книги / Разработка нефтяных месторождений

ла в кровлю и подошву; вынесем за знаки соответствующих производных скорость конвективного переноса тепла сврвив и величину [стрт(1—m)-{-cBpBms-^-cKpBm (\—s)], учитывая, что

S H ост = 1— 5.

В результате, исключив из (VIIЛ) взаимно уничтожающие­

Впрямолинейный пласт (рис. 127) слева через границу х=(У закачивается холодная вода при постоянном расходе q и темпе­ ратуре Т = Т\, причем Т\<С.Тпл (Тпл — начальная пластовая тем­ пература).

Вэтом случае в пласте образуется фронт охлаждения с ко­

ординатой хт. Температура в области составит Т\, а при х ^ х г Т = ТПЛ. Фронт охлаждения по мере закачки холод­ ной воды будет перемещаться со скоростью дот, причем

В общем случае 1'Ф0. Тогда равно нулю выражение, заключен­

•103 кг/м3; 5СВ= 0. Подставим приведенные данные, характерные для условий реальных нефтяных пластов, в (VII.7).

Таким образом, в данном случае скорость перемещения в пласте фронта охлаждения примерно в 1,3 раза превышает ско­ рость фильтрации воды. Если же отнести скорость фронта

охлаждения к скорости фронта поршневого вытеснения нефти водой wB, то

Следовательно, фронт охлаждения в каждый момент време­ ни отстает от фронта вытеснения нефти водой в 1/0,155 = 6,45 ра­ за. Это значит, что нефть будет вытесняться из пласта не охлажденной водой, а водой с пластовой температурой Чтобы полностью охладить этот идеализированный пласт до темпера­ туры закачиваемой воды, нужно прокачать через него при ука­ занных условиях QB= 6,45(s—sCBj, т. е. примерно 3,9 порового объема холодной воды.

Однако рассмотренный пласт идеализированный — однород­ ный и полностью теплоизолирован. В реальных же условиях, когда тепло непрерывно поступает через кровлю и подошву, ес­ ли в пласт закачивается холодная вода, происходит охлажде­ ние контактирующих с ним других пластов или слоев. Таким образом получается, что в наиболее высокопроницаемом про­ пластке, в который в основном проникает закачиваемая холод­ ная вода, нефть за основную часть времени разработки вытес­ няется водой с пластовой температурой. При этом в высокопро­ ницаемом пропластке не ухудшаются условия вытеснения неф­ ти по сравнению с условиями в процессе закачки воды при пла­ стовой температуре. В соседних же пропластках может на­ блюдаться уменьшение температуры и ухудшение условий вы­ теснения, особенно если нефть в них обладает свойством резко увеличивать вязкость с понижением температуры или в нефти кристаллизуется парафин и она приобретает неньютоновские свойства.

Во время закачки воды в пласт, с целью вытеснения из него нефти, с температурой Т2~>>Тпл образуется тепловая зона — об­ ласть с температурой Т2. Переднюю границу этой зоны назовем фронтом нагрева или тепловым фронтом. Скорость продвиже­ ния такого фронта можно определить аналогично фронту охлаждения с той только разницей, что в этом последнем слу­ чае из зоны (хт— координата теплового фронта, см. рис. 128) будет дополнительно вытесняться нефть и впереди теплового фронта при хт^ х ^ х н образуется зона повышенной нефтенасыщенности (нефтяной вал).

В некоторый момент времени распределение насыщенности пласта водой и остаточной нефтью станет таким, как показано на рис. 128. Допустим, что к рассматриваемому моменту време­

QB= mbh (s2— sCB) хт-J- mbh (sx— sCB) (*H—xr) -\-mbh (s— sCB) (хф— xH)

Если разделить левую и правую части приведенного выра­ жения на произведение bh, продиффенцировать его по t, рас-

242

Рис. 128. Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта «горячей» водой

крыть скобки и уничтожить соответствующие члены, получим

Из выражений (VII.8) получим следующую формулу:

vBfwB= m(s— sCB).

Таким образом, и в случае вытеснения нефти из пласта во­ дой с температурой Т2> Т Пл, т. е. горячей водой, будет наблю­ даться отставание теплового фронта от фронта вытеснения неф­ ти. Нефть будет вытесняться сначала водой с пластовой тем­ пературой и только в зоне 0:<Сяг^ят— горячей водой. Дополни­ тельную нефть можно добывать спустя некоторое время, когда «передняя координата» нефтяного вала хн достигнет конца пла­ ста (х=1).

Приведенная идеализированная картина изменения темпера­ турной обстановки в пласте и характера вытеснения нефти при закачке воды с температурой, неравной пластовой, была сде­ лана только для более наглядной демонстрации эффекта от­ ставания теплового фронта от фронта вытеснения нефти водой. Для расчетов же изменения температурной обстановки в пласте при закачке в него воды в неизотермических условиях необхо­ димо, конечно, учитывать, как это показано при выводе уравнения теплопереноса (VII.1), отдачу тепла в кровлю и подошву. При расчетах неизотермических процессов разработ­ ки нефтяных месторождений в таких случаях обычно использу­ ют два следующих способа.

1. Способ Ньютона, согласно которому полагают, что

qT = a (T — Tnjl), (VII. 9)

где а — коэффициент теплопередачи пласта.

Однако этот способ более пригоден для расчета неизотерми­ ческих процессов, осуществляющихся в исследовательских це­ лях в лабораторных условиях, т. е. с помощью физических мо­ делей пластов. Использовать его для реальных пластов можно только при приближенных, оценочных расчетах.

2. Способ Ловерье, заключающийся в том, что температура по толщине пласта в каждом вертикальном сечении или в каж­ дом элементе пласта длиной Ах считается одинаковой, а пере­ нос тепла в кровле и подошве за счет теплопроводности прини­ мается происходящим только в вертикальном направлении. Так как отдача тепла за счет теплопроводности происходит медлен­ но, условно считаем, что кровля и подошва пласта простирают­ ся соответственно вверх и вниз до бесконечности.

Чтобы получить уравнение теплопереноса при поршневом вытеснении нефти водой в прямолинейном пласте, уничтожим соответствующие члены в выражении (VII. 1) и пренебрегаем теплопроводностью в горизонтальном направлении. Будем счи­ тать, что теплоемкости воды и горных пород в рассматривае­ мом диапазоне изменения температуры мало от нее зависят. Поэтому вынесем их из-под знаков дифференциалов в выра­ жении (VII. 1). В результате получим уравнение теплоперено­ са в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении из него нефти водой

По способу Ловерье необходимо использовать решение за­ дачи о распространении тепла в прямолинейном стержне, дан­ ное в гл. II. Если, например, кровлю пласта считать сечением, соответствующим z = 0 (см. рис. 126), то с элемента пласта дли­ ной Дл: и шириной b при постоянном перепаде температур АТ = = Т—7ПЛ будет уходить в единицу времени количество тепла, равное

244

Таким образом

где Лтк — коэффициент теплопроводности горных пород кровли и подошвы пласта хтк — коэффициент температуропроводности

= const. При переменном перепаде температур следует исполь­ зовать интеграл Дюамеля.

Если учитывать непоршневой характер вытеснения нефти во­ дой, то уравнение (VII.10) несколько изменится — перед произ­ водной дТ/дх должно быть не сврв^в, а член СврвИв-f снрнУн. Гид­ родинамическая часть расчета в этом случае основывается, как и при изотермическом вытеснении нефти водой, на использова­ нии относительных проницаемостей для нефти и воды и функ­ ции f(s, Т), определяемой выражением

Уравнение неразрывности движущихся в пласте неоднород­ ных жидкостей останется таким же, что и при изотермическом вытеснении нефти водой. Расчет непоршневого вытеснения неф­ ти водой в неизотермических условиях производят обычно чис­ ленными методами на ЭВМ.

§ 2. В Ы Т Е С Н Е Н И Е НЕФ ТИ И З П ЛА СТО В Г О Р Я Ч Е Й

ВО Д О Й И П А РО М

Сповышением температуры вязкости нефти и воды умень­ шаются. При этом вязкость нефти, если она в обычных пласто­ вых условиях значительно превышала вязкость воды, снижа­ ется более существенно. Соотношение подвижностей нефти и воды изменяется в лучшую сторону. Этот экспериментально

установленный факт — главная причина использования закачки в пласт воды с повышенной температурой или водяного пара для роста нефтеотдачи пластов, содержащих нефть увеличен­ ной вязкости. Кроме того, при закачке в пласт горячей воды или водяного пара из нефти при соответствующих условиях ис­ паряются легкие фракции углеводородов и переносятся потока­ ми пара и воды по пласту к забоям добывающих скважин, до­ полнительно способствуя увеличению извлечения нефти из недр.

Горячую воду и пар получают в парогенераторах (котлах) высокого давления и закачивают в пласт через нагнетательные скважины специальной конструкции и со специальным оборудо-

245

ванием, предназначенным для работы в условиях высоких тем­ ператур и давлений.

При проектировании и осуществлении закачки в пласт го­ рячей воды и водяного пара важно знать термодинамическое состояние воды: жидкое, в виде пара, в виде смеси воды и пара или даже в закритическом состоянии.

Узнать это можно с помощью рГ-диаграммы для воды (см. рис. 44), на которой линия насыщения (кривая 1) разделяет области существования воды в жидкой и паровой фазах. При этом критическая зона характеризуется точкой 2. Для воды рКр = 22,12 МПа, ГКр = 647,3 К. Если давление воды и ее темпе­ ратура таковы, что соответствующая этим значениям точка на этой диаграмме находится на линии насыщения, то вода пре­ бывает одновременно и в парообразном и в жидком состояниях. Сколько в единице массы воды будет содержаться воды в жид­ ком и парообразном состояниях, зависит от теплосодержания единицы массы воды. Если давление и температура пара соот­ ветствуют давлению и температуре на линии насыщения, то пар называется ща_сы"щ~енТГЕГм-, Над линией насыщения состояние воды будет только жидкое, а под нею — только в виде перегре­ того пара.

Пусть некоторый объем воды находится в состоянии, соот­ ветствующем линии насыщения. Масса пара в этом объеме рав­

жидкостью, до единицы или 100%, когда вся вода представля­ ет собой перегретый пар.

Линию насыщения на рГ-диаграмме для воды (см. рис. 44) принято аппроксимировать следующей простой зависимостью:

ния с некоторой погрешностью вблизи точки, характеризующей критическое состояние воды.

Поле температуры в пласте при закачке в него теплоносителя рассчитывают на основе уравнения теплопереноса. Рассмотрим вначале температурное поле при закачке в пласт наиболее про­ стого теплоносителя — горячей воды. При этом будем полагать,

246

что горячая вода закачивается в нефтяной пласт с начальной температурой Тпл при постоянной остаточной нефтенасыщенно- СТИ 5н ОСТ = const.

Итак, в прямолинейный однородный пласт через галерею (см. рис. 127) закачивается горячая вода с температурой Тi и расходом q. Следовательно, на входе в пласт постоянно поддер­ живается перепад температур АТ = АТ\ = Т\—Тпл. Пренебрегаем теплопроводностью пласта в горизонтальном направлении, но в отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе идеализи­ рованного теплоизолированного пласта будем учитывать уход тепла по вертикали в его кровлю и подошву. Схема распреде­ ления температуры в пласте в этом случае будет существенно отличаться от схемы, показанной в нижней части рис. 127. В этом случае процесс теплопереноса описывается уравнением (VII.10).

Запишем это уравнение в следующем виде:

Поскольку температура в каждом вертикальном сечении пласта у кровли и подошвы переменная, то формула для ско­ рости отдачи тепла в виде (VII.11) использовать нельзя, так как она справедлива при Д Т=const. В случае же переменной температуры используем интеграл Дюамеля. В результате по­ лучим

Эта задача расчета температурного поля в пласте известна как задача Ловерье. Ее решают с использованием преобразова­ ния Лапласа, согласно которому вводится функция $(x,s) в виде

247

Из (VII.20) видно, что при * = 0 erfc(0) = 1 и АТ=АТЬ а при

х = х от— (ai/b)erfc(o o ) =0 и АТ = 0.

На рис. 129 показано распределение температуры при закач­ ке горячей воды в прямолинейный пласт для различных мо­ ментов времени. Характеристика пласта: толщина h= 15 м, ши­ рина 6= 100 м, длина /=100 м, пористость т = 0,2, удельная теп­ лоемкость горных пород ст=1,3 кДж/(кг-К), плотность пород

ку теплоемкость пласта в целом сравнительно мало зависит от содержания в нем остаточной нефти, при расчете распределения температуры было принято, что средняя остаточная нефтенасыщенность пласта sHост= 0,3. В пласт закачивается горячая вода

граница теплового фронта xQT переместится в пласт на расстоя­ ние 31,17 м. Распределение температуры в этом случае харак­ теризуется кривой 1 (см. рис. 129). Если /=200 сут, *от переме­ щается на расстояние 62,34 м при распределении температуры

АТ

Рис. 129. Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытесне-» нии из него нефти горячей водой

248

по кривой 2. За £ = 300 сут х0т переместится внутрь пласта на расстояние 93,51 м. Кривая 3 в этом случае характеризует рас­ пределение температуры в нем. До конца пласта передняя гра­ ница теплового фронта доходит за время £ = 320,8 сут. Распре­ деление температуры в пласте в процессе закачки в него горя­ чей воды — важный технологический показатель процесса. Од­ нако основным показателем является нефтеотдача и, следова­ тельно, текущая и накопленная добыча нефти.

В принципе при определении основных технологических по­ казателей извлечения нефти из недр тепловыми методами, осо­ бенно во время закачки в пласт пара и в процессе внутрипластового горения, необходимо проводить сложные расчеты мно­ гофазной неизотермической фильтрации с помощью быстродей­ ствующих ЭВМ.

В данном параграфе рассмотрим только приближенные схе­ мы расчетов вытеснения нефти из пластов горячей водой и па­ ром.

Упрощению задачи расчета процесса вытеснения нефти из пласта горячей водой способствует то обстоятельство, что теп­ ловой фронт, как это было показано в предыдущем параграфе, сильно отстает от фронта вытеснения нефти водой. Поэтому можно считать, что нефть из нагретой области, занимающей часть пласта (О^х^Хот), перемещается по ходу вытеснения быстрее, чем изменяется пластовая температура. С учетом это­ го можно предположить, что остаточная нефтенасыщенность в каждом сечении нагретой области равна предельной остаточной нефтенасыщенности sHост, соответствующей данной температу­ ре или данному перепаду температур АТ. Это предположение равносильно утверждению о существовании зависимости.

Такая зависимость, можно считать, существует, так как экс­ периментально доказано, что коэффициент конечной нефтеот­ дачи при многократной промывке горячей водой зависит от ее температуры. Увеличивая температуру вытесняющей нефть го­ рячей воды, можно добиваться все большего извлечения нефти из пласта. Подставляя в (VII.21) величину АТ, определяемую формулой (VII.20), получим распределение остаточной нефте­ насыщенности в нагретой области ( 0 ^ х ^ х 0т). Общее распре­ деление водонасыщенности в пласте в некоторый момент вре­ мени при х0т<СI имеет вид, показанный схематично на рис. 130. Видно, что в нагретой области 1 остаточная нефтенасыщенность возрастает, а водонасыщенность s уменьшается с увеличением х, в области 2 образуется нефтяной вал, а в области 3 проис­ ходит изотермическое вытеснение нефти водой с постоянной остаточной нефтенасыщенностью.

Изложенная схема распределения насыщенностей в пласте сходна с соответствующей схемой, используемой в модели поршневого вытеснения нефти водой, вернее, является ее обоб-

249

5

Рис. 130. Схема распределения водонасыщенности в прямолинейном пласте при вытеснении из него горячей водой:

/ — область 1, занятая водой; 2 — область 2, занятая нефтью;' 3 — область изотермиче­ ского вытеснения нефти водой

щением на случай неизотермического вытеснения. Согласно рис. 130, для накопленного количества закачанной в пласт во­ ды QB3 имеем следующее выражение:

QB3 = mbh j s{x) dx— sCBx0T+ (s2—sCB)(*2—*0T) -f-

о

Так как площади областей 1 и 2 равны, поскольку нефть вытеснилась горячей водой из области 1 в область 2, образовав нефтяной вал,

По формуле (VII.24) находим хв. Определим х2 и s2. Значе­ ние s2 можно установить исходя из условия совместного движе­ ния нефти и воды в области 2 (см. рис. 130), т. е. из соотно­ шения

Однако в формуле (VII.25) неизвестна скорость фильтра­ ции vH2 в области 2. Для приближенной оценки можно считать ее равной 1,5 mdxQT/dt, поскольку скорость фильтрации нефти в

250