книги / Теория механизмов и машин курсовое проектирование

е

Рис. 5.4. Расчет маховика методом Мерцалова: а – график приведенных моментов сил,

б– график работ, в – график избыточных работ, г – график кинетической энергии маховика, д – график изменения кинетической энергии маховика, е – маховик

110

2.Методом графического интегрирования строятся графики соответствующих работ (см. раздел 5.3 и рис. 5.3, б, 5.4) в масштабах μА = μM∙Н∙μφ.

3.Вычтя одноименные ординаты графиков работ, получают график

избыточных работ Аизб = Ад – Ас = Т в масштабах μА и μφ (см. рис. 5.4). 4. Затем согласно разделу 5.1 определяют Тзв, например для 12 поло-

жений механизма, считая, что угловая скорость ведущего звена равна ωср. По полученным значениям строится график Tзв = Tзв( ) в том же масштабе μТ, что и график Аизб. То есть μТ = μА = μ Т (см. рис. 5.4).

5.Затем получают график изменения кинетической энергии маховика TM = Aизб – Tзв по разности соответствующих ординат (см. рис. 5.4).

6.В соответствии с формулой (5.4.1) по рис. 5.4 находят момент инерции маховика, необходимый для обеспечения заданной неравномерности хода δ.

так как T∙AB = Aизб – Tзв max – (Aизб – Tзв)min.

Соотношение(5.4.2) дает достаточно точный результат при 1 30.

В других случаях возникает ошибка, достигающая при 0,1 значений 15 %–20 %. Это происходит из-за того, что при вычислении кинетической энергии звеньев вместо истинной угловой скорости берется средняя.

7. Для уточнения расчетов вводится поправка, дающая достаточную степень точности. С этой целью через точки а' и b', соответствующие

наибольшему и наименьшему значению Тм (см. рис.5.4), проводятся вертикальные прямые до пересечения с осью 0φ. Получают точки а и b, в ко-

торых ω = ωmax и ω = ωmin. При них из графика Тзв (см. рис. 5.4) следует:

Tзвa = μT(ас) Iа = 2μωT2(ас),(ас),

cp

Tзвb = μT(bd) Ib = 2μωT2(bd),(bd).

cp

Длины отрезков графика (ac) и (bd) измеряются в миллиметрах. С учетом поправки момент инерции маховика по (5.4.1):

8. Определяются размеры и вес маховика.

111

5.5. Расчет момента инерции маховика по методу Ф. Виттенбауэра

Если для каждого положения звена приведения известны значения кинетической энергии механизма Т и приведенного момента инерции Iпр,

то можно построить диаграмму энергомасс Т = f(Iпр).

За цикл установившегося движения она представляет собой замкнутуюкривую(рис.5.5), котораяпериодическиповторяетсявсилупериодич-

где μТ, μI – соответственно масштабы Т и Iпр диаграммы энергомасс;

ψi – угол наклона луча, соединяющего начало координат с точкой В диаграммы, характеризующий i-е положение.

Таким образом, определяется угловая скорость звена приведения для

любого положения механизма и строится кривая зависимости ω1 = ω1(φ).

Из (5.5.1):

Максимальное и минимальное значения угловой скорости звена при-

ведения ωmax и ωmin определяются углами ψmax и ψmin наклона к оси 0Iпр лучейизначалакоординат.Этилучиявляютсяверхнейинижнейкасатель-

ными, заключающие диаграмму энергомасс. Построив кривую Т = f(Iпр) и проведякнейчерезначалокоординаткасательные0Си0D,измеряютуглы

ψmax, ψmin и затем рассчитывают коэффициент δ.

При определении момента инерции маховика Iм по методу Виттенбауэра решается обратная задача, когда Iм находится по заданным ωср и δ.

112

Для этого используются ранее введенные со-

отношения Т = Т0 + Т и I

=Iм+ Iпр.ТаккакТ0=const

и Iм = const,то форма кривой диаграммы энергомасс не изменится, если ее по-

строить в осях Т и Iпр

(рис. 5.6).

Из рис.5.6 точка пере-

сечениякасательныхккри- Рис. 5.6. К определению момента инерции маховика

вой энергомасс, проведен-

ныхподугламиψmax,ψmin,определяетначалокоординат0 осейТиI.Тогда масштабное значение Iм = (0М) μI.

Алгоритм определения момента инерции маховика по методу Виттенбауэра

Алгоритм и порядок расчета маховика иллюстрируется на рис. 5.7.

1.Вычисляют значения и строят графики приведенных моментов сил, работ и избыточной работы (рис. 5.7) по пунктам 1–3 раздела 5.4.

2.Рассчитывают, например, для 12 положений механизма величину

Iпр по (5.1.3) и строят график зависимости Iпр f( ) (рис. 5.7).

3.Путемисключенияуглаφиззависимостей T f( )иIпр f( )строится диаграмма энергомасс T f(Iпр) (см. рис. 5.7) в масштабах T и I.

4.По формулам (5.5.2) вычисляют углы ψmax и ψmin, которые соот-

5. К диаграмме энергомасс проводят две касательные под углами

ψmax и ψmin (см. рис. 5.7).

113

в

г

Рис. 5.7. Расчет маховика методом Виттенбауэра: а – график приведенных моментов сил, б – график работ, в – маховик, г – график избыточных работ, д – график энергомасс, е – график приведенного момента инерции Iпр

6. Определяют момент инерции маховика по формуле Iм = μT2∙AB.

ωcpδ

В случае, когда значения ψmax и ψmin велики и касательные в пределах чертежа не пересекают ось ординат Т, отрезок АВ находят с помощью формулы:

где k и l –точки пересечения касательных с осью I (см. рис 5.7).

7. Выбирают конструкцию и определяют размеры маховика (см. раз-

дел 5.6).

114

5.6. Определение основных размеров маховика

Обычно маховик представляется массивным диском среднего диаметра D, в котором сосредоточено примерно 0,9 массы конструкции. Считается, что в этом случае

где D – средний диаметр обода маховика; G – вес маховика;

g – ускорение силы тяжести.

Величина GD2 называется маховым моментом и является основным параметром, характеризующим маховик:

Так как в(5.6.2) входят две неизвестные величины D и G, то одной из них задаются, определяя другую из значения махового момента. Обычно из конструктивных соображений задаются диаметром маховика, а затем находят его вес.

При выборе диаметра маховика следует проверить максимальную окружную скорость на ободе V , мс

Чтобы при значительных скоростях не произошел разрыв обода, рекомендуется выполнение условия V [V] , где [V] – допустимое значение скорости, зависящееотматериала конструкции.Принято длячугунныхмаховиков [V] = 30 м/с, а для стальных – [V] = 50 м/с. Для кривошипных механизмов принимается D ≤ 10 l1, где l1 – длина кривошипа.

Зная диаметр маховика, находят его теоретический вес:

G = 4DIм2∙g.

Действительный вес обода Gоб = 0,9G. Используя то, что Gоб Vоб D F,

где Vоб – объем обода;

γ – удельный вес материала обода;

F – площадь сечения обода F = π∙γ∙GобD .

Определивплощадьпоперечногосеченияобода,рассчитывают егоразмеры – ширину и толщину, если сечение выбрано прямоугольной формы, или радиус, если оно – круглое.

115

Если из-за конструктивных соображений маховик нельзя установить на ведущий вал (звено приведения), то его устанавливают на другой вращающийся вал, который связан с предыдущим постоянным передаточным отношением.

Так как кинетическая энергия маховика постоянна вне зависимости от того, на каком валу он установлен, то:

где Iм1 и Iм2– соответственно моменты инерции маховика на валах 1 и 2;

1 и 2 – соответственно угловые скорости валов 1 и 2.

Если маховик установить на другой вал, обладающий большей угловой скоростью, то момент инерции и размеры маховика будут меньше.

5.7. Конструкции маховиков

Такимобразом,маховикограничиваетколебанияугловойскоростиглавноговаламашинывпределахзаданногокоэффициентанеравномерностиδ.

Маховик является аккумулятором кинетической энергии машины. Если при работе механизма с маховиком Т > 0, то угловая скорость главноговалавозрастаетимаховикнакапливаеткинетическуюэнергию.Впротивном случае, при недостатке Т угловая скорость главного вала снижается,и маховикотдает часть энергиимашине, являясь дополнительнымисточником движущих сил.

Наибольшее распространение в технике получили маховики двух типов – со спицами и дисковой конструкции.

Маховик со спицами

Конструкции этих маховиков приведены на рис. 5.8. Материал для маховиков выбирают в зависимости от окружной скорости V на наружном диаметре D.

При V ≤25 м/с применяются литые маховики из чугуна СЧ12-28, при

V ≤ 25–30 м/с – из чугуна СЧ15-32, при V ≤ 30–35 м/с – из чугуна СЧ 18-36

и СЧ21-40 (плотностью ρ = 6800–7400кг/м3), при V ≤ 45 м/с – маховики литые стальные из Ст 3 – Ст 5 (ρ = 7500–7900 кг/м3). Сечение спиц эллип-

скими. Размеры bсп и aсп уменьшаются от ступицы к ободу на 20 %.При наружном диаметре D < 300 мм маховики изготавливают дисковой конструкции без спиц. Значения размеров и массовых характеристик маховиков со спицами в соответствии с рис. 5.8 представлены в табл. 5.3.

116

Рис. 5.8. Конструкции маховиков со спицами:

а с четырьмя спицами; б шестью спицами; в восемью спицами

117

Дисковый маховик

Маховики данного типа показаны на рис. 5.9. При окружных скоростях V ≤ 45 м/с рекомендации по выбору материалов те же, что и в случае маховика со спицами. При окружных скоростях V > 45м/с для маховиков следует принимать стали марок 45, 40Н, 34ХНТМ, 35 ХМ и т.д., а также алюминиевый сплав АК4. При одном и том же моменте инерции маховики из алюминиевых сплавов получаются в среднем на 35 %легче по сравнению с конструкциями, изготовленными из стали. Рекомендовано при окружных скоростях V > 100 м/с применять маховики без отверстий в диске,чтобыизбежатьдополнительногошумаприихработе.Маховиксо сплошным диском получается на 5–8 %тяжелее маховика с отверстиями. Значения параметров дисковых маховиков приведены в табл. 5.4.

Перед установкой на вал маховик должен быть статически сбалансирован. После сборки маховик с валом рекомендуется подвергнуть динамической балансировке.

118

Рис. 5.9. Конструкции дисковых маховиков:

а – с четырьмя отверстиями и ободом, б – с четырьмя отверстиями, в – без отверстий

119