книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

лённости ПП, можно практически определить количество ЭТВ как в ГС случайного признака, так и в выборке из нее с заданным пороговым уровнем погрешности. В вариационном ряду нормализованной ГС случайного признака для уровня напряжения испытания 0,7Uном количество ЭТВ, отклоняющихся от МО на 3 %

в любую сторону от МО, оказалось равным 18 (табл. 7 прилож. 1). В выборке количество ЭТВ с тем же минимальным отклонением от МО составило 25 значений (табл. 8 прилож. 1). Полные объёмы ЭТВ в вариационных рядах с превышением заданного уровня погрешности отклонения от МО превышают объёмы ЭТВ с заданным уровнем погрешности (табл. 6).

Таблица 6 Объёмы ЭТВ в нормализованных вариационных рядах

Поэтому возникает проблема минимизации объёма ЭТВ с высокой степенью вероятности и поиска способа быстрого их извлечения из огромных объёмов вариационных рядов в исследуемом диапазоне ПП.

В ТВ и МС оказывается непростым делом отдать предпочтение конкретным свойствам сравниваемых вариационных рядов, особенно в случае даже незначительного отклонения их свойств (МО и дисперсии) относительно друг друга. Для минимизации объёма ЭТВ с высокой степенью вероятности использовано распределение Пуассона для редких случайных событий.

122

В соответствие с методикой, представленной в подразд. 2.4.3.4 главы 2, из ГС с объёмом случайного признака Nнорм = 26 374, со-

держащим 0,0682 % эффективных точечных выборок (18 штук) с заданным минимальным относительным отклонением от МО менее 3 %, берётся для контроля выборка объёмом из четырёх ЭТВ (nэф = 4). Следует оценить вероятность появления в выборке

0,1,2,3,4 ЭТВ, превышающих заданное минимальное относительное отклонение от МО, если

Тогда вероятность появления ни одной ЭТВ с превышением заданного минимального относительным отклонения от МО в условиях реального зашумлённого ПП МСМ для уровня напряжения испытания 0,7Uном определяется по формуле

e− a = e−0,002730 = 0,9973.

Вероятность появления одной ЭТВ с превышением заданного минимального уровня погрешности от МО в выборке из четырех определяется по формуле

a e− a = 0,002730 e−0,002730 = 0,0027.

Вероятность появления двух ЭТВ с превышением заданного минимального уровня погрешности от МО в выборке из из четырех определяется по формуле

Сумма вероятностей равна 1,0000.

Итак, в выборке объёмом пэф = 4 вероятность присутствия

в ней ЭТВ, отклоняющихся с минимальным уровнем погрешности от МО, составляет 0,9973. Вероятность появления в выборке

123

даже одной ЭТВ, превышающей минимальный уровень относительной погрешности отклонения от МО, практически отсутствует, а больше одной отсутствует вообще. Аналогичные исследования по представленному алгоритму производятся для других уровней напряжений испытаний и остальных фаз.

Практическое извлечение минимизированного объёма ЭТВ в количестве 4 штук случайным образом из заданного объёма (например, из 18 штук для ГС) не представляет трудностей. ЭТВ сравнительно легко извлекаются после нижней границы исследуемого диапазона ПП с переходной составляющей в любом порядке их следования по формуле (34) с условием (33). При этом не следует изменять заданный исходный объём ЭТВ, отклоняющихся от МО, с заданной относительной погрешностью в количестве 18 штук.

При разработке ВСМ в условиях влияния на ПП случайных факторов в основу конструирования унифицированных комбинаторных выражений положен минимизированный объём из четырёх ЭТВ с целью достижения высокой степени точности и вероятности анализа идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря СМ.

3.3.5. Оценка близости свойств генеральной совокупности и выборки из неё с использованием эффективных точечных выборок

При оценке близости свойств вариационных рядов ГС случайного признака со свойствами выборки из нее, как излагалось выше, трудно отдать предпочтение тем или иным свойствам из них. Можно добиться близкого сходства их свойств, затратив для этого определённое время. В данной работе в качестве эталона при сравнении свойств вышеуказанных совокупностей случайного признака предложены свойства минимизированного объёма ЭТВ (подразд. 2.4.3.5, глава 2). Сравниваемые свойства вариационных рядов представлены в табл. 7.

124

Таблица 7 Результаты способа близости свойств вариационных рядов

Для исследуемого зашумлённого ПП СМ в одной из фаз при уровне напряжения испытания 0,7Uном хорошо подтверждается

величина ПВ затухания переходной составляющей, которая оказалась ниже 3 % от эталона. Неплохие результаты сравнения подтверждаются для уровней напряжения испытания 0,2Uном

и0,3Uном .

3.3.6.Результаты апробации сконструированных унифицированных комбинаторных выражений для идентификации переходной составляющей

Сиспользованием минимизированного объёма ЭТВ (подразд. 2.4.3.6) представлено два варианта комбинаторных выражений для идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря в зависимости от длительности протекания ПП в СМ В табл. 8 приведены результаты идентификации переходной составляющей для всех уровней напряжения испытаний. В формуле (38), для менее длительных ПП, начальное значение переходной составляющей определяют по двум элементам в нижней границе и четырём ЭТВ. В формуле (37), для более длительных ПП, начальное значение определяется по четырём элементам

ичетырём ЭТВ. Результатами исследования пригодности исполь-

125

зуемых формул (37) и (38) подтверждаются их высокая эффективность и точность (табл. 8).

Таблица 8

Результаты идентификации переходной составляющей для всех уровней напряжения испытаний

3.3.7. Апробация нового оригинального метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей в исследуемом диапазоне ПП

кего опытным данным

Вподразд. 2.4.3.7 главы 2 представлен алгоритм разработанного метода минимизации среднеквадратичной погрешности приближения модели переходной составляющей ПП (см. рис. 17)

кего опытным данным в узлах дискретизации ПП для уровня напряжения испытания 0,7Uном СМ на 50 МВт в исследуемом диапазоне. Дано подробное описание представления дискретной погрешности поверхностью в системе трёх координат (см. рис. 18), приведена информация по выбору шага вариации установившегося значения тока якоря с одновременной вариацией шага нижней границы исследуемого диапазона ПП. Результаты апробации приведены в табл. 9.

Из табл. 9 виден высочайший уровень минимизации погрешно-

ницы диапазона исследования и установившегося значения тока якоря для всех уровней напряжения испытания на исследуемом участке ПП с переходной составляющей симметричного тока якоря.

126

Таблица 9 Минимизация погрешности приближения и оптимизация 2I∞ , tн′

Информация (подразд. 2.4.3.7 гл. 2), связанная с анализом минимизации среднеквадратичной погрешности приближения, оптимизации нижней границы и установившегося значения тока якоря по рис. 18, а, б, в, г, д) распространяется на полученные рис. 40, а, б, в, г, д (для опыта ВН) и рис. 53, а, б, в, г, д (для опыта ГП). Результаты идентификации переходной составляющей данного пункта являются исходной информацией для идентификации сверхпереходной составляющей симметричного тока якоря.

3.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СВЕРХПЕРЕХОДНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СИММЕТРИЧНОГО ТОКА ЯКОРЯ

В соответствии с методикой подразд. 2.5 главы 2 по формуле (41) формируется массив исходных данных в диапазоне от нижней границы ПП с присутствием сверхпереходной составляющей tн′′ до нижней границы переходной составляющей. Результаты идентификации сверхпереходной составляющей для всех уровней напряжения испытания представлены в табл. 10.

127

Таблица 10 Результаты идентификации сверхпереходной составляющей

3.5.ИДЕНТИФИКАЦИЯ АПЕРИОДИЧЕСКОГО

(АСИММЕТРИЧНОГО) ТОКА ЯКОРЯ

По выражениям (10) определяют массив исходных данных в диапазоне от нижней границы, совпадающей с нижней границей сверхпереходной составляющей (рис. 14) до затухания мгновенного асимметричного тока нижней границы в 0,33 от первоначального значения. Если же опытные данные асимметричного тока сильно зашумлены, то конструируется ГС случайного признака τа.kj объёмом N по формулам (21)–(23). Проводят исследования по

аналогии с переходной составляющей с использованием ЭТВ. Результаты идентификации апериодического тока по всем уровням напряжения испытаний приведены в табл. 11.

Таблица 11

Результаты идентификации апериодического тока по всем уровням напряжения испытаний

128

3.6. КРИТЕРИАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Исследования показывают, что наилучшей оценкой точности и достоверности идентификации ПП СМ является погрешность приближения дискретной модели ПП, состоящей из суммы дискретных составляющих, затухающих по экспоненциальному закону, к дискретным опытным данным ПП по выражению (45).

Критериальная оценка по формуле (45) погрешности приближения модели симметричного тока якоря СМ к опытным данным ПП в диапазоне tн′′ − tв′ для всех уровней напряжения испытания представлена в табл. 12.

Таблица 12

Критериальная оценка погрешности приближения по всем уровням напряжения испытаний

Результаты идентификации ПП в опытах ВКЗ требуются для определении индуктивных сопротивлений, ударного тока якоря СМ, а также широко используются для моделирования ПП СМ с целью оценки среднеквадратичной погрешности приближения моделей любых составляющих токов к опытным данным. ЭТВ обеспечивает максимально возможную точность и достоверность результатов исследования зашумлённых ПП с учётом влияния различных случайных факторов на опытные данные в процессе стендовых испытаний СМ.

Разработанный ВСМ с использованием ТВ и МС на примере реальных опытных данных ВКЗ открывает широкие возможности для развития самого метода, плодотворно влияет на процесс

129

идентификации ПП МСМ, а также может быть использован в процессе модернизации и проектирования машин по результатам конструкторских или исследовательских испытаний.

3.7. ОПЫТ ВН

Опыт ВН проводится размыканием всех фаз ОЯ после установившегося значения тока якоря в процессе опыта ВКЗ [74]. Первичную информацию о ПП получают также с использованием ЦЗО с дальнейшим представлением дискретного ПП в полном соответствии с методикой подразд. 2.10 главы 2. Особенностью опыта ВН является отсутствие апериодической составляющей в ПП.

3.7.1. Предварительная обработка первичной информации

Объектом исследования и идентификации ПП в опыте ВН служила та же МСМ на 50 МВт. Укрупненный алгоритм для исследования и идентификации ПП по результатам стендовых испытаний СМ в опытах ВН представлен блок-схемой (см. рис. 2). Исходные опытные данные для апробации нового подхода исследования и идентификации ПП получены в процессе её стендовых испытаний с использованием ЦЗО для представления дискретного ПП (см. рис. 6) (табл. 1, прилож. 2).

После предварительной и последующей обработки информации с представлением ПП в виде выделенных вершин с шагом 0,02 с (рис. 33) (табл. 2, прилож. 2), затем в виде элементов дискретных огибающих процесса с шагом дискретизации 0,01 (рис. 34) (табл. 2, прилож. 2) в соответствии с подразд. 2.3.1–2.3.4 главы 2 дальнейшие исследования ПП представляют затухающим (рис. 35), (табл. 2, прилож. 2). Наконец, ПП представлен в виде экспоненциально затухающих элементов (рис. 36) (табл. 2, прилож. 2).

130