книги / Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках

♦М И Н И Н

тттттгиттт

а)

Рис. 7.3. Пластина с засверленной по концам трещиной (а); изменение коэф­ фициента концентрации /Ст напряжений (б)

динамическим характеристикам прочности, а вязкость разруше­ ния Ки — к статическим характеристикам.

Конструкционное торможение трещин. Принципы, положен­ ные в основу создания конструкций с повышенным сопротивле­ нием усталости, обеспечивают одновременно с этим и повышение трещиностойкости конструкции. Вместе с тем конструкторские решения задачи о повышении живучести имеют и некоторые осо­ бенности. Эго относится к методам предотвращения быстрого рх разрушения после появления усталостных трещин. Эти методы направлены на торможений развивающихся трещин. В частности, для этого могут быть использованы системы остановочных и раз­ гружающих отверстий, а также применены подкрепления в виде ребер жесткости.

Для остановки появившихся трещин на практике применяют метод засверления их концов и создания тем самым остановочных отверстий (рис. 7.3). Эффективность этого метода оценивается остаточным коэффициентом концентрации напряжений, который зависит от отношения радиуса R отверстия к длине / трещины. В качестве примера на рис. 7.3, б приведены значения этого коэф­ фициента для неограниченной пластины с единичной трещиной. Развитием метода засверления концов трещины явилось приме­ нение дополнительных разгружающих отверстий (рис. 7.4). С их помощью удается дополнительно снизить концентрацию напряже­ ний на 30—40 %. Эффективным средством повышения трещино­ стойкости может стать применение ребер жесткости, которое основано на следующем принципе их работы в нагружаемой кон­ струкции. Эти ребра устанавливаются на пути распространения трещины и закрепляются на основной конструкции с помощью болтов или сварки. На рис. 7.5 показана схема использования в качестве ребер жесткости пластин, закрепленных с помощью болтов в точках А и В. Если бы этих пластин не было, то точки А и В могли бы свободно перемещаться вдоль приложенных внеш­ них сил. При постановке пластин эти смещения ограничиваются.

62

UHHHHI I IIHHIMIH

Рис. 7.4. Варианты (а, б) засверлення разгружающих отвер­ стий

В результате в основной конструкции появляются сжимающие силы, пропорциональные жесткости установленных пластин. Та­ ким образом снижается интенсивность напряжений в зоне тре­ щины и понижается или становится равной нулю скорость ее развития. Установленные пластины продолжают эффективно функ­ ционировать даже в том случае, когда трещина прорастет за их пределы. В этом случае их эффективность постепенно снижается. Сочетание стопорных отверстий и ребер жесткости показано на рис. 7.6.

Эффективным средством повышения живучести конструкций может также стать повышение степени их статической неопреде­ лимости и использование систем с резервированием элементов. Желаемый эффект достигается в этом случае за счет того, что при появлении трещин в таких конструкциях происходит заметное перераспределение сил в ее элементах. Причем в элементах с тре­ щинами силы уменьшаются, а в элементах без трещин они воз­ растают. В результате скорость развития появившихся трещин уменьшается и рост трещин может вообще прекратиться. В этом случае можно говорить о приспособляемости конструкции к появ­ лению в ней трещин.

Пусть в одном из стержней в системе, показанной на рис. 7.7, а,

\»

ггттгггтттт тттптпттт

шится и соответственно уменьшится передаваемая через него сила. Если до появления трещины силы в стержнях равны соот­ ветственно

Pi = /7(1 + С2/Сх);

р 2 = /7(1 + CJC2),

то после появления трещины

Pi = Р/11 + С2/(СХ- А С Х)];

Pt = РЩ + (Сх - АСх)/С2],

где Рх и Р2 — силы в первом и втором стержнях; С1 и С2 — жест­ кости стержней до появления трещин; ДСХ— изменение жесткости первого стержня при появлении в нем трещины.

Из приведенных соотношений следует, что при появлении тре­ щины в первом стержне сила уменьшится, а во втором — воз­ растет. Снижение жесткости стержня при появлении в нем тре­ щины происходит тем заметнее, чем меньше будет его длина. Это объясняется тем, что в коротком стержне относительный объем металла, исключаемый из работы при появлении трещины, будет большим, чем соответствующий объем металла в более длинном стержне. Абсолютные объемы исключаемого из работы металла в обоих случаях будут равны. На рис. 7.7 эти объемы заштри­ хованы. Таким образом, в конструкции б перераспределение сил между стержнями будет происходить менее заметно, чем в кон­ струкции а. Приспособляемость к трещинам конструкции а выше, чем конструкции б.

Технологические мероприятия. Влияние технологических фак­ торов изготовления на сопротивление усталости конструкций достаточно хорошо изучено [21]. Особенно эффективными оказа­ лись мероприятия, направленные на создание благоприятного распределения остаточных напряжений. Менее изученным яв­ ляется влияние этих факторов на живучесть элементов конструк­ ций для случаев, когда трещины в них уже появились. В этих случаях происходит существенное перераспределение полей оста­ точных напряжений, к наведению которых обычно стремятся при создании конструкции. Учесть эти изменения при расчете конструкции на этапе проектирования затруднительно. Так,

встатически неопределимых системах важно предусмотреть воз­ можность разрушения отдельных ее элементов, при которых кон­ струкция в целом продолжала бы нормально функционировать.

Наведение полей остаточных сжимающих напряжений для пластин и оболочек становится целесообразным после появления

вних усталостных трещин. Эти напряжения могут быть созданы путем единичного перенагружения конструкции или при местном пластическом обжатии концов трещины шаровыми штампами по типу проб Бринелля.

64

Рис. 7.7. Системы стержней с тре­ щинами

е :

Повышение трещиностойкости материалов достигается также технологическими мероприятиями, направленными на уменьше­ ние размера кристаллических зерен путем изменения содержания примесей, которые являются центрами кристаллизации, а также путем регулирования температуры остывания. На рис. 7.8 схе­ матично показана зависимость вязкости разрушения К\с от раз­ мера зерна.

В последнее время с целью повышения живучести элементов конструкций из углеродистой стали начинают использоваться различные химические и физические методы воздействия на ме­ талл в устье трещины. В результате таких воздействий удается существенно изменить его химический состав и физические свой­ ства. К первому из этих методов относится метод карбонитрации, при котором деталь с трещиной на некоторое время погружается в ванну с цианидом, в которой происходит ряд химических пре­ вращений' в устье трещины. В результате прочностные возмож­ ности детали восстанавливаются и могут быть даже повышены в сравнении с исходными. К физическим методам воздействий относится местный разогрев устья трещины лучом промышлен­ ного лазера на С02. В результате такой обработки происходит закалка стали в устье трещины, обусловленная интенсивным отводом тепла в тело детали. Таким образом удается, например, повысить пороговое значение КИН /Сщ почти в 2 раза [24].

При проведении всего комплекса мероприятий, направленных на повышение живучести конструкций, необходимо сопоставить затраты на их проведение с ожидаемым экономическим эффектом. Так, к совершенно различным выводам приходим при оценке мероприятий, направленных на повышение живучести статически определимых и статически неопределимых систем. Основное раз­ личие в закономерностях развития трещин в таких системах за­ ключается в том, что если в первых системах скорость роста тре-

Рис. 7.9. Схема роста трещин в статически определимых (а) и статически неопре­ делимых (б) системах

щин непрерывно нарастает (рис. 7.9, а), то во вторых возможно постепенное понижение этой скорости или даже полная приоста­ новка роста трещин вследствие перераспределения сил в элемен­ тах таких систем (рис. 7.9, б). Если в таких системах за счет про­ веденных мероприятий допустимо, например, увеличить предель­ ный размер трещины на величину А/, то в первом случае это при­ ведет к повышению долговечности на величину АТг, а во втором случае на величину Д7’2. Причем АТ2 > Д7\.

§8. Примеры хрупкого разрушения элементов конструкций

Возникновение и развитие трещин в элементах конструкций начали замечать и регистрировать со времен начала промышленной революции. В то время появление трещин приводило к разруше­ ниям малоответственных единичных конструкций, а в последую­ щем — к систематическим и внезапным разрушениям все более и более ответственных сооружений с все более и более высокими экономическими потерями.

К одному из первых достоверно зарегистрированных разруше­ ний конструкций путем появления и развития в них усталостных трещин относится разрушение в 1830 г. подвесного моста через реку Экс в Шотландии, когда произошел обрыв одной из главных цепей его крепления. В этот же период систематически наблюда­ лись разрушения чугунных пушек при выстреле. Причем такие разрушения были настолько обычными, что высокая степень риска для солдат, обслуживающих эти пушки, считалась естественной.

В середине и конце XIX в. разрушения от появления трещин стали систематическими. Разрушались корабли, мостовые кон­ струкции, нефтепроводы, газгольдеры, водопроводные магистрали, резервуары, паровые котлы, оружие малого и большого калибра, рельсовые пути и т. п.

В начале XX в. такие разрушения стали принимать форму катастроф. Так, в 1901 г. в Северном море разломился пополам

66

совершенно новый эсминец «Кобра» британского военно-морского флота, а в 1903 г. — эсминец того же типа «Волк». В 40-х годах наблюдалось массовое разрушение американских кораблей свар­ ной конструкции типа «Океан» и «Либерти», а также нефтеналив­ ных танкеров типа Т-2. Был зарегистрирован также случай, когда еще на стапелях в танкере образовалась трещина длиной 13 м.

Несмотря на проведение крупных научно-исследовательских работ и значительные успехи, достигнутые в механике трещин,

в США. В 1976 г. произошло разрушение моста Рейхсбрюкке через реку Дунай в г. Вене. В эти же годы были зарегистрированы крупные разрушения газопроводов, в которых наблюдались тре­ щины рекордной длины — в несколько километров. Известны многочисленные случаи возникновения трещин в конструкциях самолетов и других летательных аппаратов.

В 1986 г. в результате нарушения плотности стыка в корпусе твердотопливного ускорителя и прорыва горящих газов потерпел катастрофу американский космический корабль многоразового

Г л а в а 3

Описание и анализ случайных процессов нагружения

§9. Дискретные потоки случайных статистически независимых воздействий

Простейшей математической моделью случайных процессов нагружения является поток дискретных статистически независи­ мых воздействий х (/) = {xlt х2, ...} (рис. 9.1, а). Этот поток за­ дается функцией распределения интенсивности единичного на­ гружения F (х) и функцией распределения интервала времени между нагружениями Ф (*). Соответствующие плотности распре­ делений обозначим через / (х) и <p (t). В задачу анализа таких процессов входит определение распределения абсолютного

Рис. 9.1. Импульсный поток воз­ действий (а) и процесс накопления повреждений (б)

соответствующей функцией распределения. Обозначим ее через F* (х, f).

Пусть за время t произошло п нагружений. Тогда распределе­ ние абсолютного максимума процесса х (f) совпадает с распреде­ лением наибольшего значения случайной величины х при п се­ риях ее наблюдения по п наблюдений в каждой серии. По теореме об умножении вероятностей условная функция распределения абсолютного максимума (при числе нагружений, равном п)

Число нагружений п за некоторое фиксированное время t является величиной случайной. Поэтому безусловная функция распределения абсолютного максимума

где P (k, f) — вероятность такого события, при котором за время t произойдет ровно k нагружений.

Для определения вероятности Р (k, f) заметим, что вероятность события того, что число нагружений за время t будет меньше не­ которого п (т. е. функция распределения Р (п) числа нагружений п), равна вероятности того, что сумма п интервалов времени между нагружениями будет больше t. Отсюда следует, что

Введем в рассмотрение преобразование Лапласа для плот­

Тогда плотность распределения суммы п интервалов времени между нагружениями в форме ее преобразования по Лапласу можно записать в следующем виде:

Из соотношения (9.3) следует, что

Подставив соотношение (9.6) в формулу (9.2), получим

70

то, проведя преобразование Лапласа соотношения (9.7), получим

функции распределения абсолютного максимума для потоков

При произвольных законах распределения интервалов вре­ мени между нагружениями и интенсивностей нагружения точное вычисление распределения абсолютного максимума по формуле (9.9) затруднено. Поэтому рассмотрим некоторые упрощающие приемы такого расчета.

Вероятность превышения воздействиями некоторого уровня х за время t равна сумме вероятностей превышения этого уровня один, два и большее число раз. На основании этого имеем

где Рк (х, f) — вероятность того, что уровень х за время t будет превышен k раз.

Среднее число превышений этого уровня

й(х, 0 = 2 * М х , 0- &=1

71