация носителей заряда в ней мала. Поэтому ее сопротивление значительно выше сопротивления прилегающих р- и n-типа.

Расчеты показывают, что толщина слоя объемного заряда (рис.3.1.в) в области р-n-перехода определяется выражением:

=(3.6)

и d_n/d_p=N_a/N_d,

где d = d_n+ d_p; d_n– толщина слоя объемного заряда в n – области; d_p– толщина слоя объемного заряда в р – области. Толщина слоя объемного заряда тем больше, чем ниже концентрация основных носителей заряда, равная концентрации соответствующей примеси. При этом глубина проникновения контактного поля больше в ту область, где меньше концентрация примеси. Например, при N_d <<N_aпрактически весь слой локализуется вn-области. Так, для Ge при N_d = 10¹⁵см^-3, N_a= 10¹⁷см^-3, d_n= 0,8 мкм, d_p= 0,08 мкм.