книги / Радиолокационные измерители дальности и скорости. [Т.1]
.pdfх(к) = хэ(к) + JФ(1к> 3)к(3)идт(9)<19, |
(3.1.39) |
fck-l |
|
где К(3) определяется выражением (3.1.16).
Уравнение (3.1.39) описывает оптимальный яепрерывно- дискрет-ный измеритель дальности, структурная схема которого также как и выше определяется рис. 3.1.1. В этой структурной схеме дискриминатор, генератор опорного сигнала и датчик кор ректирующих сигналов такие же, что и в аналоговом измерителе. Изменилась лишь структура фильтра в контуре следящего измери теля. В непрерывно-дискретном измерителе сглаживающий фильтр также является непрерывно-дискретным и состоит из ана логового фильтра с импульсной характеристикой g(t, 3) = 4>(t, 9)к(д) и сбросом в конце каждого тактового интерва
ла длительностью Т и дискретного линейного фильтра.
Уравнение (3.1.39) получено без использования каких либо ограничений на тактовый период tjc-tjc„1=T. В простейшем случае это может быть период повторения импульсов Тп. Однако это мо жет быть и более длительный интервал, охватывающий, напри мер, последовательность из N импульсов T=NTn. Однако некото рые ограничения на длительность тактового периода возникают в связи с конечностью апертуры дискриминационной характеристи ки временного дискриминатора. Более подробно этот вопрос будет обсужден в §3.2.
Вид уравнения (3.1.39) не зависит от формы принимаемого сигнала. Форма сигнала, в соответствии с приведенными выше ре зультатами, определяет лишь структуру дискриминатора, т.е. формирование процесса идт в (3.1.39). Поэтому при изменении формы (или структуры) принимаемого сигнала структура измери теля, понимаемая в том виде, что приведена на рис. 3.1.1 не ме няется. Изменяться будет лишь структура дискриминатора. Так, при приеме импульсного сигнала с известной амплитудой и слу чайной начальной фазой, структура оптимального дискриминатора определяется формулами (3.1.27)-(3.1.29). При приеме когерент ной пачки импульсов с известной амплитудой и случайной для всей пачки начальной фазой оптимальный дискриминатор описы вается теми же уравнениями(3.1.27)-(3.1.29), однако в уравнениях для квадратурных компонент (3.1.29) интегрирование проводится в пределах каждой пачки, т.е. от NTn int(t / (NTn)) до t, а не за всё
время наблюдения. Бели принимаемый сигнал имеет не только
случайную фазу, но и случайную амплитуду, то уравнения опти мального дискриминатора имеют вид (3.1.30) и так далее.
Рассмотрим теперь задачу синтеза непрерывно-дискретного измерителя радиальной скорости. Из общих уравнений непрерыв но-дискретной фильтрации (1.5.21) и описания динамики измене ния скорости (3.1.17), (3.1.9) получаем следующие уравнения
V(k) = V,(k)+ ) 4(tk 8)D (S )^|3G ;1(z(s)-s(Vil 9))d9; (3.1.40)
Vi
V3(9) = V(k -1) +apjIC(k- 1)T; |
(3.1.41) |
®(tk tk)= 1. (3.1.42)
Аналогично тому, как это было сделано выше, уравнение (3.1.40) можно записать в виде
V(k) = V8(k) + *1<%, 3)к($)ид,(3)d3, |
(3.1.43) |
4-1
где идГ(з) - процесс на выходе дискриминатора доплеровской час
тоты. При использовании различных сигналов |
будет опи |
сываться различными соотношениями, например (3.1.23), (3.1.33), (3.1.34).
Оптимальный непрерывно-дискретный измеритель скорости, описываемый уравнением (3.1.40), также реализуется в виде структурной схемы, приведенной на рис. 3.1.1.
При наличии случайных неинформативных параметров сигна ла уравнения оптимальной фильтрации (3.1.35)-(3.1.38) и (3.1.43) не меняются, а изменяется лишь процесс формирования напряже ния дискриминаторов uflt(t) и u^(t). Так, например, для сигнала со случайными начальной фазой и амплитудой необходимо использо вать соотношения (3.1.30), (3.1.34).
3.2.1. Оптимальные временные дискриминаторы
Как следует из предыдущего параграфа, структура оптималь ного дискриминатора определяется, во-первых, формой сигналь ной функции и, во-вторых, наличием или отсутствием неинформа тивных параметров сигнала (в том числе и тем, проведено ли ус реднение по неинформативным параметрам или нет). Поэтому рас смотрим различные случаи отдельно.
Оптимальный дискриминатордля когерентного импульсного сигнала
Пусть принимаемый импульсный сигнал описывается выра жением (3.1.1), в котором неинформативные параметры сигнала ии, (Do, <р, Тп, ти известны. Общее выражение для временного дис криминатора в данном случае имеет вид (3.1.14). Учитывая, что
произведение д з(т„, t)-s(t3,t) не зависит от т3, выражение (3.1.14)
можно упростить и представить в виде
(3.2.1)
Если функция, описывающая форму импульса, достаточно гладкая, например типа f„(t) = ехр|- kt2J [75], то производную
сигнальной функции по временной задержке, входящую в (3.2.1), можно вычислить аналитически, подставить полученное выраже ние в (3.2.1.) и конкретизировать структуру оптимального дис криминатора. Однако на практике чаще поступают иным спосо бом, заменяя точное вычисление производной разностным при ближением. Для этого вводится дискрет (приращение) Ат по оце ниваемому параметру, а производная сигнальной функции ап проксимируется конечной разностью
д s(x3, t) |
s(t - т3 - Ат / 2 ) - s(t - т3 + Ат / 2 ) |
Эгй |
(3.2.2) |
AT |
Из (3.2.1), (3.2.2) следует, что оптимальный дискриминатор может быть реализован в виде двухканальной схемы, приведенной на рис. 3.2.1. Входной сигнал z(t) поступает в два канала на пере-
| f(t-vA x/2) |
множители, на вторые |
|||
|
входы которых посту |
|||
|
пают |
стробирующие |
||
|
импульсы |
|
|
|
|
4 (t-x3 ± & /2), |
|||
|
сдвинутые |
в |
каждом |
|
|
канале |
на |
половину |
|
|
дискрета |
Дт |
относи |
|
|
тельно |
текущей оцен- |
||
Рис. 3.2.1. |
ки т3 задержки сиг |
|||
|
|
|
|
|
нала. После стробиро вания сигналы подвергаются синхронному детектированию и вы
читанию. |
Сформированная разность умножается на константу |
k = AG' 1 |
/ Дт. |
Временной дискриминатор, реализованный по двухканальной схеме, часто называют дискриминатором с расщепленным стро бом.
Оптимальный дискриминатордля когерентной последовательности импульсов с известной амплитудой и случайной начальной Фазой
Общее выражение, описывающее процесс на выходе дискри минатора, имеет вид (3.1.27). Выполнив в нем дифференцирование по времени, запишем
д_ Ii(AG;XX(t,T3)) Xc(t,T3^(t,T3)+X8(t,T3)^(t,T3)1
V t)= AGH1
IOJA G ^ X & T J ) * в * э ) [
(3.2.3)
где X(t, т3) - огибающая сигнала на выходе согласованного фильт
ра, определяемая соотношениями (3.1.28)-(3-1.29) через соответст вующие квадратурные компоненты X c(t,TB) и X6(t,Ta); Ij(*) -
функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента. Реали зация оптимального дискриминаторав соответствии с выражением
(3.2.3) достаточно сложна, звиду нелинейного характера функций Бесселя. Поэтому рассмотрим возможные упрощения соотношения (3.2.3) . Обозначим
Прежде всего заметим, что u = AGHxX~q(t) = A 2a(t) / G„, где q
отношение сигнал/шум (отношение энергии сигнала к спек тральной плотности аддитивного шума), которое возрастает с уве личением времени наблюдения за счет накопления энергии при нимаемых импульсов. В установившемся режиме слежения можно считать q » l , а kj(q)=l, Поэтому выражение (3.2.3) для опти мального дискриминатора принимает вид
ujp(t) = AG~X |
д [ Xc(t, T3)xe(t,т„) + X8(t, T3)Xs(t,т.) 1 |
(3.2.4) |
|
X(t,t3) |
|
При малом отношении сигнал/шум q « l можно воспользо ваться приближенными разложениями модифицированных функ ций Бесселя
I0(u)=l+0,25u2; I](u)=0,5u.
С учетом этого, (3.2.3) можно представить в виде
uflT(t)= 0,6(AG;Yj-{Xc(t,gXc(t,y +X8(t,T)X8(t,x3)}. (3.2.5)
Из сопоставления (3.2.4) и (3.2.5) видно, что формирование дис криминационной характеристики, соответствующей устойчивой следящей системе, определяется выражением
4-(x c(t.x,)Xc(t, т3) + Xs(t,T3)X8(t, т3)},
Ol3
а остальные составляющие учиты вают влияние величины отношения сигнал/шум. Поэтому при произ вольном отношении сигнал/шум можно использовать приближение, основанное, например, на замене первого сомножителя в фигурных скобках (3.2.3) функцией kx(q2), за висимость которой от отношения сигнал/шум показана на рис. 3.2.2
(кривая 1). Квазиоптимальный временной дискриминатор при этом описывается выражением
V(t) = k(q(t)){X HC(t, x3)Xc(t, т.) +XB8(t, t3)Xs(t,t)}, (3.2.6)
Z . . M - |
ос - }t f(x > h . (3.2.7) |
Структурная схема дискриминатора, реализующего данный алгоритм при замене вычисления производной по задержке сигна ла вычислением конечной разности вида (3.2.2), приведена на рис. 3.2.3.
Возможны и иные схемы построения квазиоптимальных дис криминаторов, основанные на использовании соотношений (3.2.4), (3.2.5).
Оптимальный дискриминатор для некогерентной
последовательности и м п ул ьсов с известной амплитудой
и случайными независимыми начальными фазами
Пусть теперь, по-прежнему, амплитуда сигнала известна, но принимается некогерентная последовательность импульсов, на чальные фазы которых случайны и независимы от импульса к им пульсу. В этом случае методику синтеза, описанную в §1.6, следу ет дополнить, рассмотрев в качестве вектора неинформативных параметров р совокупность всех начальных фаз принимаемых ра диоимпульсов, и выполнить интегрирование уравнения (1 .6 .5) для апостериорной плотности вероятности по вектору р. При этом формулы (1.6Л1Н1-6-18) принимают вид
|
|
2к |
2к |
x p |
Ц е д ,)-1 TL(i+i) |
|
|
|
|
J |
. . . J e |
j |
[Z(T)S(X,ц) - 0,6s2(x, n)jdx+ |
||
|
|
о |
о |
|
i=0 |
|
|
+ |
J |
|z(xWx, ц) - 0,5s2(x, n)|dx |
Ф = |
|
|||
|
TDint(t/Tn)1 |
|
|
J j |
|
|
|
|
f |
„ A2'|int(t/Tn)-l |
Г |
* |
I f * |
1 |
|
где IQ(•) —модифицированная функция Бесселя первого рода ну левого порядка; int( •) - функция взятия целой части числа;
X2(t, х) = X2(t, х) + X2(t, х);
Хс(t,х) = |
L |
(3.2.9) |
J z(xW X) cos(ct>x)dx; |
Tnint(t/T„)
t
Xs(t,x) = Jz(x)h(x)sin((ox)dx.
T„ int(t/T„)
Из (3.2.9) следует, что при приеме некогерентных импульсов в оптимальном дискриминаторе формирование квадратурных ком понент и огибающей согласованного фильтра осуществляется на каждом периоде повторения импульсов, а перед началом нового периода повторения осуществляется сброс интеграторов.
Нетрудно показать, что процесс на выходе рассматриваемого дискриминатора описывается выражением (3.2.3), где под X(t,x), ХДх), Xg(t,x) следует понимать (3.2.9). Аналогичные изменения следует выполнить и в последующих формулах (3.2.9Н3.2.6). При этом в (3.2.7) нормировку необходимо проводить по параметру
а |
(3.2.10) |
а под отношением сигнал/шум следует понимать q = A 2<X/G H. Так
как a « а и пропорционально длительности только одного им пульса, то дискриминатор для некогерентной последовательности импульсов работает при фиксированном значении q, в то время как для описанного ранее дискриминатора параметр q(t) бы-
стро возрастает во времени до установившегося значения и дис криминатор переходит в режим работы с большим эквивалентным значением величины сигнал/шум.
Оптимальный дискриминатор для некогерентной последовательности когерентных пачек импульсов с известной амплитудой и случайными независимыми начальными фазами от пачки к пачке
Пусть принимаемый сигнал представляет собой последова тельность пачек из N импульсов. Начальные фазы для каждой из пачек случайны и независимы между собой. Внутри каждой пачки начальные фазы импульсов жестко связаны между собой извест ной зависимостью. Для такого сигнала можно повторить рассуж дения предыдущего раздела с той лишь разницей, что в (3.2.6)- (3.2.10) вместо периода повторения импульсов Тп следует взять период повторения пачек NTn. В полученном дискриминаторе оги бающая и квадратурные компоненты X(t,x), Xc(t,x), Xg(t,x) будут формироваться в переделах каждой пачки импульсов, а сброс ин теграторов проводиться также в конце пачки. Нормировочная по стоянная (3.2.10) и отношение сигнал/шум будут вычисляться по формулам
t
o(t) = Jh2(x)dT t <NT„; q2(t) = A2a(t)/G„. (3.2.11)
0
Из (3.2.11) следует, что эквивалентное отношение сигнал/шум нарастает во времени на интервале длительности пачки, что пере водит дискриминатор в режим работы с фиксированным значени ем параметра к (рис. 3.2.3). При большой длительности пачек (N>1 0 ) характеристики дискриминатора приближаются к харак теристикам дискриминатора (3.2.3), оптимального для когерент ной последовательности импульсов с одной случайной для всей по следовательности фазой.
Оптимальный 7тискриминатор для когерентной последовательности импульсов со случайными амплитудой и начальной Фазой, общими для всей последовательности
Рассмотрим теперь более общий случай, когда у когерентной последовательности импульсов случайными являются начальная фаза всей последовательности и амплитуда, которая, хотя и слу чайна, но одинакова для всех импульсов последовательности. Об щее выражение, описывающее оптимальный временной дискри168
минатор в этом случае, имеет вид (3.1.30). Выполнив в нем диф ференцирование по времени, запишем
“*TW = a(t)2GHl +q2/2)dc
(3.2.12)
где q = «(*) Ра - отношение сигнал/шум; a(t) определяется фор
мулой (3.2.7). Соотношение (3.2.12) по форме совпадает с (3.2.6),
если в нем под функцией k(q(t)) понимать k(q(t)) = — |
— г > |
Л1 + Ч w ) зависимость которой от отношения сигнал/шум приведена на рис. 3.2.2 пунктиром 2. Как видно из рисунка данная зависимость бо лее пологая, чем в случае известной амплитуды сигнала, что соот ветствует уменьшению коэффициента передачи дискриминатора. Структурная схема оптимального дискриминатора (3.2.12) совпа дает с той, которая приведена на рис. 3.2.4.
Оптимальный дискриминатор для некогепентной последовательности импульсов со случайными амплитудами, независимыми пт импульса к ИМПУЛЬСУ
Если принимается некогерентный импульсный сигнал со слу чайными амплитудами, т.е. сигнал, у которого начальная фаза и амплитуда каждого импульса случайны и независимы от импульса к импульсу, то для получения соотношений, описывающих опти мальный дискриминатор временной задержки, можно воспользо ваться формулой (3.2.8), обобщив её применительно к случайным амплитудам
|
|
|
2п 2п |
Л п^/тв)-1 |
T„(i+1) |
|
Ц у т п)+1 |
.Jexp-jG”1 Z |
J [Z(T)S(X,ц) - 0,5S2(X, (i)jdT+ |
||
М |
О |
i=0 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
+ |
} |
IZ (T)S(X , ц ) - |
0,5s2(x, ц |
|
|
T„int(t/T„)L
|
|
aA bt(t/TB) |
T |
4 - fг М г М И М Н |
►X |
4G„ |
||
XL |
^int^t/T,,) |
(3.2.13) |
X (t,x ) |
||
где a |
определяется no (3.2.10). |
|
Далее (3.2.13) необходимо усреднить по всем случайным ам плитудам Aj с релеевским законом распределения. В результате для процесса на выходе дискриминатора получается соотношение,
аналогичное (3.2.8), |
|
|||
U » |
cF(x3, t ) ^ д |
X2(t,x3) •, (3.2.14) |
||
ас. |
9т, |
|||
|
2G„(G H + осТа /2 ) |
|||
но в котором огибающая X(t, т3) и соответствующие квадратурные
компоненты Xc(t,x3), X 3(t,x3) определяются формулами (3.2.9),
т.е. формируются в пределах одного периода повторения импуль сов (со сбросом интеграторов в конце периода повторения).
Выполнив дифференцирование по времени в (3.2.14), прихо дим к выражению (3.2.12), в котором вместо а необходимо ис пользовать a . При этом отношение сигнал/шум q2 рассчитывается также при а , т.е. соответствует отношению энергии одного им пульса к спектральной плотности шума. Таким образом, дискри минатор работает при существенно меньшем эквивалентном отно шении сигнал/шум, что приводит к ухудшению его характеристик по сравнению с рассмотренными ранее дискриминаторами.
Оптимальный дискриминатор для декогерентной последовательности когерентных пачек импульсов со случайными от пачки к пачке амплитудами
Оптимальный дискриминатор для такого сигнала получается из предыдущего рассмотрения, если в рассуждениях и соответст вующих выкладках вместо импульса понимать когерентную пачку (как бы один 4импульс» с известным законом изменения фазы внутри 4импульса»). В результате для описания оптимального дискриминатора можно использовать выражение (3.2.12), в кото ром огибающая X(t,x3) и соответствующие квадратурные компо