Тема Преобразование информации Первичные преобразователи

Преобразователями являются все устройства канала передачи информации: первичные преобразователи (датчики), усилители, антенные устройства, кабельные линии, конечные устройства отображения информации и пр. Все преобразователи вносят некоторые искажения в передаваемую информацию и характеризуются одними и теми же параметрами: чувствительность, линейность, коэффициент преобразования.

Коэффициент преобразования. Данные параметр можно определить, как отношение приращения выходной величины к вызвавшему его приращению входного сообщения:

где K_П– коэффициент преобразования;u- приращение выходной величины (u),x– приращение первичного сообщения (x).

Показатель K_Поднозначно характеризует лишь линейные и безинерционные преобразователи.

Преобразователь называется безинерционным, если значениеK_Пне зависит от длительности (продолжительности) приращенийx. Любой реальный преобразователь может считаться безинерционным лишь в определенном диапазоне длительностей приращений.

Преобразователь называется линейным, если имеет место зависимостьu = u(x) = k₀x + b, гдеk₀ , b - const. Любой реальный преобразователь может считаться линейным лишь в определенном диапазоне изменения величиныx. Для линейного преобразователяK_П = k₀.

Чувствительность определяется минимальным значением первичного сообщения, которое еще может быть преобразовано в напряжение. Она определяется внутренними шумами преобразователя (датчика) и, следовательно, зависит от физических эффектов, на которых основана его работа.

Линейность. Этот параметр характеризует степень приближения реальной функцииu = u(x) к линейной зависимостиu = k₀xили степень отклонения от линейной зависимости. Часто используют показатель, называющийсякоэффициент нелинейных искажений (КНИ). Он имеет следующий смысл. Если первичное воздействие имеет вид гармонических колебаний с частотой₀, то часто выходное напряжение преобразователя с амплитудойU₀вследствие его нелинейности не будет чисто гармоническим, а будет содержать колебания более высоких частот, которые называются гармониками. Их частоты -₁, ₂, ₃,...и амплитуды -U₁, U₂, U₃,....Коэффициент нелинейных искажений вычисляется по формуле

Квантование сигналов

С математической точки зрения квантование (дискретизация) может рассматриваться, как процесс замены исходной непрерывной функции приближенной дискретной функцией или функцией дискретного аргумента. С этих позиций всегда возникает проблема точности данного преобразования, т.е. проблемы максимального сохранения информации.

После обработки или передачи дискретной информации часто возникает необходимость восстановления информации в аналоговую форму. И в этом случае потери информации и вносимые искажения должны быть сведены к минимуму.

Существует несколько методов дискретизации - квантование по времени и квантование по уровню.

Квантование непрерывного сигнала по времени

С математической точки зрения квантование по времени является процессом замены непрерывной функции непрерывного аргумента F(t) функцией дискретного аргумента F(t_i). Полученная функция непрерывна по своим значениям, но определяется лишь для дискретных моментов времени t_i .

Непрерывное (аналоговое) сообщение X(t)может быть преобразовано в дискретный вид (последовательность чисел) с помощью процесса взятия отсчетов мгновенных или средних значений через интервалыt₁, t₂, t₃....С практической точки зрения интервалы выборки берутся одинаковыми.

Нетрудно догадаться, что чем больше интервал квантования (чем меньше частота квантующих импульсов), тем больше должно теряться информации об исходном сигнале. И наоборот, чем выше частота квантования, тем точнее воспроизводятся подробности сигнала. Следовательно, должен существовать некоторый оптимальный интервал квантования t такой, который позволяет полностью представить исходный сигнал отсчетами, взятыми в соответствующие моменты времени. Оптимальность интервала понимается в том смысле, что выбор значения интервала больше оптимального приведет к потере информации. Уменьшение же значения интервала квантования по сравнению с оптимальным не приведет к росту информационного содержания сигнала, а приведет лишь к увеличению количества точек отсчета.

Оптимальный интервал квантования позволяет определить теорема Котельникова. Пусть функция x(t) есть реализация сигналаX(t), обладающая ограниченным спектром, т.е. содержит составляющие различных частот, не превышающие какую-то верхнюю граничную (критическую) частоту _кр. Одна из формулировок теоремы Котельникова гласит:

Непрерывный сигнал можно полностью восстановить из импульсного по значениям в точках квантования, если частота квантования не меньше удвоенной критической частоты.

Предположение о существовании некоторой критической частоты не является существенным ограничением для практики передачи информации, так как реальные физические устройства не допускают произвольно высоких частот, они «обрезают» их.

Квантование непрерывного сигнала по уровню

С математической точки зрения квантование по уровню является процессом замены непрерывной функции непрерывного аргумента F(t) дискретной функцией непрерывного аргумента F_i(t). Полученная функция определяется набором конечных дискретных значений на всем интервале t для любого момента времени.

Согласно указанному принципу, непрерывная функция времени заменяется другой, скачкообразной функцией с конечным числом возможных значений (уровней). Квантование по уровню по сути дела есть отображение непрерывного множества возможных значений сигнала на конечное подмножество значений, называемое уровнями квантования.

Правило квантования обычно выбирается таким, чтобы непрерывная величина X, лежащая в диапазонеi < X < (i+1), заменялась значениемi (квантование по нижней границе),(i+1)(квантование по верхней границе) или(i+1/2)(квантование по середине). Такой вид квантования называется равномерным. Здесьi- целое число, а величинаявляется шагом квантования по уровню. При этом выполняется условие:

,

где X_max,X_min- экстремальные значения величиныX;n- число уровней квантования.

На практике часто применяют оба рассмотренных вида квантования одновременно, то есть квантованный по времени аналоговый сигнал подвергают квантованию по уровню. При этом исходное непрерывное сообщение X(t)принимает вид дискретной функции дискретного аргумента –Y_j(t_i).

Восстановление непрерывного сообщения

На практике, в ряде случаев, после передачи квантованного (цифрового) сигнала по каналам связи, требуется его восстановление в непрерывный вид. Процесс восстановления непрерывного сообщения из квантованного называется сглаживанием илиинтерполяцией. Общий метод интерполяции состоит в том, чтобы отыскать непрерывную функциюF(t), проходящую через выборочные значения в моменты отсчетовt₀, t₁, t₂, ...t_nи минимально уклоняющуюся в промежуточные моменты времени.

На практике часто ограничиваются ступенчатой аппроксимацией илитрапециевидной аппроксимацией. Если квантование произведено через одинаковые интервалы времениt=Т_В, то в первом случае

,

где П(t) = 1, при0 < t < T_В, иП(t) = 0, при другихt .

То есть в этом случае восстановленная функция имеет ступенчатый вид.

Во втором случае

Это означает, что функция имеет вид прямых линий, проходящих между каждыми двумя выборками.