книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfПосле |
интегрирований |
|
|
|
|
|
||||
|
|
/ f o ) = |
(У . - ~ ?пЬ?к |
|
|
— 1 | 4 |
- |
|||
|
|
|
1," |
Рп — уДш» |
|
|
|
|||
|
|
Л1 |
N |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
_ |_ V |
у |
— |
а'“э Рп °п----- [еРя-Щ*9 - |
|
||||
|
|
£ i £ x P n - g P m —jtto* |
|
|
||||||
|
|
|
— |
espm *, j} e '< 4 |
'э+и. |
|
(19) |
|||
Для |
сигнала |
(0шэ = 0) |
при точной настройке |
(Д©э= у = |
||||||
= 0) |
выражение (19) принимает вид |
|
|
|||||||
|
|
|
Ясс (/э) = |
1 Н- |
2 |
еР" |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
«=i |
|
|
|
|
|
М |
N |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
+ у . |
у, ^ |
|
Рп° ‘<- |
(е.&, '» - |
'■). |
(2 0 ) |
||
|
|
т -\£ \ PngPm |
|
|
|
|
||||
Здесь |
учтено, |
что |
ha(0 ) = 0 |
и, |
следовательно, |
на осно |
||||
вании |
( 1 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ |
^ = 1 - 1 - |
|
|
(2 1 ) |
|||
|
|
|
М - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим случай, когда ФНЧ совпадает с низко частотным эквивалентом полосового фильтра, т. е. h(t) —
= h B(t). Тогда ^ = 1, ата — |
- Ь т и выражение |
(2 0 ) преобразуется к виду |
|
Ясо(^э) = 1 + 2 Ья еРй ‘: 1-
л - 1
+2 2 |
Рп |
(22) |
м- 1 |
Рт |
|
где р т — р„ при пг—п. Учитывая,, что |
||
lim |
в рп |
— в рт 1э = t a е Р„ ‘а, |
Рт~рп Р п - Р т
Можем записать
N
Я с о ( * . ) = 1 + Y . Ъ« + P n W е р" -э +
Л - 1
WJ N
+ i i |
■ЬтРп- п- ( е ? п ‘э — е « ? т '■>). |
|
т —I л - 1 |
Рп |
Рт |
тФп |
|
|
Так как полюса рт и р„ принадлежат одному множе
ству, то двойная сумма может быть представлена в виде
|
|
N |
N |
|
РпЛ-Рт |
|
|
||
|
|
2 |
2 * |
. * . |
е Ря ‘а. |
(24) |
|||
|
|
т - 1 |
л - 1 |
|
Рп — Рт |
|
|
||
|
|
т+п |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, подставив (24) в (23), окончательно получим |
|||||||||
|
|
Я |
о (<9) |
= U |
- |
t |
bD |
-{-РпЬп*9 + |
|
|
|
|
|
|
|
л —1 |
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т+п |
Рп — Рт |
1 |
|
(25) |
||
|
|
|
|
|
|||||
Отклик помехи ври шоп = а 0 (т. е. когда |
Зш9 = Ва»эп=ошп: |
||||||||
: 2nFa = |
&W„/2XF9 = Дш9П) |
согласно (19) |
равен |
||||||
яп0 (<„ Дш9п) = (у |
— |
Р п Ь " |
(ер* '* - е^эп '.) + |
||||||
|
|
|
|
№ lPn — |
|
|
|
||
N |
N |
|
h |
n h |
|
|
|
|
\ |
+ \ |
У |
-------------------[e.P/( '9 — е<р,л+/4“9„)'9] e ' 4 26) |
|||||||
é l é i P n - P m - j ^ a n |
|
|
! |
||||||
Помехоустойчивость когерентного приема сигналов ДФТ в присутствии межсимвольных, межканальных и флуктуационных помех. Вероятность ошибки для каждо го из двух ортогональных сигналов в когерентной систе ме ДФТ при однократном отсчете определяется выра жением
где
|
JT |
|
|
ф {х) ~ |
î Ü е ~ я/2 |
d t' U z= U c ((о)+и^ |
(to}+ и м |
|
о |
|
|
— сумма |
напряжений |
сигнала t / c ( / o ) , межсимвольных |
|
Ц,с (*о) |
и межканальных UMK (t0) помех |
в момент от |
|
счета /0, |
= N 0FIU— дисперсия шума, N0— энергетиче |
||
ский спектр шума на входе ПФ и Fm
о
шумовая полоса ПФ. Напряжение принимаемой посыл ки определяется как разность
Uc (h) = Um [H* (to) - //со (to - T)}, |
(28) |
где Um — напряжение неискаженной посылки. Напряже
ние межсимвольных помех представляет собой сумму
и м (/о )= 2 |
^ U c ( t o - k T ) . |
(29) |
к■=> — оо |
|
|
кф0 |
|
|
Здесь = + 1 — случайная |
величина, учитывающая |
по |
лярность предыдущих и последующих посылок, которые в дальнейшем будем полагать равновероятными и не
зависимыми. Напряжение межканальных помех находит ся как
|
/л,к (/л = ' 2 ^ мк(/°' Аа*>‘ |
(30) |
|||
|
|
|
i - 1 ) |
|
|
где по аналогии с (28) |
и (29) |
|
|
||
/Л,к (t0r ^ l Y = |
£ |
Ч , U* {//по [to - kT, |
До.,] - |
||
|
|
Л —— "О |
|
|
|
|
- H |
n0lt0( k + l ) T , |
Лео,]} |
|
|
и Дш, = |
о)„, — ш0 — расстройка /-го |
канала |
относитель |
||
но данного канала в системе, содержащей L-И каналов. |
|||||
Положив межканальную помеху |
малой, |
разложим |
|||
Pom (U) |
в ряд Тейлора по степеням |
£/„„(/,); |
|
||
Pm W |
= 2 -V u u W P Si |
+ ü «>- |
(31) |
Вероятность |
P„m (U) необходимо |
усреднить |
по значе |
ниям межканальной помехи. Так как система асинхрон ная, а помеху можно считать эргодическим процессом, то усредним Рот {Щ по времени. Функция С/мк (f). не
содержит постоянную составляющую. Поэтому в выра жении (31) после усреднения сохранятся только четные степени. Ограничиваясь при этом квадратичным членом, получаем
K Â Ü ) = |
Рош(Ut + |
о»к р ош{Uc’ |
+ и ж). |
(32) |
||
Величина |
°„к— ^ 21К и может быть вычислена с учетом |
|||||
двух ортогональных сигналов в каждом |
канале: |
|
||||
|
L |
« |
|
|
|
|
«;. ■= 2 |
£ |
~ к J |
w ^ (" - ш“,) 0 |
(” |
■ '>4 • |
• |
|
г= 1 |
о |
|
|
|
|
где А'пф (ш) и К„ (со) — модули коэффициентов переда
чи ПФ и ФНЧ, а
G (ш |
т [ |
Umsin |
(«о - со„,) Т/2 |
(33) |
|
(® — шп г) 772 |
|||||
|
|
||||
— односторонний энергетический |
спектр ФМ помехи с |
||||
равновероятными и независимыми посылками амплиту ды Umи несущей частотой ©пг.
Используя |
коэффициент передачи |
низкочастотного |
||
эквивалента ПФ |
К3(fii) =/C(to0 + Q i), |
подставляя новую |
||
переменную Q =(o—© |
п и учитывая четность подынтег |
|||
ральных функций |
и |
узкополосность |
фильтров, можем |
|
окончательно |
записать: |
|
||
|
L |
ОО |
|
|
|
|
Г |* г (е - 4 . , ) + * г (в + А » , , 1 х |
||
|
( - 1 |
о |
|
|
|
|
X /< 2 (2)G(2)rfQ. |
(34) |
|
Окончательное выражение для вероятности ошибки получим после дополнительного усреднения по реализа циям межсимвольной помехи
|
Р п ш -- |
P i Р т ( Щ — y P l \ P |
otu ( U c + |
|
|||
|
|
/ - 1 |
|
/ - i |
L |
|
|
|
|
+ |
-5 -:-*:. ^ |
(M. + |
« . . > ] . |
(35) |
|
где |
P t — вероятность /-го |
сочетания |
случайных величин |
||||
5* В |
(29). |
|
|
|
|
|
|
Теперь |
можно |
определить эквивалентные энергетиче |
|||||
ские потери, обусловленные межсимвольными и межка нальными помехами, имеющими место в данной системе по сравнению с идеальным приемником В. А. Котельни
кова. Коэффициент энергетических потерь 0 |
находится |
||||
из |
равенства |
|
|
|
|
|
|
P Z = Рот = 0 ,5 (1 - Ф ( У Щ Ш ^ ) \, |
(36) |
||
где |
Я] = £/2,772 — энергия |
каждого |
из ортогональных |
||
сигналов ДФТ и JV0 — энергетический |
спектр |
шума на |
|||
входе |
полосового фильтра. |
|
|
|
|
|
На |
основе полученных |
формул был проведен анализ |
||
многочастотной системы ДФТ для случая, когда в ней используются фильтры Баттерворта (на передаче четы рехзвенный ФНЧ с полосой F„ = F/2 и на приеме четырехзвениып ПФ с полосой F). Расчеты проведены для
случая, когда мощность сигнала на выходе ФНЧ фикси рована.
На рис.
системы B = FT для ряда значений относительной рас стройки между соседними по частоте каналами Af\T, а на
рис. 2 приведены |
зависимости |
минимальных значений |
||
0 М,„, |
и соответствующих им оптимальных значений ба |
|||
зы £ опт. для |
Рош = 1 0 - 4— 1 0 ~5, определяемой по форму |
|||
ле |
(36) при |
0 = 1 |
(кривая для |
A/i7'= oo соответствует |
одноканальной системе, т. е. отсутствию межканальных помех).
Из рис. 1 видно, что минимум потерь 0 достаточно тупой. Поэтому выбор базы 5 0пт и оптимальной полосы
недостаточно критичен.
В системе МС-5 [2 ] величина AfiT = 1,18— 1,42 и, сле
довательно, потери из-за неполного использования дли тельности, т. е. энергии посылок составляют 0,7— 1,5 дБ. В рассматриваемой системе для тех же Af\T согласно
рис. 2 потери равны 2,7— 1,7 дБ, т. е. хуже на 0,2—2 дБ. Вместе с тем необходимо отметить, что выигрыш в си стеме МС-5 достигается ценой усложнения аппаратуры
|
СПИСОК |
ЛИТЕРАТУРЫ |
1. |
Айзинов М. Н. Анализ и синтез линейных радиотехнических |
|
цепей в переходном режиме. М., «Энергия», 1968. |
||
2. |
Аппаратура передачи |
дискретной информации МС-5. Пол |
ред. А, М. Заездного, Ю. Б. |
Окуигра. М-, «Связь», 1970. |
|
3. Петрович И. 'Г. Передача дискретной информации в кана лах с фазовой манипуляцией. М., «Сов. радио», 1965.
4. Ризниц А. А. Основы теории усилительных схем. М., «Сов. радио», 1958.
УДК 621.396.621.33
И. Д. ЗОЛОТАРЕВ, Б. Н. ВОРОНКОВ. А. П. ЖУКОВ
ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ п р о т и в о п о л о ж н ы е
ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ
В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПОМЕХ
Рассмотрены потери в отношении сигнал/шум на выходе при емника фазомаппнулнрованных сигналов, включающего в себя блок защиты от мощных сосредоточенных по спектру помех.
Использование в качестве носителя информации фазоманипулированной несущей позволяет значительно увеличить устойчивость систем связи к воздействию уз кополосных помех. Неотъемлемой частью приемника в таких системах является блок защиты (БЗ) от синусо идальных помех. Так как частоты помех — случайные, невозможно предугадать форму частотной характеристи ки БЗ, что, естественно, ведет к ухудшению помехо устойчивости приема.
В данной статье дается оценка ухудшения помехоус тойчивости приемника, состоящего из оптимального фильтра (ОФ), БЗ и решающего устройства, работаю щего по принципу сравнения полярностей. В качестве закона фазовой манипуляции несущей использована М- последовательность. Передача информации осуществля ется противоположными сигналами. Ввиду этого при расчете помехоустойчивости необходимо учитывать не только искажение огибающей взаимокорреляционной функции (ВКФ) сигнала, прошедшего через БЗ, но и тонкую фазовую структуру ВКФ. Это усложняет расчет искажений сигналов с большими базами и делает необ ходимым применение ЦВМ.
90Г
БЗ строится по «субоптимальной» схеме [1 ]. Он состо
ит из М частотных каналов, разбивающих полосу сигна ла на М участков. Коэффициент передачи каждого из каналов Кк устанавливается в зависимости от уровня
сигнала и помех в соответствующем частотном интерва ле. При достаточно большом уровне помехи соответст вующий частотный канал имеет практически нулевой коэффициент передачи. В дальнейшем предполагается, что синусоидальная помеха подавляется полностью (что справедливо при достаточно хорошей избирательности фильтра в каждом из каналов). В этом случае на вход ОФ поступает сигнал в смеси с «белым» шумом, про шедший через БЗ, причем характеристики БЗ определя ются частотами помех.
Найдем теперь отклик ОФ на сигнал, прошедший че рез БЗ. Комплексный коэффициент передачи БЗ можно
записать в следующем виде: |
|
|
|
|
||||
м |
е |
+/<?* П |
|
Р + 2 |
а/* |
|||
/<БЗ (Р) = 2 |
|
|||||||
(Р + в/*)2‘+ ® о м |
||||||||
|
|
1-\ |
||||||
- 1 |
|
|
||||||
Аг |
|
|
|
|
|
|
||
где М — число каналов БЗ; |
|
|
|
|
||||
е h +'Ч |
П |
Р |
2 |
а‘к____ |
|
|||
|
|
i=i |
^ + |
®/а) 2 |
+ |
m<m |
||
— коэффициент передачи |
k-ro |
канала, |
е |
— мно |
||||
житель, устанавливаемый схемой регулирования коэф
фициентов передачи каналов в зависимости |
от помех; |
п — число резонансных контуров в канале; |
а/й, ш0 ik — |
затухания и частоты контуров Л-го канала. Сигнал на выходе ОФ
|
(Р) = К БЗ ip) К0Ф (P) UBX(р), |
(1) |
|||
где U вх (р) — изображение |
фазоманипулированного |
||||
(ФМн) |
сигнала; Кбз (р ) — коэффициент |
передачи |
БЗ; |
||
Л"оф (р) — коэффициент передачи ОФ. |
|
|
|||
Как |
известно, К 0Ф(р) Um {p) = |
R(p), |
где R(p) — |
||
изображение автокорреляционной |
функции ФМн |
сиг |
|||
нала: |
|
|
|
|
|
|
Sin <pm + |
Шн COS <?т |
е -pmrt _ |
|
|
R ( P ) =
l-sin <Pm + 1 4~ u>„ coS <?m+i -/;(m+lK e p/,
P2 + ® 2
где N — период M-,последовательности; bm — значения
решетчатой автокорреляционной функции ФМн сигнала; то — длительность элементарного дискрета ФМн сигнала;
<Рт='Р.г1~'иш .1 * 0, <P M + I = ? II+ |
( W + |
1 ) ш и хо» ® н — начальная |
фаза, со,, — несущая частота сигнала. |
||
Применив к выражению |
( 1 ) |
методику, упрощающую |
обратное преобразование Лапласа [2 ], получим ВКФ на
выходе ОФ:
(*) =R e 1*2 bm 2 |
Mm* e 'V I 1(* - |
m 'o ) - |
||
|
L-m—O |
A= 1 |
|
|
|
— 111 — (m■+- I ) T0] ] -f- |
|
||
exp [ ( - alk -1- j w0ik) (t — mx0) | 1 |
(/ — ® t0) - |
|||
i~l |
|
|
|
|
— exp ( - alk - f |
j<aolk) |
— |
1 ) t0]J 1 [*—( » + lh>]} • |
|
Коэффициенты |
A mk и |
В 1тц |
характеризуют соответствен |
|
но вынужденную и свободную части реакции тракта. Спектральная плотность шума на выходе ОФ
^ Н = К б з Н ^ офИ 12 .
Таким образом шум на выходе ОФ представляет собой сумму N реализаций случайного процесса. В первом
приближении допустимо считать, что форма корреляци онной функции шумов в области максимума изменяется незначительно. Ввиду этого корреляционная функция шумов, поступающих на выход ОФ, в основном опреде ляется частотной характеристикой БЗ.
_1 |
J /С |3 (o>)e/™ rf(D < W * ), |
|
В,('с ) « |
||
4it |
— 00 |
|
где (?l — мощность шумов на выходе ОФ; Ri |
(т) — коэф |
|
фициент корреляции. |
|
|
Обработка сигналов в решающей схеме |
проводится |
|
по методу сравнения полярностей, причем предполагает ся, что генератор опорной частоты не подвержен влия нию помех. Интегрирование .в решающей схеме ведется
за .время Т. Отношение сигнал/шум на выходе интегра тора определяется по формуле [3]:
|
* » - |
L V |
' — |
— |
|
|
|
2 |
‘U |
|
( ' — F |
|
|
|
|
|
О.А |
|
|
|
где Е оп ( 0 |
— опорное колебание. |
|
на ЦВМ для |
|||
Были |
проведены |
|
численные расчеты |
|||
ФМ сигнала с N=31. Число периодов в дискрете 4. Ам |
||||||
плитудно-частотные характеристики |
(АЧХ) |
БЗ для не- |
||||