книги / Тепловые процессы в технологических системах

Г Л А В А б

ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ И КАЧЕСТВА ИЗДЕЛИЙ

5.1. ОБОБЩЕННЫЙ АЛГОРИТМ И МЕТОДИКА ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

Выше были рассмотрены методы математического опи­ сания и экспериментального исследования тепловых процессов

втвердых телах, жидкостях и газах. Теперь наша задача состоит

втом, чтобы показать, как, опираясь на полученные закономер­ ности, проводить теплофизический анализ конкретных процессов механической обработки с целью повышения эффективности этих процессов и качества изделий.

Всякая технологическая система состоит из твердых тел, со­ прикасающихся между собой в той или иной последовательности, а также из жидкостей и газов, окружающих эти тела или цирку­ лирующих внутри них. Каждое из твердых тел (деталь оборудова­ ния, заготовка, инструмент) имеет одну или несколько контакт­ ных поверхностей. Источники и стоки теплоты могут возникать как на этих поверхностях, так и за их пределами. Задача тепло­ физического анализа состоит в том, чтобы выяснить влияние со­ вокупности источников и стоков, действующих в конкретной технологической системе, на температуру любого из компонентов этой системы.

В зависимости от целей анализа могут быть поставлены задачи определить: 1) законы распределения температур на различных участках технологической системы или подсистемы, в первую оче­ редь в местах соприкосновения тел; 2) средние температуры на поверхности тел; 3) максимальные температуры, которые возни­ кают в технологической системе или подсистеме на наиболее на­ груженных или ответственных участках. Располагая частью этих сведений или их полным набором, конструктор и технолог могут намечать пути управления тепловыми явлениями, решать задачу об оптимизации системы, повышении производительности про­ цессов обработки и качества изделий.

Независимо от того, какая из перечисленных выше трех задач составляет цель теплофизического анализа, а также от того, ка­ кую систему тел или вид обработки рассматривают, анализ про­ водят в определенном порядке, который представим в виде об­ общенного алгоритма.

Обобщенный алгоритм теплофизйческого анализа. Алгоритм содержит десять основных операций, которые вначале перечислим,

азатем прокомментируем.

1.Выясняют число и местоположение источников и стоков теплоты в системе или подсистеме. Устанавливают мощность и время функционирования каждого из источников и стоков.

2.Определяют размеры и конфигурацию площадок или объе­ мов, внутри которых действуют источники и стоки теплоты. Уста­ навливают (или принимают) законы распределения плотности по­ токов для каждого источника и стока.

3.Схематизируют форму и свойства твердых тел, а также форму

идругие характерные особенности источников и стоков теплоты, действующих в технологической системе.

4.Принимают вид математического описания граничных усло­

вий на поверхностях твердых тел, не занятых источниками и сто­ ками теплоты.

5.Разрабатывают структурную схему теплообмена, в которой

вкачестве отдельных компонентов фигурируют твердые тела, уча­ ствующие в технологической системе или подсистеме. Для каж­ дого компонента схемы показывают источники и стоки теплоты как действующие фактически, так и итоговые, имитирующие теп­ лообмен между соприкасающимися телами.

6.Кодируют тепловые задачи для каждого из твердых тел, входящих в структурную схему теплообмена.

7.В соответствии с кодом тепловой задачи устанавливают вид теоретических расчетных формул и поправок к ним, получен­ ных экспериментальным путем. По этим формулам составляют рас­ четные выражения для определения средней температуры на каж­ дой из контактных площадок каждого из твердых тел.

8.Решают совместно выражения для определения средних температур на контактных площадках соприкасающихся тел и

таким путем рассчитывают плотности итоговых потоков теплооб­ мена между твердыми телами, входящими в технологическую систему.

9. Окончательно формулируют математически закономерности, отвечающие целям теплофизического анализа (распределение температур, средняя или наибольшая температура).

10. Разрабатывают предложения по оптимизации процессов и конструкций в технологической системе, вытекающие из теплофи­ зического анализа.

Из перечисленных выше десяти операций обобщенного алго­ ритма операции 1—4 и 6 не нуждаются в комментариях, поскольку они подробно рассмотрены в предыдущих главах учебника. В пя­ той операции мы встречаемся с двумя новыми понятиями — струк­ турная схема и итоговые потоки теплообмена. Рассмотрим эти по­

итоговых потоках теплообмена поясним на примере произвольной

системы из четырех твер­ дых тел (рис. 5.1, а). Два из них В и С вращаются,

не теряя контакта по пло­ щадке ef между собой, а два других А и D непо­

движны, они непрерывно соприкасаются с телом В по поверхностям ab и cd. Мощности W-i, W2 и W3

источников теплоты (рис. 5.1, б), действующих со­

ответственно на площад­ ках ab, ef и cd, а также

законы распределения плотности тепловых по­ токов на этих площадках известны.

Проследим маршруты, по которым в системе тел распространяется теплота от источника мощностью Wu расположенного на площадке ab. Первона­

чально эта теплота рас­ пределяется между телами А н В. Предположим, что в тело В направляется

поток мощностью Q1B (ин­

декс расшифровывается так: теплота от источника 1, непо­ средственно передаваемая телу В). Тогда в тело А будет поступать поток мощностью {р\ — Q1B. Эта теплота рассеи­ вается в массе тела А, повышая его температуру, а также через

наружные поверхности отдается окружающей среде. Теплота Q1B, поступившая в тело В, частично рассеивается в его массе и с его

источника 1, передаваемая через тело В телу С; аналогично рас­ шифровывается индекс 1BD).

Итак, распределение теплоты источника 1 между телами,

получим:

QD = QlBD + QiBD + H^s — QSB-

Выражения (5.1) описывают распределение теплоты источни­ ков Wlf W2 и W3 между телами, входящими в систему. Обратим внимание на то, что в этих выражениях величины Wi, W2 и

известны, тогда как мощность остальных девяти потоков, характе­ ризующих теплообмен между телами А, В и С, нам заранее не из­

вестна.

Без потери точности расчетов и отклонения от реальной физики процесса теплопередачи в системе тел, выражения (5.1) можно упростить, а число неизвестных уменьшить, если ввести понятие об итоговых потоках теплообмена на контактных поверхностях тел. Обозначим

Ql — QlB — QSBA — QsBA*

первый из которых направлен в тело В, а два других — из него.

Алгебраическую сумму всех потоков теплопередачи, движу­

щихся через контактную площадку двух тел, будем в дальнейшем называть итоговым потоком теплообмена на этой площадке. Если

итоговый поток направлен от контактной площадки внутрь тела, будем ему присваивать знак «-(-», а если из тела — знак*—». Для одного из двух тел, находящихся в контакте, итоговый поток является источником теплоты и, следовательно, имеет знак «-{-». Для другого тела тот же итоговый поток является стоком теплоты, поэтому ему должен быть присвоен знак «—». В том случае, если направление итогового потока заранее неизвестно, его выбирают произвольно. Действительное направление итоговых потоков, за­

висящее от конкретной теплофизической обстановки в системе тел, выявляется в ходе.дальнейшего решения.

Определение мощности и направления итоговых потоков тепло­ обмена является важной частью теплофизического анализа техно­ логических систем и подсистем. Методика расчета мощности ито­

тизированных тел с относящимися к ним источниками и стоками теплоты; тела условно раздвинуты, тепловые контакты между ними заменены итоговыми потоками теплообмена.

Рассмотрим, например, рис. 5.1, б, на котором приведена

структурная схема теплообмена для системы тел, показанной на рис. 5.1, а. Тела А и С схематизированы в виде полупространств, тело В в виде цилиндра, а тело D в виде полубесконечного клина. Основные источники теплоты Wi, Wt и Ws направлены соответ­ ственно в тела А, С, и D, причем принято, что их плотности распре­ делены на площадках аЬ и cd равномерно, а на площадке ef —

по несимметричному нормальному закону. Напомним, что законы распределения плотности источников тепловыделения должны быть заданы или приняты на основании анализа физики процессов, приводящих к выделению теплоты (трение, нагрев током, деформи­ рование металла и т. д.). Обратим также внимание на то, что при составлении структурной схемы потоки теплоты от основных источников на каждой из контактных площадок могут быть на­ правлены в сторону любого из двух соприкасающихся тел.

Тепловое взаимодействие между телами А—D имитировано итоговыми потоками Qlt Qa и Q3. Эти потоки представлены по отно­

итоговые потоки приняты равномерно распределенными по кон­ тактным площадкам тел.

Всоответствии с законом Фурье плотность итоговых потоков

вразличных точках контактных поверхностей должна быть про­ порциональна градиентам температур в этих точках. Поскольку

вобщем случае температуры на контактных площадках распреде­ лены неравномерно, то и плотности итоговых потоков следовало бы принимать распределенными неравномерно. При такой поста­ новке задачи, однако, в процессе теплофизического анализа мы попадаем в сложное положение, заключающееся в том, что для описания распределения плотности итоговых потоков теплообмена следует знать закон распределения температур на контактных пло­ щадках, а для того чтобы рассчитать закон распределения темпе­ ратур, надо знать распределения плотности итоговых потоков теплообмена.

Это противоречие можно устранить, используя численные ме­ тоды расчета (см. п. 2.6) или принимая закон распределения априо­ ри на основании оценки физических явлений, происходящих на

случае приравнивают друг другу средние температуры соприка­ сающихся тел на каждой контактной площадке. Так, для площад­ ки об

где в левой части уравнения — температура площадки контакта, рассчитанная, исходя из закономерностей распространения теп­ лоты в теле А; в правой — то же в теле В.

Аналогично для площадок cd и ef

Как видно из рассмотренного примера, для решения балансо­ вой задачи в системе тел (или для нахождения плотностей итого­ вых потоков) следует составить столько уравнений, сколько контактных площадок имеется в системе. В эти уравнения входят средние температуры, значения которых зависят от известных плотностей потоков теплообразующих источников и от неизвест­ ных плотностей итоговых потоков теплообмена. Поскольку число неизвестных равно числу уравнений (итоговых потоков столько, сколько площадок контакта), система уравнений типа (5.4) — (5.6) имеет единственное решение.

Итак, для всех контактных площадок составляют по два вы­ ражения, описывающих среднюю температуру на площадке со сто­ роны каждого из соприкасающихся тел. Попарное сопоставле­ ние этих выражений позволяет получить число уравнений, равное числу неизвестных плотностей итоговых потоков теплообмена. Решение уравнений позволяет определить плотности потоков и конкретизировать теплофизическую обстановку в системе тел в целом.

Заметим, что в результате решения упомянутых уравнений каждый из итоговых потоков теплообмена может оказаться со знаком «4-» или с—». Знак «-+-» показывает, что итоговый поток идет в том направлении, которое предусматривалось в структур­ ной схеме теплообмена. Знак «—» свидетельствует о том, что на­

правление итогового потока должно быть принято противополож­ ным тому, которое предусматривалось в структурной схеме.

Обратим также внимание на то, что в примере (рис. 5.1, б), на основе которого мы рассматривали задачу определения плот­ ности итоговых потоков, не учитывали теплоотдачу с поверхности тел в окружающую среду. Учет теплоотдачи, в принципе, не меняет хода рассуждений, поскольку на каждом из участков, где происхо­ дит потеря теплоты, она может быть представлена в виде стока заранее неизвестной плотности. Это приведет к тому, что число неизвестных в балансовых уравнениях окажется больше числа

уравнений. Выход из положения состоит в том, что принимают некоторое ориентировочное значение коэффициента теплоотдачи, рассчитав его по методике, приведенной в гл. 3. Далее плотность стока теплоты представляют в виде произведения а 0 \ где 0' — среднее значение температуры на охлаждаемых участках. Ве­ личина 0' связана с искомыми средними температурами на кон­ тактных площадках тел. Таким путем сокращают число неизвест­ ных. Уравнения баланса при этом становятся более сложными, но разрешимыми. Методику составления и решения таких уравне­ ний покажем в дальнейшем при решении конкретных задач.

Инженерная методика расчета температур на контактных пло­ щадках тел. В уравнения, составляемые при решении балансовых задач, входят выражения для расчета температуры контактных площадок тел. Расчет температур на контактных поверхностях тел представляет интерес и для других задач при описании теп­ ловых явлений в технологических системах. Температуры на кон­ тактных площадках тел, возникающие под действием различных источников и стоков теплоты, могут быть рассчитаны путем интег­ рирования соответствующих выражений (см. пп. 2.1 и 2.2). Однако иногда, особенно при нестационарном теплообмене, сложных фор­ мах и законах распределения плотности источников, эти расчеты достаточно трудоемки. Дело в том, что при решении даже сравни­ тельно простых технологических задач интегралы представляют собой сложные выражения, а в ряде случаев вообще невозможно выполнить интегрирование точными методами. Поэтому для прак­ тических целей с некоторой долей приближения и погрешностями, допустимыми при теплофизическом анализе технологических си­ стем, можно применять излагаемую ниже инженерную методику конструирования расчетных формул.

Идея инженерной методики состоит в том, что формулы для расчета температур представляют в виде ряда сомножителей, при­ чем структура этих формул соответствует структуре кодов, слу­ жащих для описания тепловых задач. Напомним, что код состоит из восьми символов, каждый из которых характеризует признак источника или нагреваемого тела: М — мерность источника; К — конфигурация площадки, на которой он расположен; О — огра­ ниченность источника; Р — закон распределения плотности теп­ лового потока; С — скорость перемещения источника; Д — дли­ тельность его функционирования; Т — форма нагреваемого тела; У — граничные условия. В соответствии с этими символами фор­ мула для расчета температур имеет вид

в которой значение каждого из сомножителей А зависит от значе­

ния символа в коде тепловой задачи. Порядок символов в формуле (5.7) несколько отличается от их порядка в коде задачи, что не вносит принципиальной разницы. Это сделано с целью удобства изложения алгоритма расчета. Прежде чем перейти к рассмотрению

лом) или с окружающей средой (воздухом и другими газами). Представим себе, что формула (5.7) написана для граничных усло­ вий второго рода. Тогда она полностью пригодна для расчета тем­ ператур в первом из двух перечисленных выше вариантов тепло­ вой задачи. Когда на тех или иных участках поверхностей тела действуют ГУЗ, теплоотдача в жидкость или газ может быть пред­ ставлена в виде соответствующих стоков теплоты и таким путем учтена в коде тепловой задачи. Замена ГУЗ стоками теплоты позво­ ляет и для этого случая воспользоваться формулой (5.7). Практику применения формул типа (5.7) для систем (подсистем), содержащих ГУЗ, покажем в дальнейшем при решении конкретных задач.

Переходим к описанию алгоритма расчета температур на кон­ тактных площадках тел. В общем случае этот алгоритм содержит три ветви, относящиеся к источникам различной мерности (М = 1; 2; 3). На рис. 5.2 показана ветвь для двумерных источников (М = = 2), поскольку они наиболее часто встречаются при тепло­ физическом анализе технологических систем.

Рассматривая формулы, относящиеся к двумерным источни­ кам, например (2.18), (2.26), (2.30), (2.33) и аналогичные им, нетрудно заметить, что все они содержат размерный множитель q0l/K, где <7„ — наибольшая плотность теплового потока, Вт/м*; / — характерный размер источника, м; X — коэффициент теплопровод­

ности тела, Вт/(м-°С). В связи с этим в качестве первого из сомно­ жителей в формуле (5.7) принята величина Ам — q0l/K. При рас­

чете Лм для движущегося источника характерным считают размер площадки контакта по направлению движения источника. Для неподвижных источников в качестве характерного может быть выбран любой конечный размер источника. Однако если рассматри­ вают контакт между подвижным и неподвижным телами, целе­ сообразно и для неподвижного источника в качестве характерного принимать его размер в направлении перемещения движущегося тела. Для круговых источников характерным размером является их диаметр (/ = d).

Дальнейший анализ формул для расчета температур показы­ вает, что из них может быть выделен сомножитель, характеризую­ щий скорость перемещения источника. Для быстродвижущихся источников (С = 2) это Ас = \!У яРе, где Ре — vll<o — критерий Пекле (Ре >• 10). Для неподвижных (С = 0) коэффициент Ас —

=1/2я.

Следующие элементы схемы учитывают законы распределения

плотности тепловых потоков (символ Р в коде источника, см. табл. 1.2). В зависимости от значений символов Р и С в коде источника при расчете температур выбирают коэффициенты по табл. 5.1.