Угловая дисперсия спектральной призмы.

Призма, как спектральный прибор, характеризуется угловой дисперсией D_j. Угловая дисперсия представляет собой отношение разности углов отклонения dj двух спектрально близких монохроматических пучков к разности их длин волн dl:

(10)

Угловой дисперсией определяется степень растянутости спектра. Значения D_j в системе СИ измеряются в радианах на метр (рад/м). Пользуются также внесистемной единицей измерения угловой дисперсии: угловая минута на нанометр (мин/нм).

Угловую дисперсию можно непосредственно определить по формуле (10), если известны углы отклонения спектрально близких длин волн.

Согласно формуле (9), лучам различной длины волны должны соответствовать разные значения j_min, так как n = ¦(l). Примем во внимание зависимость j от n, а также зависимость n от l. Правую часть уравнения (10) умножим и разделим на dn, тогда для j = j_min

(11)

Продифференцировав формулу (9), получим

(12)

тогда (11) преобразуется как

(13)

Поскольку, как следует из формулы (9),

(14)

то окончательное выражение для угловой дисперсии призмы принимает вид:

(15)

где dn/dl - дисперсия показателя преломления призмы. В том случае, когда преломляющий угол призмы q =60°, формула (15) упрощается:

(16)

Из формул (15, 16) следует, что угловая дисперсия растет с увеличением n и с увеличением дисперсии материала призмы dn/dl. Поскольку с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, а также увеличивается дисперсия материала призмы (случай нормальной дисперсии), то и угловая дисперсия в области более коротких длин волн должна быть больше.

Описание установки

Оптическая схема установки представлена на рис. 2. Свет от источника1 падает на щель 2 коллиматора, которая расположена в фокальной плоскости объектива 3 коллиматора. Из объектива коллимированный пучок направляется на призму 4. Если свет немонохроматический, то после преломления в призме произойдет разложение света в спектр. Из призмы выйдут параллельные пучки лучей, соответствующие волнам различной длины l₁, l₂, K . Эти пучки соберутся в фокальной плоскости 6 объектива 5 зрительной трубы в виде спектра, являющегося изображением щели 2. Спектр наблюдается глазом через окуляр 7. Коллиматор и зрительная труба смонтированы на массивном основании. Коллиматор укреплен неподвижно, а зрительная труба может вращаться в горизонтальной плоскости. Исследуемая призма устанавливается на предметный столик гониометра 8. Через нижний окуляр зрительной трубы наблюдается отсчетная шкала, с помощью которой определяют угол, образованный оптическими осями коллиматора и зрительной трубы. Описание гониометра см. в работе «Определение длин волн с помощью отражательной дифракционной решетки».

Порядок выполнения работы

1. Включить через блок питания газоразрядную ртутную лампу и осветить щель коллиматора. Повернуть зрительную трубу таким образом, чтобы оптические оси зрительной трубы и коллиматора образовывали единую прямую, а в поле зрения окуляра было видно изображение щели коллиматора. Сфокусировать зрительную трубу на это изображение, установить перекрестье окуляра на середину изображения щели. В этом положении измерить угол a₀ (поправка на нуль).

2. Поместить на столик гониометра исследуемую призму так, чтобы биссектриса ее преломляющего угла была приблизительно перпендикулярна оси коллиматора. Поворачивая рукой столик с призмой и вращая зрительную трубу, отыскать спектр. Установить зрительную трубу гониометра так, чтобы в окуляр были видны две желтые линии (дублет) спектра ртути. Медленно вращать столик с призмой в направлении уменьшения угла отклонения (к основанию призмы) и следовать зрительной трубой за перемещающейся спектральной линией. Уловить момент, когда изображение щели остановится и начнет двигаться в противоположном направлении при неизменном направлении вращения столика.

3. Перейти к отсчету минимальных углов отклонения j'_min для различных спектральных линий, значения длин волн которых приведены в табл. 2. С помощью винта тонкой регулировки корректировать установку столика с призмой так, чтобы угол отклонения j был минимальным для каждой из спектральных линий. Выполнить измерения углов отклонения последовательно для каждой из указанных спектральных линий и результаты измерений занести в табл. 2. Вычислить значения минимальных углов отклонения с учетом поправки на нуль:

j_min = j'_min-a₀. Результаты вычислений записать в табл. 2.

4. По формуле (9) рассчитать показатели преломления (с точностью до четвертого знака после запятой) для всех указанных спектральных линий ртути. Результаты вычислений занести в табл. 2.

Таблица 2

Длины волн спектральных линий ртутной лампы, результаты измерений минимальных углов отклонения j'_min и значения показателей преломления n

Цвет линии, интенсивность	l, нм	j'min	jmin=j'min-a0	n
красная, средняя	671
желтая, сильнаяü	579,1
желтая, сильнаяþ	576,9
зеленая, оч. сильная	546,1
синяя, сильная ü	435,8
синяя, слабая ý	434,7
синяя, слабая þ	433,8
фиолетовая, средняя	404,7

5. Для области желтого дублета и синего триплета спектра ртути вычислить дисперсию показателя преломления призмы D = Dn/Dl и угловую дисперсию D_j. Результаты расчетов занести в табл. 3.

Таблица 3

Дисперсия показателя преломления и угловая дисперсия призмы

Область спектра	D = Dn/Dl, нм1	Dj = Djmin/Dl		Dj, по формуле (15)
		рад/м	мин/нм	рад/м	мин/нм
желтый дублет
синий триплет

6. Построить график зависимости n = ¦(l). Воспользоваться графиком и определить для исследуемой призмы показатель преломления n_D, среднюю дисперсию n_F - n_C, коэффициент средней дисперсии (число Аббе). Сопоставить полученные результаты с величинами, приведенными в табл. 1. Сделать выводы по работе.