книги / Справочное пособие по магнитным явлениям

лен противоположно электрическому полю, а у веществ, содер­ жащих в качестве основного носителя дырки, он совпадает по направлению с электрическим полем.

Если в системе не предусмотрена возможность возникнове­ ния теплового потока под влиянием температурного градиента, то протекающие в ней процессы называются адиабатическими, если же допускаются тепловые потоки любой интенсивности, то процессы называются изотермическими. Большинство приборов работает при условиях, занимающих промежуточное положение между этими двумя крайними случаями.

Подводящие провода для прибора Холла часто бывают изго­ товлены из иного материала, чем чувствительный элемент. Вследствие того что эффект Эттингсгаузена приводит к нагрева­ нию одной стороны прибора и охлаждению другой стороны, образуется термопара, генерирующая напряжение Зеебека, или ложное напряжение Холла. Это напряжение обусловливает сме­ щение нулевого уровня истинного напряжения Холла.

17.23. ТЕПЛОВОЙ ПОТОК

Если тело из однородного материала находится в состоянии равновесия, причем не происходит никаких изменений его ха­ рактеристик, то все элементарные объемы тела будут иметь одно и то же энергосодержание. При этих условиях потенциальная энергия тела выражается одной постоянной величиной, а кине­ тическая энергия — другой постоянной величиной. Кроме того, все элементарные объемы имеют также одинаковые феноменоло­ гические характеристики, такие, как температура, заселенность носителей, средняя активность колебаний кристаллической ре­ шетки и средняя скорость носителей.

Однако не все из этих величин являются независимыми меж­ ду собой, так как температура отражает общую кинетическую энергию, соответствующую колебаниям решетки и движению но­ сителей. Хотя некоторый конкретный ион в структуре кристал­ лической решетки вещества может колебаться более интенсивно, чем какой-либо другой кон, а конкретный носитель может двигаться с большей скоростью, чем какой-либо другой носитель, температура данного элементарного объема вещества служит показателем осредненных условий для этого объема. Каждое ве­ щество имеет свой собственный, специфический набор средних условий для каждого конкретного значения температуры. В слу­ чае, когда эти средние условия почему-либо нарушены, так что кинетическая энергия одного элементарного объема становится больще, чем кинетическая энергия какого-либо иного элементар­ ного объема, начинается самопроизвольный перенос энергии

между этими двумя элементарными объемами в целях восстанов­ ления равновесия. Перенос энергии осуществляется в форме теплообмена между элементарными объемами.

Термин «тепло» обычно используют для описания двух раз­ личных, но тесно связанных между собой явлений. Во-первых, теплом называют общий запас энергии элементарного объема вещества, равный сумме его кинетической и потенциальной энергий. Во-вторых, теплом называют энергию, переносимую между одним элементарным объемом и окружающими его эле­ ментарными объемами в результате наличия разности темпера­ тур.

В любом случае, когда внутри тела существует разность тем­ ператур, от области с высокой температурой к области с низкой температурой направлен поток тепла, который существует до тех пор, пока не исчезнет разность температур. Процесс переноса тепла состоит в том, что тепло, уходящее из точки с высокой температурой, обусловливает снижение температуры этой точки, а тепло, приходящее в точку с низкой температурой, обусловли­ вает повышение температуры этой точки. Таким образом, раз­ ность температур характеризует тепловое вынуждающее поле, направленное таким образом, чтобы происходил вышеописанный процесс переноса тепла.

Известно несколько различных механизмов переноса тепла в твердых веществах. Первый механизм состоит в том, что коле­ бания кристаллической решетки, возникающие в любой точке тела, передаются через тело в результате распространения волны по системе упругих связей. Иллюстрацией этого механизма мо­ жет служить модель? изображенная на рис. 17.1. Здесь показан случай, когда один ион колеблется, а другие остаются неподвиж­ ными. Конечно, такие условия нереальны, поскольку все ионы вещества удерживаются в единой структуре системой упругих связей, и если один ион в этой структуре колеблется, то соответ­ ствующим образом будут колебаться и все остальные ионы.

Тем не менее сначала представим себе исходные статиче­ ские условия, когда все ионы находятся в покое в своих нормаль­ ных позициях, а все связи — в уравновешенном состоянии. Да­ лее, предположим, что кто-то проник в эту структуру и «вруч­ ную» сместил один ион относительно его нормальной позиции. При этом возникнут другие статические условия. Вследствие то­ го что все связи являются упругими, отклонение одного иона создает напряжение на каждой связи системы и в определенной степени смещает все остальные ионы. Очевидно, чем дальше от точки приложения напряжения находится связь, тем меньше ее деформация, и чем дальше от этой точки находится ион, тем меньше его смещение. И все же все связи и все ионы испыты­ вают влияние произвольного смещения какого-либо одного иона.

Если теперь освободить ион, который был «вручную» смещен,

то он динамически отреагирует на это колебаниями относительно своей нормальной позиции с амплитудой, приблизительно вдвое превышающей' его статическое смещение. Спустя некоторое вре­ мя после освобождения принудительно смещенного иона все остальные ионы также освобождаются и начинают колебаться относительно своих нормальных положений. Поскольку исходное смещение этих ионов было меньше, чем смещение первого при­ нудительно смещенного иона, амплитуда их колебаний также бу­ дет меньше.

Этим, однако, описываемый процесс не кончается, так как максимальная амплитуда колебаний, которая определяется сме­ щением первого иона, распространяется в теле в виде колеба­ тельной волны, причем каждый ион в системе приобретает в тот или иной момент времени максимальную амплитуду колебаний. Энергия молекул с более интенсивными колебаниями в одном узле решетки передается таким способом молекулам с менее интенсивными колебаниями во всех остальных узлах решетки.

Хотя это движение колебательных возмущений имеет харак­ тер колебательной волны, -оно подчиняется квантовой теории Планка, в которой рассматривается квантовый объект, называе­ мый фононом. В данном случае фонон можно наглядно пред­ ставить себе в виде элементарного теплового возмущения, дви­ жущегося в твердом теле по кристаллической решетке и обеспе­ чивающего устранение температурного градиента. Согласно принципам теории теплопередачи фононы движутся от точек с высокой температурой к точкам с нйзкой температурой. Посколь­ ку фононы порождаются колебательным движением, в отличие от линейных поступательных перемещений частиц их движение в веществе не вызывает непосредственно каких-либо электриче­ ских явлений, а их путь не подвержен влиянию сил Лоренца.

Второй механизм переноса тепла действует только тогда, ког­ да в веществе имеются носители, при этом носители представля­ ют собой «плавающие частицы», переносимые потоком фононов. Вследствие того что носители увлекаются за фононами, они дви­ жутся в том же направлении, т. е. от областей с высокой темпе­ ратурой к областям с низкой темпе'ратурой. Поскольку носители, выходящие из областей с высокой температурой, сохраняют большие скорости, которые они приобрели, внося свой вклад в эту высокую температуру, их прибытие в элементарные объемы с низкой температурой приводит к повышению, температуры этих объемов. Такие закономерности распространяются как на горя­ чие и холодные дырки, так и на горячие и холодные электроны. В итоге носители обоих типов стремятся концентрироваться в холодных элементарных объемах вещества. При этих условиях носители испытывают влияние сил Лоренца, а их сосредоточение в холодных элементарных объемах вызывает определенные элект­ рические явления, которые обсуждены ниже.

проводят тепло, тогда как изоляторы, вообще лишенные носите­ лей, являются плохими проводниками тепла.

Четвертый механизм переноса тепла основан на образовании пар электрон — дырка в горячих элементарных объемах и реком­ бинации таких пар в холодных объемах. Электроны и дырки появляются одновременно, когда электрон связи отрывается и начинает свободно двигаться через междоузлия решетки, при этом связь в точке отрыва электрона превращается в дырку. Заселенность пар электрон — дырка представляет собой феноме­ нологическую характеристику каждого конкретного вещества при заданной температуре. Чем выше температура, тем больше элект­ ронов отрывается и больше образуется пар. Образовавшиеся дырки и электроны, как свойственно всем носителям, движутся от элементарных объемов с высокой температурой к элементар­ ным объемам с низкой температурой.

При этих условиях, однако, приток пар в низкотемпературные элементарные объемы увеличивает заселенность пар, так что она превышает уровень, характерный для этой низкой температуры; пары рекомбинируют и исчезают как носители. И если при обра­ зовании пар в высокотемпературных элементарных объемах происходит поглощение тепла, то при их рекомбинации в низко­ температурных объемах тепло выделяется. Такое поглощение или выделение тепла (обмен между кинетической и потенциаль­ ной энергиями) лежит в основе формирования или разрыва химических связей любого типа. Общий результат этих процес­ сов состоит в перетекании тепла из точек с высокой температу­ рой в точки с низкой температурой.

Хотя тепловой поток, обусловленный описанным механизмом, имеет свои особенности, движение носителей обоих типов здесь такое же, как и в предыдущих случаях — от высокотемператур­ ных областей к низкотемпературным, и по-прежнему здесь дейст­ вуют силы Лоренца. Итак, тепло переносится в твердых вещест­ вах как фононами, распространяющимися по связям кристал­ лической решетки, так и носителями, движущимися через про­ межутки решетки.

17.24. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ НЕРНСТА

Тепло переносится в проводнике под действием температур­ ного градиента во многом аналогично тому, как течет электри­ ческий ток под действием градиента потенциала. Внутри твердо­ го тела перенос тепла может осуществляться несколькими раз­ личными механизмами, описанными в предыдущем параграфе. Поскольку горячие носители любых типов при своем движении удаляются от источников тепла, электроны и дырки в этом слу­ чае движутся в одном и том же направлении в отличие от взаимно противоположного по направлению движения этих носи-

Электроны

телей, характерного для эффекта Холла и гальваномагниторезистивного эффекта. Благодаря движению в одном направлении но­ сители могут быть разделены при помощи магнитного поля, в котором положительно заряженные дырки и отрицательно заря­ женные электроны отклоняются в противоположные стороны. Та­ кое разделение носителей, когда в веществе присутствуют носи­ тели обоих типов, или же просто отклонение носителей, когда присутствуют только носители одного типа, порождает эффект Нернста, которому соответствуют напряжение Нернста (рис. 17.11).

Электрическое поле Нернста, направленное перпендикулярно направлениям теплового потока и магнитного поля, имеет напря­ женность (в вольтах на единицу расстояния по толщине тела), которая выражается следующим соотношением:

где Кп — коэффициент Нернста для данного вещества; № — плот­ ность теплового потока в калориях на единицу площади и В — маг­ нитная индукция.

17.25. АДИАБАТИЧЕСКИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ НЕРНСТА

Если в веществе, помещенном в магнитное поле, имеются тепловые потоки, то при наличии носителей возникает напряже­ ние Нернста. Вследствие того что это напряжение всегда направ­ лено в одну и ту же сторону независимо от типа носителя, нельзя выделить положительный и отрицательный варианты эффекта Нернста. В то же время в эффекте Риги — Ледюка, связанном с эффектом Нернста (см. следующий параграф), возникает темпе­ ратурный градиент, направление которого зависит от типа имею­ щихся носителей.

Применение термина «адиабатический» для описания усло­ вий, когда существует поток тепла, может на первый взгляд показаться необоснованным. Однако здесь имеется в виду отсутствие теплового потока под влиянием эффекта Риги — Ле­ дюка, который устанавливается в направлении, перпендикуляр­ ном исходному тепловому потоку.

Рис. 17.12. Адиабатический по­ ложительный эффект Нернста. Если носителями тепла являют­ ся только дырки, то электриче­ ское и температурное поля на­ правлены в одну и ту же сторону (обозначения для дырок те же, что и на рис. 17.2)

Существует интересная аналогия между эффектами Холла и Нернста. В эффекте Холла направление напряжения Холла зави­ сит от типа присутствующих носителей, тогда как направление температурного градиента Эттингсгаузена всегда остается одним и тем же. В эффекте Нернста, наоборот, напряжение Нернста всегда имеет одно и то же направление, тогда как направление температурного градиента Риги — Ледюка зависит от типа при­ сутствующих носителей.

Поскольку напряжение Нернста определяется неравномер­ ностью распределения носителей, оно может поддерживаться внутри тела только за счет энергии, подаваемой от источника, внешнего по отношению к этому телу. Энергия поступает извне под влиянием разности температур, создающей поток тепла через вещество (рис. 17.12).

17.26. ЭФФЕКТ РИГИ — ЛЕДЮКА

Эффект Риги — Ледюка состоит в том, что наряду с напряже­ нием Нернста устанавливается температурный градиент при условиях, иллюстрируемых на рис. 17.11 и 17.12. Эти условия определяются типом имеющихся в веществе носителей и направ­ лением их движения в магнитном поле. Однако общий принцип заключается в движении горячих носителей от источников тепла, а холодных носителей — к этим источникам. Горячие положи­ тельные носители отклоняются в одном направлении, а горячие отрицательные носители — в другом, тогда как холодные поло­ жительные носители движутся вместе с горячими отрицательны­ ми носителями, а холодные отрицательные носители — вместе с горячими положительными носителями. Поскольку горячие носи­ тели движутся быстрее, чем холодные, движение первых играет доминирующую роль.

Если в веществе имеются носители только одного типа, то их движение создает поперечный температурный градиент, обуслов­ ленный продольным тепловым потоком. Если же имеются носите­ ли обоих типов, то горячие дырки отклоняются в направлении, противоположном направлению отклонения горячих электронов,

и в случае, когда действия этих носителей эквивалентны, темпе­ ратурного градиента Риги — Ледюка не возникает.

Если повышать температуру вещества р-типа, то при некото­ ром значении температуры это вещество превращается в собст­ венный полупроводник. Поскольку электроны обычно имеют большую подвижность, чем дырки, то при высоких температурах влияние электронов преобладает. В таких веществах температур­ ный градиент Риги — Ледюка при низких температурах ориенти­ рован в одном направлении, а при высоких температурах изме­ няет ориентацию на противоположную.

17.27. ИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ХОЛЛА

Изотермические эффекты Холла, отрицательный (рис. 17.13) и положительный (рис. 17.14), представляют собой сочетания адиабатического эффекта Холла с адиабатическим эффектом Нернста. Как показано схематически на рис. 17.15, поток тепла, порождаемый эффектом Эттингсгаузена, создает продольное напряжение Нернста, противодействующее исходному вынуждаю­ щему полю. Продольное напряжение Нернста увеличивает сопро­ тивление проводника, уменьшает электрический ток и уменьшает напряжение Холла.

Устройство, показанное на рис. 17.13, вместо изолирующих пластин (как на рис. 17.8 и 17.9) снабжено поглотителем тепла.

Электроны

Рис. 17.13. Изотермический отрицательный эффект Холла. Если температурный градиент, поддерживаемый в результате смещения электронов, уменьшается из-за наличия поглотителя тепла, то это приводит к изменению градиента потенциала, обусловленного силами Лоренца (обозначения для электронов те же, что и на рис. 17.2)

Рис. 17.14. Изотермический положительный эффект Холла. Если температурный градиент, поддерживаемый в результате смещения дырок, уменьшается из-за наличия поглотителя тепла, то это приводит к изменению градиента потенциала, обусловленного силами Лореица (обозначения для дырок те же, что и на рис. 17.2)

Рис. 17.15. Продольное напряжение Нернста. Стрелками показаны различные силы, действующие на электрон-носитель при его движении в проводящем веществе, помещенном в магнитное поле

который допускает поток тепла в результате эффекта Эттингсгаузена, но не допускает течение тока в результате эффекта Холла.

17.28. ТОК ХОЛЛА

Если имеется путь проведения электрического тока, то напря­ жение Холла будет действовать как обычная электродвижущая сила, заставляющая течь ток в направлении, перпендикулярном исходному току. Этот добавочный ток получил название тока

Холла.

Ток Холла, порождаемый исходным током под влиянием внешнего магнитного поля, сам течет в этом же магнитном поле и испытывает действие сил Лоренца в соответствии с теми же зако­ номерностями. На рис. 17.16 приведена схематическая иллюстра­ ция процесса, в результате которого ток Холла создает продольное напряжение Холла, непосредственно противодействующее исход­ ному вынуждающему полю. Действие этой противоэлектродвижущей силы Холла приводит к увеличению сопротивления по отноше­ нию к исходной электродвижущей силе, что, в свою очередь, уменьшает исходный ток и соответствующее напряжение Холла. Такое изменение сопротивления называется сопротивлением Хол­ ла. Оно отличается по происхождению от магниторезистивного сопротивления и достигает своего максимума при условиях, кото­ рые создаются в приборе Корбино, описанном в § 17.29.

Рис. 17.16. Продольное напряжение Холла. Под действием приложенного элек­ трического поля электроны движутся в проводнике, создавая электрический ток. Если этот проводник помещен в магнитное поле, то в нем генерируется напряжение Холла. В случае, когда под влиянием напряжения Холла может течь ток Холла, этот ток также взаимодействует с магнитным полем, создаваявторичное, или продольное,, напряжение Холла, противодействующее исходному приложенному электрическому полю

Ток Холла также испытывает резистивное сопротивление, в результате чего генерируется напряжение, противодействующее напряжению Холла. Если имеется путь для течения тока Холла, то в гальваномагнитном веществе устанавливаются новые усло­ вия равновесия с измененными значениями всех переменных — напряжений, токов, температурных градиентов, тепловых пото­ ков и т. д.

17.29. ПРИБОР КОРБИНО

Если исходное напряжение Холла шунтируется накоротко и генерируется вторичный ток, направленный перпендикулярно исходному, то возникает новое продольное напряжение Холла, противодействующее исходному току. Эта противоэлектродвижущая сила Холла непосредственно противодействует приложенно­ му напряжению. Общий результат состоит в увеличении эффек­ тивного сопротивления исходной электрической цепи.

Для того чтобы обеспечить полное шунтирование напряжения Холла, можно воспользоваться геометрической структурой, по­ лучившей название диска Корбино (рис. 17.17). Здесь вторичный ток циркулирует по окружному пути вследствие того, что исходный ток течет по радиальному пути. Изменение сопротивления про­ порционально квадрату напряженности магнитного поля для от-