книги / Разработка нефтяных месторождений

Выполним граничные и начальное условия, которые при приближенном решении задачи имеют несколько иной вид, чем при точном решении, а именно

Т = Т0 при x = l(t)\

(11.148)

Т = Тг при х = 0.

Должно также всегда выполняться условие /(0)= 0 . При ре­ шении задачи приближенным методом необходимо также до­ полнительно выполнять условие

т. е. задача решена.

Определим, как и в примере II.4, скорость уноса тепла при JC=0. Имеем

Сравнивая приведенное приближенное выражение с точным (11.122), находим, что скорость уноса тепла, определенная

приближенным методом, будет больше точной в Ул/3 раз, т. е. всего примерно на 2%.

Численные методы

В расчетах разработки нефтяных месторождений чаще все­ го применяют конечно-разностные методы. При использовании этпх методов дифференциальные уравнения, описывающие про­ цессы разработки нефтяных месторождений, представляют в

91

конечно-разностной форме. Ко­ нечно-разностные уравнения ре­ шают с помощью быстродейству­ ющих электронно-вычислитель­ ных машин. Удобные для ис­ пользования точные решения за­ дач разработки нефтяных место­ рождений практически обычно получают только для одномер­ ных случаев (прямолинейное и радиальное течения). При необ­ ходимости же рассчитать про­ цессы разработки пластов с уче­ том их сложной геометрической формы, получить точные и даже приближенные решения не уда­ ется. В таких случаях решить за­ дачу можно, применяя числен­ ные методы. Например, необхо­

1 — контур области; 2 — ячеЛка А димо рассчитать перераспреде­ ление давления в области со сложной конфигурацией (рис, 50) при упругом режиме. В этом

двумерном случае уравнение пругого режима имеет вид

(11.153)

Область течения нефти в плоском пласте разбивается на множество ячеек с размерами Ах, Ау и h соответственно по осям х, у и z. Рассмотрим ячейку А, которая при бесконечном дроблении (Ах— >-0, Ау— >-0) превращается в точку А. Будем считать, что в этой ячейке давление равно рц. При замене в уравнении (11.153) бесконечно малых приращений конечными выражения для производных преобразуются следующим об­ разом

92

Рассмотрим в несколько увели­ ченном виде ячейку А, взятую из рис. 50. В соответствии с

электрогидродинамической аналогией (ЭГДА) фильтрационные сопротивления можно заменить электрическими, как это пока­ зано на рис. 51. Согласно закону Ома, для силы тока ix и iy в направленияхх х и у имеем выражения

где 5 — площадь поперечного сечения электрического провод­ ника; р — удельное электрическое сопротивление; А/7 — прира­ щение электрического напряжения.

Сравним выражения (11.156) с формулой закона Дарсщ представленной в конечно-разностной форме. Имеем

кости заменить электрическим напряжением, скорости фильтра­

В случае упругого режима аналогом сжимаемости пласта |3 является электрическая емкость С. Следовательно, можно на­ писать

р = аС/; (5= ЗС, (11.158)

где а, b и с — коэффициенты пропорциональности.

9Э

Подставляя (11.158) в уравнение упругого режима, полу­ чим

(11.159)

Процессы, описываемые уравнением (11.159), можно моде­ лировать на специальных устройствах, называемых электроин­ теграторами, подключая к каждой ячейке соответствующие электрические сопротивления и электрические емкости. По фор­ мулам (11.158) проводим пересчет электрических параметров, экспериментально определяемых на электроинтеграторах, на •соответствующие фильтрационные параметры.

Контрольные вопросы

1.Расскажите о классификации моделей пластов.

2.Получите формулу, определяющую трещинную прони­

цаемость трещиноватого пласта. Найдите связь между трещин­ ной проницаемостью, густотой трещин и трещинной пори­ стостью.

3.Объясните методику построения модели слоисто-неодно­ родного пласта по данным геолого-геофизических исследований.

4.Напишите и объясните формулы плотности и закона

.логарифмически нормального распределения абсолютной про­ ницаемости.

5.Напишите и объясните формулы плотности и закона гамма-распределения абсолютной проницаемости.

6.Какие фундаментальные законы естествознания исполь­ зуют при моделировании процессов разработки нефтяных и газовых месторождений? В виде каких уравнений они выра­ жаются?

7.Что называется коэффициентом распределения («кон­ стантой равновесия») вещества в газовой и жидкой фазах?

8.Напишите формулу, выражающую зависимость пористо­ сти пород пласта от среднего нормального напряжения. В ка­ кой теории используют эту зависимость?

9.Расскажите о связи между вертикальной компонентой напряжения (вертикальным горным давлением), средним нор­ мальным напряжением и пластовым давлением. В какой тео­ рии используют эту связь?

10.Выведите формулу для распределения пластового дав­ ления в случае притока жидкости из однородного бесконечного пласта к точечному стоку. Покажите, какой вид приобретает

формула при малых значениях г/fx/. При каких расчетах ис­ пользуют эту формулу?

11. Выведите формулу для дебита скважины в элементе од­ норядной системы разработки методом эквивалентных фильт­ рационных сопротивлений.

94

Г л а в а III

РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПРИ ЕСТЕСТВЕННЫХ РЕЖИМАХ

§ 1. ПРОЯВЛЕНИЕ УПРУГОГО РЕЖИМА

Разработка нефтяного месторождения при упругом режиме — это осуществление процесса извлечения нефти из недр в усло­ виях, когда пластовое давление превышает давление насыще­ ния, поля давлений и скоростей продвижения нефти и воды, насыщающих пласт, а также воды в его законтурной области неустановившиеся, изменяющиеся во времени в каждой точке пласта.

Упругий режим проявляется во всех случаях, когда изме­ няются дебиты добывающих нефть скважин или расходы воды, закачиваемой в нагнетательные скважины. Однако даже при установившемся режиме в пределах нефтеносной части пласта, например в процессе разработки месторождения с использова­ нием законтурного заводнения, в законтурной области будет наблюдаться перераспределение давления за счет упругого ре­ жима. Упругий режим с точки зрения физики — расходование или пополнение упругой энергии пласта, происходящее благо­ даря сжимаемости пород и насыщающих их жидкостей. При пу­ ске, например, добывающей скважины давление в ней умень­ шается по сравнению с пластовым. По мере отбора нефти запас упругой энергии в призабойной зоне уменьшается, т. е. нефть и породы оказываются менее сжатыми, чем раньше. Про­ должающийся отбор нефти из пласта приводит к дальнейшему расходованию запаса упругой энергии и, следовательно, к рас­ ширению воронки депрессии вокруг скважины.

С уменьшением пластового давления до значения, меньше­ го, чем давление насыщения, из нефти начнет выделяться ра­ створенный в ней газ и режим пласта изменится — упругий режим сменится режимом растворенного газа или газонапор­ ным.

Теорию упругого режима используют главным образом для решения следующих задач по разработке нефтяных месторож­ дений.

1.При определении давления на забое скважины в резуль­

тате ее пуска, остановки или изменения режима эксплуатации,

атакже при интерпретации результатов исследования скважин

сцелью определения параметров пласта.

На основе теории упругого режима создан наиболее извест­ ный в практике разработки нефтяных месторождений метод, определения параметров пласта по кривым восстановления

95-

Рис. 52. Схема скважины при иссле­ довании методом восстановления дав­ ления:

Рис. 53. Кривая восстановления за­ бойного давления в скважине:

давления в остановленных скважинах (метод КВД). Техноло­ гически этот метод состоит в том, что исследуемую скважину вначале эксплуатируют с постоянным дебитом q до достижения притока в скважину, близкого к установившемуся. Затем на забой (рис. 52) опускают глубинный манометр, способный ре­ гистрировать изменение давления на забое скважины во вре­

давление в пласте на половинном расстоянии между скважи­ нами. В каждой исследуемой скважине давление может вос­ станавливаться особым образом. Сняв кривую восстановления забойного давления pc= p c(t), определяют на основе соответ­ ствующего решения задачи теории упругого режима проницае­ мость и пьезопроводность пласта. На рис. 53 показана типич­ ная фактическая кривая восстановления забойного давления в виде зависимости pc= Pc(\gt).

2.При расчетах перераспределения давления в пласте и

соответственно изменения давления на забоях одних скважин, в результате пуска-остановки или изменения режима работы других скважин, разрабатывающих пласт.

Эти расчеты используют, в частности, для интерпретации данных «гидропрослушивакия» пласта, осуществляющегося сле­

остановленной скв. В, в которую предварительно опускают глубинный манометр, регистрируется изменение забойного дав­

ления р с в = Р с в ( 1 ) .

96

На рис. 54 слева показаны «волны» понижения пластового давления (Р\<Р2<Рг), а справа — типичная фактическая кри­ вая понижения давления в прослушиваемой скважине. По ско­ рости и амплитуде понижения давления рСв=рСв(0 можно оценить среднюю проницаемость и пьезопроводность пласта на участке между скв. А и В. Если же в скв. В не происходит изменения давления, т. е. она не прослушивается из скв. А, то считают, что между этими скважинами существует непрони­ цаемый барьер (тектонический сдвиг, участок залегания непро­ ницаемых пород и т. д.). Установление гидродинамических связей между скважинами имеет важное значение для опреде­ ления охвата пласта воздействием и регулирования его разра­ ботки.

3. При расчетах изменения давления на начальном контуре нефтеносности месторождения или средневзвешенного по пло­ щади нефтеносности пластового давления при заданном во времени поступлении воды в нефтеносную часть из законтур­ ной области месторождения.

Если нефтяное месторождение разрабатывается без воздей­ ствия на пласт и это месторождение окружено обширной во­ доносной областью с достаточно хорошей проницаемостью по­ род в этой области, то отбор нефти из месторождения и пони­ жение пластового давления в нем вызовут интенсивный приток воды из законтурной в нефтеносную область разрабатываемого пласта.

На рис. 55 показана схема нефтяного месторождения с рав­ номерным расположением скважин, разрабатываемого на есте­ ственном режиме. В процессе отбора из пласта вначале нефти, а затем нефти с водой пластовое давление изменится по срав­ нению с начальным рко, которое сохранится в водоносной части на некотором, постоянно увеличивающемся удалении от конту­

него 2 контуров нефтеносности пластовое давление резко сни­ жается в результате роста фильтрационного сопротивления при совместной фильтрации нефти и воды, затем плавно из­ меняется по площади. Вблизи добывающих скважин 3, есте-

Рис. 55. Схема нефтяного ме­ сторождения и изменения пла­ стового давления:

1 — внешний контур нефтеносности;

4 — пьезометрические скважины; 5 —

ственно, возникают воронки депрессии и забойное давление в скважинах составляет рс. Построив изобары 5 (линии равного пластового давления), можно определить средневзвешенное пластовое давление р (см. рис. 55), которое в процессе разра­ ботки месторождения на естественном режиме будет умень­ шаться со временем. Если вблизи контура нефтеносности имеются наблюдательные (пьезометрические) скважины 4, то замеряют изменение давления на контуре ркон в этих скважи­ нах, при этом считая, что пьезометрические скважины находят­ ся на некотором условном контуре нефтеносности 6. Таким образом, можно рассматривать изменение во времени средне­

взвешенного пластового давления p = p(t) или контурного Ркон= Ркон (t). По отбору жидкости из нефтяной залежи с кор­ ректировкой на изменение упругого запаса можно определить изменение во времени отбора воды q3B из законтурной части пласта. Далее можно приближенно полагать, что темп отбора воды из законтурной области пласта равен темпу отбора жид­ кости из нефтяной залежи <7ж= *7ж(Т). Пусть, например, на ме­

98

ческое изменение давления на контуре рЕОНПри f> h отбор

жидкости из месторождения изменяется иначе, чем в началь­ ный период: он сначала стабилизируется, а в поздний период разработки снижается.

Поэтому просто экстраполировать изменение рКОН(О по имеющейся зависимости Ркон= Ркон(?) за начальный период раз­ работки А£ц нельзя, так как темп отбора жидкости изменится при t> tt. Изменение ркон= рнон(0 прогнозируют на основе ре­

шения соответствующих задач теории упругого режима.

4. При расчетах восстановления давления на контуре неф­ теносного пласта в случае перехода на разработку месторож­ дения с применением заводнения или при расчетах утечки воды в законтурную область пласта, если задано давление на кон­ туре нефтеносности.

Если нефтяное месторождение в некоторый момент времени начинает разрабатываться с применением законтурного завод­ нения, то приток воды в нефтенасыщенную часть из законтур­ ной области будет уменьшаться, поскольку вытеснение нефти из пласта осуществляется закачиваемой в пласт водой. С по­ вышением давления на линии нагнетания приток воды в нефте­ насыщенную часть месторождения из законтурной области сначала прекратится, а затем закачиваемая в пласт вода нач­ нет утекать в законтурную область.

При расчетах утечки воды в законтурную область может потребоваться решение задачи упругого режима, когда на кон­ туре нагнетательных скважин (рис. 58) задано давление pw>и,

■а требуется определить расход воды, утекающей в законтур­ ную область пласта.

5. При определении времени, в течение которого в какомлибо элементе системы разработки с воздействием на пласт с помощью заводнения наступит установившийся режим.

т. е. упругий режим закончится и создается почти установив­ шийся режим. Время существования упругого режима также определяют на основе теории упругого режима. Задача о пе­ рераспределении давления при упругом режиме в прямолиней­ ном пласте между нагнетательной и добывающей галереями и об определении времени наступления установившегося режима решена в гл. II.

Для того чтобы осуществлять расчеты процессов разработ­ ки нефтяных месторождений при упругом режиме, необходимо прежде всего получить дифференциальное уравнение этого ре­ жима, при выводе которого исходят из уравнения неразрыв­ ности массы фильтрующегося вещества, которое представим в более развернутом, чем в гл. II, виде:

о. Однако в диапазоне изменения а от доли единицы до 10 МПа зависимость пористости от среднего нормального напряжения можно считать линейной, а именно

100