книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей

Определим параметры коррекции усилителя, изображенного на рис. 1-6. Дважды нормированное изображение его ПХ [2] имеет вид:

21

'Выражения (1*7), (1-8) связаны с параметрами усилителя соот­

же значений gio и gzo по аппроксимирующим полиномам находятся d i=d ion и dz—dion- Разности d\—а\п и dz—d2n притягиваются

к -нулю с заданной точностью. В результате определяются искомые параметры коррекции x=AgmgznfN , m = g 2n/g2in, затем С помощью

полинома 9 табл. '1-1 находится дважды нормированная длительность фронта т'ф= f{g in , gzn) и, наконец,

Тф = х'ф

тА х г ~ N ~

Аналогично находятся параметры коррекции при заданных вы­ бросах Bi«='10% и В 2= 3% , только в этом случае используются

полиномы '16, 17 и 18 табл. 14. Некоторые результаты расчета для ряда значений N и b приведены в табл. 1-5 при N'=11,'5.

22

■Т а б л и ца 1-5

0 .= Ва= 3 % 0 i==10 %. б ,= з %

В качестве примера системы четвертого порядка рассмотрим уси­ литель с автотрансформаторной коррекцией (рис. 1-7), изображение ПХ которого имеет вид:

Для прямой схемы включения корректирующей индуктивлости (показана сплошной линией на схеме) коэффициенты изображения имеют вид:

23

прямой схемы, а

остальные обозначения прежние. Формулы (*1-9)— (1-13) определяют также и коэффициенты изображения ПХ лампового варианта схемы, если доложить в них q ~ О, а параметр х определять как отношение емкости С на входе корректирующего четырехполюсника со стороны

генератора к суммарной емкости:

С

х - С + С И-

Ламповый вариант усилителя подробно исследован в [3, 4] для случая плоской АЧХ, -монотонных ИХ и (ПХ с выбросом -1%. Извест­ но, что при х<0,5 лучше применять прямую схему, при х>0,5 — зер­ кальную как обеспечивающие меньшие величины параметров коррек­ ции при той же полосе пропускания.

В транзисгорном варианте практически всегда х>0,б, так как

24

и неравенство

выполняется при Сн< 5СК, если принять Y = -—г— 0,2.

'Э -+- Гб

С учетом Rr¥=0 ограничение на величину Сп еще более ослабляется.

Поэтому в дальнейшем будем рассматривать только зеркальную схему. Результаты, полученные при <7=0, относятся к зеркальной схеме лампового варианта.

В этом усилителе имеются три параметра коррекции, поэтому можно рассматривать ПХ с тремя заданными выбросами. Общий ме­ тод расчета параметров коррекции в данном случае сводится к вы­ полнению следующих трех шагов.

1. Необходимо найти коэффициенты g i, di, d2, dz дважды нор­

мированного изображения ПХ, выраженные через параметры коррек­ ции с помощью формул (1-9), (il-10), (tl-Tla), (1-(Г2а), (1-13).

'2. Найденные выражения подставить в полиномы d i= fi{g i), d2= fz (g i), d3= fz (g i),

связывающие коэффициенты знаменателя дважды нормированного изображения ПХ с коэффициентом числителя gu

3. Решить полученную систему трех нелинейных уравнений с тре­ мя неизвестными kt, k2 и k3.

Однако, воспользовавшись конкретными особенностями данной схемы, можно еще более упростить и ускорить решение. Выберем в качестве вспомогательного неизвестного коэффициент g4. Каждому значению gi соответствуют вполне определенные значения коэффи­

циентов di, dzy dz, а при заданном q также значения коэффициентов cii, b1, b2, bz, bь *

На основании формул (1-9), (ЫШа), (l-'1.2a) выразим искомые

Задача сводится теперь к определению такого значения коэффи­ циента gi, при котором коэффициенты ki, k2, kz, найденные по фор­

мулам (1-14)—'(1-16), удовлетворяют и последнему неиспользован­ ному равенству (-1-113). Таким образом, вместо решения системы трех нелинейных уравнений приходится решать только одно уравнение относительно параметра g t.

Расчет вариантов коррекции, при которых выбросы ПХ имеют различные заданные значения, производится по одной и той же про-

25

Грамме и отличается только массивами исходных данных — коэффи­ циентами аппроксимирующих полиномов.

В большинстве случаев имеются два значения gt, обеспечиваю­ щие заданные выбросы. Меньшему значению gi (т. е. более удален­

ному нулю изображения) соответствует ПХ с большей длительностью фронта. В этом случае первая .пара полюсов, расположенная ближе к мнимой оси, имеет большие ординаты, медленная составляющая колебаний затухает слабее по сравнению с быстрой составляющей, и в ПХ имеются четвертый, пятый, а иногда даже шестой затухаю­ щие выбросы. Большему значению gi соответствует характеристика

с меньшей длительностью фронта и быстрым затуханием колебаний переходного процесса: после трех равных выбросов имеется лишь небольшой четвертый .выброс. В этом случае первая пара полюсов имеет меньшие ординаты, и выбросы формируются в основном бы­ строй составляющей переходного процесса.

На рис. 1-8—1-Ш приведены графики для определения параме­ тров коррекции по заданной величине трех первых выбросов, соот­ ветствующие лучшему варианту .{(большим значениям gi). При В =

='1% и <7=0 они дают как частный случай известные результаты Ф. Мюллера Ц4] для лампового усилителя. На получение данных для построения зависимостей рис. 1-8—1-111 затрачено 20 мин машинного времени ЭВМ «Минск-22». Для расчетов же методами нелинейного программирования потребовалось бы, по нашим оценкам, 5—8 ч.

Общая методика притягивания выбросов, изложен-’ ная в § 1-1,а, может быть использована для синтеза па­ раметров усилителей. Это имеет смысл лишь в том слу­ чае, когда нет соответствующих аппроксимирующих по­ линомов. Пусть, например, в системе я-го порядка необ­ ходимо синтезировать q ^ .n —2 параметров коррекции, обеспечивающей q выбросов заданной величины. Тогда

выбираются исходные значения параметров \x(0V, обеспе­ чивающие q 'выбросов произвольной величины. Затем

составляется система уравнений

2 ТвЛхг=а&В»

хг

Г— 1

% т Ъ ь х г = а Ь В ч,

аналогичная (1-5), и выполняется итерационный цикл

осуществляющий притягивание выбросов к заданным значениям. Выбор а производится так же, как и в §1-1,а. Естественно, что затраты времени на расчет без аппроксимирующих полиномов существенно возра­ стают.

26

№

0,32

0,26

0,20

0,1k

Щ

ОМ

-0,0k

Рис. 1-10.

0A

Рис. 1-11.

1-2. ОБЛАСТЬ БОЛЬШИХ БРЕМЁН

а) Аппроксимация переходной характеристики

В области больших времен изображение по Лапла­ су—Карсону ПХ усилителя имеет вид:

Будем рассматривать усилители, не пропускающие постоянную составляющую, для которых а т = 0. В слу­

чае некратных корней изображению (1-17) соответству­ ет ПХ

особенностей, так как при миграции полюсов системы ее свойства изменяются непрерывно.

Для определения условий коррекции и расчета кор­ ректирующих элементов в литературе чаще всего используется линейная аппроксимация суммы (1-18). При этом получаются простые расчетные формулы для определения искажений, вносимых переходными и эмиттериыми цепями отдельных каскадов. Общие искажения определяются путем суммирования искажений, созда­ ваемых всеми цепями. Недостатком такого метода является малый участок экспоненты, для которого до­ пустима линейная аппроксимация. Это в конечном ито­ ге приводит к неоправданно завышенным, а иногда и к нереализуемым емкостям конденсаторов в вышеука­ занных цепях.

Значительное расширение интервала времени, для которого расчетные формулы остаются справедливыми с заданной точностью, достигается заменой экспоненты полиномом r-й степени (г^ 2):

тГ

29

здесь cti — коэффициенты аппроксимирующего поли­ нома

ех« ао+ о.\Х+ а2Л'2+ ...

т

Выражение (1-19) содержит суммы вида 2 АпР1п, для

п=I

определения которых необходимо знать все полюсы изображения. Однако эти суммы можно выразить через коэффициенты изображения (1-17), используя коммута­ тивность операций разложения в ряд и обратного пре­ образования Лапласа — Карсона в, случае, .когда ряды для изображения и оригинала сходятся [66]. Формулы связи имеют вид:

Однако для экспоненты е~х такая аппроксимация не

является наилучшей в смысле обеспечения минимальной

30