книги / Симметрия в химии
..pdf16 |
|
.Зак |
C 6 V |
(N — 12m -[- 6m*, -j- 6m d -J- m 0) |
|
328» |
|
cov
(N = m 0)
Czh
(N — 6m 4~ 3m/z 4" 2m3 4~ mo)
^Ah
(N = 8œ 4 “ 4 m/j 4 - 2m 4 4 - m 0)
СбЛ
(TV = 12m 4" 6 т л4 - 2m6 4- m0)
3m 4- 4“ 2m^ 4" mo
3m 4- Wp 4- md — 1
3m 4- 2mv 4- md
3m 4- mfl 4~ 2m^
6m 4 “ 3m&4" 3mrf4“ m0
6m 4~ 3mw 4~ 3m^
m„ — 1
0
m0— 2
0
3m 4~ 2m/j 4 -m 3 — 1 3m 4~ mh 4” m3 4“ mo — 3m 4- 2mh 4 - m3 4- m0
3m 4 - т л 4 - /«3 — 1
3m 4 - 2m/z 4“ m4 — 1 3m 4- m;z 4 - m44~ mo ■
3m 4~ 2m/j
3m 4 - mh
3m 4 ” m/z 4~ m4— 1 3m 4- 2т/{ 4~ m44 “ mo
3m 4- 2mfc 4~ mG— 1 3m -j- m/z 4- m64- m0-
3m 4- md
h
(N—12m -{-6mv4- 6mh+
• J - 3/Й 2"[* 2m 3■)■ /Й 5)
(
^4ft
(N = 16m + %mvH"%md4”
“b ^mh“Ь^m24~^m2Нг%m44- + mo)
3 m —J—2 n id 4 ”2m 2 4 “ m 8 4 “ m o — 1
6m4" 3m^ 4"3^2 4“ |
4- — 1 |
6m4~ 3m^ 4“ 3m2 |
|
6m 4* 3md4~ 3m2+ m8— 1 |
|
3m 4~2m«y 4~2тд 4* |
“1 Я13 |
3m 4- mv4- mh |
|
3m 4* Wj,4- 2т/г 4 - m2 — 1
3m 4 * 2m^ 4- mft 4- m24- m34- m0— 1
6m 4 - 3mv4 - 4nih4" 2m2 4 *жз 4~mo — 1 6m 4~3m^4- 2тл4“ m2 4“ т з — 1
3m 4-2mv 4" 2md4“ 2тд 4~ m24“ m24“ m4
3m -\-mv-\-md-\-mh
3m -{- mv4- md4~ 2mh4- m24~ m 2 — *
3m 4*2mv 4 - 2md 4- 4~ m2 4“m2 4“m44“ mo 3m 4“2mv 4-md 4* 2тл4" //z2 4~ m2
3m 4-m^ 4 - 2md4- mh 4- mg
3 m 4- mv4- 2md4- 2 mh4- m 24 - m2
3 m 4 “ 2 m w 4- m d 4 - т д 4 - TO2
6 m 4" 3 m w 4 “ 3 m d 4 ~ 2 т д 4 “ ^24 ~ ^24 ” ^ 4 — ^
6m 4*Зт^4~ 3mrf 4* 4mд 4" 2m2 4* 2m2 4" w4 4“
Точечная группа, |
Тип колебания |
|
|
|
|
|
Число колебаний а |
|
|
|||
полное число атомов |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
З т 4 ” 2 K J J 4 ~ 2 m /j 4 “ т 2 4 ~ m s |
|
|
|
||||||
|
|
|
З т 4 “ т 0 4 " m h |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Зт 4 - m v 4- 2 т / г 4 “ т 2 — 1 |
|
|
|
|
|||||
(N а = 2 0 m + 10mv - { - 1 0 т Л - f - |
|
З т 4 - 2 m v 4 - т Л 4 - т 2 4 - т б 4 - т 0 — 1 |
|
|
||||||||
|
6т |
4 ~ 3 m v 4- 4 uifi 4 “ 2 т 24 ~ |
|
|
|
|
||||||
4 " 5 т 24 |
“ 2 т б 4 * ш о) |
|
т $ 4 ~ |
— |
1 |
|
||||||
|
|
|
6т 4- 3m v 4“ 2m /t + т 24~ |
— 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
6т |
4“ 3m v 4“ ^mh 4" |
2т 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
6т 4- 3 m v 4 ~ 2т * 4 " т г |
|
|
|
|
|||||
|
|
silg |
3 m |
4 - 2 m î ; 4 - 2 m |
d |
4 - |
2 т Л 4 |
- т 2 4 - |
т 2 |
4 |
- т 6 |
|
|
|
Л\и |
З т |
4 “ uiv 4- |
m d 4 - |
T7ih |
|
|
|
|
||
|
|
A2g |
3 m |
4 - m ü 4 - |
т ^ |
4 |
- 2 |
т л 4 - m |
2 4 - m 2 — |
1 |
|
|
Dbh |
|
Л2и |
3 m |
4 " 2 т ^ 4 - 2 m d 4 - |
m h -\- |
m 2 -\- |
m 24- |
m 6 4- m Q — 1 |
||||
|
Big |
3 m |
4 ~ IHV 4 ~ |
2md 4 “ |
m A 4 “ m 2 |
|
|
|
||||
(N = 2 4 т - f 1 2 т ^ + |
1 2 m rf + |
|
|
|
||||||||
Вщ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T Z |
|
3 m |
4 ~ 2 m v 4 |
“ "*</ + |
2 m A 4 - |
m 2 4 ~ |
|
|
|
|||
4 ~ 1 2 т А 4 ~ 6 7 2 4 ~ 677124 - |
|
|
4- 2 Ш д 4 “ |
|
|
|
|
|
|
|
||
4- 2тв 4г т 0) , |
В 2g |
3 m |
+ |
mh 4 “ m 2 |
|
|
|
|||||
^co h
(N = 2mœ+ m0)
T
(N = |
12m |
6m2 4~ 4m3 4~ m0) ! |
|
{N = |
|
Td |
|
24m + |
12mtf + 6m2 + |
- m0) |
|
|
|
4 - 4m3 4 |
|
3m -f- mv -J- 2md 4* 2mh |
m2-\- m'2 |
6m -{- 3mv -{- 3md 4* 2 т л + |
m2-|- m^ m6— 1 |
6m —j—3mv -|—3md —{- 4m^ — 2m24 “ 2m2-J—mg -1~ mg — 1
6m -j”3mv + 3md 4" 4 т л 4 “ 2m24 - 2m2
6m 4 - 3mv 4 - 3md 4> 2mh 4 - m2 4 - m2
OToo
mco+m0 — 1 0
m<x» 1
mœ+ m0~ 1
|
|
0 |
3m 4 |
- m2 4~ |
|
3m |
4 |
“ТП- 2 4~ m3 |
9m |
-j- 5m2 4 - 3m3 4“ — 2 |
|
3m |
4" 2md 4 - m2 4“ |
|
3m |
4 |
- |
6 m 4 - 3mrf4 - m2 4 - m3 |
||
9m 4 |
- 4md -f- 2m2 -\-т г — 1 |
|
9m |
4* bmd 4~ 3m2 4 “ 2m3 4 “ тд — 1 |
|
lo to*
о>
Точечная группа, полное число атомов
Oh
(N = 48m 4 “ 24тол -f* 24md
4 -1 2 т 2 4 - 8т 3 -{- 6т 4 4 - л*о)
I
Тип колебания
Aig
Ащ
A 2g
А2и
E g
E u
ТЧ
Тщ
T2g
Т2и
Число колебаний а
З т 4" 2ши 4 - 2md4" т 2 4~ |
4~ m* |
|
3m4 “ mb4“md |
|
|
3m4 - 2mh-\-md-\-m2 |
|
|
3m4~ rn.fi 4~ 2m d 4 “ ^ 2 4~ ^ 3 |
||
6m4~ 4mjt4~ |
3md4" %m24" mz4" tnd |
|
6 m4 “ 2mji4" |
3md-|” m.24~ m3 |
|
9 m4~ 4 mh4" |
4md4~ 2m24 |
“ m34 “ ^ 4 — 1 |
9m4 “ 5 mh4 “ 5т д 4~ 8m34~ 2 т з 4~ 2 /П4 4~ m3■—1 |
||
9m4~ 4mfi4~ |
5md4 “ 2m24~ 2/Яз 4" m,+ |
|
9m4“ 5 mh4”4md4~ %m24~ m34~ m 4
а |
т —число наборов |
из |
ядер атомов, не лежащих ни на одном из элементов симметрии; те0—число наборов |
из ядер,, |
||
лежащих на всех элементах симметрии; та, пгЛ, m . . . —числа наборов из ядер, |
лежащих на оси 2-го, 3-го, 4-го, ... порядка, |
|||||
но ни на одном из других элементов симметрии, которые не совпадают полностью с осью; |
—число наборов из ядер, лежащих. |
|||||
на оси |
2-го порядка, которая в таблицах характеров обозначается С^; mv, тп^, |
—числа наборов из ядер, лежащих соответ |
||||
ственно |
на плоскостях |
ov, |
и а^, но ни на одном из других элементов симметрии. Если необходимо, различные т3 обоз |
|||
начаются как nz2jc* т2у и т2г в соответствии с осями С^, cj|, Cg и аналогично тХу> mxz и myz~Bсоответствии с ох^, от |
и а*2 . |
|||||
П Р И Л О Ж Е Н И Е III
ПРЯМЫЕ СУММЫ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИИ И КОМБИНАЦИОННЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЫРОЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯ
|
|
|
Таблица IIIЛ |
Типы симметрии |
высших колебательных уровней вырожденных колебаний |
||
Числа, стоящие перед некоторыми символами типов |
симметрии, указывают, сколько |
имеется подуровней |
|
________________этого |
определенного типа |
(если их число больше 1) |
____________________ ш |
Колеба
Точечная группа тельный уровень
f |
(e')2 |
|
(еУ |
D%h [Czv, ^з» Czfo C3]a |
(е'У |
|
(еУ |
|
\еУ |
|
(eg)2 |
rs Va. Cih> C„ SJ 6 • |
(%)3 |
(*g)4 |
|
‘ |
(eg)5 |
. |
(eg)6 |
Результирующие состояния
4 + е '
А [ -j- 2£'
А [ + |
А'2 + 2 Е ' |
2 А [ + |
А 2 + 2 Е г |
2E g
2 A lg -(- A 2g -j- B lg -j- B 2g 3E g
2*^1g Hr^2g H" 25jg + 2£2ff
Колеба тельный Результирующие состояния уровень
(е'У |
А [ + |
Е ' |
|
(е'У |
а " н- Л2 + Е" |
||
(е"У |
А \ H- 2 Е ' |
|
|
(е'У |
а ; + |
а ; + 2 |
е * |
|
А '2 + |
|
|
(е'У |
2 А '1 + |
2 Е / |
|
(еи)2 |
AxgJrB \g + |
B2g |
|
(еи)3 |
2 Е и |
|
|
(еи)4 |
2 A xg + A 2g H" B \ g + B 2g |
||
|
|
|
|
(еи)5 |
2 E u |
|
|
(еи)6 |
2 A ig H~ A 2g H- 2 B Xg -j- 2B 2g |
||
|
|
|
|
227
Колеба Точечная группа тельный уровень
|
|
|
|
(4Y |
Du [CbV, Ds, Csb, С$]ь |
|
« Y |
||
|
« Y |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4Y |
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
(4Y |
Г* |
n г Л |
П |
[ |
<«i)2 |
1 |
(«i)3 |
|||
|
Л |
О 1Г |
• |
(«î)4 |
|
|
^6I «S*]г |
I |
(«i)5 |
|
|
|
1 |
(«о* |
|
|
|
г |
(«о3 |
^4(i» |
^8V> |
^8 |
1 |
(«о3 |
{ |
(ei)4 |
|||
|
|
|
1 |
(*з)2 |
|
|
|
1 |
(e3)3 |
Результирующие состояния
4 + ^ £{ + £ '
A[ + E[ + E'% A[ + E[
E't + Bi
A\ “h “h ^2
J4J ~j~ E2
Bi -f- B2 -\~E\ A\ -j—2E2
BI -J-B2-\-2E\
2AI -j- A2-|- 2E2
A\-\- E2
EI + EZ
-Aj'-j- ^1 “h E2-J- £2
Ax+ E 2
Ei-\-Ez
Колеба
тельный
уровень
(4Y ( 4 f (4У
«J*
(4Y
(4Y
(e2)2
<е2)3
<г2)4
(е2)5
fe)3
(г2)2
(е2)3
<«2)4
(&г)4
ОО
Результирующие состояния
А\ + 4
Е\ +-^2
Ai + E'i + Ei A{ + El
EÏ + EÏ
а [ + е \ + е '2
A î + Е2
А\ -j- А2-J-Е2
AI -j-2£2
А\ —j—А2 2Е2 2А1+ А2 + 2Е2
А\ В\ -f- в 2 2Е2
2Ai -|- А2-j- Вх В2 А\ -j- Bi -J- В2-j- Е2
£>«/,l^iscv] 1
г,,, О [0* n *
(*г)2
(яг)9
<яг)4
("г)3
(я*)9
(г)2
(е)9
(«)‘ ( /i) 2 (/i)9 ( /i) 4 ( /i) 5 ( /i) 6 ( /i) 7
Пг + Ф г
Пg + |
<bg + |
H g |
+ |
\ + |
+ |
•^i “Ь |
“h £ |
|
4 “2£ |
|
|
Al “Ь ^ X ^2 |
||
А2 + |
2ТХ+ |
Т2 |
-^2 “Ь ^ "t” |
1 “1“ 2У2 |
|
ЗЛ, _|_ Л2 + |
3 £ -h 2Г, + 4Г2 |
|
2Л2 + |
2£ -Ь 67’1+ 4 7 ,2 |
|
(Я .)2 (Яц)9
(Я „)4 (Я и)9 (Я „)9
(г)9
(г)9
(«)7
(/г)2
(/а)9
(/а)4
(/а)5
(/а)9
(/а)7
п ц-f- Фа
2? + дг + Г? ~Ь Фц Н“ "и
S? + A* + r* + 7*
Л ,- М г + 2 £ 2Л| -|-Л 2 + 2 £ J4I -J- Л2-j- 3 £ Ai —j- E —j- T2 Л Ч -^ 1 + 2Г2
2AI + 2 E + T I -\~2T2
A I + E + 2T1+ 4 T 2
ЗЛ, + A2+ 3£ - f 2Ti 4Г2 2>lI 4 -2 £ -f-4 7 ’1- f6 7 ,2
a У C3t? и £>3 следует опустить штрихи, y C3^ —нижние индексы, y C3—как штрихи, так и нижние индексы.
У CAV, |
и D2d es Vd следует опустить нижние индексы g и а, у С4^ —нижние индексы 1 и 2 и у С4 и S4— все ниж |
|||
ние индексы. |
и &5 следует опустить штрихи, у Cg^—нижние индексы при А, у Cg — штрихи и нижние индексы. |
|
||
В У |
|
|||
Для |
D3d и Se нужно принять во внимание правило g и к; у Сб^, |
Cfi и '$в следует опустить нижние |
индексы при |
|
А и В; В в группе D3d нужно считать равным А и, кроме того, следует опустить нижние индексы при Е. |
|
|||
Д У CQOV нужно отбросить нижние индексы. Приведены высшие уровни |
только я |
и л„, так как здесь |
встречаются |
|
только я-колебания. |
* |
“ |
|
|
е Для Oh применяется правило g и и; для Т следует опустить нижние индексы. |
|
îo |
||
Типы |
симметрии |
тех уровней, в которы х отдельно возбуж даю тся |
два различны х |
||
|
|
вы рож денны х колебания |
|
|
|
Точечная группа |
Колебательиая |
Результирующие состояния |
Колебательная |
Результирующие состояния |
|
конфигурация |
конфигурация |
||||
|
|
Г |
|
e" •e" |
A 4“A 4~ ^ |
|
Czfo С 3] а |
е' •е* |
A [ + A 2' + E ' |
||
h [^Зт» £>з, |
| |
< + 4 + £ " |
|
|
|
|
|
е - е я |
|
|
|
^4Л |
-О4, |
D 2(J = |
f |
* |
V * |
С 4Л, с 4, |
S 4) 6 \ |
h [^5гь ^5» C*h> С 5] в
1L|
eg ’ eg **g * *u
4 - Г
e l * 4
///
e l *e2
///;
e i ' e i
Л ig 4“ A 2g -h B ig + B*g
A \ u + |
A 2lL + |
B i tt 4“ &2u |
A [ + |
A 2 4 ” E |
2 |
A ; 4- A ; 4- E ; |
||
E [ + |
E '2 |
|
E [ + |
E l |
|
A + |
A + Ü |
|
&u *&tl
t* f el ’ e2
////
e \ ‘ e2
t J e2‘ e2
/ » e2 * e2
if *' e2 * e2
A \g 4* A 2g 4- B \g 4* &2g
< 4 - <
A + A
4 4 - 4 4- JE'
.// . |
-4, |
, |
c f/ |
|
•4i |
+ |
+ |
£1 |
|
4 |
+ |
4 |
+ |
£ Î |