книги / Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем

Для выяснения принципиальной стороны вопроса и получения граничных оценок будем рассматривать реализации сигнала как детерминированные функции и считать, что при приеме каждый раз соблюдаются условия оптимальной фильтрации. Проведем оценку эффективности преобразования энергетического подобия излучаемого сигнала при нестационарном облучении объекта применительно к шумам с равномерной спектральной плотностью. Если Sx (/со) — спектральная функция исходного зондирующего импульса, а Кd (/со) — передаточная функция объекта, то можно записать

екта приводит к ухудшению условий обнаружения и в этом смысле ограничивает эффективность метода формирования излучаемых импульсов. На практике передаточная функция объекта может быть и неизвестна и оценка эффективности преобразования энер­ гетического подобия тогда проводится на основе анализа прини­ маемых реализаций отраженных сигналов в многоканальной си­ стеме.

В общем случае при исходном зондирующем импульсе отра­ женный сигнал можно аппроксимировать зависимостью

Г|

ф*т = £ i ф„п (t - kb

111

женного сигнала при исходном зондирующем импульсе Фх (£),

k=i

сигнала при преобразованном зондирующем импульсе. Подставляя в формулу (5.53) значения спектральных функций,

Используя выражение (5.54), определим энергетический вы­ игрыш для двух характерных случаев облучения протяженной плоской ламбертовой поверхности: квазистационарного и неста­ ционарного.

В первом случае энергетический выигрыш может быть опре­ делен из условия п = 1 (4 = 0); он равен, согласно работе [46],

112

Во втором случае (нестационарного облучения) —

J I Su г/ш (n -l + lA)]rt|2dw

При облучении протяженного объекта сложной конфигурации величина энергетического выигрышаа будет заключена между

О30 60 90,°.

нарном облучении объекта

значениями f /X и [п/{п — 1 + 1/А,) ]1/2, которые являются пре­ дельными. В качестве иллюстрации на рис. 5.9 на основании ра­ боты [17] приведены зависимости относительного изменения ве­ личины сигнал/шум а при облучении крупногабаритного объекта сложной конфигурации под различными ракурсами (от 0 до 90°) импульсами равной энергии с длительностью 10-10“° с, 50* 10~9 с и 100-Ю~9 с (соответственно кривые /, 2 и 3). Из представленного графика видно, что энергетический выигрыш при изменении дли­

ОЭС с инерционным ФПК еще больше снижает эффективность преобразования энергетического подобия. В качестве примера на рис. 5.10. приведены нормированные значения сигнал/шум при облучении упомянутого выше объекта импульсами с длитель­ ностью 10*10“° с, 50* 10-9 с, 100-10“° с (кривые 7, 2 и 3 соответ­ ственно) в системе с фотодиодом (параметры ФПК: Т = 5 -10“7 с, пг — 3,5). Нормировка проводилась по максимальной величине отношения сигнал/шум при безынерционном приемнике и дли­ тельности излучаемого сигнала 10*10“° с.

113

Глава 6

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИМПУЛЬСНЫХ ОЭС АКТИВНОГО ТИПА

§ 6.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОШЕНИЙ ПОРОГ/ШУМ И СИГНАЛ/ШУМ

Основной задачей энергетического расчета импульсных ОЭС активного типа при рационально выбранном приемнике лучистой энергии является определение требуемой мощности (или энергии) излучения по исходным данным, к которым прежде всего отно­ сятся: максимальная дальность действия, характеристики наблю­ даемых объектов, условия распространения излучения, фоновая ситуация, нормы ошибок обнаружения, точность определения параметров, габаритные и весовые характеристики и др.

В настоящем разделе излагается порядок энергетического рас­ чета импульсных ОЭС, в которых используются линейные опти­ мальные и квазиоптимальные системы обработки смеси сигнала с гауссовым шумом.

Прежде всего необходимо определить передаточную функцию приемно-усилительного тракта в соответствий с параметрами при­ нимаемого сигнала и техническими требованиями к точностным характеристикам ОЭС. В условиях оптимальной фильтрации пере­ даточная функция приемно-усилительного тракта определяется соотношением

— средняя квадратичная частота спектра шума.

114

При равномерной спектральной плотности входных шумов

По формуле (6.1) средняя квадратичная частота спектра шума вычисляется для фильтров, согласованных с импульсами различ­ ной формы, за исключением случаев, когда величина соп обра­ щается в оо. Например, в случае оптимального приема прямо­ угольного импульса величина соГх определяется приближенной

где А/Эф == ооJ|ЛГ (/со) |2 d(o/[2n|К (0) |2|— эффективная шумовая по- 0

лоса пропускания приемно-усилительного тракта.

Среднее число шумовых выбросов, превышающих с положи­ тельной производной пороговый уровень за эффективное время работы ОЭС, будет

М= ТЭМ (р0).

При этом эффективное время работы ОЭС определяется выражением

что среднее число шумовых выбросов с положительной производ­ ной, превышающих пороговый уровень срабатывания за эффектив­ ное время работы ОЭС, равно вероятности ложной тревоги РЛщт, т. е.

Из выражения (6.2) по заданной вероятности ложной тревоги и определенных ранее Тэ и соц можно вычислить величину порог/шум

Ро = |2 In \(оиТд/(2пРл.т)])1/2.

Вероятность пропуска сигнала, либо вероятность правильного обнаружения при гауссовой статистике смеси сигнала с шумом, вычисляется по формуле

где р — величина отношения сигнал/шум на выходе приемно­

усилительного тракта (на входе решающего устройства); Ф (х)

X

Y22я Jе—<*/2$ _ интеграл вероятностей.

115

По формулам (6.4) с помощью таблиц интеграла вероятностей вычисляется требуемая величина отношения сигнал/шум на выходе приемно-усилительного тракта, обеспечивающая задан­ ную вероятность пропуска сигнала.

Для определения порогового лучистого потока необходимо располагать величиной отношения сигнал/шум, приведенной ко входу приемно-усилительного тракта.

В условиях оптимальной (и некоторых видов квазиоптимальной) фильтрации, когда расчет мощности шумов производится с помощью эффективной шумовой полосы пропускания, необхо­ димо учитывать возможное уменьшение импульсного коэффициента усиления (передачи) тракта по сравнению с максимальным коэф­

Значения k„ для наиболее часто употребляемых форм импульсов следующие: для прямоугольного —1; гауссова — 0,71; экспо­ ненциального — 0,5; косинусоидального — 0,78; треуголь­ ного — 0,67.

§6.2 ВЫБОР ФОТОПРИЕМНИКА

ИОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРОГОВОГО ЛУЧИСТОГО ПОТОКА

Среднее квадратичное значение тока шумов, приведенных ко входу приемно-усилительного тракта при безынерционном ФПК, вычисляется по формуле

7Ш= [(2el + 4kT°/RH)( 1 + m ) Д /^ р ,

где / = / т + 1ф‘, / т — темновой ток фотоприемника; / ф — сред­ нее значение тока фотоприемника, обусловленного фоновой за­

где тц — коэффициент пропускания приемной оптической сисгемы; Авх — площадь входного зрачка приемного объектива;

116

й = я sin2 pi — телесный угол приема; 2рх — угол поля зрения приемной системы; Вф(к) — спектральная плотность яркости фона; т)2 (^) — передаточная функция оптического фильтра; в (Л)— спектральная чувствительность фотоприемника; к — длина волны излучения.

Когда в импульсных ОЭС обычно в качестве источника излу­ чения используется лазер, а ширину передаточной функции опти­ ческого фильтра можно характеризовать эффективной полосой пропускания Ак, выражение (6.5) приобретает вид

где е — чувствительность фотоприемника на длине волны при­ нимаемого излучения.

Считая, что практически спектральная плотность яркости

в качестве приемников лучистой энергии применяются ФЭУ и фотодиоды.

При использовании ФЭУ среднее квадратичное значение тока шумов на его выходе определяется соотношением

Ш.пых = 112el + 2eic) (1 + В) М2 + АкГШл](\ + тх) А/Эф)1/2, (6.6)

где ic — фототок полезного сигнала; М .— коэффициент умноже­ ния ФЭУ; В = 1,5-=-3 — коэффициент, учитывающий увеличение шумов ФЭУ из-за статистического характера вторичной эмиссии электронов.

Среднее квадратичное значение тока шумов, пересчитанное к фотокатоду' ФЭУ, будет

/ ш = ([(2e l + 2e i c) (1 + В) + 4/гГ/(7?„М2)| (1 +-/«i) Л /Эф Г /2- (6.7)

В выражениях (6.6) и (6.7)

т, = 1Л([(/ + *с)(I + В) М- + 2kri(eRn)] Rlsl)'\

где / А — среднее значение тока активного элемента (транзистора) первого каскада усилителя; 50 — крутизна вольт-амперных ха­ рактеристик активного элемента.

Значения 4kT°/(RnM2) и тх в формуле (6.7) обычно пренебре­ жимо малы по сравнению с величиной (2el -f- 2eic) (1 + В). Поэтому среднее квадратичное значение тока шумов, приведенное к фотокатоду, можно представить в виде

|'ш= 1(2е/ + 2ег..)(Ч-В)Д/»фГя.

117

решение которого имеет вид

ic = life (1 + В) Д/эф+ [ц!е2 (1 + B f Д& + ц?е/2(1 + В) Д/Эф]'/2.

(6.8)

Проанализируем выражение (6.8). В случае приема относи­ тельно коротких импульсов

life2 (1 + В)2Д/2Ф> |i|2e/ (1 + В) Д/9ф,

тогда

t'c = 2(i? (1 В) е Д/9ф,

а требуемый для обеспечения заданных норм ошибок обнаруже­ ния пороговый лучистый поток будет определяться выражением

Из соотношения (6.9) видно, что при обнаружении относительно коротких оптических импульсов выбор типа ФЭУ следует осуще­ ствлять из условия максимального значения чувствительности фотокатода ек на заданной длине волны излучения.

Когда производится прием относительно длительных сигналов, величиной р2е (1 4- В) Д/,,ф можно пренебречь. Тогда

1с = р1[2е/(1+В )Д /оф|1/‘г.

Требуемый пороговый лучистый поток будет определяться формулой

Фп — М-1[2^/ (1 -f- В)Д/Эф|,/2/ек,

т. е. тип ФЭУ с позиции обнаружительной способности выби­ рается исходя из минимальной пороговой чувствительности прием­ ника при заданной длине волны излучения.

В промежуточном случае пороговый лучистый поток вычис­ ляется по формуле

При использовании в импульсных ОЭС фотодиодов шумами, обусловленными полезным сигналом, можно пренебречь, так как пороговый фототок полезного. сигнала много меньше темнового тока приемника. Среднее квадратичное значение тока шумов, приведенное ко входу приемно-усилительного тракта, будет опре­ деляться по формуле

где a для практических расчетов может быть вычислено по фор­ муле (4.34), т. е. a = [j/я Я (l/v)J,/2; v = [2лт2у2/(1 + пг2) 1,/2 —

обобщенный показатель инерционности ФПК; у = Т/т; Т. = (Сф 4- 4-См+ Свх) RH— постоянная времени ФПК; Сф, См и Свх — соот­ ветственно емкость р—/г-перехода ФД, монтажа и входная емкость •первого каскада усилителя;

щ = / а isf/tf [/ + ЧкТ’HeRH))Y '.

118

Используя выражение (6.10), с учетом формулы (4.10), полу­ чим зависимость для определения требуемого порогового лучи­ стого потока в ОЭС с ФД

проводить не только с позиции чувствительности приемника на заданной длине волны излучения, но и с учетом минимальной емкости р—«-перехода ФД.

Для ОЭС с лавинными фотодиодами среднее квадратичное зна­ чение шумов определяется выражением

*ш = [(2*?/М\ -J- 4&71lRH) (1 -f- m3) Д/Эф],/2>

где Mi — коэффициент лавинного умножения; п = 3 — для гер­ маниевого ФД и п = 2,3-г-2,5 — для кремниевого ФД;

т3= / А |[1М1 + 2kT°/(eR„)] RlSlV'.

Пороговый лучистый поток в этом случае будет

Ф„ = М-11(2е1М" + 4kT°/R„) (1 + m3) Д/эфГ'2 (М.е)-1.

В ОЭС с оптическим гетеродинированием в задачу энергети­ ческого расчета, наряду с определением порогового лучистого по­ тока, входит также нахождение величины мощности гетеродин­ ного (опорного) излучения.

Среднее квадратичное значение тока шумов при гетеродинном приеме оптических сигналов определяется зависимостью

= 1(2е/ 4 “ 2£еФг -f- 4kT°fRu) (1 -f- tn4) 2 Л/Зф]1/2,

где Фг — мощность местного источника гетеродинного излучения;

т, = 1а \И + еФг + 2kfi(eR„)J SIR I]'1.

Для эффективного использования оптического гетеродиниро­ вания мощность местного гетеродинного источника излучения следует определять в соответствии с выражением

фг = р и + 2kT’/(eR„) + -lA/(SlRl)} <f\

где коэффициент р выбирается много больше единицы. Учитывая, что пороговый фототок эквивалентного полезного

сигнала при оптическом гетеродинировании равен 2 еу гФпФг, пороговый лучистый поток, падающий на фоточувствительный слой фотосмесителя, будет равен

с оптическим гетеродинированием следует использовать фото­ приемники, обладающие максимальным значением спектральной чувствительности на заданной длине волны излучения.

119

При гомодинном приеме в условиях отсутствия допплеров­ ских частот требуемый пороговый лучистый поток вычисляется по формуле

Ф„ = (м?еЛ/»фА)1&>+ 1)/(2р)|.

§ 6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРЕБУЕМОЙ МОЩНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ

При проектировании ОЭС особое внимание уделяется выпол­ нению требований, предъявляемых к весовым и габаритным харак­ теристикам. В импульсных ОЭС активного типа вес и габариты зависят, главным образом, от оптической системы и источника излучения. При этом в случае использования твердотельных ла­ зеров определяющими являются вес и размеры блока излучения, которые зависят прежде всего от мощности и скважности импуль­ сов излучения.

Приведем расчетные формулы для определения требуемой импульсной мощности излучения применительно к различным условиям работы. При этом будем считать, что углы поля излу­ чения 2Pi и приема 2р2, а также площадь входного зрачка прием­ ного объектива наперед заданы.

1.Поле излучения перекрывает размеры объекта с диффузно отражающей

поверхностью. В этом случае

Л1ЛгЛзЛвх Дэ<2э*е (2^)

120