книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

7. Эффективное поле

Расчет по вышеприведенным соотношениям не всегда дает хорошие результаты, так как в его процедуре не полностью учи­ тывается взаимодействие различных микрообластей между собой. Как показано в 12], подобное взаимодействие удовлетворительно отражается, если вместо напряжения aik во всех выражениях

(кроме закона Гука в (17)) использовать эффективное напряжение

природы может быть рассчитано с помощью простого соотношения

ситной неупругостыо (см. (21)).

Из (23) и (24) вытекает повсеместная необходимость замены х.к

8. Краевая задача

Для решения краевых 8адач механики материалов со свой­

ствами пластичности превращения и памяти формы выписанные соотношения необходимо дополнить уравнениями равновесия для напряжений о.к (напряжения р,л не должны нм удовлетворять)

уравнением теплового баланса

С

условиями сплошности

и краевыми требованиями для температуры, напряжений и де­ формаций. Здесь у,. — оператор Набла; е.кг — тензор Леви—Чи-

101

Рис. 2. Результаты расчета петель термомеханпческого гистерезиса для гппо' тетического материала.

1 — охлаждение; г — нагрев; з — охлаждение после нагрева ниже Ав; 4 — нагрев

□осле охлаждения ниже Мк. В процессе термоциклпрования постоянно действует сдви­ говое напряжение о1г=100 МПа.

Рис. 3. Петли полного и неполного термомеханического гистерезиса в усло­ виях сложного напряженного состояния для гипотетического материала при нагружении растягивающим напряжением о33= 80 МПа и сдвиговым папряжением а12= 30 МПа, постоянно действующими в процессе термоциклнроваипл.

М . С. Б л а и т е р

МАШИННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ ВНЕДРЕНИЯ

Твердые растворы внедрения с ОЦК-решеткой на основе a-Fe, металлов V п VI группы отличаются тем, что внедренные атомы (О, N, С, Н, D) создают в них сильные искажения и существенным образом влияют на механические и физические свойства. Две группы фактов: существование упорядоченных твердых растворов и наличие дополнительных максимумов Снука в спектрах внутрен­ него трения — свидетельствуют о сильном взаимодействии между растворенными атомами. Такое взаимодействие при низких кон­ центрациях приводит к ближнему порядку, при высоких — к даль­ нему. Это определяет две группы задач при изучении атомной структуры твердого раствора.

В случае упорядоченных твердых растворов атомная структура определяется дифракционными методами, но однозначная расшиф­ ровка структур затруднена [1—3]. Использование машинного мо­ делирования облегчает такую расшифровку и позволяет предска­ зать еще не изученные структуры. Информация о ближнем по­ рядке в этих растворах из-за малой растворимости и слабой рас­ сеивающей способности легких внедренных атомов отсутствует, поэтому использование машинного моделирования является по существу единственным средством изучения ближнего порядка.

Для решения этих структурных задач минимизируется конфи­ гурационная свободная энергия раствора как функция вероят­ ностей заполнения внедренными атомами межузлпй. Поэтому для машинного моделирования достаточно знать энергии W pq (R—R')

парного взаимодействия внедренных атомов между собой и не нужно прямо учитывать взаимодействие растворенных атомов с атомами металла-растворителя (р, q — номера подрешеток меж-

узлий, R и R' — координаты атомов металла, возле которых расположены эти межузлия). Такой подход затрудняет использо­ вание метода молекулярной динамики, и для моделирования ис­ пользуются пли метод Монте-Карло [4], пли различные варианты минимизации функции многих переменных [5—7].

Информация по блпжпему порядку может быть использована для моделирования сопротпвленпя движению дислокаций в твер_

{W pg (R -R ') < 0). Однако на близких расстояниях нужно также

учитывать экранированное кулоновское отталкивание заряженных внедренных атомов. Рассчитать его строго в переходных метал­ лах практически невозможно, но оценочные расчеты сделаны для Н и Nb [16]. В первом приближении для октаэдрических межузлнй вводится блокировка в первой координационной сфере [2, 17],

Рис. 1. Зависимость нормированных энергий парного деформационного взаимодействия внедренных в октаэдрические межузлпя атомов в тантале от расстояния между ними (в скобках указаны номера координационных сфер).

что согласуется с известными структурами упорядоченных твер­ дых растворов. После блокировки 1-й координационной сферы

максимальное притяжение получается в 3-й ^г — -^)ао)*

Для ряда растворов энергии максимального притяжения приве­ дены в таблице.

В случае взаимодействия внедренного атома с атомом замеще­

107

счет замены в окружении октаэдрической поры атома металларастворителя на замещающий атом. В работах [15, 18] такое хими­ ческое взаимодействие учитывали в первых двух координацион­ ных сферах по теплотам образования двойных химических соеди­ нений металл—металлоид.

Проведенный выше анализ потенциалов парного взаимодей­ ствия растворенных атомов в твердых растворах внедрения по­ казывает, что для многих растворов они вычислены достаточно корректно, однако требуется корректировка величин в ближайших координационных сферах. Кроме того, дальнодействующий и осциллирующий характер этих потенциалов усложняет процессы моделирования.]

2. Дальний порядок

В приближении «молекулярного поля» свободная энергия твердого раствора выражается через вероятности заполнения меж-

узлпй п (р, Р):

Р. q R, R'

Нахождение атомной структуры упорядоченного твердого рас­ твора сводится к определению величин п (р , R), минимизирующих F. Так как взаимодействие между внедренными атомами является дальнодействующим, минимум F нужно искать при учете взаимо­

действия в неограниченном пли большом (до 20) числе координа­ ционных сфер. Для этого использовали две группы методов: метод «статических концентрационных волн» [1, 2, 5], в котором суммирование по бесконечному числу узлов R заменяется сумми­ рованием по волновым векторам к в первой зоне Бриллюэна; метод градиентного спуска [6, 7]. В последнем случае учет вза­ имодействия в неограниченном числе координационных сфер также достигается вычислением изменения внутренней энергии в ^-пространстве.

Расчет атомной структуры упорядоченных твердых растворов внедрения в a-Fe, V, Nb, Та с использованием деформационных потенциалов взаимодействия без блокировки 1-й сферы дает сверхструктуры составов МеХ, Ме2Х, Ме4Х в случае октаэдрических межузлий [2, 5, 6, 17]. Структура упорядоченного раствора за­ висит от одного параметра твердого раствора на основе данного металла — фактора тетрагопальности £. Расчет методом стати­ ческих концентрационных волн, выполненный для интервала воз­ можных значений £ от —0.5 до 0, показал, что в разных интерва­ лах значений | получаются разные сверхструктуры. Так, в Nb

108

при —0.5 <С i <С —0.24 появляется сверхструктура с числами за­ полнения (в полностью упорядоченном состоянии):

втантале при £ = —0.1, —0.2, —0.3. Для состава МеХ получены те же сверхструктуры, которые дает метод статических концентра­ ционных волн. Для состава Ме2Х, кроме структуры (4), получены

взависимости от температуры еще две сверхструктуры, а для со­ става Ме4Х числа заполнения имеют вид

При сравнении рассчитанных сверхструктур с наблюдаемыми экспериментально методами электронной дифракции необходимо учитывать то обстоятельство, что моделирование сверхструктур заключается в минимизации свободной конфигурационной энер­ гии раствора путем перемещения внедренных атомов по межузлиям ОЦК-рететкп и поэтому дает сверхструктуры тоже с ОЦКрешеткой. Однако упорядочение приводит к сложным смещениям атомов металла и при их достаточной величине — к изменению тппа кристаллической решетки [19]. Ыапрпмер, при относительно небольших смещениях структура (2) становится объемно центри­

рованной тетрагональной (тппа мартенсита в стали), при боль­ ших — переходит в решетку NaCl.

В большинстве случаев предсказанные па основе расчета сверх­ структуры совпадают с наблюдаемыми экспериментально. Так, С в a-Fe дает ОЦТ-сверхструктуру, прп небольших концентра­ циях хорошо известную в сталях как мартенсит. В Nb и Та для всех трех элементов — С, N, О — искажения достаточны для пе­ рехода сверхструктуры (2) в структуру типа NaCl, которую и па-

109

блюдали экспериментально для всех этих растворов [2 0 ]. Струк­ туру (^) получили в системах Та—О, Nb—О, Nb—N, а (5) —

в сплаве Та—О.

Таким образом, полученные в рамках модели деформацион­ ного взаимодействия внедренных атомов сверхструктуры внедре­ ния по октаэдрическим межузлпям совпадают с наблюдаемыми экспериментально, что свидетельствует об определяющей роли дальнодействующего деформационного взаимодействия в этих твердых растворах. Однако есть одно противоречие: при факторе тетрагональности —0.1 , полученном по экспериментальным

данным, фаза (2) в Та, a-Fe и Nb не должна наблюдаться, что про­ тиворечит экспериментальным данным. Введение описанной в раз­ деле 1 блокировки в 1-й координационной сфере из-за кулонов­

ского отталкивания устраняет это противоречие и тем самым под­ тверждает необходимость такого дополнения деформационного потенциала [2 ].

3. Ближний порядок

Определение параметров ближнего порядка — задача в вы­ числительном плане более простая, чем дальнего, так как мини­ мизация конфигурационной свободной энергии (см. формулу (1 ))

проводится для небольшого числа внедренных атомов. Простейший

такого межузлия, помещение в которое очередного внедренного атома дает наибольшее уменьшение конфигурационной свободной энергии. Были получены плоские кластеры, параметры которых использованы в рамках квазихимической теории твердого раствора внедрения для анализа начальных стадий распада раствора.

Для Т 0 может быть использован метод Монте-Карло в ва­

рианте Метрополиса [22]. Моделирование выполнено для кисло­

3456 атомов металла и 10368 октаэдрических межузлий, случай­ ным образом помещали от 3 до 15 внедренных атомов, взаимодей­ ствующих между собой. Использовался деформационный потен­ циал, дополненный блокировкой взаимодействия в 1 -й сфере.

Для нахождения равновесных конфигураций случайным образом выбирали последовательно внедренные атомы и для каждого из них также случайным образом — одно из четырех ближайших межузлий. Если оно свободно, то определяли измепение гамиль­ тониана АЖ (Ж — первый член в формуле (1 )) для такого пере­ хода. Если АЖ < 0, переход реализуется. В противном случае

когда эту вероятность можно считать достаточной. Процесс пов­ торяли многократно (от 20 до 160 тысяч попыток на один внедрен-

110