книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

Приняв влияние среднего нормального напряжения на кри­ тические касательные напряжения в соответствии с кулоновским законом сухого трения, получим (7.17) или, точнее,

Этот теоретический результат получен при двух естественных предположениях, что концепция пластического потенциала распространима и на случай, когда функция нагружения зависит от среднего нормального напряжения, что и влияние последнего на критическое значение сдвигов аналогично кулоновскому закону сухого трения.

Он согласуется’с существующими представлениями специали­ стов по усталостной прочности и металловедов.

Вместе с тем, улавливая главную часть решения, простая формула (7.32) не учитывает влияния знака напряжений на оста­ точные изменения объема. Между тем, как уже говорилось, пла­ стическое разрыхление есть сложное явление, в котором борются две тенденции: накопление повреждений, сопровождающих пла­ стические сдвиги в поликристаллах, и закрытие повреждений, если пластическая деформация протекает при отрицательном среднем нормальном напряжении, т. е. происходит как бы под всесторон­ ним давлением. Естественно, что, добавив всего один член в кри­ терий нагружения, как это было сделано выше, нельзя уловить сразу обе упомянутые тенденции.

Наиболее простым дальнейшим обобщением условия нагруже­ ния, позволяющим учесть влияние знака среднего нормального напряжения на остаточные изменения объема, является выраже­ ние

потенциала, придем после элементарных выкладок к следующему выражению для остаточного изменения объема:

0 = (Pi + Рга) К

где а — среднее значение первого инварианта тензора напряжений на всем пути пластического деформирования.

Более того, несколько видоизменив условие (7.33), легко по­ лучить более общую структуру формулы для разрыхления в виде

dQ/dX = р (о, р, 0).

В работе Л. Коффина и X. Роджерса [213] экспериментально исследовано остаточное изменение объема, получающегося при протяжке пластин из алюминиевого сплава 6061-Тб и меди. По мере протяжки металлов, т. е. с уменьшением толщины пластины,

181

образом, эти данные вполне согласуются с тем поведением объемной остаточной деформации, которое описано формулой 0 = (Pi +

+ Р,о) А,.

Укажем также на экспериментальные данные Д. Лунсфорда и др. [117], которые получены из испытаний на малоцикловую усталость при атмосферном и высоком (700 МПа) гидростатиче­ ском давлении. Вследствие гидростатического давления суще­ ственно увеличивается число циклов до разрушения, очевидно, замедляя рост остаточного разрыхления материала. Отметим, что гидростатическое давление влияет и на критическое значение раз­ рыхления, о чем будет сказано ниже.

Критерии текучести (7.1), (7.2), учитывающие влияние нор­ мальных напряжений на сопротивление пластическому деформи­ рованию, были предложены уже около 60 лет назад, однако в на­ стоящее время ими не пользуются и даже упоминание о них редко встречается в литературе. Это объясняется тем, что экспе­ рименты показывают весьма слабое влияние как ст, так и оп на картину возникновения и развития пластических деформаций. Последнее в общем вполне согласуется с данной выше оценкой

где k —; величина порядка 10, откуда следует, что а (а значит, и Р) должны быть Величинами порядка 0,01. Как правило, таков же и порядок поправок, вносимых в значение пластических де­ формаций при учете а или о„ в критериях нагружения, т е. обычно эти поправки лежат за пределами точности построения

182

феноменологической теории пластичности. Однако имеется случай (представляющий большой практический интерес), для которого указанные поправки существенны и сравнимы с членами основного порядка. Речь идет о циклическом нагружении, когда пласти­ ческие деформации колеблются между некоторыми их максималь­ ными и минимальными значениями. При этом путь пластического деформирования выражается формулой

(7.35)

Здесь п — число циклов, а интеграл берется в пределах одного полуцикла.

Тем самым Я растет пропорционально числу циклов и при до­ статочно большом п может достигнуть, значительной величины, несмотря на малость /.

Соответственно и остаточное пластическое изменение объема, согласно формуле (7.17), может стать существенным, несмотря на малость коэффициента /. Аналогичное заключение вытекает и из других, рассмотренных выше вариантов теории.

Таким образом, циклическое нагружение будет особенным слу­ чаем, наиболее благоприятным для проявления тех поправок, которые вносятся в теорию пластичности, при учете а или <тп в критериях текучести, поскольку основные члены решения при этом остаются все время ограниченными определенными преде­ лами, тогда как поправочные члены монотонно растут пропорциально числу циклов. Пользуясь полученными результатами, необходимо, однако, помнить, что формулы, принятые в качестве исходных, относятся к случаю квазистатического, изотермиче­ ского деформирования. Поэтому, говоря о циклических нагруз­ ках, следует считать, что нагружение осуществляется достаточно медленно. Возможность перенесения результатов на случай бы­ стро изнашивающихся нагрузок требует особого рассмотрения, хотя качественная сторона явления, по-видимому, должна сохра­ ниться.

О пластическом разрыхлении и его вероятном влиянии на циклическую прочность материалов имеется достаточно много упоминаний в соответствующей литературе. Оно считается про­ цессом, носящим в основном внутренний характер и подготавли­ вающим образование усталостных трещин. Последние рассматри­ ваются как результат слияния серии объемных дефектов (лахун), наступающего при достаточно развитом разрыхлении. Ценные сведения, приводящие к такому выводу и основывающиеся на анализе многочисленных визуальных наблюдений при помощи большого металломикроскопа Цейса, можно найти в работе [51.

Отметим также работы Г. Либертини (234 ]) и С. Рауленда и др. [253], в которых установлено, что при испытании на малоцикло­ вую усталость образцов, которые перед усталостными испыта­ ниями при атмосферном давлении подвергали воздействию высокого

183

давления, характерно увеличение долговечности на 25 % по сравнению с образцами, которые не испытывали предварительного воздействия давления. По-видимому, всестороннее давление при­ водит к закрытию имеющихся в материале микропор и тем самым улучшает его пластические свойства.

В заключение поднимем вопрос, который вполне может воз­ никнуть у читателя: в какой мере изложенная выше теория согла­ суется с современными представлениями физики твердого тела, в первую очередь с представлениями о дислокациях и их роли при пластическом деформировании? Не является ли представление о твердом теле, как о сыпучей среде с очень большим сцеплением между частицами, архаизмом, равно как и представление, что явление сдвига можно рассматривать как скольжение одной площадки по другой, сопровождающееся сухим трением? Ведь доказано, что сдвиг есть результат перемещения дислокаций, процесс, распространяющийся постепенно с конечной скоростью,

ане одновременно охватывающий всю плоскость сдвига. Однако обе точки зрения могут быть, по-видимому, примирены.

Не следует забывать, что в реальных телах имеются не единичные дислокации, а большое их множество, свойства же статистических ансамблей часто оказываются далеки от индивидуальных свойств их членов. Вспомним хотя бы закон, согласно которому газ, заключенный в каком-либо сосуде, оказывает на его стенки равно­ мерное нормальное статическое давление.

Строго говоря, это утверждение неправильно, так как в дей­ ствительности то, что здесь называется равномерным статическим давлением, является результатом ударов по преграде частиц газа, т. е. суммой динамических, дискретных воздействий. Однако поскольку число частиц очень велико, а время между ударами весьма мало, то при макроскопическом наблюдении все их дей­ ствия сливаются, в результате чего представление о газе в сосуде, как о находящейся в покое сплошной среде, стремящейся к все­ стороннему расширению, оказывается правомерным.

Выводить законы пластической деформации из свойств отдель­ ной дислокации или небольшого их числа было бы столь же неправильно, как и выводить свойства газов, рассматривая дви­ жение одной или нескольких молекул.

Когда множество дислокаций одновременно перемещаются в теле и, захватываюсь различного рода препятствиями, образуют стенки или сетки, то, вероятно, тело подразделяется на объемные элементы, относительно свободные от дефектов, отделенные один от другого поверхностями, насыщенными дислокациями. Тем самым твердое кристаллическое тело представляется состоящим из жестких элементов, приобретших подвижность относительно друг друга за счет окружающих их дефектов. Не напоминает ли эта ситуация ту, которая имеется в сыпучих телах? Способность дислокаций к размножению и уничтожению, усложняя обрисован­ ную картину, не изменяет ее качественно.

184

Ввиду всего сказанного не следует торопиться с осу­ ждением простых механи­ ческих моделей, столь часто

используемых в теории пластичности. Окончательный приговор им может быть вынесен только статистической теорией твердых тел, учитывающей дефекты их структуры, а такая теория, к сожалению, находится еще в зачаточном состоянии. Кстати, упомянутые ме­ ханические модели по существу являются суррогатами статистиче­ ской теории твердых тел с учетом их дефектов, подобно тому как закон Бойля—Мариотта когда-то являлся феноменологическим суррогатом статистической теории газов, до тех пор, пока он не был из нее выведен и не стал ее следствием. Вероятно, такова же будет и судьба феноменологической теории пластичности — когданибудь ее основные результаты (в том числе и те, о которых гово­ рилось выше) будут выведены из статистической теории твердых тел. Экспериментальной проверке изложенных результатов посвя­ щена работа [168]. Исследования проводились на алюминиевом сплаве, сталях марок 09Г2, 12Х2НЗМА, МХНЗМД, красной меди и титановом сплаве в условиях как однонаправленного, так и знакопеременного циклического нагружения. Было установлено, что в обоих случаях имеет место объемное разрыхление металла, которое возрастает с ростом длины пути пластического деформи­ рования. На рис. 7.7 и 7.8 представлен рост объемного разрыхле­ ния при циклическом кручении и однонаправленном растяжении круглых цилиндрических образцов. Результаты работы, потре­ бовавшей больших усилий для достижения высокой точности измерений, показали, что остаточное увеличение объема растет по мере увеличения длины пути пластического деформирования. Однако экспериментальные трудности, с которыми столкнулись авторы при выполнении этой работы, не позволили отработать методы установления точной зависимости остаточного изменения объема от X.

185

По-видимому, по мере развития экспериментальной техники исследователи еще вернутся к этому вопросу и остаточное изме­ нение объема при пластическом деформировании будет рассмо­ трено более детально. Отметим, что применительно к тем мате­ риалам, у которых остаточное изменение объема имеет значи­ тельную величину, уже разработаны критерии прочности, в ко­ торых критерием разрушения является достижение остаточным изменением объема критического значения. Таков, например, предложенный в работе А. А. Вакуленко, Ю. Н. Литова и В. М. Чебанова [251 критерий разрушения полимерных материа­ лов в условиях ползучести.

Однако несмотря на то что для металлов не удалось построить количественной зависимости остаточного изменения объема от длины пути пластического деформирования к, был получен ка­ чественный результат, состоящий в том, что длина пути пластиче­ ского деформирования является необходимым параметром при построении критерия прочности.

7.3. ВЛИЯНИЕ МИКРОНАПРЯЖЕНИЙ И ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

Одной длины пути пластического деформирования к недоста­ точно для описания процесса накопления повреждений. Как уже отмечалось, подобную гипотезу выдвигал и вынужден был отверг­ нуть Л. Коффин. Действительно, если при однонаправленном растяжении равными ступенями Дер число нагружений до разру­ шения определяется из условия AepJV = впр, где епр — предель­ ная остаточная деформация при однократном растяжении, то при симметричном циклическом деформировании с размахом Дер в соответствии с законом Коффина число циклов до разрушения

определяется из условий (Дер)а N = -^-е£р. Таким образом,

при указанных видах деформирования процесс накопления по­ вреждений по мере роста к происходит. совершенно неединооб­ разно, а именно: при циклическом знакопеременном деформирова­ нии существенно медленней, чем при однонаправленном.

К тому же выводу можно прийти при рассмотрении других экспериментальных фактов, приведенных в пп. А—К параграфа 7.1. Можно предположить, что в процессе пластического деформиро­ вания происходят одновременно два процесса: неблагоприятный процесс «разрыхления» материала, определяемый длиной пути деформирования, и благоприятный процесс релаксации упругих микронапряжений, возникающих при прямом нагружении и ча­ стично исчезающих при обратном. Благоприятное воздействие цик-

/лического деформирования в смысле снятия внутренних микро­ напряжений отмечается в целом ряде работ, посвященных мало­ цикловой усталости. Так, в упоминавшейся в п. Е. работе Д. Вуда

иР. Сегала приводились результаты рентгеновских исследований

186

в процессе циклического кручения, показавшие как бы «залечи­ вание» материала. Авторы работы объясняют это явление умень­ шением неднородности упругого деформирования элементов ре­ шетки и соответствующим уменьшением внутренних микронапря­ жений.

В опытах К. Ойи и др. (п. Ж) циклическое деформирование приводит к сглаживанию или полному исчезновению эффекта упроч­ нения, вызванного предварительным наклепом материала. Авторы работы [145] также считают, что такое поведение материала можно объяснить исчезновением микронапряжений в процессе знако­ переменного циклического деформирования.

Остановимся на опытах Л. Коффина (п. 3). Их результаты показывают, что увеличение предельной пластичности материала, вызванное повторяющимися знакопеременными пластическими деформациями, сопровождалось уменьшением среднего напряже­ ния цикла. Если принять, что упрочнение, эффект Баушингера отражают наличие в теле микронапряжений, то подобная зависи­ мость предельной пластичности от характера поведения среднего напряжения цикла может быть истолкована как свидетельетво релаксации упругих микронапряжений в процессе циклического деформирования.

Р. Штольц и Р. Реллокс (п. К) ссылаются на работу В. Вилсона, который, измеряя с помощью рентгеновских лучей внутрен­ ние напряжения в ряде двухфазных алюминиевых сплавов после растягивающей нагрузки, нашел, что наблюдаемый эффект Бау­ шингера в этих материалах линейно связан с внутренними напря­ жениями. Поскольку на стабилизированной петле эффект Бау­ шингера существенно меньше, чем на первой, авторы делают вы­ вод, что циклические нагрузки уменьшают внутренние напряже­ ния в материале.

Итак, рассмотрение целого ряда экспериментальных факторов и теорий, описывающих эти факты, приводит к необходимости учитывать при построении критерия прочности по крайней мере две величины: длину пути пластического деформирования и внутренние упругие микронапряжения.

Прежде чем перейти к формулировке конкретных зависимостей между параметрами, ответственными за прочность материала, сделаем следующее замечание. Огромное разнообразие металлов, особые экспериментальйые трудности (по сравнению с теорией пластичности), связанные с невозможностью выдержать необхо­ димые условия на протяжении всего пути деформирования до разрушения (неоднородность материала, ограниченная точность изготовления образца, потеря устойчивости в процессе испытаний и т. д.), затруднительность точного установления места и факта разрушения — все эти и многие другие факторы, с которыми сталкиваются исследователи, работающие в области разрушения, приводят к мысли, что теория разрушения должна быть достаточно экономна в смысле выбора основных определяющих параметров.

187

Излагаемая ниже теория накопления повреждений етавит своей целью установить хорошее первое приближение, позволяющее качественно и по возможности количественно описать экспери­ ментальные факты, не поддающиеся оценке в рамках существу­ ющих теорий прочности.

Введем наряду е длиной пути пластического деформирования % параметр р, характеризующий интенсивность упругих микро­ напряжений pi). Тензор упругих микронапряжений будем определять в соответствии с работой [79], т. е. считать, что его компоненты могут быть определены как компоненты смещения центра поверхности текучести в процессе пластического деформи­ рования и, таким образом, установлены экспериментально.

Остановимся на форме зависимости ри от пластических де­ формаций при его аналитическом определении. Представляется,

А— const, В = const, является достаточной для практики. Однако возможен и способ непосредственного определения тен­

зора ри из опыта, если ра трактовать как тензор смещения центра поверхности текучести в пространстве напряжений. В частности, ри удобно определять методом «зондирования», который заклю­ чается в том, что по мере продвижения по пути деформирования производятся разгрузки и нагружения противоположного знака в пределах выбранного допуска на остаточную деформацию, поз­ воляющие установить изменение ру на всем пути деформирования при минимальной затрате опытных образцов.

Сформулируем закон накопления повреждений. Будем счи­ тать аналогично работе [18], что существует функция D, которая возрастает по мере увеличения длины пути пластического дефор­ мирования X, равна нулю при X = 0 и некоторому критическому значению в момент разрушения. Принимая во внимание роль микронапряжений как определяющего фактора в процессе на­ копления повреждений, запишем изменения D в виде

Здесь р — интенсивность микронапряжений; k — постоянная, оп­ ределение которой будет рассмотрено ниже.

Смысл (7.37) состоит в том, что скорость увеличения D пропор­ циональна интенсивности микронапряжений, имеющих место в рас­ сматриваемый момент деформирования. Интегрируя (7.37), будем иметь

(7.38)

о

188

причем интеграл беретея вдоль веего пути деформирования. Величины р и X, вообще говоря, могут быть определены в резуль­ тате решения задачи теории пластичности. В дальнейшем будем либо обращаться к соответствующему решению, либо устанавли­ вать вид функции р на основании экспериментальных данных. Для того чтобы описать путь пластического деформирования, необходимо воспользоваться уравнением

(7.39)

Итак, в процессе пластического деформирования в соответ­ ствии е формулой (7.38) происходит рост функции повреждения D. Разрушение возникает тогда, когда D достигает своего критиче­ ского значения, и критерий прочности записывается в виде D = = DKр. Применив этот критерий к простому нагружению, полу­ чим, что разрушение наступает при достижении инвариантом тен­ зора деформаций критического значения. Однако, как показы­ вают эепериментальные данные, величина D не является постоян­ ной материала. Достаточно вспомнить, что при напряженном состоянии, близком к трехосному растяжению, пластические деформации, соответствующие моменту разрушения, очень малы, в то время как при одноосном сжатии на некоторых металлах вообще не удается осуществить разрушение, несмотря на очень значительные пластические деформации.

Таким образом, величина Ь кр есть функция компонент тен­ зора напряжений ои , и условие разрушения материала опреде­ ляется пересечением двух кривых: кривой роста функций накоп­ ления повреждений (7.38) и кривой изменения критического зна­ чения функции в зависимости от вида напряженного состояния.

Полученное условие может рассматриваться как дальнейшее развитие идеи П. Людвика [23бГ, который еще в 1927 г. высказал предложение формировать условие нарушения прочности как результат пересечения кривой пластичности и кривой прочности. Первая — это закон, связывающий значение пластических дефор­ маций с напряжениями, и вторая — закон, связывающий пре­ дельные значения деформаций и напряжений, при которых ока­ зывается возможным разрушение. Смешанный критерий (7.41) и является по существу кривой прочности в смысле Людвика. При формулировке (7.41) примем, что хрупкую прочность опре­ деляет максимальное положительное упругое удлинение (критерий

189

приведенному — отдать предпочтение, посвящена обширная литература. В пользу крите­ рия опр по сравнению с crmax и сгср можно высказать следую­ щие соображения:

1)критерий допускает возможность разрушения при сжатии, причем разрушающие нагрузки при сжатии получаются суще­ ственно большими, чем при растяжении, что соответствует экспе­ риментальным данным;

2)критерий хорошо согласуется с экспериментальными дан­

ными Мак-Адама [132, с. 203] по хрупкой прочности металлов в условиях трехосного напряженного состояния.

На рис. 7.9 дано сопоставление данных Мак-Адама с крите­ риями апр, агаах и оср (где sx — напряжение, соответствующее разрушению при одноосном растяжении), из которого видно, что только первый из них дает наблюдаемое в эксперименте суще­ ственное увеличение предельных напряжений при трехосном на­ пряженном состоянии по сравнению с одноосным и двухосным.

Окончательно условия накопления повреждений и разруше­

где первое соотношение характеризует закон накопления повре­ ждений, а второе определяет момент достижения функцией D критического значения, соответствующего рассматриваемому на­ пряженному состоянию.

Опыты по определению пластического разрыхления в про­ цессе деформирования и в момент разрушения исключительно трудоемки, и при использовании критерия прочности вместо пла­ стического разрыхления введем некоторую нормированную вели­

190