книги / Течения газа около тупых тел. Метод расчета и анализ течений А. Н. Любимов, В. В. Русанов

ния должно быть равно давлению на клине с углом раствора е = 25°.

Рассмотрим изменение компонент вектора скорости, давления и плотности в поле течения около эллипсоида и эллиптического цилиндра (Ь/а = 0.5).

ция для больших Моо, а для малых Моо (Моо ^ 2) — убывающая.

В поле течения около эллиптического цилиндра характер изменения и (!) ка­ чественно остается почти таким же. На фиг. 14.21 приведены графики функции и (!) для эллипсоида (сплошные линии) и эллиптического цилиндра (пунктирные линии), Моо = 2.

Радиальная составляющая вектора скорости в поле течения около эллипсоида при со = 90° возрастает по !. При меньших со и малых Моо (Моо ^ 2) V (!) может убывать по !, а при больших Моо — возрастать. В поле течения около эллиптического цилиндра отмеченный характер изменения V (!) сохраняется.

Давление и плотность около эллипсоида и эллиптического цилиндра качествен­ но изменяется по ! примерно так же, как изменяется р и р около сферы (см. фиг. 14.6 и 14.7).

Функция и (со) в поле течения около эллипсоида и эллиптического цилиндра для всех ! возрастает. Графики и (со) имеют перегибы. При малых М» и различных ! они пересекаются между собой, а при больших М« — не пересекаются.

Графики функций г; (со) имеют ярковыраженные максимумы. При малых Моо и различных ! они пересекаются, а при больших Моо — не пересекаются. Вид гра­ фиков V (со) подобен виду соответствующих графиков для сферы (см. фиг. 14.9).

Давление и плотность около эллипсоидов и эллиптических цилиндров умень­ шается при увеличении со. Графики функций р (со) и р (со) имеют перегибы и при различных ! пересекаются.

Рассмотрим изменение компонент вектора скорости, давления и плотности в по­ ле течения около тел с уравнениями образующих г = г0-25 и г = гР126.

Компонента и изменяется почти линейно по ! при со = 0. При со = 45° и(!) имеет внутренний минимум, а при со = 90° — минимум и перегиб. Графики функции и (!) при Моо = 6 для г = 20126 качественно подобны графикам функции и (!) для

Фиг. 14.22

Давление от поверхности тела к поверхности ударной волны изменяется каче­ ственно приблизительно так же, как и в поле течения около сферы, т. е. при со = 0

смотренных выше тел, образующие которых представляют конические сечения.

дают возможность проанализировать зависимость компонент вектора скорости и давления от со.

2. Линии постоянных значений функции. Рассмотрим эти линии в поле течения около осесимметричных и цилиндрических тел.

Для краткости линии постоянных значений давления и плотности будем назы­ вать соответственно изобарами и изохорами. Линии постоянных значений модуля вектора скорости здесь не приведены, так как для совершенного газа они качествен­ но повторяют вид линий постоянных значений числа М.

На фиг. 14.26 показаны изобары в поле течения около сферы, М« = 2. Из ри­ сунка видно, что около поверхности сферы градиент давления по нормали к поверх­ ности сферы невелик при малых значениях полярного угла со и несколько более зна­ чителен при больших со. Вдали от поверхности сферы, ближе к ударной волне, на­ оборот, градиенты давления на лучах со = сопз! большие при малых со и незначи­

г

плотность интенсивно падает вдоль поверхности сферы и почти постоянна вдоль по­ верхности ударной волны. Градиенты плотности по нормали к сфере около ее поверхности в дозвуковой области течения незначительны, а в сверхзвуковой обла­ сти — более существенны. Около поверхности ударной волны градиенты весьма значи­ тельны, особенное сверхзвуковой области течения. Изохоры имеют кривизну раз­ ного знака, причем изменение знака происходит очень резко в дозвуковой области течения, на некоторой изохоре, очень близкой к прямой линии. В сверхзвуковой области течения изохоры имеют один и тот же знак кривизны и идут примерно экви­ дистантно ударной волне. Около поверхности ударной волны при этом сосредоточена значительная масса газа. Этими особенностями в основном и отличается поле плот­ ности при больших числах М» от поля плотности при малых М».

На фиг. 14.32 приведены линии постоянных значений числа М около сферы при Моо = 20. Эти линии вогнуты навстречу потоку. При со = сопзЪ число М на поверх­ ности ударной волны больше, чем на поверхности сферы. При больших значениях со минимум числа М расположен примерно посередине между ударной волной и сфе­ рой. Отметим, что в данном случае везде М значительно меньше Моо (ср. фиг. 14.28 для И » = 2).

На фиг. 14.33 показаны линии тока около сферы при Моо = 20. Линия тока с максимальным значением энтропии ^щах = 38.636 совпадает с критической линией тока и поверхностью сферы.\

Вид линий постоянных значений функций в поле течения около кругового ци­ линдра качественно не отличается от уже рассмотренных линий постоянных значе­ ний функций для сферы. На фиг. 14.34 в качестве примера приведены изохоры в поле течения около кругового цилиндра, Моо = 4, а на фиг. 14.35 — линии постоянных значений числа М. При дальнейшем увеличении числа Мго, так же как и около сферы, происходят изменения в картине линий постоянных значений функций. На фиг. 14.36 приведены изохоры около кругового цилиндра при М<х>= 20. Сравнивая фиг. 14.34 и 14.36, можно сделать выводы об этих изменениях, в частности о больших градиен­

подобен виду изохор около сферы. На фиг. 14.41 приведены изохоры около эллипсо­ ида при Моо = 20. Хорошо видны уже отмеченные ранее для сферы и параболоида эффекты в поведении плотности, а именно образование около поверхности ударной

волны слоя большой плотности и существование разделительной линии плотности, которая отделяет изохоры с разным

знаком кривизны. На фиг. 14.41 изо­ хоры в области разделительной ли­ нии плотности даны отдельно в бо­ лее крупном масштабе.

Линии постоянных чисел М при

стоит в том, что около эллипсоида до 2 = 0.4 они имеют кривизну одного знака (вогнуты навстречу потоку), а для 2 0.4 знак кривизны изменя­ ется (выпуклы навстречу потоку). Около поверхности эллипсоида, так же как и около поверхности сферы, при Моо = 2 возникают области с

М>Моо. На фиг. 14.42 даны линии

М= сопз! при Моо = 2. Они иллю­ стрируют только что отмеченное по­ ведение линии М = сопз1. При уве­ личении Моо вид линии М = сопзЪ существенно изменяется.

На фиг. 14.43 приведены линии

М= сопзЪ около эллипсоида при