книги / Физика тонких пленок. Современное состояние исследований и технические применения. Т. 6
.pdfВ только что рассмотренном примере точное значение Rs при фо = 85° оказывается равным Rs = 0,848, тогда как значение, вычисленное по вышеприведенной формуле, равно R, = 0,850.
Это наводит на мысль о справедливости данной формулы.
Другой факт, который |
следует отметить, состоит в том, что |
в некоторых случаях для |
очень тонких металлических пленок |
Rs « 0. Впервые это было замечено Руаром [13] применительно
к случаю нормального падения, но такая ситуация возможна и при наклонном падении. Если, как мы делали в этом разделе, ограничиться в разложении R's членами второго порядка по -rj, то R's = 0, когда
N + (в, - «Э (■. - »Э1 ч1 - 2 (Г, - у,) « л + (У, - у,)2= о- Это квадратное уравнение в некоторых случаях имеет решения.
При нормальном падении и п3= |
1,5 решения существуют, толь |
|||
ко если nl <: е, < п\. Приведем |
численный пример: если ei= 2 , |
|||
е2==8 (т. е. п = 2,26, k = 1 ,7 7 ), |
то два значения |
ц, |
соответ |
|
ствующие R '= 0, будут равны тц = 0,067 и т]2= |
0,059, |
что при |
||
X = 5500 А отвечает толщинам d\ = 58,6 А и 4 |
= |
51,6 А. Если |
||
существует значение т), для которого R' = 0 при |
нормальном |
|||
падении, то должно также существовать значение ц, которое со
ответствует Rs = 0 при |
фо > 0, |
и это значение |
должно |
быть |
больше того, которое |
отвечает |
случаю фо = 0. |
Более |
точно, |
"П(фо)/л(°°) = (Ys— Yo)/(tis — ti0), |
что всегда больше единицы. |
|||
Приведенное выше уравнение |
можно переписать в виде |
|||
[VI—(У. - У»)Р+(е1-<■?>(•, - " I K - 0-
При достаточно большом е2 его решение можно приближенно представить в виде т) = (У 4 — У о )/е2 и оно не зависит от еь Подставив числа из предыдущего примера, получим т) = Vie = = 0,0625. Если воспользоваться точным выражением для R', приведенным в разд. III, 2, то R' = 0 получится при d = 54,5 А,
т.е. ц = 0,0623.
2)Неоднородные пленки. Для неоднородной пленки ее ком
плексная диэлектрическая проницаемость зависит от одной ко ординаты, например г, причем ось z направлена перпендику лярно плоскостям, ограничивающим пленку. Величины а и b те
перь уже не связаны с е и ц формулой (3), но для данной пленки по-прежнему являются постоянными. Можно показать, что ве личина е2 в формуле для а заменяется средним значением мни
мой части диэлектрической проницаемости пленки ё2, причем среднее значение диэлектрической проницаемости в опреде ляется следующим образом:
ё = §! — И2 = (1Id) J е (z) dz.
о
Для Ь получается выражение |
|
|
|
b = [ё2 + Ц — 2д2в, + 2 (п%- |
/г2) ё, + |
n ^ j if , |
|
где |
|
|
|
ч |
Г 2 |
1 |
|
ё = ё, — ie2 = (l/d2) J cte |
J e{z)dz I. |
(5) |
|
и |
Lu |
J |
|
Если две очень тонкие однородные пленки находятся в кон
такте, то
е = (&% + e"d2)/d,
где е' и е" — диэлектрические проницаемости |
этих пленок, a d\ |
и d2— соответствующие толщины. Согласно |
нашему определе |
нию, d = d\ + ^2. поскольку рассматриваемые здесь две пленки
вместе образуют одну неоднородную пленку. Из выражения (5) можно получить
ё = (e'd2+ 2e'rf,d2 + e"d2)/2d2.
Поскольку величина ё не симметрична относительно переста новки е' и в", необходимо указывать, что е' относится к той среде, которая находится со стороны падающего света.
Из этого обсуждения можно сделать вывод о невозможности отличить очень тонкую неоднородную пленку от однородной, из меряя только Rs, R's и Ts даже при всех возможных углах па
дения.
б.р-поляризация. 1) Однородные пленки. Коэффициенты Ai
иBi в этом случае имеют вид
^ } = (Z0 T Z S)2, |
j } = |
2(ZS + Z0) p |
+ |
^2 t^ |
0 |
|
|
|
|
l + e2 |
|
B2} = (Z2o + ZW |
2 |
(Cl ~ |
+ |
e2 |
|
«l + |
«l |
|
|
||
+ e2 + e2± |
4Z0ZsejS 2 |
|
|
|
|
*2, + 4 |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где S = re0sinq)o. Кроме того, знаменатель в формуле для Тр те перь вместо 4Y0Yt содержит 4Z0Z4.
Имеются некоторые важные отличия от случая s-поляризации. Ai и Bi теперь уже не имеют простого вида 2(Z„=F Z0)e2, Л2 и В2
не равны между собой и зависят от угла падения. Следствием этого является отсутствие эквивалента соотношениям Уолтера или уравнениям (2). Интересно отметить, что Л] теперь пред ставляет собой комбинацию двух членов: е2 и е2/(е2 + е|). По
следний становится очень важным в области плазменного резо-
нанса, который соответствует максимуму величины е2/(е2-}-е2).
Форма кривой Лр(сро) напоминает вид коэффициента отражения для очень толстой металлической пленки (массивного металла), однако нам неизвестны попытки выяснить, можно ли характери зовать очень тонкую пленку эффективным комплексным показа телем преломления, который зависел бы от ср0 так нее, как и в случае массивного поглощающего материала. Иначе говоря, можно ли описать изменение величии Rp (<р0), Я'(ф0) и Тр (ф0)
для очень тонкой пленки при помощи всего двух параметров? В разд. IV, 1, а было показано, что в случае s-поляризации это возможно. Из приведенных выше выражений для А,- и B i видно, что в случае р-поляризации ответ на поставленный вопрос дол жен быть отрицательным. Отсюда следует необходимость изме рения величин Rp, Rp и Тр для определения е и т].
Можно показать, что
Z S |
1 |
+ |
Z0 \(Z Q+ a )/(e * + |
el)]S 2 |
z o |
1 |
+ |
Zs [(Z s + a) l (el + |
82)J s2 |
Второй множитель в правой части |
(6) представляет отклонение |
|||
от соотношения Уолтера. Необходимо иметь в виду, что соотно шения (6) перестают быть справедливыми при непоглощающей
(и, следовательно, неметаллической) |
пленке. |
В этом случае |
|
Ар = Ар = 0 и отношение А'р1а р |
становится |
неопределенным. |
|
При достижении угла Брюстера |
(по |
отношению к подложке), |
|
т. е. при Z0 = Zs, величины Rp и |
Rp |
будут порядка г\2 и, разу |
|
меется, Rp = Rp. Чтобы значения |
Rp и Rp сильно различались, |
||
необходимо проводить измерения при углах падения, заметно отличных от угла Брюстера, т. е. при малых или больших углах падения. Но при нормальном падении мы снова получаем R = = R', так что лучше производить измерения при больших зна
чениях угла фо.
Если величины а и b найдены путем измерения Rs и Ts, то, зная RP и Тр, можно определить г и d для тонкой пленки. В ре
зультате получим
- * p - T P ) I T P ] = W |
2 |
> + { ! [ ( * . + « ) /( •? + ED ]s 2 }» (7) |
откуда легко вычислить е2 + |
е|. |
Нелишне отметить, что Ар/Тр ^ |
^ a/2Zs. Следовательно, при заданном угле падения Rs, Тв, Rv и Tv удовлетворяют условию
Zs(Ap!Tp)>Ys(AjTs),
или, более точно,
2) Неоднородные пленки. Ситуация здесь оказывается более
сложной, чем в случае s-поляризации. Даже если ограничиться членами порядка х\2, приходится, помимо ё и ё, вводить два но
вых комплексных средних:
1/ё= (l/d) Jdег1dz |
и |
=(l/rf2) J е~' dz I edz\ |
о |
|
|
Если величина е постоянна, то ё = е и а — '/г- При наложении
двух очень тонких однородных пленок
и |
|
|
<*/ё= (<*,/е') + №/е") |
|
|
|
|
|
|
a = j |
+ [(eVe") - 1] Ш М + d2f). |
Коэффициенты А{ и Bi приобретают вид |
|||
Л |
} = (г^ г л |
|
|
Во |
|
||
|
|
|
|
А |
] |
+ |
(г, _ s2)2 + & |
В2 |
j |
_? + _2 |
|
|
Н |
|
|
|
+ |
2 Z f(S * a ,-i1) - 2 Z 3 |
|
|
п : 7 .7 |
_ 2 . |
|
|
+ |
4 Z ^ „г + |
|
Таким образом, помимо величин ё^ ё2 и е,, которые фигуриро вали в случае s-поляризации, теперь появляются еще ё], f2 и й\.
В используемом приближении коэффициенты отражения и про пускания очень тонкой пленки определяются семью парамет рами.
Вместо уравнения (7) будем иметь
z.№ >)=VI{‘ + РЧ/й+ ®!)] КЭД+ 2ч]). (9)
откуда можно определить ё2т|Дё| + eij), если величина ё2т) най дена путем измерения Ra и Ts. В результате получается
М / й + Ч ) = [2 . И А ) - у. № ) ] / s * lz l + iY , (ЦТ,)]-
Как и раньше, здесь справедливо неравенство (8).
Из уравнения (9) следует, что отношение потоков энергии излучения
g __ Поток энергии излучения, покидающий вторую поверхность Поток энергии излучения, падающий на первую поверхность
является функцией от 1гп(ёг)) и 1т(т|/ё) (символ Im означает мнимую часть). В случае s-поляризации Е зависит только от
1т(ёт]). Это означает, что для неоднородной пленки плазмен ная длина волны соответствует максимуму Im(1/ё).
Другое следствие условия (8) состоит в том, что при нало жении двух очень тонких пленок значения ё и ё, а следова тельно, и AslTs и Ар/Тр не зависят от порядка расположения пленок. Величина а, напротив, зависит от порядка расположе ния, откуда следует, что Rp и Tv в отдельности зависят от него, хотя комбинация Ар/Тр оказывается не зависящей от этого по
рядка. Эти результаты можно распространить на произвольное число наложенных одна на другую очень тонких пленок; един ственное условие состоит в том, чтобы общая толщина всей стопы пленок была мала по сравнению с длиной волны.
Для очень тонких пленок А\ = 0, когда
Im ё = ZQZJS2 Im (1/ё).
Из этого равенства следует, что вблизи плазменной частоты ме талла А\ — 0 при очень малых значениях угла падения ф0. Если
для простоты |
считать |
пленку |
однородной, |
то Ai = |
0, когда |
sin2 ф0 « (е2 + |
и |
вблизи |
плазменной |
частоты |
величина |
е2 + е\ будет весьма мала. Для серебра плазменная длина волны
составляет 3280 А и А\ = 0 получается при ф0 ~ 1°. Это озна
чает, что для очень тонких пленок минимум функции может на ходиться вблизи значения фо = 0°.
2. ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРОПУСКАНИИ
Точные выражения, описывающие эллиптическую поляри зацию света при его отражении или прохождении через очень тонкие металлические пленки, оказываются весьма громоздкими, даже если ограничиться членами первого порядка по т). Их иногда называют уравнениями Друде по имени автора, который вывел их [14] применительно главным образом к очень тонким пленкам на металлической подложке. В некоторых случаях уравнения Друде приводят к ошибочным результатам даже для очень тонких пленок. Поэтому представляется целесообразным не обсуждать здесь эллипсометрические свойства очень тонких пленок на основе уравнений Друде. Читателей, интересующихся этим вопросом, можно отослать к статьям [15—17].
V.АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛЕНКИ
1.ОБЩИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Обсуждение всех возможных ситуаций для анизотропных пленок заняло бы слишком много места, Мы рассмотрим здесь
задачу, уже решенную Шоппером [18], которая возникает, когда тензор диэлектрической проницаемости пленки диагоналей, т. е. оси симметрии совпадают с координатными осями. Ось z, как обычно, выберем перпендикулярной к пленке, ось у — лежащей в плоскости падения, а ось х — перпендикулярной к этой пло
скости. Тогда пленка будет характеризоваться тремя диэлектри ческими проницаемостями:
с* = К “ ikxf = |
еу = К “ ikyf = "1> |
ег = («г - ^ г ) 2 = Я г- |
|
Коэффициенты отражения и пропускания (по амплитуде) определяются выражениями, которые справедливы также для изотропных пленок при условии, что они однородны:
Г= (Г,2 + г23е -2' <«-“ >Ч)/(1 + Г12г23е -2' <«-»> %
t = (tnt23e -{ *)/<1 + r12r23e -2' «в-*» ч). (10)
Формулы (10) легко получить, суммируя амплитуды много кратно отраженных и проходящих волн. Величина ri} и U>• суть
коэффициенты отражения и пропускания для каждой границы раздела (коэффициенты Френеля), а экспоненты описывают за паздывание фаз при прохождении отдельных волн через пленку. Величины g и h определяются уравнениями
e l - K = n l ~ kl - s ‘- |
*Л “ “А |
|||||
el - Щ, - К - |
Ч)11 - |
(Ч - |
Ч)/(4+ *У\ - |
|
||
|
- |
[2« л /( » г + *эч - к |
- ч ) с - «а * |
|||
2«А=2"A t1—s!W - *3/(4+ *34+ |
|
|||||
|
|
|
+ (Ч - Ч ) [ 4 4 / ( 4 + *Э Т - |
|||
Коэффициенты Френеля имеют вид |
|
|
||||
^12* s ~ |
(KQ 6*5 Ч" « ( К |
о |
Ч~ & |
^s)> |
|
|
Г2з, 5 ~ |
( S s — i h s |
Y s) I ( g s |
Ih s |
4- Y s)j |
|
|
^12, s ~ |
1 4" ^12, s> |
^231 5 |
^ |
4” ^23) s> |
|
|
'и,= Р,-4/(г„ - thM |
z o + 4 l(tp ~ “ <•)]> |
|||||
4 , |
' I 4 /(* , - |
A ) - |
г .]/1Ч/(*р - A |
) + 4 |
||
p ^ { ^ / f i y ) m( 1 4 “ |
p)» |
^23,Дe {fty lfts) О |
^23» p)« |
2.ИНТЕНСИВНОСТИ
Формулы для коэффициентов отражения и пропускания можно записать в виде
|
п __ Q ch 2hr\ + |
R sh 2kx\ + |
q cos 2 g j] + г sin 2gT] |
|
d o |
|
5 ch 2hx\ + |
T sh 2hr\ + |
s cos 2gy\ + / sin 2gT) |
9 |
|
|
T = ________________- ________________ |
* |
( 12) |
||
|
5 ch 21щ + |
T sh 2/nri + |
s cos 2gy\ + t sin 2 g i\ |
|
|
Для |
s-поляризации |
|
|
|
|
S |
} != ( 1 ■+ S l + A|) (У, + e l + |
*3 T 41’Jfj& |
|
|
|
|
" - 1 6 V . W |
+ *J). |
||
I |
}— о 1 - й - * э (ч - « 5 - * э т а д |
|||
J |
} ------ 2*.(^.=F ^ | V . ± W + *31- |
|||
Для р-поляризации |
|
|||
s |
}= |
fЦ (C2 + |
£ 2) + |
g2 + A2] [Z2 (C2 + £2) + g2 + A2] 4= |
|
|
+ 4Z 0Z s (gPC + |
hpE)*, |
|
T |
}= |
2 (ZpC + |
hpE) (Zo =F Z s) lZ 0ZS(C2 + £ 2) 4= (g2 + A2)], |
|
^ = 1 6 V s( 4 + AP)(C2 + ^2).
I } = “ [Zo(C2 + £ 2) - g2 - A2][Z2(C2 + £ 2) - g2 - A2] qx T 4Z0ZS (APC — g p E f,
t } - 2 ( h PC ~ SPE) (Zo + Zs) [V . (C2 + £ 2) ± (g2 + A2)].
3.ФАЗЫ
Из комплексных амплитуд (10) можно получить формулы для изменения фазы при отражении (6Г) и пропускании (6t). В результате будем иметь
|
X ch 2/гг) — У sh 2hr\ + х cos 2gr\ + |
z sin 2gr\ |
|
|
tg6r = V ch 2hr\ + Z sh 2Лт] — v cos 2gr) + |
У sin |
* |
||
t g s ,= |
U sin gr\ ch 1щ + |
sh hr\ [u cos grj + |
ю sin gt|] |
|
U cos gr\ sh hr\ + |
ch hr\ [w cos gi} — и sin gr|] |
|
||
|
|
|||
Для s-поляризации
(13)
(14)
V = ( Y \ - t l - > $ I Y l + g ] + h % ,
Y — 2у а ( П + « ? + * !).
x = - X ,
у— г ^ Л Г . + й + А Э .
^= s 3(V, + g*+ K )'
* = W + W , + Y,)-
* - * * * . ( * > - £ - K).
« - д е + й + а д - я г - ч ) .
* = W s A Vl - l l -
“= MV,-*!-*!)•
Для р-поляризации
X = |
4Z 0Z , (gpC + |
hpE) (hpC - gpE), |
|
|
|
|
||||
У = |
“ 2Z0(ApC - |
|
gp£)fZ 2(C2+ £ 2) + g2p + A2], |
|
||||||
V = |
[Z2 (C2 + £ 2) - |
g p2 ~ h2pJ [Z2 (С2 + |
E2) + § l+ |
h2p], |
||||||
Z = |
2Z$ (gpC + hpE) [Z2 (C2+ E2) - |
g2p - |
A2J, |
|
||||||
«/ «------2Zs(hpC - |
gpE) [Z2(C2+ E2) + |
g 2+ |
A2], |
|
||||||
t» = |
[Z2(C2+ £ 2) + |
g2p + A2] [Zs2(C2+ |
£ 2) - |
4 - |
A2], |
|||||
2 = |
2Z0(gpC + Ap£ ) [Z2(C2+ |
S2) - |
g2- |
A2J, |
|
|||||
U = |
(gpC + |
Ap£) [Z0ZS (C2+ £ 2) + |
g 2+ |
A2], |
|
|
||||
« = |
{ K C ~ |
S P E) fV |
s(C2 + |
£ 2) ~ 8 l ~ |
|
A2], |
|
|
||
w ~ (g2+ |
Ap) (Z0 + |
Z s) (С2 + |
Д2). |
|
|
|
|
|
||
4.ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
Единственными величинами, представляющими интерес, здесь являются R и бг. Они определяются формулами (11) и (13), но коэффициенты Q, R ,... теперь имеют другой смысл. Полагая
Y's — (S2 — /г*)1/а, Z's = n2slY's> буде!М иметь для s-поляризации
|
s } = (П + «5 + |
О ?Л++ Ч ) * ^ О г Л . |
||||||
|
г }= т 2УА К + Й + К ) + 21>, (У* + й + *Э. |
|||||||
|
5 } |
= - (П + « ’ + |
*1)( ^ |
+ г? + *1) =р m |
|
|||
|
I } - а ^ г Д П - г ! - Ч) ± » A ( i ? - * ! - *9- |
|||||||
|
Л = 4 1 ' 0К > ', |
|
|
* = 41', I 'M . |
|
|||
|
г - ^ Х Р 'о —Й - *й. |
» = 2 1 'Х (П + й + ЛЭ- |
||||||
Для р-поляризации |
|
|
|
|
|
|
||
5 |
} = [Z*(С2 + Е2) + g* + |
A2 1 [z? (С2 + |
В ) + g\ + |
Л2] * |
||||
|
|
* 4 Z 0Z's(gpC + h pE)(hpC - g pE), |
|
|
|
|||
Т |
} = + 2 Z Q(gpC + hpE )lz '\C 2 + I?) + gl + hl] + |
|
||||||
|
+ 2Z;(ApC |
- g p£)[Z2(C2 + £ 2) + |
g2 + A2], |
|
||||
l |
} -----Щ (C2 + E ) - g l ~ |
A2] [ z f (C2 + |
£ * ) - * * - |
A*] ± |
||||
|
± |
4V ; ( ^ C + A p£)(ApC - g p£), |
|
|
|
|||
J } = ± |
2Z,(hpC - g pE)[z';{<?+&)- g |
l - A2] + |
|
|||||
|
+ |
2Z;(gpC + |
Ap£)[Z2(C2 + |
£») - «* - A*], |
|
|||
|
* = |
4Z0Z2(ApC |
- g p£)2, * = 4Z0Z;(gpC + Ap£)2, |
|||||
|
Z = |
2Z;(ApC - g p£)[Z2(C2 + |
£ 2) - g |
2 - |
A2], |
|
||
|
y = |
2Z;(gpC + |
Ap£)[Z2(C2 + |
£ 2) + g2 + |
A2]. |
|
||
5.ОЧЕНЬ ТОНКИЕ АНИЗОТРОПНЫЕ ПЛЕНКИ
Выпишем здесь разложения в ряд числителя и знаменателя, ограничившись членами, линейными по т]. Разложения, содер жащие члены второго порядка по ц, слишком сложны и рабо тать с ними не проще, чем с точными формулами. В резуль тате будем иметь
R = (А , + л,тО /(В0 + В т ) . Т = |
А (Y0YS или Z0Zs)/(fi0 + |
В,Т1), |
tg бг= <W(Z>0+ B tn), tg (б, + |
y0T j)=tge( = C ;T!/(D ; + |
D\ti). |
Для |
s-поляризации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л |
|
|
(Уо |
|
|
|
|
|
|
2 Vs + |
Y0) 2nxkx = 2 |
(Ys + К0) е2л, |
||||||
В0 ) = |
|
^ )2, |
5 , |
} = |
||||||||||||||
С, = |
|
2¥0( п 1 - г 1х) |
|
А. |
|
|
■?-л! |
Л |
= “ |
2УЛ . |
||||||||
с ; = п | |
е |
|
|
|
^ = = ^ о + ^ |
Ч |
= г2х. |
|
||||||||||
Для |
р-поляризации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л |
} = |
(Z0 + |
Zs)\ |
|
£ |
} = |
2 (Z, + |
Z0) ^e2y q= Z0ZS |
j , |
|||||||||
Во |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
2Zo(tts |
eij/)» |
|
n |
|
— z 2 — Z2 |
|
2Zs®2tf» |
|||||||||
|
|
U0 |
|
^0 |
|
^s> ^1 |
||||||||||||
|
= |
»* - |
4 |
- |
Л0 tg2 Фоге5 tg2 Ф, ^ |
|
8lz |
|
|
|||||||||
|
4 |
+ e2’2z■)' |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
DJ = |
Z0+ Z S, |
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2e22 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
е 1г -Гe2z |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При полном отражении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Rs |
У2о + |
¥ ' * - |
2 [ГрЧх + |
^ |
(е ,х - |
п20)] ц |
|
|
||||||
|
|
|
|
У2о + |
У? + |
2[Y0*2X~ K{*i* ~ |
«о)] Л |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
tgfir |
2К0У; + 2У0(я ;- в ,я + 2У^)ц |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Y l - Y ' s2 + |
2Y's ( 4 |
+ z lx - 2 S 2)n |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Яр={Ч |
|
+ |
Z ’l |
- |
2{v,„ + г; [«„- |
|
- |
|
|
|
||||||||
|
- n S , g 4 » ( i - 4 T 4 ) |
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ ZoZ'a |
З Д ' И Zo + Zs |
+ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
+ |
2 { Z0e2у + |
К |
[— «Iу + |
«О + |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ |
nJte!^ |
( |
i |
- 4 |
|
T |
4 |
) |
+ |
^ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
:‘+К 5,Й |
|
81г ^ |
г 2г |
|
|
|
||||||
tg«rp = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„2 |
4-е2 |
|
|
|
||||
|
— Z' |
+ 2{ |
+ |
е, |
+ п40tg2q>0 (-j- — 2 |
Т |
2) } ^ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I |
v «о |
1г+ 8?г/ J |