книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

иуль-мерных дислокаций или, как их называют авторы [22], диепланаций.

Поля смещений вакансий и их комплексов вблизи границы обладают рядом особенностей. Если в идеальной решетке воль­ фрама смещения атомов, ближайших к вакансии, направлены ра­ диально к ней и не превышают 2 % межатомного расстояния [23], то в случае вакансии, образованной в ядре большеугловой границы, смещения могут быть не только направлены радиально к вакант­ ному узлу (иногда они даже направлены в противоположную сторону), а по абсолютной величине могут быть почти на порядок превышать смещения в идеальной решетке. Область значительных смещений охватывает несколько координационных сфер. В то же время смещения ближайших к вакантному узлу атомов таковы, что ни одну из проанализированных вакансий нельзя считать рас­ щепленной. Поле смещений бивакансии является несколько более протяженным, чем поля отдельных вакансий, и не может быть получено путем суперпозиции полей вакансий, расположенных в тех узлах, одновременным удалением атомов из которых будет затем получена бивакансия.

Исследование поведения атомов гелия на границах зерен чрезвычайно актуально, ибо это поведение в значительной степени определяет радиационную стойкость конструкционных реакторных материалов. О проведении машинных расчетов взаимодействия атомов гелия с большеугловой границей зерен в вольфраме было сообщено в работе [19].1 Исследовалось взаимодействие атомов гелия как в позиции внедрения, так и в позиции замещения с боль­ шеугловой границей зерен в ОЦК-решетке вольфрама. Наличие тетраэдров плотиоупакованиых атомов в структуре большеугловой границы затрудняет осаждение атомов гелия на ней. Во то же время

при помещении атомов гелия на расстоянии 0.6—0.8 А от границы энергия системы возрастает на величину, составляющую 0.9 от величины, соответствующей идеальпой решетке. Максимальная энергия связи атома гелия в позиции внедрения с большеугловой границей зерна в вольфраме 1 эВ. Энергия связи атома гелия с гра­ ницей в позиции замещения гораздо меньше (примерно на поря­ док величины), чем в позиции внедрения. Полученные результаты подтверждают гипотезу о предпочтительном оседании генерируемых в процессе облучения атомов гелия на границах зерен.

Анализ поля смещений вокруг атома гелия па границе зерна показал [20], что оно является достаточно протяженным — охва­ тывает несколько координационных сфер. Максимальные смеще­ ния 0.1а имеют ближайшие соседи гелия. Поле смещений вокруг атома гелия в границе таково, что область границы, прилегающая к району локализации гелия, испытывает деформацию растяжения. Такой характер полей напряжений вокруг примесных атомов.

1 Одновременно детальные исследования взаимодействия атомов гелия и водорода с большеугловыми границами зерен в ГЦК-пикепе были проведены

в[24].

как показано в [25], повышает склонность к хрупкому межзеренному разрушению. Анализ микронапряжений в зерногранич­ ном районе в области локализации внедренного атома гелия, про­

{К — модель всестороннего сжатия). Микронапряжения быстро

спадают в глубь кристалла (рис. 2). Наличие растягивающих де­ формаций и быстроубывающих микропапряжений в области гра­ ницы, примыкающей к сегрегированному на границе атому гелия, может инициировать процесс хрупкого межзеренного разрушения.

О

-4 ' X .

£ -6

-51-

Рис. 2. Зависимость мпкронапряженпй, обусловленных наличием атома гелия на болыпеугловоп границе зерен, от расстояния г до места его локализации ( аи — гидростатическая компонента тензора напряжении, К — модуль всестороннего сжатия).

Этот результат согласуется с выводом [16] о том, что повышенная концентрация гелия на границах зерен, возникающая в облучен­ ных материалах, является одной из основных причин высокотемпе­ ратурного радиационного охрупчивания.

Взаимодействие решеточных дислокаций (РД) с границами зерен определяющим образом воздействует на характер пласти­ ческой деформации в поликристаллах, лимитируя процесс пере­ дачи пластического сдвига из зерна в зерно и существенно влияя на зернограничное проскальзывание (подробнее см. [1]). Прямые электронно-микроскопические наблюдения [26] свидетельствуют, что процесс вхождения РД в границу происходит легко, независимо от разориентации зерен, кроме того, войдя в границу, дислокации не двигались дальше в другое зерно. Вопрос об описании такого поведения РД, с точки зрения авторов [26], остается открытым. Действительно, упругое взаимодействие., согласно континуальной теории (подробнее см. [27]), в зависимости от соотношения упругих модулей соседних зерен может носить характер либо притяжения, либо отталкивания. Причем, если при подходе РД к ГЗ со стороны первого зерна наблюдается отталкивание, то при подходе к этой же границе со стороны второго зерна будет притяжение, и наоборот. На самой ГЗ, согласно континуальной теории, имеется особенность

212

в силе упругого взаимодействия. Естественно, что континуальный подход неприменим на малом расстоянии от ГЗ, однако указать

проблемы методами математического моделирования, начало ко­ торому было положено работами [28, 291, где исследовалось взаи­ модействие полной смешанной дислокации а/2 [111] (атомная структура ядра такой дислокации изучалась в [30—32]) субольше­ угловой границей наклона 2 = 9 в вольфраме.

Вначале проводился расчет релаксированной конфигурации ГЗ и определялась энергия этой конфигурации Ет. Затем в полу­

ченный бикристалл вводилось поле смещений РД, геометрический центр которой располагался на заданном расстоянии г от границы

Рис. 3. Зависимость энергии взаимодействия решеточной дислокации с гра­ ницей зерен Е в а (г) от расстояния до границы [28].

вдоль плоскости скольжения дислокации. После этого проводилась повторная релаксация и определялась энергия системы «граница4дислокация» Е п (г). Предварительно рассчитывалась энергия изолированной дислокации Ел, расположенной в той же точке, в кристалле, не содержащем границу. Величина Еи = Е п —Ег—Ех

дает энергию взаимодействия РД с ГЗ. Проведены «измерения» E J r ) для расстояния от г= 0 до г=15 а=47.4 А с шагом 0.1 а

(0.316 А). Полученные результаты приведены на рис. 3. Из рис. 3 видно, что по мере приближения РД к ГЗ энергия пх взаимодей­ ствия растет по абсолютной величине. Эффект сохранялся при из­ менении размеров модели, при изменении знака РД, при прибли­ жении дислокации к ГЗ со стороны «другого» зерна. Во всех случаях максимум энергии взаимодействия Евг гаи по абсолют­ ной величине достигался при г=0.2 а и имел значение 4 —5 эВ

на период идентичности. На рис. 3 обращает на себя внимание су­ ществование осцилляций величины Еьг(г) на расстояниях 2—

4 а от ГЗ. Это обстоятельство можно объяснить следующим обра­ зом. Периодичность атомной структуры ГЗ должна вызывать периодичность тонкой структуры близкодействующего поля на­ пряжений границы. В этом смысле наличие структурных единиц на границе эквивалентно определенной системе дислокаций

213

в определенной области — на расстояниях от границы , сопоста­ вимых с периодом ее структуры .

Определялось абсолютное значение вектора, соединяющего поло­

жение атома в начальны й момент (соответствует континуальной теории) и в момент достаж ения релаксации. Это позволяет про­ следить за отклонением атомной конфигурации от предсказыва­

в плоскости скольж ения, обнаруженное в машинных эксперимен-

214

тах [30, 31 ].2 Однако вхождение РД в ГЗ приводит к изменению характера ее расщепления: ядро расщепляется в плоскости гра­ ницы и увеличивает свои размеры (рис. 4, 6, в). Такой процесс

Рис. 4 (продолжение).

около 20 А., т. е. в несколько раз больше, чем расщепленпе изоли­ рованной РД в своей плоскости скольженпя.3*

Расчет мпкронапряженпй показал, что большеугловая ГЗ не*порождает больших сдвпговых^шкронапряженпп. Не пропсхо-

3 Отметим, что этот результат был в дальнейшем подтвержден наблюде­ ниями полевой иоипой микроскопии [34] в вольфраме, причем результаты физического [34] и машинного [31] экспериментов согласуются но только качественно, по близки и количественно.

3 Под шириной расщепления /?р попималась шнрипа области, в которой

д и > 0.2 А.

215

дпт п заметного искажения поля сдвиговых напряжений при под­ ходе РД к ГЗ. Другая ситуация наблюдается с полем нормальных напряжений. В случае изолированной ГЗ вблизи границы локали­ зуются в основном напряженпя растяжения, тогда как в плоскости ГЗ чередуются области сильного локального сжатия и растяжения. После вхождения РД в ГЗ структура упругого поля существенно

Рис. 4 (продолжение).

меняется. Напряжения сжатия упругого поля дислокации в зна­ чительной степени компенсируются, и упругая энергия системы в целом понижается. Заметим, что это может повлиять на характер или степень ее активности как стока точечных дефектов. Таким образом, данные моделирования показывают, что РД притяги­ ваются к большеугловой ГЗ, поэтому для ее «отрыва» нужны внешние напряжения, т. е. ГЗ могут являться стоками РД. Все эти данные согласуются с экспериментальными наблюдени­ ями. Описание этих результатов в континуальных терминах пред­ ставляется желательным. Анализ данных моделирования [12] пока-

216

зывает, что в области границы ослаблены силы связи. Это обсто­ ятельство можно учесть, вводя в зернограничной области эффек­ тивные упругие модули, меньшие, чем объемные значения упру­ гих модулей среды.4 Исходя из этого можно предложить следу­ ющую континуальную модель для рассмотрения взаимодействия РД и ГЗ: два упругих полупространства разделены плоским слоем с уменьшенными значениями упругих модулей. Результаты рас­ смотрения близких задач в [27] (РД вблизи границы раздела двух сред с разными упругими модулями, вблизи свободной поверх­ ности, покрытой пленкой другого материала) позволяют ожидать, что в рамках предлагаемой модели РД будет притягиваться к ГЗ и выходить из нее.5 По аналогии с взаимодействием РД с точечными дефектами как сфероидальными включениями с другими упругими модулями [38] можно назвать введенный выше тип взаимодействия РД с ГЗ взаимодействием неоднородности пли модульным взаимо­ действием.

На основании данных моделирования (рис. 1) оценим эффек­ тивный упругий модуль данной границы. Вблизи ГЗ для грубой оценки силы F ее взаимодействия с РД используем выражение

Окончательно для модуля упругости зерногранпчной области получаем оценку р.г=#0.88

Различия в атомной структуре ГЗ должны приводить к разли­ чиям в величинах эффективных упругих модулей ГЗ п соответ­ ственно к различиям в их поглощающей способности по отношению к РД. Интересным представляется также и определение радиуса захвата ГЗ дислокации R a. Под радиусом захвата ГЗ будем по­

нимать максимальное расстояние от границы, где энергия взаимо­ действия РД и ГЗ превышает энергию дислокации в рельефе Пайерлса. Поскольку для измерения энергии ГЗ существуют не­ зависимые способы определения, то установление связи этой энер­ гии с радиусом захвата, получаемым в машинном эксперпменте, открывает возможность по данным такого эксперимента классифи­ цировать различные ГЗ по их поглощающей по отношению к РД способности.

В целях изучения зависимости характеристик взаимодействия РД с ГЗ от энергии границы было проведено исследование такого взаимодействия в случае еще двух границ, полученных из и с х о д н о й путем небольшого изменения вектора взаимного сдвига «зерен». По сравнению с исходным вектором сдвига (подробнее см. [20]) ориентация оставалась прежней, а абсолютное значение составляло

4 Представления о существовании эффективных упругих модулей на двойниковой границе использовались в [361.

Б Рассмотрение на атомном уровне выхода РД на свободную поверхность велось методами математического моделирования [37].

217

О. Harrison R. J., Bruggeman G. A., Bishop G- Н. II Grain boundary structure and properties. London; New York; San-Francisko, 1976. P. 45—91.

7.Бойко В. С. И Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиа­ ционных повреждений и радиационное материаловедение. Харьков. 1980. Вып. 1(12). С. 41—48.

8. Бойко В. С. II Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л.. 1980. С. 156—177.

9. Бойко В. С-, Масленникова Т■ И. //Моделирование на ЭВМ дефектов

в кристаллах. Л-, 1980. Вып. 2. С. 127—12S.

10.Ilren J. // Acta Met. 1965. Vol. 13. Р. 479—485.

11. Бо йко В. С-, Кириллов В • А-, Орлов А ■II. II Моделирование на ЭВМ де­ фектов в кристаллах. Л-, 1980. Вып. 2. С. 125—126.

12.Бойко В. С-, Кириллов В. А.. Орлов А- Н. I/ Поверхность. 1983. Л1» 2.

С.6 1 -6 7 .

13.Vitek V., Smith D. A., Pond R. С. И Phil. Mag. 1980. Vol. 41. P. 649—663.

14.Bristowe P. D., Brokman A ■11 Scripta Met. 1980. Vol. 14. P. 1129—1133.

15.Brandon D- G-, Ralph B., Ranganathan S.. Wald W. S . 11 Acta Met. 1964.

Vol. 12. P. 813—821.

16.Зеленский В- Ф., Неклюдов И. М ., Ожигов Л. С. и др. Некоторые проб­ лемы физики радиационных повреждений. Киев, 1979.

17.Бойко В . С., Кириллов В- А., Орлов А. И. II Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. М., 1985. Вып. 4.(37). С. 3—6.

18.Бойко В. С-, Кириллов В. А., Орлов А. Н. И ЖТФ. 1987. Т. 57. С. 1488— 1496.

19.Бойко В. С-, Кириллов В. А ., Мази.гова Т. II. И Вопросы атомной науки

итехники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное

материаловедение. М., 1985. Вып. 4(37). С. 80—81.

26.Валиев P. 3., Герцман В. К)., Кайбышев О. А-, Сергеев В. И. И Металло­ физика. 1983. Т. 5. С. 94—100.

27.Head А. К. //P h il. Mag. 1953. Vol. 44. Р. 92—94.

28.Бойко В. С., Сидоренко II. II. И Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материало­ ведение. М., 1988. Вып. 3(45). С. 19—20.

29.Бойко В. С., Сидоренко И. II. И ФММ. 1989. Т. 67. С. 444—450.

30.Yamaguchi М .УVitek V. И J. Phys. F: Metal. Phvs. 1973. Vol. 3. P. 523— 536.

31.Бойко В. С., Гарбер Р. И. И Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение.

Харьков, 1974. Вып. 1(1). С. 25—29.

32.Бойко В. С., Гарбер Р. //., Мельников М. В. и др. // ФТТ. 1975. Т. 17.

219