книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6

другие упомянутые выше методы. Так как исследуемые тонкие пленки состоят из сравнительно ограниченного числа атомных слоев, представляется разумным считать намагниченность в каждом атомном слое однородной и полагать полную энергию суммой энергий N слоев. При таком подходе энергия поля и

энергия анизотропии вычисляются так же, как и раньше, а об­ менную энергию следует принять пропорциональной косинусу угла между намагниченностями соседних слоев. Тогда, ограни­ чиваясь случаем одноосной анизотропии, можно записать энер­ гию на единицу площади для N-слойной системы в виде [170]

и раньше, — энергия анизотропии и полевая энергия. Это и есть выражение, которое надлежит минимизировать. Андре [170] применил такой подход и решал последовательно систему урав­

Он выбирал значение 0i и получал значения остальных 0*. Во­ обще говоря, последнее уравнение может не удовлетворяться. Тогда итерационной процедурой улучшают значения 04, пока не

шел к пределу непрерывной среды. Сделав это, он пришел к уравнению, которое в применении к задаче, рассмотренной Гото и сотр. [16], эквивалентно уравнению (22), полученному вариа­ ционной техникой. Конечно, этого и следовало ожидать. Два различных метода в одном и том же предельном случае должны дать один и тот же результат. Однако Неель по сравнению с цитированными авторами использовал несколько иной подход к решению интегрального уравнения с граничными условиями. Он рассматривает уравнение

которое в данном случае эквивалентно уравнению (22). Сна­ чала Неель определяет области возможных значений С, связы­ вает их с граничными условиями и обсуждает типы угловых из­ менений, которые могут возникнуть в различных областях. За­ тем, используя полученные на вычислительной машине значения

интеграла, находит путем графического анализа возможные типы кривых для вращающего момента. Это не позволяет ему извлечь такого количества информации, которое мог бы дать более полный численный анализ, но зато обеспечивает значи­ тельное понимание существа задачи при сравнительно неболь­ шом объеме вычислений. Ниже мы обсудим результаты этого анализа.

Новейший подход к проблеме определения устойчивых со­ стояний основан на применении уравнений движения. Различ­ ные техники динамического подхода, кратко упомянутые в пре­

а затем она релаксирует в соответствии с уравнением движе­ ния. Им может быть некоторое физическое разумное уравнение движения, например уравнение Ландау — Лифшица [163, 164], которое более подробно обсуждается в разд. 111,3, или же на­ магниченность можно заставить следовать по траектории с ми­ нимальной энергией, о чем говорилось ранее. В любом случае намагниченность в конечном счете достигает состояния с отно­ сительным минимумом энергии. Это означает, что одновременно удовлетворяются условия экстремума энергии и устойчивости и нет необходимости, как в вариационных методах, отдельно рас­ считывать то и другое. Однако, пользуясь таким методом, необ­ ходимо весьма тщательно следить, чтобы не пропустить ни од­ ного возможного устойчивого состояния. Конечно, когда тре­ буется найти новое устойчивое состояние, в которое переходит система после того, как старое исчезает, описанный метод ока­ зывается наиболее предпочтительным. Динамические подходы делятся на две категории. Очевидно, что можно рассматривать систему сплошной [163, 164] или состоящей из N слоев [162], как

это было сделано в методе минимизации энергии.

Совершенно ясно, что если процедуру минимизации энергии можно выполнить непосредственно и просто, например если уравнение Эйлера имеет аналитическое решение, то динамиче­ ские методы неоправданно сложны. Как правило, для решения уравнения Эйлера необходимо пользоваться вычислительной машиной. Тогда методика уравнений движения, свертывающая два расчета первой и второй вариации энергии в один, может оказаться предпочтительной. Но почти всегда такие расчеты требуют применения машин. Алгоритмы этих расчетов были опубликованы [162, 163].

б. Свойства различных структур. К настоящему времени исследован ряд явлений квазистатического перемагничивания для различных структур. Большинство работ в этой области выполнено для трех типов систем: две сложенные ферромагнит­

Фиг. 36. Зависимость критического угла от поля для мягкой пленки на жесткой подложке [166].

Н% определено в тексте»

сложными, чем в случае структур с постоянной намагниченностью в каждом слое, работа оказалась более трудной и менее систематической. Мы сможем лишь обсудить одно свойство для структуры одного типа и другое — для другого типа. Рассмо­ трение структур из слоев с непараллельными осями одноосной анизотропии и в том числе систем со спиральной анизотропией отложим до разд. III, 6.

Первой структурой, исследованной Гото и сотр. [16], была мягкая пленка на жесткой подложке. Эта система показана на фиг. 2. На основании теории, описанной выше, авторы предска­ зали, что такая структура должна обладать для легкого напра­ вления петлей гистерезиса, показанной на фиг. 35, а. Как сле­ дует из фиг. 35, б, им удалось экспериментально наблюдать по­

добную петлю. Томпсон [166] обобщил задачу и включил в рассмотрение случай произвольного направления поля. Он пер­ вым обнаружил, что при любом конечном поле, за исключением случаев, когда поле направлено вдоль легкой оси (а = 0 и а = = ± я ), намагниченность «закручивается» на некоторый конеч­ ный угол при смещении вверх. На фиг. 36 приведены критиче­ ские углы, при которых во вращающемся поле происходит перемагничивание. Томпсон обнаружил также, что при амплитуде

переменного или вращающегося поля, меньшей Н0= n2<4/2Md2,

гистерезис отсутствует. При поле, большем Я0, будет наблю­ даться гистерезис со скачками при значениях углов, показан­ ных на фиг. 36.

Хагедорн [168] рассмотрел другие предельные случаи задачи с двумя пленками. Он показал, что в предельном случае двух очень тонких слоев структура в целом ведет себя, как одноос­ ная, даже если анизотропии и направления легкого намагничи­ вания различны, и дал аналитические выражения для эффек­ тивной величины анизотропии и ее направления. Он получил также теоретический верхний предел критического поля для предельно толстых пленок.

Группа Гото первой исследовала более общую проблему двух наложенных друг на друга ферромагнитных пленок, но, как уже упоминалось, их приближенная методика привела к серьезным ошибкам. Однако они [16] предсказали существова­ ние последовательности зависимых переключений, что позднее подтвердили другие исследователи, хотя и в более ограничен­ ном смысле, чем было предсказано первоначально. Последова­ тельность зависимых переключений возникает из того обстоя­ тельства, что намагниченность может быть повернута на неко­ торый весьма существенный угол 0. Затем можно прикладывать последовательно ортогональные поля. В зависимости от того, стремится ли эта последовательность повернуть намагничен­ ность дальше или вернуть ее обратно, поведение структуры мо­ жет быть совершенно различным и приводить к различным значениям критических полей.

Чанг и сотр. [163], Лин и Чанг [164] рассмотрели без аппро­ ксимации такие же типы структур. Они получили [163] петли гистерезиса для направлений легкого и трудного намагничива­ ния, а позднее [164] — критические кривые для некоторой обла­ сти параметров. При анализе этих структур они также обнару­ жили область последовательных переключений полем (фиг. 37). Аналогичный анализ критических кривых был проведен Хагедорном [168, 169], который протабулировал критические поля для ряда случаев [168] и указал на применимость таких струк­

более сложного элемента, кратко уже упоминавшегося ранее (разд. 11,1). Элемент состоит из пленки со слабой анизотропией, заключенной между двумя слоями с сильной анизотропией. При соответствующих условиях в такой системе возникает доменная граница в плоскости промежуточного слоя. Хагедорн [32] обна­ ружил, что в результате создается чрезвычайно крутая петля гистерезиса и, следовательно, большие дифференциальные

Фиг. 37. Критическая кривая для двух пленок с «умеренной» связью [164].

ннчивания.

Заштрихована область последовательных переключений.

восприимчивости, достигающие величины 10е. Применение таких структур обсуждается в разд. IV.

Весь проведенный анализ основан на моделях вращения, по­ скольку направление спинов считается постоянным по крайней мере внутри слоя. Такая модель подтверждается для простого случая, показанного на фиг. 35, но, вообще говоря, может быть неверной из-за участия различных других эффектов перемагничивания (см., например, [60]), обсужденных в разд. 11,1 и в ряде других мест. К настоящему времени опубликовано сравни­ тельно мало экспериментальных работ, ставивших своей целью подтвердить описанные выше результаты.

Другой структурой, привлекшей определенное внимание, яв­ ляется ферромагнитная — антиферромагнитная система с обмен­ ной анизотропией. Используя описанный выше метод слоев, Андре [170] получил петли гистерезиса для изотропной ферро­ магнитной пленки, наложенной на одноосную антиферромагнитную пленку. Более обширные результаты получил Неель [64], который рассчитал кривые вращающих моментов для ферро­ магнитных пленок с одноосной анизотропией, наложенных на

о

а

Шленкер [76] при исследовании колебательного гистерезиса (разд. 11,2). Она получила превосходное согласие теории с экс­ периментом, что показано на фиг. 38. Однако наряду с хорошим согласием для отдельных рассматриваемых свойств согласие между теорией вращения и экспериментом для большинства свойств структур с обменной анизотропией, как уже отмечалось, было плохим. Это обусловлено влиянием локальных изменений свойств, на что уже указывалось ранее. Полная теория должна была бы учитывать все вариации намагниченности: по толщине и по положению на поверхности пленки. Однако никто еще не пытался решать столь трудную задачу.

Так лее как и в случаях, относящихся к двум связанным ферромагнитным пленкам, рассмотренных в разд. II, 1 и III, 1, связь сравнительно мягкой ферромагнитной пленки с антиферромагнитной пленкой увеличивает для ферромагнетика порог смещения доменных стенок и порог вращения. Действительно, Глазер и сотр. [55] обнаружили, что анизотропия структуры из пермаллоя с диффузионным слоем увеличилась лишь незначи­ тельно, а коэрцитивная сила возросла намного. Эффект был подтвержден Валэном и сотр. [171], которые ввели диффузией марганец в NiFeCo. Затем эти авторы изучили влияние такой процедуры на элементы, применяемые в системах памяти. В этих системах слой NiFeCo, используемый как элемент с неразрушаемой записью, связан со слоем NiFe, являющимся эле­ ментом считывания. Эти вопросы будут еще обсуждаться в разд. IV. В экспериментах такого типа желательно делать раз­ личие между полем анизотропии, определенным из измерений

вращающих моментов, и кажущимся полем анизотропии, полу­ ченным из измерений поперечной восприимчивости [39]. Обычно имеется в виду последняя величина, которая более важна для применений в системах памяти.

3. ИМПУЛЬСНОЕ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ

Решение проблемы квазистатического перемагничивания со­ стоит в определении устойчивых состояний магнитной системы при заданных внешних полях с указанием того, в каком именно состоянии система окажется через достаточно продолжительное время.

В настоящем разделе мы займемся изучением динамики си­ стемы, т. е. будем интересоваться процессом перехода намагни­ ченности из одного состояния в другое. Для экспериментатора это обычно означает, что проводятся некоторые импульсные из­ мерения и при этом интересуются быстрым изменением потока магнитной индукции. Для теоретика дело сводится к решению феноменологической системы уравнений Ландау — Лифшица для пленочной структуры. Это уравнение (его обоснование и применение к отдельной пленке приведено в обзоре Смита [57]) имеет вид

где у — гиромагнитное отношение, %— фенологический параметр

затухания в форме Ландау — Лифшица, а Т — вращающий мо­ мент, определяемый соотношением

но направления вектора IW. Величина намагниченности считает­ ся постоянной, так что снова имеем дело, по крайней мере в данном пункте, с моделью когерентного вращения, об ограниче­ ниях которой говорилось ранее.

Формально переход от уравнения (26), записанного для от­ дельных пленок, к уравнению для многослойных пленок очень прост. Для пленок, в которых намагниченность постоянна в каждом слое, достаточно добавить в Е энергию связи. Для си­

стем, в которых направление намагниченности изменяется непрерывно в каждом слое, ситуация несколько усложняется. Все же вывод корректных уравнений оказывается сравнительно простым и непосредственным, чего нельзя, однако, сказать об их решении.

Для структуры с постоянной намагниченностью в каждом слое легко показать, следуя Смиту [57], что уравнение (26) в

обозначениях фиг. 39 можно преобразовать к виду..

Mi cos i|)t- (dyi/dt) = — уг {дЕ/dtyi) — (VM ,) (1/cos ф,) {дЕ/д<p,),

(<Эф,/<Э/) ---- Yi( 1/cos ф,) (дЕ/дФ<) - (li/Mi) (dE/d^t). (28)

До сих пор все расчеты, выполненные с использованием урав­ нений (28), были сделаны для системы из двух пленок с одина­ ковыми толщинами, намагниченностями и константами затуха­

ты Сыотса и Пью [83] указывают на то, что пленки, связанные полем рассеяния, пере-

магничиваются быстрее, чем несвязанные пленки. Однако Чанг [161, 172] теоретически показал, что время перемагничивания4 связанных идентичных пленок должно быть таким же, как и для индивидуальных пленок. Качественно это можно понять из того обстоятельства, что для несвязанных пленок размагничивающее поле способствует перемагничиванию вначале и препятствует в конце процесса перемагничивания. Итак, в системе со связью переключение протекает сначала медленнее, а затем быстрее, чем при отсутствии связи, но в конечном счете времена переклю­ чения связанных и независимых пленок одинаковы.

Этот вывод был подтвержден в экспериментах Чанга и сотр. [84] на тщательно согласованных пленках. Противоречие между полученными здесь данными и результатами более ранних экс­ периментов, по-видимому, проистекает из того, что использован­ ные в ранних опытах Сыотса и Пью [83] пленки были довольно неоднородны. Поэтому и было высказано предположение о том,

что связь увеличивает скорость переключения в неоднородных пленках, но не в однородных.

Брюэр и сотр. [24, 157] рассчитали перемагиичивание систе­ мы пленок с положительной связью, когда анизотропия одного из слоев вдвое больше анизотропии другого. Предполагалось, что постоянные затухания обоих слоев одинаковы. Эти авторы нашли, что полный сигнал, пропорциональный скорости измене­ ния во времени полного магнитного потока обеих пленок, почти не зависит от величины связи. Если слои связаны, то более жесткая пленка перемагничивается быстрее, а более мягкая медленнее, чем в отсутствие связи, однако результирующая ско­ рость существенно не меняется. И в этом случае эксперимен­ тальные результаты хорошо согласуются с теорией. Таким обра­ зом, можно сказать, что связь пренебрежимо мало влияет на скорость перемагничивания пленок.

Однако было установлено [84], что связь оказывает благо­ приятное влияние на другие свойства, такие, как повышение стабильности и уменьшение разброса параметров. Это одна из причин, по которой связанные пленки представляют интерес для приложений в системах памяти. Данный вопрос обсуж­ дается ниже.

Другим интересным вопросом является перемагиичивание идентичных пленок в присутствии различных динамических по­ лей. Этот вопрос, в частности система двух пленок, расположен­

число работ, посвященных динамическому перемагничиванию взаимодействующих пленок. Лин и Чанг [164] исследовали тео­ ретически время переключения пленок с обменной связью, ис­ пользуя методы, описанные в разд. 111,2. Они показали, что сильно связанные пленки перемагничиваются одновременно и ведут себя, как однодоменные пленки, а слабо связанные пленки перемагничиваются медленнее, чем независимые пленки. Это уменьшение скорости переключений объясняется затратами энергии на обмен и представляется весьма удивительным после наших рассуждений, приведенных выше. Гото и сотр. [173] про­ вели эксперименты по импульсному переключению таких пле­ нок с обменной связью. Они измерили пороговые поля начала и завершения переключения и наблюдали искажение критиче­ ских кривых по сравнению с кривыми для независимой мягкой пленки. Форма критических кривых качественно соответствовала ожидаемой.

В заключение отметим, что измерения при импульсном пере­ ключении и особенно измерения скорости импульсного переклю­ чения в многослойных структурах являются непростой задачей. В частности, значительные трудности может представить раз­