книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

БИБЛИОТЕКА

П О Р А Д И О

ЭЛЕКТРОНИКЕ

Выпуск 53

Р. А. СМИРНОВ

ОПТИМИЗАЦИЯ

ПАРАМЕТРОВ

ИМПУЛЬСНЫХ И ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

«Э Н Е Р Г И Я»

МОСКВА 1976

У

6Ф2.12

С 50

УДК 621.375.1г\

Смирнов Р. А.

С 50 Оптимизация параметров импульсных и широко­ полосных усилителей: М., «Энергия», 1976.

200 с. с ил. (Библиотека по радиоэлектронике. Вып. 53).

Книга посвящена вопросам синтеза и оптимизации на ЭВМ пара* метров транзисторных усилителей по заданным требованиям в ча­ стотной и временной областях.

Синтез параметров производится с помощью аппроксимирующих полиномов, связывающих коэффициенты изображения переходной ха­ рактеристики. Излагартся-методика определения и минимизации детер­ минированных и статистических отклонений параметров характеристик З'силителей, вызванных разбросом параметров элементов усилителей. Приводятся алгоритмы и программы синтеза и оптимизации пара­ метров по детерминированным и статистическим критериям. Даны при­

меры их применения.

Книга предназначена для широкого круга специалистов, зани­ мающихся разработкой радиоэлектронной аппаратуры, содержащей широкополосные и импульсные усилители, а также для студентов и

© Издательство «Энергия», 1976 г,

П Р Е Д И С Л О В И Е

Импульсные широкополосные усилители являются составной частью самых различных радиоэлектронных устройств. Расчет переходных процессов в импульсных усилителях и особенно их оптимизация являются трудо­ емкими операциями, требующими применения ЭВМ. Усилитель можно рассматривать как линейную или не­ линейную цепь и применять для расчета общие про­ граммы анализа и синтеза электронных цепей, доста­ точно подробно описанные в литературе. Однако такие универсальные программы всегда имеют алгоритмиче­ скую избыточность для каждой рассматриваемой цепи, что неоправданно увеличивает необходимый объем па­ мяти и затраты машинного времени. Разработка мето­ дов оптимизации и создание высококачественных алго­ ритмов и быстродействующих программ расчета воз­ можны только с учетом специфических особенностей усилительных устройств.

В ряде статей и монографий описана методика синтеза линейных электрических цепей по заданным требованиям в частотной и временной областях, приме­ нимая для проектирования фильтрующих и формирую­ щих цепей. При конструировании таких цепей имеется значительно большая свобода в выборе элементов и конфигурации цепи, чем при разработке усилителей. В усилительной технике чаще всего возникает задача определения параметров цепи заданной конфигурации, при которых характеристики усилителя удовлетворяют некоторым требованиям. Это сравнительно мало иссле­ дованная задача структурного синтеза и оптимизации.

Оптимизацию параметров усилителей можно рас­ сматривать как задачу нелинейного программирования. Однако в отличие от задач линейного программирова­ ния, общая методика решения которых хорошо разра­ ботана, при нелинейных функциях цели и наличии огра­ ничений применяется большое число различных частных

3

методов. Нередки случаи, когда решение известными методами получить вообще не удается. Причем большие затруднения создает многократное обращение к проце­ дуре вычисления параметров переходного процесса. Несмотря на высокое быстродействие ЭВМ, расчет пе­ реходного процесса в широком интервале времени с вы­ сокой точностью является трудоемкой операцией. Осо­ бенно это сказывается при расчете статистических по­ грешностей переходного процесса и в еще большей сте­ пени при их минимизации. Поэтому до настоящего вре­ мени задача оптимизации параметров импульсных и широкополосных усилителей не решена, хотя потреб­ ность в этом давно назрела.

Разброс параметров усилителей, вызванный разбро­ сом параметров его элементов, рассмотрен в литературе для случая детерминированных отклонений и частотнонезависимых параметров. Значительно меньше освеще­ ны вопросы нестабильности амплитудно-частотных ха­ рактеристик усилителей (АЧХ), а исследование погреш­ ностей переходных характеристик (ПХ) ограничивается системами второго порядка. Очень мало исследованы статистические погрешности характеристик, хотя имен­ но -они определяют серийноспособность аппаратуры.

В данной работе сделана попытка в некоторой мере восполнить указанные пробелы. Книга состоит из четы­ рех глав.

В гл. 1 излагается методика определения параметров коррекции усилителя, обеспечивающей заданные иска­ жения ПХ в области малых и больших времен. Пост­ роенные аппроксимирующие полиномы являются анали­ тическим аппаратом структурного синтеза во временной области.

В гл. 2 приводится аналогичная методика структур­ ного синтеза в частотной области.

В гл. 3 рассматриваются вопросы оптимальности ча­ стотных и временных характеристик с предельными до­ пустимыми искажениями. Изложена методика оптими­ зации параметров путем сжатия области ограничений

ис помощью аппроксимирующих полиномов.

Вгл. 4 исследуются погрешности частотных и вре­ менных характеристик л рассматривается минимизация статистических погрешностей.

Вприложениях приведены программы оптимизации параметров усилителей методами сжатия области огра-

4

gi — коэффициенты полинома числителя . дважды

нормированного изображения ПХ; Щ р) — изображение ПХ в области больших времен;

H(t) — аппроксимация ПХ в области больших времен;

xq и хГ;

М(со) — АЧХ усилителя;

т— число нулей изображения ПХ в области малых

времен;

w y — математическое ожидание случайной величи­ ны у\

п— порядок системы;

Рп(х) — полином, аппроксимирующий функцию f{x)\

р, Pi — дважды нормированная комплексная перемен­

ная преобразования Лапласа—Карсона в об­ ласти малых времен (больших времен);

— абсолютная чувствительность второго порядка;

QxqXr — смешанная абсолютная чувствительность;

q — искажения линейно-нарастающего сигнала; *7*, q%— искажения пилообразного сигнала;

R n ix) — монотонный полином п-то порядка; г — скважность импульсов;

щ — коэффициенты монотонного полинома R n{x)\ rqr — коэффициент корреляции случайных величин

Xq И Х г \

S% — относительная чувствительность первого по-

рядка; 5 =:/сот— нормированная комплексная переменная преоб­

разования Лапласа—Карсона;

а у — среднеквадратичное отклонение случайной ве

личины;

— абсолютная чувствительность первого порядка;

Тп (х) — полином Чебышева;

Т*п (*) = Т п(2х— 1) — смещенный полином Чебышева;

/к — нормированная длительность импульса; /3— групповое время распространения;

ta.n — нормированное групповое время распростране­

ния;

7

Глава п е р в а я

СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

1-1. ОБЛАСТЬ МАЛЫ Х ВРЕМЕН

а) Линии и поверхности заданных выбросов

Импульсный (широкополосный) усилитель, рабо­ тающий в режиме малых сигналов, является линейной системой. Как известно, операторный коэффициент пе­ редачи такой системы в области малых времен может быть представлен в форме

5 = /от, где постоянная времени т характеризует масш­ таб малых времен для данной системы. Более подробно

(1-1) в виде*

К ( р ) = К о h ( p ) ,

где /Со=Цо/6о — коэффициент передачи при р = 0;

— дважды нормированное изображение переходной ха­ рактеристики (ПХ). Коэффициенты^ изображения (1-2) располагаются в сравнительно узкой области для самых различных физически реализуемых систем. Это значи­ тельно облегчает описание аналитических закономерно-

9

етей и установление связей между коэффициентами по

сравнению со случаем, когда используются коэффи­ циенты изображения (1-1).

Изменение масштаба оператора s при нормировании позволяет уменьшить на единицу размерность простран­ ства коэффициентов изображения. Возможны и другие варианты нормирования, обращающие в единицу какойнибудь коэффициент изображения. Все они в принципе

в этом случае коэффициенты знаменателя при после­ дующих старших степенях р' оказываются меньше еди­

ницы и быстро убывают. Аналитическое представление зависимостей между коэффициентами изображения в виде полиномов требует повышенной точности расче­ та, и таблицы полиномов получаются более громоздки­ ми. Поэтому в данной работе используется изображение ПХ вида (1-2).

Так как каждому множеству коэффициентов g\y ...

в безразмерных единицах ют). Имея такие зависимости, можно было бы найти параметры схемы, обеспечиваю­ щие заданные требования к переходному процессу. Однако получить аналитические зависимости в доста­ точно широкой области изменения коэффициентов gu dj и выбросов В г вряд ли возможно. Поэтому рассмо­

трим более узкую задачу [70].

Установим зависимости между коэффициентами чис­

10