книги / Сигналы и устройства ближней радиолокации. Автодины
.pdfУравнение (62) ижю упроотить, если допустить, что величина г
явяявтоя достаточно юлой для тою , |
чтобы ипино было пренебречь |
|||||||
изменением величин |
U(t) и |
£(£) за вр ет г t |
U ( i- t) * |
U(t) |
||||
E (t-l) « |
E (t). В атом олучае уравнение (52) |
«««»* |
адтпят*. ' |
|||||
j m |
|
•«/Чг |
rfVCi- г ) |
|
|
|
|
|
* ё |
\j\x 4\e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
</ |
~?) |
|
-J&ZJtfA т\ |
||
V A ^ f j j M i y e ^ V |
+ * Г * > у Щ \№ ) ё { ° ё т г ) - 0 . |
|||||||
Сгруппируем слагаемые, шмучим |
|
|
|
(520 |
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
rk U ( k ) [ e № |
, |
|
|
|
-/ Ч Г * |
V I « W |
* ® . * , f - ч г |
|
||||
" « * |
|
’] Ш ) * f *U v l ^ p / Ч « у 8 / Ч f ) ] » |
|
|||||
If Ш |
) / ^ ГР |
|
^ |
|
.jCO T Jtp(6-Z) |
|||
* in t)e |
e |
|
|
г л\)и с б )е ' |
e * |
-0. |
||
Цдоаннивая действительные и мнимые части, получим два ДУ:
£ ^ {*+ %WtE)\U+\Х{([- Тк U jin (-сооZ - A i f ) -
-Uscn (-C00Z-Atf)- rKC/[-COor^(i-t)]coSCCJo r,A<f) -
~Oo(UtE'>Usift(-a)oZ~Atfyeo(UtE)Ucos(cJoZ*A0 +
+ 0 /Ц Е ) UjinC-CJOZ - &if)+ Qt (U>E)Vcos(cJ0z+A<f) -
-</Usin.(~co0z - A ( f) ^ t %£ ^0{<ЦЕ)исо5(соот+А<р) -
-B /U tE)UsCn(-uoz-Aip) +oCUcos(co0z+A<j>)\ = 0 ; |
(53) |
TA U ^(t)+ 80 (U ,E )tf A x ^ T ^ t J c o s |
(CJ>0 T + д у ) + |
|||||
* U cos<4**■*?>-1 u |
[-4> i+ 4> (t-t)}sin.(-cjs г - й ч ) * |
|||||
+ &o (U E ) Ucos (cooz 4- A W -BJU'E) Usin. (-u)0z-A tf)~ |
||||||
- &t Wt £) l/cos(cJ0 r+A<f) v- ei (U) E)Usin C-CJOZ - acf) ~ |
||||||
-d.Ucos(co0 Z + A ^ ~ |
xz ^Gi (Ul E )U sin (-cj0t~Atf) + |
|||||
+ 8/ (U l E )U cos ( CJOZ |
+ a<f)-oi U s in ( - c o o z - a t f ) \ =‘ 0 } |
|||||
гда & if(i) = lf ( t ) - y ( t - t ) . |
|
|
|
|||
В случае |
прямолинейшго движения |
т |
- 2(Ro+r0 - V l)/c , |
|||
где |
- начальное расстояние щ а |
t - O i |
га - фиктивное рао- |
|||
отояние, |
учитывающее возможный сдвиг фаз при отражении и приеме |
|||||
го е \0 ; |
А/,? ] |
; V - относительная окорооть сближения автодина |
||||
и отражателя; |
с = 3*1Сг и/о - окорооть света. |
|||||
Следовательно, |
|
|
|
|
||
|
|
- < Ч , Г = |
*co0 V / e |
- S L g |
} |
|
где _f2. - доплеровокий »двяг частот.
Уравнения (53) можно аанноать в оледущей форма:
i+ \3 l{ \ so
S in (Ct)0Z + Atf)
x{" Tk U ^ c ^ i+ W i- ti^ o o s tb ib Z + A tf) - в0 (Ц E)VcOS(CJoZ-hAif)~ - Gi (U) E )U sin(cJ0 Z+Aif) + e j (Ut E )U cc$ (cooz+& if) +
+ d .U sin (C Jj:+ A < f)\+ ——x-----^ ----- ------------ x
°J J+ la?, \sin(cooVt-Atf)
G/ (UE)UcosCco0Z + A (f)*ei (U/ E)U sin(coo r+Ai/>) +
+ Ы. Ifeos(co0 t+ A if) |
(54) |
} ■
X
Tk v i a v a . w , e > u . - , ^ ! 2 .'г ц г , ^ 7
x |[ ^ t / f U+ Ga(Up£)C/-G /L{f)C/-otu]cas(a>o z+<i</>) +
+ [rk U(-cu0i +*<?)- 8,(Ц £)U ]stn(coz+*tfl^ +
* |
* * --------------- |
\ - \G ,(l/f)l/tcC U \sin(cJo r + A</) + |
|
|
i ^ i U c n C C O ^ A i f ) l L ' |
J |
|
(54)
*B{ (lft £')Ucos(C0o
Втом случае, когда а?« /» в выражениях (54) моею пренебречь
плятятиими ПОрЯДКН |
Н ВЫШв И ПОЛОЖИТЬ |
/ + |«Э?у \scrt (OJQZ+A(f ) z J . |
||
jr |
Иа первого уравнения системы дг (54) |
видно, что |
||
ГУ/ Q (Ut E ) \ U |
является величиной порядна <3? |
, следова |
||
тельно, во втором уравнении ев маяно пренебречь но сравнении |
||||
о другими слагаемыми, тогда |
|
|
||
Тк ч>*Во(ЦЕ) — К |{ [ О Т ^ +<t\cos(a)0 Z+Aif) |
+ |
|||
~ «> j - [C/Cr£)+<<]sin(coor * ду>) ^
* ^ ( (/,£ ) cos (CJO Г * 4 ^ } “ |
(55) |
Лальвейшю упрощения формулы (55) возможны, воли прене бречь значением слагаемого 1а?, | £ (■-CJ0 z+&<f>) по сравнению о Тк £р .
Тогда
£- - |« з |{ [ $ ЩЕ)+оi\cos(cooV+*4>) +
tB/Ц Е Ы п (со с |
[£ /(/, Е) + |
|
*о<]s£n(coor+ay) +&f (Ut E)cos(coo z + A y )^ |
(56) |
|
Подставим (56) в первое уравнение (54) и пренебрежем сла гаемыми порядна ЗЕ2 н аыпе. В этом случае
£ О * [/А&0 (ЦЕ)] и - - к у l|^ г/е^ Г< t/.a </) +
*■0{ (U E )U sin (CJ0 Z +Aif>)~ Bj(Ut E) UcosCcO0Z +A </) +
D(Ujin.(cJ0z + #2 ^ ( 1/, E )l/cos (6J0 Z + 4<f) +
BjO/'E) [/sen (cJot / A if) * <* iScas (одог+А f)J
Пренебрегая значением слагаемого E l/cc^z —E^ UOJQ E 2 - ^ срав нение о остальными, получаем
Тк |
[i*Ge (U 'E )\U = '\Я , | U |[ 6 /^ i5 J * |
|
|
*Ы ] sen ( COo V+Atf>)- В |
COS (COo Z +Д / / j - |
+ |
|
' ^u\{G/UE)+o(\cosC*)0z+A<f) * |
|
||
|
L |
n |
(57) |
*■В {(Ц E)sen(cOQZ + A tf)\ |
|
||
дифференциальные уравнения (56) и (57) о точгоотыо до по стоянной фазы в аргументе тригонометрически* функций можно за писать в в и д е _________ ___________________ г
тмО* [H-G0(U,E)]U= / \ х \ р <2^ ' J[G/UE)+off+Bj(UE) Ucas(cooZ+afy
7k <?^Bo(U,E)=->/ \ге1\лкее^ У]р/ЦЕ)+Ы~^+3*(ЦЕ) sen(c<Jo z^< /’)
Учитывая, что /|а ^ / |а?^ | = sp}окончательно получаем
£ V* % (Ч £ ) ]У = * < * ,(Ц Е ) Ucos (со0 z+Acf) ;
(58)
тк Ч>* В0(Ц Е ) = -& ы ,(U,E)sin(CJ0Z+Atf);
То * * £ = £ С М - * С „ 1 0 < Ч £ >,
гда <*,<ЦЕ) = У [6/Ц Е )/■<*]*+ Bf(UtE)
Воли у ^ у « / то мото принять
<*, СЦЕ )=S[G,((/tf ) * d f + Bj(U, Е) *Ы .
Система ДУ (58) опиоывает продооан, цротенащве а автодине при воадойотвии на вето собственного аядеркдиного оигнала. Сле дует оомнить, что эта оиотема получена при ряде допущений, ко торые иногда могут не выполнятьоя.
24
1.2.Гэнератотщ
Вфон случае, когда на автодин не воздействует внешний
сигнал, он предотавяяет собой простой генератор. Для описания генератора воспользуемся системой ДУ (46), приняв в ней
** О При этом уравнения генератора примут вид
T* U + [ t+ W E ) \ U == 0.
Ч> = - 4 - 8 |
( и |
|
£ ) |
(59) |
|
/ |
|
||||
Та ЕкЕ |
'к |
О |
о |
|
|
E&-L |
|
W E ) . |
необходимо |
||
Для определения парамэтров отационарного |
|||||
решить анотецу нелинейных уравнений |
|
||||
* * 0о (Ц Е У = 0 ) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
tern |
^ ~ £см ~ ^СМ 10 |
|
всегда можно |
|||
Выбором соответствующего напряхения омещения Есм |
|||||
уотавоввть нужную рабочую точку, поэтому последнее |
уравнение |
||||
оиотеш мохно не раооматривать при определении амплитуды коле баний. Пооле нахождения амплитуды уотановнвшихся колебаний, из этого уравнения мохно определить напряжение омещения по задан ным значениям £/и Е . Из второго уравнения видно, что воли нор мированная уоредненная проводимость в0(Ц Е ) слабо аавиоит от частоты колебаний, то его можно не рассматривать и нопользовать лишь прк определении поправки чаототн по заданным значениям U и В . Первое уравнение оиотемв (60) является оововннм при вычисхешп параметров стационарного режима. Ого показывает, что уоредвеввах го первой гармонике проводимооть диода $0 ( Ц Е ) долива d m отрицательной ($о (Ц Е )< 0 ) и равюй проводимооти
потерь t / R . |
' |
|
Пожученное решение CU0) |
Ед ) |
необходимо проверить на устой» |
чивооть. Для этого линеаризуем оиотему (59) в окреотюотн отацговараого решения1
<КЦ+ли)
л и *
м
и = и 0
ЭЕ ■ { [ м / ч о Ы |
а Е = 0 , |
|
|
|
||||
|
|
|
|
и |
- и 0 |
|
|
|
М ы с ) |
|
|
Е |
*Е0 |
|
|
|
|
|
О а с ) |
t CM |
-ft тшеу-R |
3U |
л и - |
|||
° |
o tt |
|
кс м о шо^01 |
*С М |
|
|||
. « |
э и у |
. п |
й £ |
= О |
|
|
|
|
см |
э е |
|
|
|
|
|
||
и= £Л
Учитывая уравнения (60) и обозначая
/dGJU,E)
а “ |
= ~ £ |
э и |
и 0 |
|||
|
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
и о |
|
|
|
3 G JU .E ) |
|
|||
|
|
£ |
ЭЕ |
V0 |
||
|
|
и ~ и о |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
Е=Е„ |
||
Ъ |
/ - |
'С М |
B L ( u ,E ) |
|
||
То |
э и |
и= ио |
||||
|
|
|
|
|||
22 |
_ Есм |
дГе,(Ц Е ) |
|
|||
То |
|
ЗЕ |
и=Ь\ Го |
|||
|
|
|
|
|||
получаем оистему линейных ДУ |
|
£-<F. |
||||
|
|
|||||
л U =оу /л1 / + а а |
лЕ f |
(61) |
||||
tА Е “ |
^ |
^ ^ * |
||||
|
||||||
Корни характеристического уравнения, соответствующего системе (61), можно определить, как собственные числа матрицы
ли |
а 12 |
de£(A-\l)=o(eL |
а, Г * |
Л<2 |
|
|
*2/ |
|
+2 > |
|
|
|
|
где & — (ау/ / |
|
2 |
= - а /2 a2J * a i{ а2 . |
Решение уравнения |
(62) |
имеет вид |
|
|
- |
-<5 |
(63) |
Для устойчивости решения (и о , Е ) необходимо выполнение условия
R e ( ^ j ^ ) |
< О |
Это возможно только при G>0 и г>>0. Если |
= О » |
то |
необходимо дополнительно исследовать систему (59) |
с учетом слагаемых второго порядка малости при разложении функ
ций G0(Ut E) и lQ(Ut £ ) |
в ряда Тейлора в окрестности стационар |
||
ного решения. При g < |
корни ■^/,2 |
являются действительными; |
|
цри 2 > ^ |
корни |
комплексно-сопряженными. В первом слу |
|
чае переходные процессы будут иметь апериодический характер» |
|||
во втором - |
колебательный. |
|
|
На рис. 8 в плоскости |
|
||
параметров |
(Gf /?) область |
|
|
неустойчивости генератора |
|
||
заштрихована. Области I |
со |
|
|
ответствует |
апериодический |
|
|
характер переходных процес |
|
||
сов» области Q - колеба |
|
|
|
тельный. |
|
|
|
Важной характеристикой |
|
||
генератора является режим |
|
||
его возбуждения. Выделяют |
|
||
мягкий и жесткий режимы воз- |
pg0v Q |
||
Суждения колебаний. Боли в
окрестности точки о координатами С/=01 Е - Е Q система не устойчива» то реализуется мягкий режим возбуждения колебаний; если в этой окрестности система устойчива в становится не устойчивой только при начальном значении напряжения» большем некоторого порогового £/ : U СО) > Уп » то имеет место жесткий
режим возбуждения колебаний.
Определим рабочие точки» при которых происходит самовоз буждение колебаний. Для этого необходимо рассмотреть устойчи-
(65)
Корни характеристического уравнения равны:
h |
- |
o , |
<6( |
\ |
= |
’ |
|
■Лг |
|
с а |
• |
Таким образом, для реализации мягкого режима возбуждения колебаний необходимо выполнение условия
устойчивость и условии возбуждения колебаний на примере полинонинальвой зависимости «ока, протекапяего через активный двухподвоиик, от падения напряжения на нам.
П р и м е р 3. Определить возможные стационарные режимы генератора на нелинейном двухшшюнике о ВДХ вида
и иооледовать их на уотойчивооть. Определить обяаотн мягкого и квотного возбуждений колебаний.
Р е о е в я е. Определим уоредненнуп ю первой гармонике
Т°Ш,Е)~гя J Y e*Ucasz)dt'
о
Отвода
$0(Ц £)~а и ^ 6(Е )и *+ с(Е ) i
( 68)
Го (cr, 0 - d ( £ ) U ^ e (E )f
где а = 8 us )
с(Е) - ау v < a , / Г +За3 Ел +^ E3+Sas £ *
d ( E ) = J % * j - % <f * |
E *+ Sas |
£ 3 |
e(f) ~ * 0+ а<Е +Q;, E**a3 £ 3 |
£*+ as £ s |
|
Стационарное значение амплитуда колебаний U щи данном постоянном напряжении на диода £ определяется из°решения биквадратного уравнения
|
a U * + 6 и л *С / t / f i = Of |
|
|
|
(69) |
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
/2а |
щш |
я |
/ |
0; |
|
< л |
|
|
|
(70) |
||
С + / / Я |
|
|
|
|||
при |
а |
• |
0. |
|||
|
||||||
|
€ |
|||||
|
|
|
|
|
Необходншй аник в вырахениж (70) макно выбрать, находи ив оледувцвх воображений. йюсштрям внрахение дая про водимости go ( U E ) (68). Qpx U ~ 0 с < 0 , *ав ю к дифференци альная щюводииооть в рабочей точна додана битв отрицательной. Коэффициент а должен бить положительным, так как при больших ввачениях U далии увеличиваться потерн, т .е . цроводамооть 9а(0 \ Е) будет аоараотать я, наконец, отавет пояомнхяльяой. Коэффициент ^ монет иметь ках отрнцатвдьшй, таи я положитель
ный знак.
Качественные зависимости проводашотл§0 (Ц Е ) о* ашхятуда U ирнведони вв ряо. 9 (а - црн 6>Oi 9 - при 4 < 0 ). Как будет и*—»амо ниже,кривая ив рно. 9,а соответствует олучап мятого режима возбуждения колебаний, кривая на ряо. 9,6 -
аеогяого рейва.
В случае мятого режима возбуждения колебаний ( &>0) оге- Ф«пяярима режим определяется формулой (70), в которой необхо
димо выбрать евав |
В случая иеопюго реиша воебуядаввя ко |
лебаний ( 6<о) аоемояяи дня решения ври c+ijfi>0 я одно - |
|
при с + //Р « 0 {с м. рно. |
9 ,6 ). |
30 |
|