книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

испытания на усталость. Следует уточнить термин «продолжи­ тельность», поскольку это может быть, например, полное время при данной температуре, или время при наибольшем напряжении и температуре, или какой-либо другой критерий, пока неиз­ вестный. Скорость деформации также может иметь значение при определении пластичности, так как хорошо известно, что для многих материалов при снижении скорости деформации умень­ шается предельная пластичность. Этот вопрос также заслуживает специального рассмотрения, но до настоящего времени очень мало изучен. При решении задач эти усложнения могут пока не

Рис. 4.9. Изменение свойств материала в зависимости от температуры

приниматься во внимание, но метод решения может быть улучшен по мере нахождения экспериментальных данных.

Некоторые данные по определению усталостных свойств в со­ четании с ползучестью можно найти в работе [4.9]. Наиболее простым приближением является правило 1 0 %, когда долговеч­ ность, определенная по описанному ниже методу, в случае обра­ зования при разрушении межкристаллитных трещин умножается на 0 , 1 .

Следующая трудность, которая здесь возникает, заключается в том, что задача о температурных напряжениях, как правило, связана со значительными изменениями температуры, а данные по кривым циклического деформирования обычно ограничены изотермическими условиями. Простейший подход состоит в том, что в рассматриваемой точке принимается постоянная темпера­ тура, равная среднему значению в диапазоне изменения темпе­ ратуры, при этом не учитывается, что сжатие и растяжение про­

и сжатия принимаются по различным кривым циклического де­ формирования; Во всяком случае в начальном состоянии развития

теории целесообразно принять наиболее простой подход, а по мере ее усовершенствования вносить уточнения. Следует отметить, что принцип инвариантности упругих деформаций, как будет позже показано на специальном примере, вполне пригоден для большинства задач с температурными напряжениями и, следова­ тельно, особенности кривой деформирования могут иметь второ­

формациях, выразив полную деформацию через величины, характеризующие тепловое нагружение. Для плоского диска с радиальным перепадом температур можно записать следующие

ние на ободе. Слагаемые, содержащие р©2, входят в уравнения в случае, когда диск вращается с угловой скоростью © рад/с, а член агЬ есть заданное радиальное напряжение на ободе. Обе эти величины равны нулю в рассматриваемой задаче. Вели­ чины егр и е0р представляют собой компоненты пластической деформации в радиальном и кольцевом направлениях, получен­ ные до приращения нагрузки, для которого проделаны вычисле­ ния, в то время как Дегр и Ае0р являются приращениями пласти­ ческой деформации в процессе заданного приращения нагрузки.

4.2.4. Решение с использованием метода инвариантности упру­ гих деформаций. Вычисление распределения упругих деформаций не только является первым шагом в любой задаче циклической пластичности, но также служит основой для использования ме­ тода инвариантности упругих деформаций. Для данной задачи

вой 54 для описания распределения температур в этих уравне­ ниях. В этой задаче нет затруднений в определении момента времени, при котором деформации достигают максимума, поэтому используется непосредственно температурная кривая $4. В более сложных случаях может оказаться необходимым расчет напря­ жений для различных кривых распределения температуры с тем, чтобы выбрать ту из них, для которой деформации достигают максимума.

4.2.5. Решение на основе метода начальной пластичности. Реше­ ние рассматриваемой задачи на основе метода начальной пластич­ ности можно легко получить обычными способами, рассмотрен­ ными в гл. 2. При этом необходимы кривые деформирования ма­ териала при всех температурах, встречающихся в пластине.

На рис. 4.11 показаны четыре кривые деформирования, исполь­ зуемые в этом примере (в действительности была использована

вычисления по деформационной теории пластичности, по-види­ мому, не дают информации относительно того, как протекает деформация при термической разгрузке; следовательно, кривая ограничена условием 54 в первом цикле. Как отмечалось в гл. 2, деформационная теория пластичности предусматривает простое нагружение (или, фактически, неизменность отношения главных

размахи деформации определены во всех точках детали. Если указанные зависимости для долговечности из опыта не изве­ стны, то может быть использован приближенный метод, опи­ санный в разделе 3.10 или в работе [4.3]. Поскольку дефор­ мирование происходит в интервале температур, а не при постоянной температуре, возникает вопрос о том, какую темпе­ ратуру следует принять в каждой точке при расчете долговеч­ ности. Для решения этого вопроса требуется большой объем экспериментальных данных, а пока целесообразно использовать консервативный (т. е. в запас) подход. С этой целью могут быть

ставляют в уравнение (3.33) для получения размаха эквивалент­ ной полной деформации. Размах эквивалентной полной деформации используют затем для определения долговечности по кривым долговечности, перестроенным в зависимости от эквивалентной деформации с учетом снижения упругой составляющей деформа­

нию уравнений с использованием кривых циклического дефор-

мирования (полученных по размахам напряжений и деформа­ ций), поскольку соотношение фаз между деформациями делает возможным выражение всех необходимых соотношений через полные размахи напряжений и деформаций для каждой точки тела и поскольку предполагается существование зависимости между размахом напряжений и размахом деформаций также в каждой точке. Однако во многих случаях соотношение фаз может оказаться таким, что этот метод непригоден. На рис. 4.13 представлена такая, задача. Здесь вновь рассматривается диск (см. рис. 4.8) при том же циклическом изменении температуры, но добавлены вращение диска и нагрузка на ободе.

Разность фаз между скоростью диска на ободе и температурой, показанных штриховой и сплошной линиями, видна на рис. 4.13. При приращении нагрузки, соответствующем положению 1 , на­ пример, скорость на ободе увеличивается до 91,5 м/с, в то время как коэффициент ср остается равным нулю (это означает, что тем­ пература повсюду равна нулю, как и на рис. 4.8). При следующем приращении нагрузки (положение 2) скорость на ободе достигает максимального значения 183 м/с, в то время как температура остается нулевой. В положении 4^и скорость, и температура ма-

как полный размах деформации, полученный для приращений

по размаху деформации за тот же период на основании той же кривой циклического деформирования, которая использовалась для связи экстремальных значений размахов напряжений и де­ формаций. Поэтому задачу такого типа, как дана на рис. 4.13, необходимо решать методом, отличным от того, которым решена задача, приведенная на рис. 4.8.

Вторая трудность, возникающая при решении общей задачи, состоит в том, что если даже экстремальные значения напряжений и деформаций во всех точках достигаются одновременно, то не­ известно, в какой стадии процесса нагружения это происходит. Расчет по методу инвариантности упругих деформаций, для при­ мера показанный на рис. 4.14, дает лишь качественный анализ вопроса.

Обе трудности можно преодолеть, если для каждой точки определить текущую кривую циклического деформирования вместо предельной кривой [для полных (максимальных) размахов напря­ жений и деформаций!. При этом задачу следует решать по теории пластичности в приращениях при постепенном нагружении и раз­ грузке внутри цикла и от цикла к циклу (см. раздел 2.5). Текущие кривые циклического деформирования различны для различных точек цикла и должны изменяться от цикла к циклу вследствие изменения температуры и наличия упрочнения или разупрочне­ ния. Практическое определение таких сложных кривых состав­ ляет очень трудную задачу. Методом инвариантности упругих деформаций получают лишь качественные результаты. Поэтому следует попытаться выбрать единственную кривую циклического деформирования в каждой точке тела, определяемую средней температурой и размахом деформации. Поскольку размах дефор­ мации неизвестен до тех пор, пока не произведен расчет, а расчет не может быть сделан, пока не выбрана кривая деформирования, процесс сводится к итерациям. При подборе кривой деформирова­ ния целесообразно, не изменяя ее основных особенностей, при­ дать ей такие свойства, которые позволили бы свести процесс вычисления к минимальному числу итераций.

4.3.1. Необходимость введения предела усталости для описа­ ния кривых циклического деформирования. Для определения теку­ щей кривой циклического деформирования ‘в первую очередь необходимо знать предельные кривые деформирования, связы­ вающие размахи напряжений и размахи деформаций. Они могут быть получены из приближенных соотношений (см. раздел 3.4.10), которые определены из условия, что пластическое деформирова­ ние осуществляется при всех размахах напряжений, поскольку при каждом значении размаха упругойдеформации существует соответствующее значение размаха пластической деформации.