книги / Сверхвысокие частоты. Основы и применения техники СВЧ

I

РЕЗОНАТОРЫ

1. Квазистационарный IC -контур

Электрический колебательный контур, представлен­ ный на рис. 1 в том виде, как это принято в высокоча­ стотной технике, состоит из емкости С, индуктивности L

противлениями (&L и 1/юС, для резонансной частоты по­ лучается следующее соотношение:

Импеданс 2 при резонансе является действительной ве­ личиной и может быть выражен из соотношений (1) и

(2) как

(3)

Для некоторой частоты колебаний, которая отстоит от резонансной частоты на величину Асо/2, импеданс умень-

12

шается до значения Z0fY2. Величина

называется полушириной резонансной кривой контура. Отношение резонансной частоты контура соо к полуши­ рине Доо является мерой остроты резонанса (селектив­ ности) контура и называется добротностью колебатель­ ного контура

<о„ _ topL

(5)

Величина добротности тем выше, а ширина резонанса контура тем уже, чем меньше R и чем больше L. Сле­ дует обратить внимание, что при наличии в контуре оми­ ческого сопротивления R тепловые потери за период ко­ лебаний составляют величину Ri2T/2, а энергия, запа­ сенная в контуре, есть Ы2/2. Поэтому добротность электрического колебательного контура может быть опре­ делена с помощью выражения

Это определение справедливо не только для квазистационарного контура, но является общим и для объем­ ных контуров, и для полых резонаторов, о которых пой­ дет речь в дальнейшем.

Один из выводов, который получается из общих уравнений электродинамики — уравнений Максвелла, гласит, что резонансная длина волны LC-контура умень­ шается в п раз, если все без исключения геометрические размеры контура будут уменьшены также в п раз. В та­ ком «уменьшенном» контуре, однако, остаются прежние значения токов и напряжений. Добротность при этом также останется неизменной, если одновременно со все­ ми геометрическими размерами уменьшаются в п раз значения всех характерных сопротивлений. Сделать это, однако, невозможно. На новой частоте, соответствую­ щей укороченной резонансной длине волны, сохраняются не только обычные омические потери, но и выявляются диэлектрические потери и потери, связанные со скинэффектом. Скин-эффект проявляется в том, что ток

13

в то время как для постоянного тока

(9)

сопротивление плоского проводника равно

где b — ширина и а — толщина проводника. Эти соотно­ шения могут применяться только в случаях достаточно высоких частот. На рис. 2 показаны изменения глубины проникновения и погонного сопротивления в функции частоты (область от 100 Мгц до 100 Ггц) для различных проводящих материалов.

На сверхвысоких частотах к уже упомянутым поте­ рям добавляются еще и потери на излучение. Они свя­ заны с тем, что при достаточно высоких частотах гео­ метрические размеры квазистационарных LC-контуров уже не могут быть много меньшими длины волны, а становятся сравнимыми с ней. Затухание колебаний за счзт излучения при этом оказывается существенным вкладом в общие потери контура, вследствие этого доб­ ротность обычных квазистационарных LC-контуров па­ дает до совершенно недостаточных с технической точки зрения значений. Отсюда возникла необходимость при­ менения на сверхвысоких частотах таких колебательных контуров, у которых упомянутые источники потерь бу­ дут отсутствовать или проявляться в гораздо меньшей степени.

2. Полый контур

Искусный прием, позволяющий улучшить добротность колебательного контура на высоких частотах, состоит в том, что индуктивность выполняется не в виде после­ довательных витков провода, намотанных на отдельную катушку (как это делается на низких частотах), а, на­ оборот, в виде параллельно включенных витков. Индук­ тивность при этом уменьшается, и это не требует умень­ шения геометрических размеров. Этот прием приводит к созданию объемного, полого контура. Можно предста­ вить, что такой резонансный контур получается из од­ ного витка провода, играющего роль индуктивности, и

15

соединенного с ним плоского конденсатора, являюще­ гося емкостью, если их вращать вокруг некоторой оси. При этом от простой формы контуров, показанных на рис. 3, приходим к контурам на рис. 4. Индуктивность здесь вырождается в замкнутую

кольцевую полость.

В предположении, что разме­ ры полого контура малы по срав­ нению с длиной волны, для кон-

ТУР0В простой формы ОТНОСИтельно легко рассчитать величины индуктивности, емкости и

сопротивления потерь. Это обес­ печивается прежде всего тем обстоятельством, что элек­ тромагнитное поле в полости контура полностью экра­ нируется хорошо проводящими стенками и распределе­ ние его может быть определено однозначно. Переменное электрическое поле, как и в обычном LC-контуре, лока­ лизуется между пластинами конденсатора, в то время

как переменное магнитное поле распределено кольце­ образно, перпендикулярно плоскости чертежа, и нара­ стает по величине вблизи стенок полости.

Потери в полом контуре являются в значительной степени потерями, вызываемыми скин-эффектом в стен­ ках контура. По сравнению с ними обычные омические потери малы, а потери на излучение из-за полной экра­ нировки электромагнитных полей относительно внеш­ него пространства не существуют. Поэтому для полого

16

сравнимы с длиной волны. Резонанс определяется возникновением стоячих электромагнитных волн между стенками полости. Колебательный контур такого рода называется объемным (или полым) резонатором, при­ чем термин «полый резонатор» для общности может употребляться и тогда, когда он заполнен диэлектри­ ком. Теоретически в резонаторе может существовать бесконечно много собственных колебаний, т. е. кроме основного, которое соответствует резонансу с наинизшей собственной частотой, может возникнуть целый спектр колебаний более высоких типов. Расчет этих резонанс­ ных состояний проводится с помощью уравнений Мак­ свелла для электромагнитных полей в свободном про­ странстве с учетом граничных условий.

Принципиально можно различать две разные формы основных колебаний, которым соответствуют собствен­ ные характерные распределения электрических и маг­ нитных силовых линий в полости при резонансе. В том случае, когда в некотором определенном координатном направлении (для цилиндрической полости — в направ­ лении оси, для сферической — по радиусу) существуют компоненты только электрического поля, в то время как компоненты магнитного поля в этом направлении от­ сутствуют, говорят о существовании колебаний Я-типа. И наоборот, собственные колебания называются коле­ баниями Я-типа, если в данном координатном направ­ лении существуют только компоненты магнитного поля

инет электрических.

Вкачестве примера электромагнитных колебаний в полости на рис. 6 наглядно представлены пространст­ венные распределения электрических и магнитных сило­ вых линий, а также распределения токов в стенках для

важнейших случаев резонанса (типы Нт , Я0ю, Я 0п) в прямоугольном и цилиндрическом резонаторах. Соот­ ветствующая форма основных колебаний (Я- или Я- типа) обозначается цифровыми индексами, которые по­ казывают количество полуволн по трем координатам (азимут, радиус, высота — в случае цилиндрической по­ лости, направления вдоль трех взаимно перпендикуляр­ ных ребер — в прямоугольной). Так, например, при ко­ лебаниях типа Яою в объемном резонаторе круглой цилиндрической формы электрическое поле направлено параллельно оси цилиндра. Напряженность поля имеет

18

максимум на оси, а у стенок равна нулю. Магнитные силовые линии проходят концентрически вокруг оси ци­ линдра. Интенсивность магнитного поля на оси прини­ мает нулевое значение, возрастая к периферии и дости­ гая максимума вблизи стенок. Принятый способ обоз­ начения ясно показывает, относится ли возбужденная

Рис. 6. Картины полей важнейших видов колебаний в прямо­ угольных и цилиндрических объемных резонаторах.

Сплошные кривые —электрические силовые линии, штриховые —маг­ нитные силовые линии.

при резонансе форма колебания к типу Е или к типу Я, а также возбуждается ли основной или высшие типы колебаний.

Резонаторы £ 0io в форме плоской цилиндрической ко­ робки применяются, например, в некоторых сверхвысо­ кочастотных лампах (клистроны). Эти резонаторы обла­ дают емкостной частью, которая образуется в осевой

области «вдавливанием» внутрь одной или обеих пло­ ских стенок; получающиеся выступы в центре имеют отверстия, через которые проходит электронный пучок (рис. 7). Переменное электрическое поле при этом кон­ центрируется в зазоре между выступами, имея направ­

ление, параллельное элек­ тронному пучку.

Согласно теореме Слэтера [1] резонансная ча­ стота объемного резона­ тора повышается, если переменное магнитное по­ ле в полости каким-то способом вытесняется; уменьшение резонансной частоты происходит, со­ ответственно, при вытес­ нении переменного элек­ трического поля. Это свойство позволяет осу­

ществлять изменение собственной частоты полого резо­ натора, если дно его сделано гибким. Так, уменьшение за счет прогиба дна расстояния между выступами, об­ разующими емкостную часть резонатора, приводит к уменьшению объема области сосредоточения электриче­ ских силовых линий и вследствие этого к уменьшению собственной частоты.

Резонаторы бывают самых различных конструкций, однако практически чаще всего используются простей­ шие формы, в которых к тому же наиболее просто опре­ деляется распределение электромагнитного поля в по­ лости. Применение того или иного типа резонатора определяется его назначением. Особым случаем являет­ ся часто применяемый в измерительной технике коакси­ альный объемный резонатор. В принципе он является короткозамкнутой с двух концов коаксиальной линией с длиной Х/2. В направлении распространения волны (ось коаксиальной линии) не существует не только элек­ трического, но и магнитного поля; обе компоненты по­ лей ориентированы поперечно относительно направления распространения. Свойства коаксиального резонатора могут быть получены непосредственно из теории лехеровых линий.

20