книги / Теория вертолета. Кн. 1

72 Глава 2

получил выражение для В, исходя из двумерной схемы вихревого следа за несущим винтом. Для винта с малыми скоростями про­ текания это выражение имеет вид В = 1 — ^j2CTj N ,где N — чис­ ло лопастей. (Концевые потери зависят от расстояния межд> вихревыми пеленами, которое пропорционально K/N. Это будет показано ниже, в разд. 2.7.3.2.) Зиссинг [S. 120] предложил ис­ пользовать формулу Прандтля для несущих винтов, для кото­ рых она дает типичные значения В от 0,96 до 0,98. Уитли [W.51] предложил формулу В = 1 — c(l)/2R, где с (1 )— конце­ вая хорда, т. е. он принял, что концевая часть лопасти, ширина которой равна половине длины концевой хорды, не создает подъ­ емной силы. Сходную формулу предложил и Зиссинг [S. 119]: В = 1 — 2с(0,7)/ЗД. Часто коэффициент концевых потерь просто полагают равным 0,97, получая, как правило, хорошее согласие с экспериментальными данными.

Если при расчете силы тяги несущего винта учитывать кон­ цевые потери, то по теории элемента лопасти получим

вв

Ст= \ Т r2°idr = \ i f ( 0 г2 “ to) dr.

оо

При постоянной хорде лопастей с линейной круткой и равномер­ ном распределении скорости протекания отсюда находим

а для лопастей с идеальной круткой имеем

Сг = ^ - В 2 (0к - Л ).

Концевые потери уменьшают силу тяги несущего винта при за­ данной величине общего шага на 6 —9%. Концевые потери влияют и на потребляемую мощность, так как при этом увели­ чивается индуктивная скорость. Эффективная площадь диска несущего винта сокращается в отношении В2: 1, а индуктивная скорость, которая пропорциональна корню квадратному из на­ грузки на диск, возрастает в отношении 1 : В по сравнению с ре­ зультатом импульсной теории. Следовательно, коэффициент ин­ дуктивной мощности равен

Срг= - ^ с г = 4 - с ! /2 / У 2 .

Отсюда видно, что вследствие концевых потерь индуктивная мощность возрастает приблизительно на 3% ( k = \ /В ж 1,03). Другие факторы, особенно неравномерность скорости протека­ ния, также увеличивают индуктивную скорость.

Существуют и более точные методы расчета аэродинамиче­ ских характеристик несущего винта с учетом концевых потерь. К ним относятся лопастная вихревая теория (разд. 2.7.3) и тео­ рия вращающейся несущей поверхности. Однако эти методы очень сложны и в некоторых случаях не дают существенно более точных результатов, чем простые формулы. Коэффициент кон­ цевых потерь дает, конечно, грубую оценку, но благодаря своей простоте и приемлемой погрешности она нашла широкое приме­ нение.

2.6.2. ИНДУКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ, ОБУСЛОВЛЕННАЯ НЕРАВНОМЕРНОСТЬЮ СКОРОСТИ ПРОТЕКАНИЯ И КОНЦЕВЫМИ ПОТЕРЯМИ

В разд. 2.4.2.3 было получено выражение для коэффициента

индуктивной мощности на режиме висения в виде Ср{ = kCf2/ V 2 где k — эмпирический коэффициент, учитывающий дополнитель­ ные затраты мощности на реальном винте. Затраты мощности, обусловленные неравномерностью скорости протекания и конце­ выми потерями, можно оценить по формулам импульсной теории:

Рассматривая линейное распределение скорости протекания

Другие простые распределения скорости протекания дают сход­ ные результаты. Таким образом, следует ожидать, что на режи­ ме висения индуктивная мощность увеличивается на 8 —1 2 % вследствие неравномерности скорости протекания и на 2—4% вследствие концевых потерь. Именно такая величина k получена при обработке экспериментальных аэродинамических характе­ ристик несущего винта (см. разд. 3.1.3).

2.6.3. НЕОПЕРЕННАЯ ЧАСТЬ ЛОПАСТИ

Аэродинамические характеристики несущего винта ухуд­ шаются также из-за того, что часть лопасти не оперена. Несу­ щая часть лопасти («перо») начинается на радиусе г — Го, при­ чем типичные значения г0 составляют от 10 до 30 % радиуса вин­ та. Ту часть лопасти, для которой г < го, называют неоперенной

и ВШ, корпусом ОШ и комлем лопасти. Так как с аэродинами­ ческой точки зрения неоперенная часть представляет собой об­ ласть, для которой велик коэффициент сопротивления и мала

сила тяги, в теории элемента лопасти при расчете силы тяги ин-

в

тегрирование следует вести от г == г0 до г = В, т. е. Ст= ^dCT.

<•» Однако в неоперенной части величины скоростного напора малы,

так что поправка в силе тяги оказывается незначительной.

На режиме висения наличие неоперенной части уменьшает эффективную площадь диска несущего винта и, следовательно, увеличивает индуктивную скорость и нагрузку на диск. Если учитывать и неоперенную часть, и концевые потери, то попра­ вочный коэффициент в формуле индуктивной мощности можно выразить через эффективную площадь диска:

При обычных величинах г0 влияние неоперенной части на индук­ тивную мощность мало по сравнению с влиянием концевых потерь.

2.6.4. СРЕДНИЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ЛОПАСТИ

Важной аэродинамической характеристикой режима работы несущего винта является средний коэффициент подъемной силы лопасти ct. Он определяется из условия, что несущий винт име­

ет коэффициент силы тяги Ст= jj (1/2) ar2ct dr, когда все сечения

лопастей работают при сг = си Отсюда

силы тяги к коэффициенту заполнения Ст/а является мерой ко­ эффициента подъемной силы лопасти. Соответственно отношение 6Ст/(аа) можно интерпретировать как средний угол атаки ло­ пастей. Заметим, что

г/[рлвинт (Off)2]

= т/[рАЛ№ Т

Ал/АВИНт

есть безразмерная нагрузка на лопасть, тогда как Ст— безраз­ мерная нагрузка на диск. Параметр Ст/о играет важную роль в аэродинамике несущего винта, так как от него зависят многие характеристики винта и вертолета в целом. Коэффициент совер*

шенства, если использовать простые выражения для мощностей из разд. 2.4.2.3, можно записать в виде

Отсюда следует, что для получения высокого коэффициента со­ вершенства требуется большая величина отношения подъемной силы сечения к его сопротивлению.

2.6.5.ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЗАПОЛНЕНИЯ

Ввыражениях для аэродинамических характеристик несуще­ го винта на режиме висения удобно объединить хорду лопасти и число лопастей в один параметр — местный коэффициент за­ полнения o = Nc/{nR). Если хорда не постоянна, то а изменяет­ ся по размаху лопасти. Тогда для всего винта коэффициент за­ полнения определяется выражением

Когда хорда постоянна, местный коэффициент заполнения и ко­ эффициент заполнения винта совпадают. При сравнении аэроди­ намических характеристик двух несущих винтов с лопастями различной формы в плане желательно использовать эквивалент­ ный коэффициент заполнения, который учитывает основное влия­ ние изменения хорды.

Несущие винты с трапециевидными лопастями принято срав­ нивать с работающим при том коэффициенте силы тяги винтом, который имеет прямоугольные лопасти и эквивалентный коэф­ фициент заполнения (тЭКв. Последний определяют условием

Ст= ^ (1/2)аг2сг dr = (1/2)(тэКВ ^ r2ct dr или (предполагая постоян­

ство коэффициента подъемной силы) условием

I

стэкв = 3 ^ or2 dr.

о

Если несущие винты сравниваются при одинаковой мощности или аэродинамическом моменте, то эквивалентный коэффициент заполнения определяют аналогичным условием:

Для трапециевидных лопастей (о = а0+ air) эквивалентный коэффициент заполнения равен

(а (0,75) — эквивалентность по силе тяги,

экв \а(0,80) — эквивалентность по мощности.

Эквивалентный по силе тяги (с весовой функцией г2) коэффи­ циент заполнения обычно используют для сравнения требуемых мощностей винтов при заданной силе тяги.

2.6.6. ИДЕАЛЬНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ

Рассмотрим несущий винт, имеющий лопасти с постоянной хордой и идеальной круткой 0 = 0к/г. В разд. 2.5 было показано, что такая крутка обеспечивает равномерное распределение ско­ рости протекания по диску винта и, следовательно, соответст­ вует минимальной индуктивной мощности. При идеальной крутке распределение нагрузки лопасти по размаху будет линейным:

Соответствующие распределения циркуляции присоединенного вихря и нагрузки на диск описываются выражениями

яг ~dP ■= _о- (0к — Я),

dT ndCT аа

~dA = 2nr dr ~ ~ ( 0К _

Таким образом, идеальная крутка создает постоянную циркуля­ цию присоединенного вихря и равномерную нагрузку на диск — именно ту нагрузку, которая по импульсной теории нужна для равномерного распределения индуктивной скорости.

По формулам разд. 2.4.2 получаются следующие выражения для аэродинамических характеристик идеального несущего винта (постоянная хорда, идеальная крутка, равномерная скорость протекания):

В соответствии с импульсной теорией на висении индуктивная скорость определяется выражением Я = УСГ/(2В2), а угол уста­ новки 0Кравен а к + Я. Местный угол атаки и коэффициент подъ­ емной силы сечения равны соответственно

На самом деле коэффициент подъемной силы сечения в корневой части лопасти ограничен возникновением срыва. Кроме того, корневой части на практике нельзя придать идеальную крутку. Однако в любом случае внутренние сечения лопасти не оказы­ вают значительного влияния на аэродинамические характери­ стики несущего винта. Практическое затруднение состоит в том, что для каждого режима работы винта требуется своя крутка: из формулы а = (0 к— Х)/г следует равенство

(см. разд. 2.4.2.1). Идеальный несущий винт нельзя реализовать в практической конструкции, но его рассмотрение полезно тем, что показывает, какую крутку нужно придать лопастям для по­ лучения наилучших аэродинамических характеристик винта на режиме висения.

2.6.7. ОПТИМАЛЬНЫЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ ДЛЯ ВИСЕНИЯ

Геометрические характеристики идеального несущего винта выбираются так, чтобы индуктивная мощность была минималь­ ной. Однако углы атаки сечений этого винта определяются соот­ ношением а = а к/г, так что только одно сечение работает при оптимальной величине отношения подъемной силы к сопротив­ лению. В результате профильная мощность идеального несущего винта не будет минимальной. Рассмотрим теперь несущий винт, оптимизированный и по индуктивной, и по профильной мощно­ стям. Для минимума индуктивной мощности скорость протека­ ния должна быть распределена равномерно. Профильная же мощность будет минимальна при условии, что каждое сечение лопасти работает под оптимальным углом атаки awr, при кото­ ром достигается оптимальная величина отношения Ci/Cd. Эти два критерия определяют крутку и сужение лопастей оптималь­ ного несущего винта, имеющего наилучшие аэродинамические характеристики на режиме висения.

По элементно-имульсной теории

dCT= - j - aonTr2 dr — 4K2r dr,

или

Предполагая, что все сечения имеют одну и ту же величину а ОПт, получим условие равномерности скорости протекания в виде

крутка лопастей задается выражением

0 =* аопт + Цт = аопх + д / - - ~ g°nT--7 ‘

Коэффициент силы тяги винта равен

в

Сг = ^ (1/2) ar2aaomdr = ак-^ аопт,

о

а коэффициент профильной мощности

так как у оптимального 'несущего винта коэффициент сопро­ тивления постоянен по размаху лопасти. Следовательно, коэф­ фициент полной мощности определяется формулой

C P = -?I L + ^ £ ^ .

Таким образом, сужение и крутка оптимального несущего вин­ та при заданном профиле лопастей (который определяет а 0Пт) будут:

СТ~ В 2а а опт 7 ’ 0 == “опт + л/Ст1(2В2) —.

Как и у идеального несущего винта, геометрические характе­ ристики оптимального винта зависят от режима работы. Кроме того, распределение хорд и крутка имеют особенности вблизи корня лопасти. Однако рассмотрение оптимального несущего винта полезно тем, что обнаруживает предельное улучшение аэродинамических характеристик, которое может быть достиг­ нуто выбором крутки и сужения, и показывает конструктору направления совершенствования реального несущего винта. Общий вывод состоит в том, что в направлении от корня ло­ пасти к ее концу угол установки должен убывать (т. е. тре­ буется отрицательная закрутка), а лопасть — суживаться. Прав­ да, выигрыш в аэродинамических характеристиках, достигаемый в результате сужения лопасти, часто не оправдывает дополни­ тельных расходов на изготовление таких лопастей. Раньше обычно конструировали лопасти с линейной круткой и по­ стоянной хордой и лишь изредка — трапециевидные. При совре­ менных материалах и технологии производства делают лопа­ сти с нелинейной круткой и переменной хордой. Анализ оптимального винта показывает, что конструкция реального не­ сущего винта обязательно будет результатом компромисса,

Эквивалентный по силе тяги коэффициент заполнения оп­

тимального несущего винта равен стэКВ= 3 ^ or2 dr = (3/2) стк>

так что коэффициент профильной мощности выражается фор­

лопастями, видим, что у оптимального винта профильная мощ­ ность по крайней мере на 11 % меньше. (В действительности различие будет даже сильнее, так как у винта с лопастями постоянной хорды средний коэффициент сопротивления боль­ ше.) При этом формула для коэффициента совершенства при­ нимает вид

2.6.8. ВЛИЯНИЕ КРУТКИ И СУЖЕНИЯ

При заданных силе тяги, радиусе и концевой скорости не­ сущего винта индуктивная и профильная мощности могут быть минимизированы соответствующим выбором крутки и сужения. На внешней части лопасти, где нагрузки самые большие, оп­ тимальные распределения длин хорд и углов установки можно хорошо аппроксимировать линейными функциями. В самом де­ ле, с лопастями, линейно закрученными на углы от — 8 до 12°, получается почти весь тот выигрыш (по сравнению с незакрученными лопастями), который дают лопасти с идеальной крут­ кой. Лопасти с линейной круткой просты в производстве, так что значительное улучшение аэродинамических характеристик достигается за счет лишь небольшого увеличения стоимости производства. Сужение также улучшает аэродинамические ха­ рактеристики, но вследствие высокой стоимости производства оправдывается только для очень больших несущих винтов. В приведеной ниже таблице, составленной по данным Гессоу

80 Глава 2

;[G.50], указано процентное уменьшение потребной мощности при различных комбинациях крутки и сужения по сравнению с мощностью при незакрученных лопастях с постоянной хор­ дой. Более полные сведения о влиянии крутки и сужения мож­ но найти в работах [G.50] и [G.6 6 ],

Установлено, что закрутка лопастей на отрицательные углы улучшает аэродинамические характеристики несущего винта при полете вперед, так как разгрузка концевых частей лопа­ стей затягивает срыв на отступающей лопасти и проявление эффектов сжимаемости на наступающей лопасти. Однако крут­ ка усиливает вибрации при полете вперед и оказывает некото­ рое влияние на характеристики авторотации. Таким образом, выбор крутки и сужения лопастей — сложная задача, для ре­ шения которой необходимо рассматривать все режимы полета вертолета.

2.6.9.ПРИМЕРЫ ПОЛЯР

Впредыдущих разделах получено несколько выражений для аэродинамических характеристик на режиме висения как в слу­ чае реального, так и идеального несущих винтов. Здесь мы приведем численные примеры и сопоставим расчетные аэроди­ намические характеристики в различных случаях. Будут рас­ смотрены три вида несущих винтов с предельными характери­ стиками: 1 ) винт, у которого коэффициент совершенства равен единице, т. е. профильная мощность равна нулю, а индуктив­

ная мощность минимальна, так что Ср — Ст2/ л / 2 ; 2 ) оптималь­

ный винт, у которого крутка лопастей обеспечивает равномер­ ную скорость протекания, а их сужение —- постоянство углов атаки сечений, вследствие чего минимальны и профильная, и индуктивная мощности; 3) идеальный винт, лопасти которого имеют постоянную хорду и крутку, обеспечивающую равно­ мерную скорость протекания и минимум индуктивной мощно­ сти. При расчете аэродинамических характеристик реального несущего винта используется формула, называемая далее «про­ стой»:

Cp = feCf/ V 2 + oCdJ8.

Это, по существу, эмпирическая зависимость, так как для на­ дежной оценки характеристик нужно выбрать подходящие зна­ чения cdt и &.Дан пример использования теории элемента ло­

пасти для расчета несущего винта, имеющего лопасти с постоянной хордой и линейной круткой при постоянной индук­ тивной скорости. Наконец, элементно-импульсная теория при­ менена к расчету такого же винта, но при неравномерном рас­ пределении индуктивной скорости.

Рис. 2.9. Расчетное распределение скорости протекания через винт на режиме висения при Ст/о = 0,08.

=1,1 и Cd0— 0 ,0 1 , а в те­