книги / Синтез транзисторных усилителей и фильтров

Н . С . Н и к о л а е н к о

СИНТЕЗ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ И ФИЛЬТРОВ

«ЭНЕРГИЯ»

Ленинградское отделение

1970

Предисловие

Использование метода полюсов и нулей, с которым автор по­ знакомился при изучении материалов по синтезу активных фильт­ ров, поразило его своим изяществом и побудило применить этот метод для синтеза транзисторных усилителей. При этом оказалось необходимым учесть существенные отличия синтеза широкополос­ ных транзисторных усилителей от синтеза электрических цепей с идеальными элементами (пассивные LC-цепи; активные RC-цепи на базе усилителей с коэффициентом усиления, равным единице, и бесконечными входным сопротивлением и выходной проводи­ мостью; активные ЯС-цепи на базе идеальных конверторов отри­ цательного сопротивления и т. д.). Эти отличия определяются в ос­ новном паразитными параметрами транзисторов, которые должны учитываться при синтезе. Поэтому выбор структуры цепи усили­ теля обусловливается не только видом реализуемой передаточной функции, но и используемой эквивалентной схемой транзи­ стора.

Синтез усилителя по заданной передаточной функции уже в пре­ делах одной структуры дает значительную свободу выбора величин параметров. Эта свобода должна быть использована для оптимиза­ ции параметров цепи в заданных условиях производства и эксплуа­ тации.

Критерием оценки синтезируемой активной цепи является не простота структуры, а допустимые пределы изменений характери­ стик цепи при возможных изменениях элементов. Проведение син­ теза транзисторных усилителей с учетом чувствительностей частот­ ных характеристик к изменениям величин параметров элементов оказалось возможным при использовании разработанного ранее метода динамических параметров.

Кроме вопросов синтеза усилителей, в книге рассмотрены ак­ тивные #С-фильтры на базе реальных усилителей. Автор надеется, что книга поможет практическому освоению синтеза некоторых типов активных электрических цепей и критическому подходу чи­ тателей к периодической литературе по этому вопросу. Кроме фильт­ ров на базе усилителей все более широкое применение находят #С-фильтры на базе конверторов отрицательного сопротивления. Монография по проектированию таких фильтров подготавливается автором к изданию.

3

Введение

Синтез активных электрических цепей является одной из наи­ более актуальных задач, стоящих перед инженерами, проектирую­ щими преобразовательно-усилительные тракты. В качестве актив­ ных элементов таких трактов используются почти исключительно транзисторы. Сравнительно низкие величины входных полных со­ противлений значительно осложняют синтез транзисторных цепей по сравнению с синтезом цепей на электронных лампах. Основными корректирующими звеньями в транзисторных усилителях являются цепи обратных связей, в то время как коррекция усилителей на электронных лампах обычно производится в цепях межкаскадной свяяи.

Синтез непосредственно связан с анализом. В настоящей книге использованы методы анализа, разработанные в монографии «Про­ ектирование транзисторных усилителей измерительных устройств» [13.

Использование при анализе физических параметров Т-образной эквивалентной схемы с последующим переходом к динамическим параметрам транзистора и выражение расчетных формул через эти параметры позволяют не только рассчитать характеристики усилителя для заданной схемы и значений параметров ее элемен­ тов, но и сделать выводы о целесообразности применения той или иной принципиальной схемы и о величинах параметров элементов цепи.

Синтез исходит из требований, предъявляемых к синтезируемой цепи проектировщиками электрического тракта, в который входит эта цепь. Поэтому в его основу целесообразно положить общий метод синтеза электрических цепей. Таким методом является метод полюсов и нулей передаточных функций, используемый для син­ теза электрических фильтров [2]. Метод полюсов и нулей приме­ няется также в теории автоматического регулирования [3].

В данной книге метод полюсов и нулей изложен в связи с дру­

Частотные характеристики могут использоваться в качестве иллю­ страций к задаваемым передаточным функциям и эксперименталь­ ных характеристик реальных электрических цепей. Диаграммы Боде упомянуты постольку, поскольку они иногда применяются для приближенного расчета усилителей. И, наконец, годографы

5

удобны для анализа цепей с обратными связями и иллюстрации вход­ ных полных сопротивлений и проводимостей электрических цепей.

Прежде чем приступить к синтезу электрической цепи, будь то усилитель или фильтр, необходимо сформулировать требования

кэтой цепи в математической форме в виде передаточной функции или в виде диаграммы полюсов и нулей. Представить требуемую амплитудно-частотную или фазо-частотную характеристику в ма­ тематической форме с той или иной степенью точности позволяет знакомство с аппроксимациями функций электрических цепей. Дело в том, что реализовать идеальные амплитудную и фазовую характеристики (первую в виде прямоугольника, вторую в виде прямой линии) нельзя. Поэтому приходится использовать прибли­ женные, аппроксимированные характеристики [2, 5]. В зависимо­ сти от того, какая характеристика (амплитудная или фазовая) яв­ ляется основной, аппроксимации разделяются на аппроксимации по модулю и на аппроксимации по групповому времени.

Две первые главы книги являются вводными и, строго говоря, не имеют прямого отношения к синтезу электрических цепей. Од­ нако необходимость использования при синтезе аппроксимирован­ ных передаточных функций и ряда понятий, введенных в этих гла­ вах, потребовали их включения в книгу.

Синтез — сложный творческий процесс, опирающийся на ана­ лиз и опыт разработчика. Он неоднозначен, так как может привести

ксозданию разных цепей, удовлетворяющих одним и тем же требо­ ваниям. Синтез включает в себя две стадии: топологический син­ тез, который заключается в выборе конфигурации синтезируемой цепи и опирается на выводы анализа и структурный синтез, в про­ цессе которого определяются величины параметров элементов элек­ трической цепи.

Неотъемлемой частью создания серийноспособного промышлен­ ного изделия является определение допустимых отклонений па­ раметров используемых деталей от номинальных значений. Поэтому синтезированная цепь подвергается математическому анализу, в ре­ зультате которого вычисляется чувствительность частотных ха­ рактеристик цепи к отклонению величин параметров ее элементов. Допуски на элементы определяются требованиями, предъявляе­

мыми к стабильности характеристик, и чувствительностью цепи к изменению величин параметров элементов. В соответствии со сказанным создание электрической цепи происходит по схеме:

анализ »синтез- ->анализ

6

Синтез цепей по заданным передаточным функциям с учетом чувствительностей реальных систем дает возможность проектиро­ вать устройства с оптимальными техническими характеристиками.

В книге рассмотрены анализ передаточных функций и синтез транзисторных усилителей, а также выбор конфигураций и синтез активных фильтров на базе усилителей.

Деление преобразователей электрических сигналов на усили­ тели и фильтры в значительной мере условно. Основной функцией усилителя является усиление сигналов, однако любой усилитель обладает и фильтрующими свойствами. Основной функцией фильтра является частотное преобразование сигнала, в то же время фильтр преобразует сигнал по величине (активный фильтр часто усили­ вает сигнал). К радиотехническим трактам, в которые входят и уси­ лители и фильтры, часто предъявляются общие требования ампли­ тудно-частотного преобразования входных сигналов.

Применение единой методики синтеза усилителей и активных фильтров дает возможность проектировать сложные радиотехни­ ческие тракты с учетом определенных фильтрующих свойств уси­ лителей и с учетом коэффициентов передачи фильтров. Использо­ вание в синтезе усилителей хорошо разработанных методов синтеза фильтров и использование методов расчета усилителей для созда­ ния активных элементов фильтров повышает ценность этих мето­ дов, делая их более общими.

Анализ передаточных функций транзисторных усилителей как и последующий синтез усилителей проведены на основе физичес­ ких и динамических параметров транзистора. Синтез усилителей с использованием динамических параметров имеет ряд преимуществ. Авторы методов, основанных на применении физических парамет­ ров, не использовали в полной мере преимуществ метода полюсов

инулей. Они рассматривали частные случаи синтеза, например синтез по максимально-плоской передаточной функции второго порядка, и искали условия реализации этой функции через пара­ метры элементов цепи. Для синтеза по другой передаточной функ­ ции требовалось нахождение новых аналитических условий.

При разработке синтеза по динамическим параметрам удалось привести передаточные функции цепей к форме, в которой полюсы

инули заданы их вещественной и мнимой частями. Это дает воз­ можность при синтезе усилителей непосредственно использовать табулированные значения полюсов и нулей, соответствующие раз­ личным аппроксимациям передаточной функции без дополнитель­ ного нахождения новых аналитических условий реализации цепи. Сам метод динамических параметров является более точным, так

как учитывает величины сопротивлений нагрузки транзистора, и более разработанным, особенно для расчета усилителей с много­ петлевыми обратными связями. Логический анализ расчетных фор­ мул, полученных на основе динамических параметров, позволил найти метод построения квазиизолированиых транзисторных бло­ ков, сопротивление входа которых практически не зависит от

7

Г Л А В А П Е Р В А Я

ВИДЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1-1. Представление функций полюсами и нулями

Функции электрических цепей делятся на входные и передаточ­ ные в зависимости от того, рассматривается ли реакция цепи на тех же клеммах, к которым приложена воздействующая функция, или на других клеммах этой цепи. К входным функциям относятся входное полное сопротивление и входная полная проводимость. Передаточные функции могут быть представлены как передаточные полные сопротивления и проводимости и как безразмерные функции (коэффициент передачи, коэффициент обратной связи и т. п.). Ана­ литические свойства входных и передаточных функций сущест­ венно отличаются друг от друга, но методы представления их совпа­ дают.

Функции цепей удобно рассматривать как аналитические функ­ ции комплексного переменного р = а + /со, где а и со — соответст­ венно вещественная и мнимая части р. Следовательно,

о) и F2 (O', со) представляют собой уравнения поверхностей. Поэ­ тому функция комплексной переменной р = о + /со может быть представлена двумя поверхностями, лежащими над плоскостью (а, со). Аппликаты одной поверхности представляют собой вещест­ венную часть функции, аппликаты другой — мнимую.

Плоскость (а, со) называется плоскостью р. Ось абсцисс этой плоскости называется вещественной или о — осью, ось ординат — мнимой или /со-осыо. Плоскость р разделяется мнимой осью на две части. Область, находящаяся слева от мнимой оси (наиболее важ­ ная для расчетов), называется левой полуплоскостью, область, расположенная справа от мнимой оси,— правой полуплоскостью.

Рассмотрение вещественной и мнимой частей функции комплекс­ ного переменного как высот поверхностей, лежащих над плоскостью

9

р, не является единственным способом выражения функции. Функ­ ция может быть представлена также через модуль и аргумент, т. е.

Таким образом, модуль и аргумент функции F (р) представляют собой поверхности, лежащие над плоскостью р.

В линейных цепях с сосредоточенными и не зависящими от вре­ мени параметрами входные и передаточные функции цепи являются рациональными. (Функция называется рациональной, если среди действий, которые производятся над независимой переменной, отсутствует извлечение корня.) Все коэффициенты в числителе и знаменателе рациональной функции — вещественные числа. Так, если

дует, что все функции цепи вещественны на вещественной оси в пло­ скости р и обладают сопряженной симметрией:

где * обозначены сопряженные значения величин. Значения функ­ ции цепи в сопряженных точках комплексной плоскости являются сопряженными.

Рациональная функция представляет собой отношение много­ членов, а многочлен можно выразить как произведение линейных множителей, т. е.

множитель знаменателя (р — рк) — множителем полюса. Для крат­ кости записи совокупность полюсов и нулей часто изображается символом р—z.

Рациональная функция задана полностью, если заданы ее по­ люсы, нули и число /С. Число К является масштабным множите­ лем и может быть определено, если известно значение функции F (р) хотя бы в одной точке (кроме полюса или нуля). Для синтеза масштабный множитель существенного значения не имеет, так как аналитические свойства функции F (р) определяются совокуп-

10