книги / Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах
..pdfДалее для каждой альтернативы Aj подсчитываются два индекса:
индекс «силы* —число альтернатив, доминируемых Ai; индекс «слабости» —число альтернатив, доминирующих Ai.
Альтернативе Ai присваивается характеризующее ее число, равное разности индексов «силы» и «слабости».
Затем строится сверху вниз первый полный порядок альтер натив аналогично тому, как это делается в методе ELECTEE П.
Альтернативы с наибольшим значением X удаляются, для оставшихся опять выделяется ядро на основе подсчета тех же чисел, и т.д.
Другой порядок определяется при подходе снизу вверх. На основе полных двух порядков строится средний, аналогично тому, как это делается в методе ELECTEE II.
Отметим, что метод ELECTEE IV близок по идеям к методу ELECTEE III. Наиболее существенное отличие состоит в том, что в ELECTEE IV не используются веса критериев [3].
7. Пример
Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя ме тод ELECTEE I. Предположим, что в задаче выбора места для
строительства аэропорта заданы альтернативы: А |
($180 млн, |
70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); |
В ($170 млн, |
40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса |
критериев следующие: wi = 3; W2 = 2; W3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L i = 100; L2 = 50; L3 = 45.
Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а мат рица индексов несогласия —как табл. 6.2.
|
|
Т а б л и ц а |
6.1 |
|
Индексы согласия для примера |
|
|||
Альтернатива |
А |
В |
с |
D |
А |
* |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
В |
5/6 |
* |
3/6 |
3/6 |
С |
5/6 |
3/6 |
* |
1/6 |
D |
5/6 |
3/6 |
5/6 |
* |
141
ТаФ-шшща ®_2
Эадвадрмг лиирив дооягаж дишвеядг ж шшлпшошк: ®п =*/« и ТЙ! — QJUL ©шгашишиш тивявду адшдердшпдшиш П1р^цг1инд|ишмг лвж
(SJL
В швривв яадрхэ тиивднпг ашпцт1<др»цип|ц|дм1 В ж шкс^швддмйшццаи.
ЗдтголнЕртвипипццг А ш С*, ЧППЭ ЛЮПЕШ) урпишимашштмиппвт С ШШПШШРЯО)
TnUKiiiiaiuj |
ж ^ .? г . А щкппйдяиишдпинг В Ж В„ BOgin^ij^miiniutw* ж |
НЮ- |
||
|
H5 |
зирияиияж <Ш Ж Tftl |
|
|
|
|
ИМ1П1ИТ'1ТВИГМ1«Г |
М » d |
|
|
|
Ч1идмдцныцияицг; «цшшедиимтанин О |
||
. 7 |
/ |
шэ дедвипяу шрвшгадрввт,, ш® <щ- |
||
|
|
|||
^■а». f t t |
Bfapytram M *да дш н а ярцри |
тшуц'пмнима» |
Д/Ц'.нуившмг |
ттта щщдяя. |
|
|
д р р ж п в шцшнподииш.. ШЕнянзшжпе |
||
др авши. <иипшаии1г ж шааястшсиис: |
<a&= (ФД; |
= ®Д. Л^шш» двю- |
||
луитцпи^ ЧШЩ) мц>ив цмилунпишу уднвяндиж ястпиго?^рнитиинти ]Ц |
|
|||
ИПцутжмниии мвшацц TOTT.iUtf;;1ПИГ1Н: ТППГ д лин дпнтнишнн тттдш ян» гицлртии.. |
||||
фдшвщив 5) ж <щдадрствиг т <етщ/шщал вващк |
<щ=^ж^ щце |
Ufa UQ — mait'iiifrmmwmiH.. Яйжвш ннимц ii«oirjmi»nmmnirar лртпи тцризк ткццнiuqpими
Оь QjEffi дриваздрши в naffinL. &3L
(©шинягаввн, чпнв лядтг ню шшашшядюм дравший шипах.
ТГаФдашща Ф*В
:& наивиш 1 гш яш ш яииня: (яш ш ш и
ШЬяпчций Mi ъ
QIli |
ФД |
ФД® |
(Qfe ФД$ ФДЖ
Ф2 Ф2
М 2
Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.
|
|
|
Т а б л и ц а |
6.4 |
|
Матрица индексов согласия |
|
||
Альтернатива |
А |
В |
С |
D |
А |
* |
0,67 |
0,17 |
0,17 |
В |
0,83 |
* |
0,97 |
0,5 |
С |
0,83 |
0,5 |
* |
0,91 |
D |
0,83 |
0,5 |
1 |
* |
Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.
Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приве дены на рис. 6.2,а и снизу вверх — на рис. 6.2,6. Результи рующие ранги альтернатив представлены в табл 6.5.
Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив
Т а б л и ц а 6.5
Результирующие ранги альтернатив
Альтернатива |
В |
D |
А |
С |
Ранг |
1 |
2 |
3 |
4 |
8. Пример практического применения метода ELECTRE III
Практическая задача состояла в выборе системы перера ботки отходов в одном из районов на севере Финляндии [4]. В районе Улу имеется 17 муниципалитетов и проживает около 185 тыс. человек. Было необходимо выбрать систему для пере работки 80 тыс. тонн твердых отходов на период до 2010 г. Рясг.мятр1гпятгирт. три основных способа переработки отходов: вывоз на мусорные поля, сжигание и переработка в компост. Кроме того, в качестве вариантов предлагалось создание
143
17 предприятий по переработке в каждом из муниципалитетов, одно централизованное предприятие и промежуточные вариан ты. Всего рассматривалось 22 альтернативы.
В выборе принимали участие представители всех муниципа литетов —группа из 113 человек. По согласованию с членами группы было выбрано восемь критериев оценки альтернатив:
1 ) стоимость переработки тонны отходов;
2) техническая надежность;
3)общее воздействие на окружающую среду;
4)воздействие на здоровье жителей региона;
5)кислотные выбросы;
6) выбросы загрязненной воды;
7) число рабочих, занятых на предприятиях;
8) количество переработанных отходов.
Для консультантов из Финляндии привлекательной осо бенностью метода ELECTRE III была возможность коллектив ного определения весов критериев. Каждый член группы из 113 человек заполнял вопросник, в котором требовалось назна чить вес от одного до семи баллов, каждому из критериев. От веты усреднялись, и средние значения использовались при вы боре. Разброс весов был основой для анализа чувствительности.
Витоге была выбрана альтернатива, предусматривающая четыре поля орошения, четыре предприятия по выпуску ком поста и одно предприятие по сжиганию мусора.
9.Некоторые сопоставления
Вотличие от подходов аналитической иерархии и много критериальной теории полезности с помощью подхода РИПСА невозможно осуществить компенсацию малых оценок альтер нативы по одному критерию ее большими оценками по другому критерию. Введение уровней несогласия или порогов вето не позволяет объявить альтернативу Aj при парном сравнении бо лее предпочтительной, если по одному или нескольким крите риям она существенно уступает альтернативе Aj.
Индексы сравнения в методах ELECTRE III, IV и в ряде других методов этого семейства дают возможность учесть не точности в данных и измерениях, совершаемых экспертами.
Однако подход РИПСА не гарантирует выполнения двух важных методологических требований: полноты сравнений и транзитивности. Появление отношения несравнимости означа
144
ет, что в некоторых парах альтернатив нельзя выявить отно шение предпочтения. Кроме того, известны случаи, когда в ре зультирующих графах отношений между альтернативами по являются циклы. Авторы методов предлагают в этих случаях два выхода из положения [5]:
1 ) альтернативы, входящие в цикл, объявляются эквива лентными;
2) выявляется «наиболее слабое» звено в цикле, и цикл размыкается.
Условия, позволяющие гарантировать отсутствие циклов при применении ELECTRE I, доказаны в [6].
Хотя методы ELECTRE были первично предложены как эв ристические, имеется немало работ по их аксиоматическому обоснованию [7]. Сформулированы и доказаны теоремы, харак теризующие методы, принадлежащие к подходу РИПСА. В ча стности, исследования показали, что проблема создания систе мы индексов, гарантирующих заданные желательные свойства метода, близка к проблеме построения правил коллективного выбора (см. лекцию 1 1 ).
Методы ELECTRE реализованы в виде систем поддержки принятия решений. Эти системы достаточно привлекательны для пользователей. Они разработаны в университете ParisDauphine лабораторией анализа и моделирования систем, помо гающих в принятии решений [8].
Выводы
1.Одним из первых подходов к сравнению многокритериальных альтернатив является подход, основанный на определении би нарного отношения превосходства альтернатив по качеству (outranking relation). Этот подход реализован в виде совокупности методов ELECTRE. Методы ELECTRE позволяют определять для каждой пары альтернатив индексы согласия и несогласия с гипотезой, что одна из альтернатив превосходит другую.
2.При заданных уровнях согласия и несогласия две альтернативы могут находиться в отношениях превосходства, эквивалентно сти и несравнимости. Последовательное выделение ядер по зволяет частично упорядочить альтернативы по качеству.
3.В методах семейства ELECTRE можно выделить два основных типа:
•этап разработки, на котором строятся индексы попарного сравнения альтернатив;
145
•этап исследования, на котором построенные индексы ис пользуются для анализа заданного множества альтернатив.
4.Достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявле ния предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать свои предпочтения, определить компромиссы меж ду критериями. Использование отношения несравнимости позво ляет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обосно ванно с точки зрения имеющейся информации.
5.При применении методов семейства ELECTRE веса критериев мо гут отражать мнение группы экспертов, а не только мнение ЛПР.
Библиографический список
1.Roy В. Multicriteria Methodology for Decision Aiding. Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.
2.Vincke Ph. Outranking approachs. In: T. Gal, T. Stewart, T. Hanne (Eds.) Multicriteria Decision Making: Advances in MCDM models, algorithms, theory and applications, Kluwer. Boston: Academic Publishers, 1999.
3.Roy B., Bouyssou D. Aide Multicritere a la Decision: Methodes et Cas. Paris: Economica, 1993.
4.Hokkannen J., Salminen P. ELECTRE HI and IV Decision Aids in an Environmental Problem / / J. of Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. V. 6.
5.Vanderpooten D. The construction of prescriptions in ontranking methods. In: C. Bana e Costa (ed.) Readings in Multiple Criteria Decision Aid. Berlin: Springer Verlag, 1991.
6.Аннч И., Ларнчев ОД. Метод ЭЛЕКТРА и проблема ацикличности от
ношений альтернатив / / Автоматика и телемеханика. 1996. № 8.
7. Pirlot М. A common framework for describing some outranking methods / / J. of Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. V. 6.
8. Vallee D., Zielniewicz P. ELECTRE 3-4, version 3x. Guide d’Utilisation, Document LAMSADE N 85. Paris: Universite de Paris Dauphine, 1994.
Контрольное задание
Дайте определения следующих ключевых понятий:
Подход ELECTRE
Основные этапы подхода ELECTRE Понятие несравнимости альтернатив Индексы согласия и несогласия Выделение ядер Определение лучших альтернатив Метод ELECTRE II
Метод ELECTRE III
Пороги безразличия и индекс вето
146
Возможность человеческого ума формули ровать и решать сложные проблемы очень мала по сравнению с размером проблем, решение ко торых необходимо для объективно рациональ ного поведения в реальном мире или даже для разумного приближения к такой объективной рациональности.
Н. A. Simon. Models of Man: Social and Rational
ВОЛШЕБНЫЕ СТРАНЫ
Модель человеческого мозга «Грандом»,
созданная в Монтландии
«Сегодня у нас вводная лекция и экскурсия в Институт Моз га, - начал очередной профессор. - Знаете ли вы, какой интерес для туристов-иностранцев, посещающих нашу столицу, пред ставляет экскурсия в Институт Мозга, где они своими глазами могут увидеть фантастических размеров «Гоандом» - уникаль ную модель человеческого мозга? В этой действующей модели воссозданы все нейроны, все их бесчисленные взаимосвязи, что позволяет проникнуть в тайну тайн великой природы - в меха низм мыслительного процесса, ежеминутно, ежечасно осущест вляемого нашим мозгом.
И вам несказанно повезло, друзья мои; у вас будет возможность поработать с этой удивительной моделью! Университет Власти выделил значительную сумму за доступ к этому устройству.
Асейчас расскажу об истории создания «Грандома».
Втечение многих и многих лет психологи-когнитологи и нейрофизиологи производили свои исследования изолированно, независимо друг от друга. Были, конечно, отдельные попытки связать поведение людей с работой мозга, но не существовало приборов, а главное - не было специалистов, знающих обе эти области и одинаково свободно владеющих необходимыми мето дами исследований.
Положение радикально изменилось примерно 100 лет тому назад, когда был изобретен позитограф - прибор, регистрирую щий возбуждение отдельных нейронов. Оценив возможности но вого направления, Министерство исследований Монтландии суб сидировало специальную научную программу, которая позволила
вконечном итоге создать «Грандом».
Вэтой модели сотни быстрых компьютеров согласованно управляют работой отдельных участков мозга и их взаимодей ствием. Итак, наш «Грандом» - это гигантская копия человече ской головы. Он свободно узнает предметы, разговаривает, при нимает самостоятельные решения. И мы можем отслеживать на специальных дисплеях, как происходит работа мозга, как она связана с когнитивным процессом.
Вот «Грандом» созерцает цветную картинку, и мы можем следить за возбуждением нейронов по разноцветным вспышкам, пробегающим на экране дисплея. Компьютеры записывают и за тем воспроизводят (в замедленном темпе) работу мозга при ре шении логических задач, при чтении текстов, при восприятии зрительных образов, при отгадывании головоломок.
149
Исследования, которые привели к созданию «Грандом», по зволяют понять человека, принимающего решения. Человеческие ошибки и неудачные попытки увидеть проблему в целом связаны с самой структурой мозга, с его ограниченной способностью од новременно сосредоточиться на многих факторах, оценивая их сущность и определяя суммарное суждение на основе этих оце нок. Причем дело здесь не в размере мозга, а именно в его функ циональных возможностях, предопределенных самой природой.
Благодаря «Грандом» можно увидеть и как работает наш мозг при сравнении вариантов решений, имеющих противоречи вые оценки по многим критериям. Наблюдая и анализируя этот процесс, мы можем понять, насколько сложны эти задачи, как пытается мозг обойти эти сложности, как в процессе обработ ки теряется часть информации и как возникают ошибки.
Работа с «Грандом» позволила познать материальные осно вы логической деятельности человека. Но она привела также к парадоксальному открытию: многие человеческие чувства и эмоции не рождаются в мозгу, а лишь вмешиваются в его рабо ту. Любовь к прекрасному, чувства вины и сострадания, появле ние ощущения самого себя в мире - все это нельзя объяснить только деятельностью мозга».
(Продолжение следует)