книги / Специальные методы электрических измерений
..pdfполучаем |
из (5-13): |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А /,= (Л . + Л ^ } ^ Х |
|
|
||||
х - |
|
|
№ +лЛя.+/У + « .«№ + /у+ яЛ № + л .) |
||||||
®д4 |
|
|
|||||||
|
|
|
= № + « ,) |
|
|
|
|
||
_______________ |
|
д/г,/?,____________________ _ |
|||||||
X |
<*,+*,) (*НЛ> + « Л (* .+ ^ ) + « а^ |
Л + /У |
|||||||
. |
|||||||||
|
|
/ |
р7_____________ А/?,/?,_______ |
_ |
|||||
|
|
|
^1 [5 (^г+^з) (^14"^2)Н~(^г4_^з) |
|
|
||||
|
|
|
— 1МК. + Я|)(1 +вГ |
|
|
(5-48) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Мощность, |
подводимая к указателю, будет: |
|
|||||||
|
|
|
|
А/>у=Д /2у* у, |
|
|
|
|
|
Подставляя значения |
А/у из (5-48) и |
/?у= $#СсЬ |
имеем: |
||||||
|
д р |
|
|
ДЯ,2Р А |
|
|
— |
|
|
|
|
|
~ |
1“ “______ 8 р (^2 + ад |
|
||||
|
У |
Л 2 (Я , + |
^ з ) 2(1 + 5)2 |
^ |
(Лв + Лх) |
|
|||
|
|
/ Д^Д2р |
|
КХК2 |
|
|
|
|
|
|
\ Я г ) |
я №. + ад(«. + Л.) ' |
0 + * )2 " |
|
|||||
При условии Л1й3= /?а/?4 получим: |
|
|
|
|
|||||
(Л2+ |
й3) (#2+ |
ЯО = Я2(/?! + |
|
+ #з + |
^)* |
|
|||
Наконец: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
р |
— е “ р |
2 |
______________________________ 5 |
’ |
(5-49) |
||
|
|
|
|
/?» + « в + /? в + |
/? 4 в ( И - * ) 2 |
|
Вывод формулы (5-49) был сделан л предположении, что Я\ — наименьшее из всех четырех плеч; в соответст вии с этим наиболее нагруженным плечом является вто рое. Однако такой вариант не единственно возможный. Рассмотрение всех других вариантов приведет нас к вы ражениям, совершенно подобным друг другу. Сравни-
122
вая их, мы можем установить общую форму выражения (5-49) в виде:
АР у = е2Я - |
2/? |
(1 |
+ *)2 |
(5-50) |
|
|
где Р — мощность, рассеиваемая в наиболее нагружен ном плече;
Лмии — наименьшее из сопротивлений плеч;
2 /?= /?, + |
+ /?3+ Л4— сумма сопротивлений всех |
четырех плеч мостовой схемы. |
|
Остальные обозначения были указашы 1вьгше. |
|
Из (5-50) |
'непосредственно видно, что максимальной |
отдаче мостом мощности в указатель при одинаковой допустимой нагрузке каждого из плеч соответствует слу чай равноплечего моста. Пр-и этом мощность, отда ваемая указателю, равна |/ю произведения мощности Р, рассеиваемой в каждом плече моста (а в более общем
случае — в наиболее нагруженном |
плече) |
и |
квадрата |
||||
относительного изменения |
измеряемого |
сопротивления |
|||||
ДД, |
|
совпадает с |
ранее |
'рассмот |
|||
е = - ^ - !-,что, естественно, |
|||||||
ренным случаем при а= 1 и Ь = 1. |
|
|
|
питания; |
|||
4. Заданы все 'плечи моста |
и -напряжение |
||||||
требуется выбрать |
расположение |
диагоналей |
питания |
||||
и указателя. |
имеет место, |
например, |
при работе |
||||
Такой случай |
с готовыми мостовыми установками, использующими, как это часто бывает, внешний гальванометр и внешнюю
батарею питания.
Ранее указывалось, что для моста в силу его симмет рии от перемены мест диагоналей условия равновесия не меняются. Однако значение тока в указателе неуравно вешенного моста, а следовательно, и чувствительность при такой перемене сохраняются только в случае равен ства всех четырех плеч, в других же случаях они изме няются. Для выяснения этого рассмотрим две «схемы,
изображенные на рис. 5-9. |
|
|
Ток в указателе будет: |
|
|
АЛг.— д у ( Д 1+ Д 2) ( Д з4 " Д 4) + / 7 |
(для схемы Рис* |
5 - 9 , а ) ; |
Д*Дз— ^аД4 |
(для схемы рис. |
5-9,6), |
Д/у=С /0Я у (Д .-М * )(Д 2 + Д з ) + Я |
где
П = Лх/^2^3“Ъ |
“Ь ^ З ^ Л ”1“ |
Рассматривая эти выражения, мы видим, что нё только условие равновесия (числитель), -но и функция Я, как вполне симметричная, сохраняют авои значения при любом расположении батареи и указателя. Следо вательно, изменяется только множитель при /?у; обо значим его через <р(Л?). Очевидно, что чем меньше <р(-/?), тем больше ток и тем больше чувствительность схемы.
Выпишем значения |
этих функций |
для обеих схем |
(рис. 5-9): |
|
|
?а(Д) = |
(Д1+Д ,)(Д , + |
Д4); |
9в Ю = { Ъ + Я Ж + * ±
Найдем условия, при которых
?б(Я)>Ув(Я).
т. е.
Те № ) - * .(* ) > ° - Выпишем значение этой разности:
% (*) - *» (Я )= (# ,+ Д 4)(Я, + /?,) - (Я, + и,) (Н ,+К 4).
После ряда преобразований получаем:
?с ( Я ) - * 0( * ) = ( * . - « Ж - * , ) -
Очевидно, что это выражение будет положительным, а следовательно, схема рис. 5-9,а окажется более чув ствительной, если удовлетворены порознь неравенства
Я2> Я 4\ Я ,> Я 3.
Сопоставляя эти неравенства со схемами рис. 5-9, можем сформулировать следующее правило: для того чтобы при заданных Яо и Яу получить от данной 'мосто вой схемы «наибольшую чувствительность, два меньших
сопротивления нужно |
включать в одну ветвь моста, |
||||
а два |
ббльших |
— в |
другую. Это |
правило |
определяет |
включение, при котором в схеме рассеивается мощность |
|||||
большая, чем при другом включении. Оно справедливо, |
|||||
если Яо<Яу; в противном случае правило -меняется на |
|||||
обратное. |
|
|
|
|
|
5. |
Измерение малых сопротивлений двойным мостом; |
||||
требуется получить максимальную мощность в индика |
|||||
торной дигошали. |
|
|
|
||
Прежде «всего заметим, что, так как «сопротивления |
|||||
Ях и ЯN (рис. |
5-5), |
как правило, |
всегда |
достаточно |
|
малы, питание мостовой цепи приходится выбирать, исхо |
|||||
дя из допустимой мощности, рассеиваемой измеряемым |
|||||
(Ях) или образцовым |
(Яп) .сопротивлением. Это «прибли |
||||
жает «нас к рассмотренному выше третьему случаю. По |
|||||
кажем, |
что формула |
(5-50) «справедлива /не только для |
|||
одинарного, но и для двойного моста. |
|
||||
Полагая Я4=Я'а и Яз—Я'з (рис. |
5-5), преобразуем |
треугольник Я'лгЯ'з в звезду, т. е. перейдем к схеме рис. 5-6. Тогда, пренебрегая в знаменателе малой вели
чиной Д/?4 и пользуясь условием |
равновесия ЯхЯз= |
||
= 1/?лг# 4, любым |
способом найдем |
приращение |
тока |
в указателе, вызванное изменением сопротивления ^ 4: |
|||
А Т |
___ / |
|
/ С С 1 Ч |
у |
0 (Я . + Я 4) + Я4 (Я * + 2 / Ц * |
1 > |
Обозначая выходное сопротивление схемы моста от носительно зажимов указателя через /?в, введем вновь
коэффициент согласования:
Яу_ Яв
При вычислении выходного сопротивления мы можем пренебречь малым сопротивлением г. Тогда получим:
_(2Л, + Л*)(2/?, + /?Л[) |
2Л. + Л* |
|
(5-52) |
|
КВ— 2Ла + 2Л*+ /?* + % ~ |
+ |
’ |
||
|
Выражая Яг через 5 и Нв по (5-52) и (5-51) и про
изводя преобразования, подобные сделанным при выводе (5-48) и (5-49), получаем:
|
д / — / АЕ*. |
Я* |
1 . |
||
|
пУу“ у° |
*Я, + 2/?4 |
1 + 5 |
||
АЯу |
А Я Л * |
|
Я К х& н |
з |
|
К* ) |
2Я* + 2^з + Ях + Я* '(1+ 5)2 ■ |
||||
|
В двойном мосте сопротивления Цх и /?1У заведомо
меньше по величине и больше нагружены, чем все осталь ные плечи. Поэтому можно наверняка считать, что
^0 |
: •-РК* |
ибо большее из них нагружено сильнее, а меньшее яв ляется наименьшим из всех плеч схемы. Обозначая
а д = 2*4+ 2/?,
вновь получаем выражение (5-50), являющееся универ сальным, т. е. общим для одинарных и двойных мостов.
Таким образом, расчет чувствительности двойных мостов не имеет принципиальных отличий по сравнению с аналогичным расчетом для одинарных мостов. Сопо ставление расчетных данных для этих двух типов мостов
показывает, что выходная мощность двойных ^мостов
п
значительно ниже, так как коэффициент |
, входя |
щий в формулу (5-50), имеет для двойных мостов значи тельно меньшую величину. Поэтому при использовании двойных мостов для измерения очень малых сопротивле ний приходится применять более чувствительные гальва нометры, чем при измерении сопротивлений средней ве личины на одинарных мостах, и стремиться питать их максимально допустимым током.
6. Другие случаи.
При проектировании мостовых установок, а также при работе с различными готовыми мостами могут встретиться случаи с другими начальными условиями. Для оправок приводится 'Сводная табл. 5-1 выбора опти мальных параметров моста в зависимости от заданных исходных условий, которая составлена для четырехпле чего моста рис. 5-1; используемые обозначения те лее, что и ранее.
В графе 2 таблицы перечислены-наиболеераспростра- неиные 'случаи заданных (исходных) параметров. В гра фах 3—7 даны формулы, по которым необходимо опре делять искомые параметры моста. Рассмотренные ранее случаи также включены в таблицу.
5-5. НЕУРАВНОВЕШЕННЫЕ И ПРОЦЕНТНЫЕ МОСТЫ
В ряде случаев технических измерений не требуется той -высокой точности, которую могут обеспечить только уравновешенные мосты. В то же время необходимость в «наводке» и относительная медленность измерений с их помощью являются достаточно существенными и, может быть, решающими недостатками.
Таким образом- -если целесообразность применения уравновешенных мостов для наиболее точных измерений (с погрешностью порядка сотых долей процента) не вы зывает сомнений, то менее ответственные (особенно мас совые) технические измерения с допустимой -погрешно стью примерно от 0,1 до 1,0% требуют уже каких-то бо лее простых устройств с отсчетом непосредственно по шкале измерительного прибора. Надобность .в таких приборах весьма велика и все более возрастает, ибо именно на измерениях подобного типа строится боль шинство современных измерений неэлектричеоких вели чин электрическими методами, получившими в настоя щее время очень широкое применение.
Требования упрощения процесса производства изме рения и увеличения его скорости привели к распростра нению некоторых специальных видов мостовых устано вок, к числу которых относятся, в частности, (неуравнове шенные и процентные мосты.
Принцип действия неуравновешенных мостовых це пей основан на том, что при выходе уравновешенного моста из состояния равновесия путем изменения сопро тивления одного из его плеч в указательной диагонали
Н аЛ ти
с
*в
|
З а д а н о |
1 |
2 |
|
|
1 |
Я „, Е |
2Яо. Я г . Е
3Е
4~
|
Я ,. |
н |
Л |
|
5 |
Е |
|||
|
0 |
|||
6 |
|
|
Р |
7Р п
8Р
9Е
*1 .
|
я * |
, |
Я Р |
|
|
10 |
о |
|
г |
Рг |
- |
|
|
|
|
я ,
3
Яг = Я„
П х = У 1 й Г Г
-
-
-
-
-
-
-
-
Я а
4
Я 2 — Я О
Яа = Я ,
Я * = Я 1 ^ / Г 1 +
Х с о э [ 3 а г с с о з ( К й с + Д 1 ) ]
Яа -*> оо
И , = ^ ' Г р ^ ) х
* - 2 й р -
Яа = Я ,
Я, = Я ,
«• - / ' ■ ' ■ Ш т
Яа’-> оо
№
ного тока по наибольшей чувствительности
|
|
* 4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
Д* = |
/?0 |
|
|
Д 4 = |
Д I |
С05 [ з |
а г с с о а |
( |
|
|
|
Д а -+ оо |
|
Й4 = --------- - |
-------- |
|
^ ----------------------- |
е ] / |
^ |
- - ( Д 0 + Д . + Д а ) |
К / .
Д4 = Д 1
|
II |
|
Г |
Д» + |
Д Р |
К , - у |
* 0 « . Л1 + |
Ло |
• Д* -»0
|
|
Д г |
Е |
|
|
6 |
7 |
ч*> |
II |
«? |
- |
|
- |
|
- |
в - в |
|
»■ + *« |
- |
* * - * ■ |
|
/ ш ; |
|
|
|
||
Т о |
ж е |
|
|
|
|
+ Л .+ /1 , |
+ |
|
|
|
- |
|
|
^ = е | / г ^ - ( # . + я . ) |
|
|
|
^ « 2 | / ~ - 2 ( « 0 + Я , ) |
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
+ я 1 + |
я , ^ ) |
|
|
Найти |
|
ез |
|
|
|
п* |
Задано |
|
|
% |
|
||
|
|
||
1 |
|
2 |
|
11 |
|
Е |
|
|
|
л |
|
12 |
*1. |
Р |
|
|
|
||
|
V |
|
|
13 |
|
р п |
|
14 |
|
р |
|
|
|
||
15 |
|
Е |
|
16 |
* |
р, |
|
/?,.Л0 |
|||
|
|||
|
Р< (ИЛИ Р2) |
||
17 |
|
Ри |
Я| |
к* |
3 |
4 |
п |
— ■ УЪ |
- |
-рР г + УДо |
|
Х(ЛК?Г- * - - * « )
- |
р ‘ + У |
рр4 г |
|
|
|
- |
Ра ——р1 |
|
|
с0 5 Г1^ а г с С0^ ( - |
|л / / л1 **+ д ^ \ | |
-«■ =^[/эТ7(1 Г ^ [- 1]™
_ |
/?2 —>ОО |
(Д2) |
|
||
- |
Я3 = #1 |
(Я8) |
18 |
Р |
- |
^з — •!?! |
(/?г) |
|
Я. |
|
5 |
Я* = |
__ |
Е У |
у г— («0+ я. + яа) |
|
|
|
Р -Р х |
|
|
|
|
Я« = |
Я, |
|
|
К 4 = й . '|/ Г 1 |
+ ^ - |
со5Х |
|
||
х [ з |
агсс05( |
]Л1+ ЯГ) ] |
|
||
( ^ 4 - |
2 (7?а + У?а + Л0) |
* |
|
||
* [ , + / |
8 + 8 ( 1 г + ! г ) ] ) |
|
|||
Я| |
|
|
|
(/?*-^0) |
|
Я* |
|
|
|
(Я4 = |
Я,) |
я* |
|
|
|
(/?« = |
/?,) |
Яр |
5 |
о7
--
- |
^5$ | / |
(Яд + Я0) |
|
|
|
- |
Е ^ 2 ] |
/ (Я0+Я1) |
-Е ^ ;^-(Яо+Яы)
^/?1 + /?4
^ |
+ Я3 |
- |
д _ в й, + Я. |
« « / я » - * |
|
|
|
+ к, + и, + |
п |
_ п Я»+ Я« |
- |
я ' |
” л ‘ «х+/г. |
Лг _ Л а я ,+ д а |
Е е ' | / Г^ -(Я .+ К м ) |
|