книги / Многоцикловая усталость при переменных амплитудах нагружения

Обсуждение различных гипотез накопления повреждений содержится в обзоре [43], автор которого делает выводы о не­ применимости линейного суммирования повреждений. Наи­ более перспективным с точки зрения автора, хотя и требую­ щим уточнения, является метод автора и Кортена — Долана, а при выборе конструкционных материалов необходимо учи­ тывать чувствительность к перегрузкам, критерием которой является отличие значения а от единицы.

В настоящее время не существует общепринятой гипотезы накопления повреждений, справедливой для широкого класса материалов и условий нагружения. Выбор адекватной гипо­ тезы должен производиться с учетом характеристик исполь­ зуемого материала, а также параметров нагружения (малопли многоцикловое), наличия перегрузок и длительных не­ догрузок и т. д.

Результаты усталостных испытаний при случайном на­ гружении во многих работах сопоставляются с расчетами дол­ говечности по линейной гипотезе суммирования повреждений, а также с результатами программных испытаний с распреде­ лением амплитуд, эквивалентным вероятностному распре­ делению амплитуд в случайной нагрузке. Анализ большого числа работ показывает, что данные различных авторов за­ частую противоречат друг другу, несмотря на то что прово­ дились испытания материалов одного класса и в подобных условиях нагружения.

Рассмотрим некоторые результаты испытаний алюминие­ вых сплавов при случайном нагружении. В табл. 1 приведены ссылки па источники, материал, диапазон долговечностей и величин накопленного повреждения а по линейной гипотезе.

В работе [98] проанализирована применимость соотноше­ ний линейной гипотезы, гипотезы Кортена — Долана, Гэтса, Фрейденталя для прогнозирования долговечности образцов из сплава Д16АТ при случайном нагружении с тремя форма­ ми спектральной плотности. Оказалось, что результаты со­ поставления зависят от формы спектральной плотности, не­ смотря на то что плотности распределения амплитуд для всех видов нагрузок были примерно одинаковыми. Расчеты по ли­ нейной гипотезе в двух случаях дают неудовлетворительные результаты, в одном случае — удовлетворительные. Расчеты по гипотезе Кортена — Долана с параметром d — 3 в двух

случаях дают удовлетворительные результаты. Гипотеза Геттса во всех случаях дает удовлетворительный результат. Как видно из табл. 1, в большинстве случаев линейная гипотеза при миогоцпкловом случайном нагружении алюминиевых сплавов дает существенную ошибку (по в запас прочности). Большой диапазон изменения а обусловлен различными спо-

собами схематизации случайных нагрузок и учета поврежда­ ющего действия недогрузок ниже предела выносливости ис­ ходного материала. Немаловажное значение имеют» по-види­ мому, методические сложности проведения испытаний при случайном нагружении, связанные с необходимостью изме­ рения распределения амплитуд случайной нагрузки и, сле­ довательно, обработки больших массивов информации с по­ мощью ЭВМ. Как отмечалось в параграфе 4 главы второй, сопоставление случайных и программных нагрузок, обладаю­ щих одинаковыми распределениями амплитуд, показывает в большинстве (но не во всех) случаях большее повреждаю­ щее действие случайного нагружения.

Таким образом, можно сделать вывод, что в настоящее вре­ мя следует осторожно относиться к существующим рекомен­ дациям по учету в расчетах долговечности нерегулярности нагружения. Необходимо в дальнейшем получать значитель­ ные объемы экспериментальных данных, на основе которых можно было бы обоснованно выбрать адекватные расчетные методики для определенного круга материалов, способов их обработки и соединения, а также режимов нагружения.

2.ОЦЕНКА НАКОПЛЕНИЯ УСТАЛОСТНЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ

СУЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЧАСТОТЫ НАГРУЖЕНИЯ

Оценка накопления усталостных повреждений при действии реальных нагрузок, учитывающая различные аспекты сопро­ тивления материалов их воздействию, является весьма важ­ ной задачей в связи с необходимостью более правильного описания этого процесса и улучшения точности прогноза дол­ говечности элементов конструкций.

В настоящее время закономерности неупругого деформи­ рования материалов довольно хорошо изучены в широком частотном и силовом диапазонах. В связи с этим представля­ ется перспективным использование их для построения моделей накопления повреждений при нерегулярных нагрузках, учи­ тывающих особенности неупругого деформирования.

Идея использования характеристик неупругости для построения моделей накопления повреждений основана на нескольких предположениях. Предполагается, что в области напряжений, не превышающих предела выносливости, меха­ низм рассеяния энергии отличается от такового для напряже­ ний, превышающих предел выносливости. При увеличении напряжений включение нового механизма вызывает изменение закономерности хода амплитудных характеристик неупру­ гости. Если систему координат преобразовать таким образолх, чтобы амплитудные зависимости рассеяния энергии до пре­ дела выносливости представляли собой прямую линию, то данную закономерность нетрудно продлить в область напря­ жений, превышающих предел выносливости, и определить разницу в энергиях, обусловленную включением нового ме­ ханизма. Эту разпицу в энергиях будем связывать с развитием усталостных повреждений в материале [28, 29].

Исходя из рассмотренных позиций, за предел выносли­ вости примем максимальное напряжение, для которого эта разница будет равна нулю.

Как показывает опыт, для большинства металлов ампли­ тудные зависимости характеристик неупругости до предела выносливости в логарифмических координатах представля­ ют прямую линию. Это значит, что данные зависимости яв­ ляются степенными. Следовательно, аналитическое выраже­ ние для абсолютного рассеяния энергии за цикл в зависимости от амплитуды напряжения в области, не превышающей пре­ дела выносливости, может быть представлено как

Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что для напряжений, превышающих предел выносливости, рассея*

Меру повреждения для рассматриваемого случая опре­

получим формулу для линейного суммирования повреждений

линейного суммирования повреждений определяется по фор­

оценки долговечности на одних частотах по результатам ис­

чем это следует из гипотезы линейного суммирования по­ вреждений. Анализируя эти результаты, Фрейденталь при­ шел к выводу, что сокращение долговечности объясняется отличием механизма накопления повреждений на высоких и низких уровнях напряжений 1209]. Поэтому предприни­ мались попытки корректировки формулы путем использо­ вания в расчетах кривой усталости с другим угловым ко­ эффициентом, отличным от экспериментального.

Покажем, что, используя закономерности изменения характеристик неупругости, можно учесть неодинаковую

интенсивность накопления повреждений от циклов с боль­ шими н малыми амплитудами напряжений [30].

С этой целью необходимо оценить влияние наработки, т. е. описать изменение рассеяния энергии в процессе ис­ пытаний.

В большинстве случаев это изменение может быть опи­

Здесь у — функция амплитуды напряжений. Для на­ пряжений, не превышающих предела выносливости, у —

= 0, поскольку рассеяние энергии для таких амплитуд напряжений в процессе испытаний практически не меня­ ется. Закон изменения у (оа) для напряжений, превышаю­ щих предел выносливости, может быть установлен экспе­ риментально, однако вследствие небольшого диапазона изменения у он без особой погрешности может быть аппрок­ симирован прямой:

Используя формулу (3.21) для рассматриваемого слу­ чая, получаем

Отсюда путем аналогичных преобразований, проведен­ ных выше, с учетом того, что величина у является малой, получаем выражение для кривой усталости:

(3.33)

При у = 0 выражение (3.33) как частный случай дает формулу (3.24).

Мера повреждения для рассматриваемого случая опре­ делится как

. (3.34)

Данная формула учитывает влияние частоты на кинети­ ку накопления повреждений, а также неодинаковую ин­ тенсивность накопления повреждений от циклов с больши­ ми и малыми значениями напряжения, поскольку у — функ­ ция напряжения.

Для случая непрерывного изменений максимальных зна­ чений напряжений с плотностью вероятностей р (оа) число

циклов до разрушения можно определить из равенства

Описанный выше подход открывает возможность исполь­ зования высокочастотных форсированных по времени ис­ пытаний для оценки долговечности на низких частотах, экспериментальное определение которой представляется весь­ ма длительным и трудоемким.

3.УЧЕТ БОЛЬШИХ ПЕРЕГРУЗОК, МАЛЫХ НАГРУЗОК

ИПЕРЕРЫВОВ В НАГРУЖЕНИИ

Реальные режимы нагружения конструкций характеризу­ ются наличием в них перегрузок, возникающих из-за не­ благоприятного сочетания условий функционирования и появляющихся достаточно редко, например от 1 до 104 цик­ лов, за весь период эксплуатации. Такие перегрузки суще­ ственно влияют на усталостную долговечность, причем это влияние зачастую не описывается линейной гипотезой не только количественно, но и качественно, так как перегруз­ ки могут приводить к упрочнению материала.

Учет влияния перегрузок является важной проблемой при воспроизведении эксплуатационных нагрузок в лабо­ раторных испытаниях не только из-за существенного влия­

ла. Поэтому собрать представительную информацию о пере­ грузках не всегда возможно. Кроме того, конструкции, эксплуатирующиеся в отличающихся условиях, будут под­ вержены и различным перегрузкам. Влияние перегрузок на долговечность может быть двояким и приводить как к увеличению усталостной долговечности, так и к ее умень­ шению, поскольку перегрузки могут замедлить или уско­ рить зарождение макротрещин в материале при испытаниях гладких образцов.

Ускоренный переход от первой стадии усталостного по­ вреждения (зарождение трещины) ко второй (распростра­ нение трещины) может быть объяснен рядом механизмов воздействия перегрузок в зависимости от материала, кон­ центрации напряжений, асимметрии нагружения, оказы-

Рпс. 54. Влияппе начальной перегрузки на долговечность алюминие­ вого сплава 2024-Т4;

1 — испытания без перегрузки; 2 — начальная перегрузка 10 циклов при е0 =

= 0,02.

Рпс. 55. Влияние периодических перегрузок на усталостную долговеч­ ность стали S A £4340;

1 — регулярное нагружение; перегрузка.

вающих различное влияние на долговечность [2061. Первый механизм связан с тем, что при больших амплитудах дефор­ маций зарождение микротрещины происходит при относитель­ ном числе циклов , гораздо меньшем, чем при низких уровнях нагрузки, для которых время зарождения микро­ трещины составляет большую относительную долю долговеч­ ности. Поэтому если в истории нагружения содержится ма­ лая доля перегрузочных циклов в сочетании с малыми ам­ плитудами большой длительности, то перегрузочные циклы вызовут такое повреждение, что для его окончательного раз­ вития потребуется лишь небольшая относительная доля циклов малых амплитуд, что и приводит к малым значениям параметра а линейной гипотезы при разрушении. На рис. 54

представлены данные работы [2661, в которой приведены ре­ зультаты испытаний алюминиевого сплава 2024-Т4 и сопо­ ставлены регулярный режим нагружения образцов и режим с предварительной перегрузкой. Как видно из рисунка, пред­ варительная перегрузка вызвала существенное снижение дол­ говечности при дальнейшем циклировании при малых ам­ плитудах, хотя доля повреждения от перегрузочных циклов согласно линейной гипотезе была примерно 0,1.

Другой механизм, объясняющий уменьшение долговеч­ ности при испытаниях с перегрузками, вносящими лишь не­ большую долю повреждения согласно линейной гипотезе, заключается в том, что после перегрузок пластические де­ формации при напряжениях на уровне предела выносливос­ ти и меньше его становятся существенно больше, чем в от­ сутствие перегрузок.

На рис. 55 показаны результаты испытаний стали SAE4340 с начальными и периодическими перегрузками

[205]. Как видно из результатов усталостных испытаний, периодические перегрузки привели к повреждаемости мате­ риала нагрузками ниже предела выносливости, что объясня­ ется раскрытием петли гистерезиса на низких уровнях на­ грузки при испытаниях с перегрузками.

Для оценки чувствительности материалов к перегрузкам применяются испытания с двумя ступенями нагружения, одна из которых является перегрузочной, причем режим на­ гружения может быть как блочный, так и с однократной сме­ ной нагрузок.

Характерными являются данные работы [153], в которой приведены результаты испытаний образцов из сталей 40Х и 45, гладких и с концентраторами напряжений. Одна ступень программного блока являлась перегрузочной, = 2a_i, относительная длительность ступени tt = 0,01. Напряжение второй ступени менялось от 0,5 a_i до 1,5 a_i при t2 = 0,99. Показано, что значение а накопленного повреждения в мо­

мент разрушения согласно линейной гипотезе (3.4) составля­ ет 0,1—0,3 при (т2/ст_1 = 0,8—1,2. При сг2/ст_i <С 0,7 а = 1.

Это объясняется тем, что недогрузки меньше 0,7a_i не оказы­ вают повреждающего действия. Низкие значения а наблю­

даются при а2, близких к а_ь Это связано с тем, что перио­ дические перегрузки приводят к понижению исходного пре­ дела выносливости и увеличению доли повреждения, вноси­ мого нагрузками амплитуды сг2, по сравнению со значениями, рассчитанными по линейной гипотезе. Наиболее низкие зна­ чения а имеют место при а2, близких к пределу выносливости,

а расчетные значения повреждений на обеих ступенях близ­ ки.

1 В отличие от блочного нагружения с перегрузками, при режимах с однократной сменой амплитуд предварительная перегрузка может приводить к увеличению долговечности

2 — к конечной ступени. Величина пх определяет длитель­ ность начального нагружения, п2 определяется эксперимен­ тально. Если (Гх < о2* т0 значение а > 1, при ^ >• ст2 а <

< 1, но для некоторых материалов при малых значениях n1fN l кратковременные перегрузки (at 5> о^) приводят к а >

> 1 [55, 148, 149]. Сложный характер влияния перегрузок на характеристики сопротивления усталости металлических материалов иллюстрируется данными работы [44], в кото­ рой рассмотрено влияние предварительной пластической деформации (приблизительно 1—2 %) на предел выносли­

вости ряда конструкционных ма­ териалов. Представленные в этой работе зависимости для разных материалов носят либо убываю­ щий, либо возрастающий харак­ тер, либо имеют минимум при не­ котором значении предваритель­ ного деформирования. Повышение предела выносливости после дефор­ мирования объясняется упрочне­

зке (3, 4): нием материала, а понижение —

увеличением пиков остаточных ми­ кронапряжений, степень этого уве­ личения зависит от степени неодно­ родности пластической деформации в отдельных кристаллах. В резуль­

тате одновременного, но противоположного действия двух факторов с увеличением предварительной пластической де­ формации может наблюдаться как уменьшение, так и уве­ личение предела выносливости. Эффект снижения предела выносливости наблюдается для металлов с повышенной не­ однородностью микропластических деформаций, в частности в наибольшей степени он проявляется в металлах с ГПУрешеткой, в меньшей степени в металлах с ОЦК-решеткой, для которых увеличение степени пластического деформиро­ вания приводит к упрочнению и либо монотонному возраста­ нию предела выносливости, либо к формированию миниму­ ма в зависимости предел выносливости — степень предвари­ тельного пластического деформирования.

При нагружении конструктивных элементов с концент­ раторами напряжений в вершинах концентраторов могут воз­ никать зоны пластически деформированного материала, что приводит к появлению остаточных напряжений, которые, как известно, могут существенно влиять па усталостную повреждаемость. Так, большие растягивающие нагрузки могут вызывать локальные пластические деформации и ос­ таточные напряжения сжатия, что уменьшает вклад в уста­ лостное повреждение последующих циклов меньшей ампли­ туды. Большие сжимающие нагрузки могут приводить к воз­ никновению локальных остаточных напряжений растяжения, что увеличивает вклад в повреждение циклов малой ампли­ туды.

На рис. 56 показано распределение напряжений в поло­ се с отверстием после нагружения до Р = Ртах и после раз­ грузки до уровня Р ~ 0 в двух случаях — упругого и упру­

гопластического поведения материала [257]. Как видно из