книги / Симметрия в химии

тична S3, и, следовательно, S3 и Сз не считаются

операциями симметрии. Операции Сз и Сз— подоб­ ные операции симметрии — различаются только на­ правлениями вращения, и поэтому считают, что они принадлежат к одному классу; аналогично к одному

классу принадлежат S3 и SзЭлементы ov>o'v и о'у (а также С2, С2 и С2) преобразуются друг в друга при

действии операций Сз и С3; такие элементы также считаются относящимися к одному классу. Перечис­ ляя все элементы симметрии (или операции), доста­ точно указать один характеристический элемент в каждом классе и число элементов в классе. Следова­

Представляет интерес более подробно рассмотреть эти таблицы умножения. Если вернуться к табл. 1, которая соответствует группе четвертого порядка С2л, можно увидеть, что первые две строки от двух пер­ вых столбцов этой таблицы имеют вид

IС\

// cl Cl ci i

Согласно нашему правилу, такой набор также пред­ ставляет собой группу (ниже будет показано, что это группа С2), которая называется подгруппой полной группы табл. 1; ее порядок равен 2. Наборы опера­

ций / и а1у или / и I также являются подгруппами второго порядка. Подобным же образом I с каждым из других элементов табл. 2 образует подгруппу по­ рядка 2. В этих двух группах нет никаких других подгрупп.

Однако при исследовании табл. 3 выявляется огромное количество подгрупп. Например, / вместе с

каждым из остальных элементов, за исключением С4» СA* SA или S4, образует подгруппу порядка 2. Первые

четыре строки от первых четырех столбцов дают подгруппу порядка 4 (назовем ее А). Первые и послед­ ние четыре строки первых и последних четырех столб­ цов дают подгруппу порядка 8 (которую назовем В); Отметим, однако, что последние четыре строки по­ следних четырех столбцов не образуют подгруппу, так

как произведениями элементов являются Сл, Са и Cf» которые не встречаются в заголовках соответствую­ щих строк и столбцов: Но А является подгруппой по отношению к В, так же как группы табл. 1 и 2 яв­ ляются подгруппами группы табл. 3. Иначе говоря, группу табл. 3 можно назвать супергруппой всех других рассмотренных групп.

3.5. Точечные группы Мы рассмотрели несколько' молекул (транс-ди-

хлорэтилен, вода, BF3 и PtCll- )* используя полные наборы операций симметрии, которые • составляют точечные группы, соответствующие молекулам. Каж­ дой молекуле отвечает точечная группа, которая опре­ деляется набором элементов симметрии, имеющихся у молекулы. Хотя теоретически существует бесконеч­ ное множество точечных групп,, их можно разбить на очень небольшое число типов. Ниже обсуждаются точечные группы, которые представляют интерес в исследовании строения молекул.

При перечислении точечных групп обычно исполь­ зуются две системы обозначений. Первая из них осно­ вывается на С—о—/-обозначений элементов симме­ трии, принятом Шёнфлиссом. Вторая, .указываемая- в скобках вслед за первой, используется в кристалло­ графии. Она основывается на системе Германна ~ Могена и называется международной системой, так как она выбрана и рекомендована Международным союзом кристаллографов. В этой системе указывается минимальное число элементов симметрии,- которого достаточно для того, чтобы определить точечную группу. Так, например,-симметрия молекулы, подоб­ ной траяс-дихлорэтилену,.. полностью описывается

-символом 2/т^или ~ ^,.так как.третий элемент сим­

точечных групп. Чтобы лучше запомнить элементы симметрии, имеющиеся у данной точечной группы, читатель должен после описания каждой точечной группы внимательно рассмотреть ее стереографиче­ скую проекцию.

Тип 1. Отсутствие поворотных осей; точечные группы Cj, Cs, Ci.

а) Точечная группа С4 (/). Группа не имеет ни одного элемента симметрии (асимметричные соедине­ ния). Примеры приведены на рис. 41, а.

б) Точечная группа Cs (2). Группа имеет только одну плоскость симметрии а или Si (2) (см. рис. 41, б).

Рис. 42 (продолжение)

в) Точечная группа Ci_(î). Группа имеет только

единственную поворотную ось порядка выше первого. Эти молекулы диссимметричны и являются оптически активными, если только различные конформации не

Молекула с осью Si имеет также а(2), a у молекулы

высокими точечными группами, т. е. группами, имею­ щими больше элементов симметрии, чем соответ­ ственно С2 и С3 (см. рис. 42, б) .

в) Точечная группа Cpv(pm). Группа имеет эле­ менты симметрии: ось Ср и р вертикальных плоско**

стей (а„), линия пересечения которых совпадает с осью. Чаще всего молекулы принадлежат к этой то­ чечной группе (см. рис. 42, в).

г) Точечная группа Cp/t(p/m). Группа имеет эле­ мент симметрии — ось Ср — и перпендикулярную к ней горизонтальную плоскость отражения o/t. Когда р четно, ал означает, что имеется / (см. рис. 42, а).

Тип 3. Одна ось р-го поряка и р осей второго порядка. Точечные группы Dp, DPh, Dpa.

нет, такая группа называется Dp(p2). D — от немец­ кого слова «Diedergruppe», что значит диэдрическая группа. Группу Dz(222), у который имеются три эквивалентные взаимно перепендикулярные оси вто­ рого порядка, обозначают также V — от немецкого слова «Vierergruppe». Молекулы, принадлежащие к этой точечной группе, встречаются редко. К группе относятся, например, молекулы этилена и дифенила с неплоским и неперпендикулярным расположением групп СНг или фенильных колец. В обозначении этой группы указываются все три оси (222), так как все они второго порядка. Обычно одну из осей в этой группе Можно найти сразу. Две другие лежат в пло­ скости, расположенной под прямым углом к первой оси, пересекаются они также под прямым углом друг к другу (см. рис. 43).

б) Точечная группа Dph[plm 2/пг 2/тили (р/т) пип].

Если у молекулы к оси Ср и р осям второго по­ рядка добавляется плоскость a/t, то молекула при­ надлежит к этой точечной группе. Добавление Oh

приводит к pov. На конкретном примере это легко увидеть при'исследовании стереографической проек­ ции группы D2, приведенной выше. Здесь добавление Oh означает обязательно, что две оси второго порядка теперь определяют также две плоскости каждая из которых включает одну из осей С2 и вертикальную ось Ср. Кроме того, когда р является четным числом, молекула обладает также центром инверсии.

Особый случай представляет группа D2/l, так как здесь ни одна из трех осей второго порядка не выделяется по сравнению с другими. Для этой точеч* ной группы иногда используется специальное обозна­ чение, Vh, поскольку V=D2, как было сказано выше.

р в Dp). Если в молекуле, кроме осей, определяющих Dp, имеется р диагональный плоскостей od, которые делят пополам углы между соседними осями второго, порядка, то молекула принадлежит к этой точечной группе. Поэтому у D2d должны быть элементы сим-к метрик ЗС2 и 2dd, присутствие которых означает также наличие зеркально-поворотной оси четвертого поряд­ ка. Многие молекулы, которые состоят из двух рав­ ных частей, расположенных под. прямым углом друг к другу, относятся к этой точечной группе. В общем случае в группе Dpd должна быть ось 52р, а также и центр инверсии, если р нечетное (см. рис. 45).

Тип 4. Более чем одна ось выше второго порядка; точечные группы r d, Oh, а также T, Th, О, I, Ih и Кн-

а) Точечная группа Td (4 3 m). К этой точечной группе принадлежат обычные тетраэдрические моле­ кулы с одинаковыми лигандами вокруг центрального атома. В группе имеются такие элементы симметрии, как 4С3, ЗС2 (которые также являются осями 54) и

центр и вершину угла тетраэдра, является осью С3; так как у тетраэдра имеются четыре вершины, то