книги / Микронапряжения в конструкционных материалах

Расширим теорию пластичности, предложенную в работах [74, 75, 142]. Для этого рассмотрим следующую группу опреде­ ляющих уравнений (ограничимся для простоты случаем, когда

— (ти)):

Здесь <c0 — начальный локальный предел текучести; Xl}, pw — нормированные тензоры; atj — направляющий девиатор, фикси­ рующий направление в девиаторном пространстве; R (а;/, а'ц) — функция влияния, характеризующая взаимосвязь микропластических деформаций.

Легко показать, что при ф = 0 начальное условие течения, вытекающее из теории (6.7), есть условие Мизеса (вариант такой теории детально обсужден в работах [74, 142]). Если аи —

— (ntlj + njli)[V~2 и ф = 0, то начальная поверхность текучести имеет форму Треска. Если ф Ф 0, то поверхность текучести от­ вечает условию Шлейхера—Мизеса, а случай

Ри — cos ф (ntlj n}lt)/V 2 + sin tytiiTij

и ф Ф 0 — критерию Кулона—Мора.

Разрешающее уравнение теории (6.7) представим в следующем

Равенство в (6.9) достигается для направлений активного ми­

Уравнение (6.10) представляет собой основное разрешающее уравнение теории и служит для построения функции интенсив­ ности скорости микропластической деформации гр (аи, ().

Для тензора скорости микропластическоб деформации из (6.7)’ находим

(«?/} = -^=- sin фб<2 { ёр (а'а, /) d£2' -f cos ф j ёр (а}/, f) аfidQ".

(6. 11)

Соотношения (6.8)—(6.11) позволяют после конкретизации вида функции влияния Rt (си/, a (f) построить определяющие соотно­ шения теории микродеформации. Отметим, что данная трак­ товка теории микродеформации, как следует из (6.10), приводит к учету пластического разрыхления

(6. 12)

Не останавливаясь подробнее на возможных путях конкрети­ зации предложенной здесь теории, отметим, что из нее в качестве

R = R(ni, п’(, к> к) — теорию Русинко [162].

Для материалов, проявляющих хрупкие и пластические свой­ ства, выделим два типа развития деформации:

пластическое течение с начальной поверхностью текучести, близкой к поверхности Мизеса;

накопление повреждений в материале о начальной поверх­ ностью микроразрушения, приводящей к критериям разрушения.

Обычно в теории пластичности недооценивается роль поврежде­ ний и, наоборот, при формулировке критериев прочности недо­ оценивается роль пластических деформаций. Предлагаемый ниже подход основан на совместном учете как пластических деформаций, так и накопления повреждений при оценке напряженно-деформи­ рованного состояния. Для этого достаточно рассмотреть в раз­ витие работ [73—75] следующую группу определяющих уравне­ ний:

162

ные локальные пределы текучести и разрушения микроэлемента;

ской деформации и деформации микроразрушения; £2Ь Q2 — мно­ жества направлений девиаторного пространства, в которых имели место микропластическое деформирование и микроразрушение; dQ — дифференциальная форма («телесный угол») в пятимерном

Осредненное значение некоторой функции определяется по

Подстановка локальных законов (6.14) в обобщенное соотно­ шение Кренера (6.13) приводит к следующей системе условий те­ кучести и разрушения:

где Q{cui = В\Ты] - 0ФГ, R\?k? - C\Tuf + Gm .

Очевидно, что равенство в (6.17) справедливо только для тех

направлений а 'ц £ Qlt для которых имеют место активное микроиластическое_ деформирование (tj, т2, а}/) £> 0 и микроразру.

шение а'с £ й2, к2 (ti, т2, ац) ►> 0. Заметим, что области актив иого микропластического деформирования £}* и микроразруше* ния Йа в общем случае отличны от и Qa однако обладают легко

устанавливаемым свойством Qk cz Qft. Систему (6.17), определяю­ щую условия микропластического деформирования и микрораз­ рушения, представим в следующем виде:

Функции Тт (ti, ч?а, а^) назовем функциями разрешающих напряжений микропластического деформирования (т = 1) и ми­ кроразрушения (т = 2). Они характеризуют текущее значение локальных пределов текучести и микроразрушения в направле­ нии a't/.

Из (6.18)' для а Qj.a получаем следующую систему разре­ шающих уравнений теории микродеформации:

где точка обозначает производную по времени.

Система уравнений (6.20) может служить для определения ско­ рости микропластического деформирования ё2 = it (ti, т2, al}) и микроразрушения ёа = ёа (ть <са, а^).

При известных функциях ёа, ёа скорости пластического дефор­ мирования и деформации разрушения определяются по формулам

Здесь в качестве области осреднения по а1} следует принять об­ ласти активного микропластического деформирования, опреде­ ляемые из совместного решения системы неравенств (6.18) и ус­ ловий

tm fa, та, аи) > 0.

После вычисления по формулам (6.21) средних значений (ё^0) можно построить определяющие соотношения теории микроде­ формации. Они имеют вид

Дальнейшая конкретизация изложенной выше теории пластич­ ности достигается конкретизацией функций qmn и гтп, а также заданием постоянных pmlf Xml (m, п — 1, 2; l = 1, 2, 3).

Особенность подхода состоит в том, что один направляющий тензор рекомендуется выбирать в форме, обобщающей предложе­ ние работ 174, 142], а другой — в форме осесимметричных тен­ зоров:

164

Здесь Ри — осесимметричный девиатор вида

Р« = 4" ( я*я1 ~ Т М »

где щ — главное направление девиатора а^, отвечающего наи­ большему главному его значению.

Отметим, что, согласно работе [138], девиатор Р^ может быть выражен через a tj по формуле

Естественно, что число механизмов, ответственных за необра­ тимое деформирование, может быть при необходимости увеличено. И частности, наряду с механизмами пластического течения и ми­ кроразрушения могут быть аналогично введены механизмы микро­ уплотнения и залечивания повреждений. Отдельного внимания заслуживает анализ явлений, связанных с разрывом упругих свя1сй, т. е. со случаем, когда микрочастицы исключаются из работы поликристалла (микронапряжения падают до нуля и в дальней­ шем не изменяются). Детализация и конкретизация подхода стоят па повестке дня. Основная рекомендация состоит в следующем: для оценки микропластических свойств материала целесообразно пользоваться критерием типа Шлейхера—Мизеса, а для оценки микроповреждений — критерием типа Сен-Венана.

ГЛАВА 7

КРИТЕРИЙ РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Конечной целью изучения прочности твердых тел является предсказание условий разрушения конкретных конструкций. Эта важнейшая практическая проблема ле может быть решена только путем изучения разрушения образцов в лабораторных, условиях, 1пк как в конструкциях свойства материалов искажаются тех­ нологическими процессами, особенно сваркой. Материал, показав­ ший хорошие качества в лаборатории, не всегда подтверждает их в конструкции. Однако можно принять за аксиому, что «пло­ хой» в лаборатории материал всегда «плох» и в конструкции. >гим определяется практическая ценность изучения прочности материалов на экспериментальных образцах.

Однако для того чтобы лабораторные испытания могли слу­ жить основанием для сравнения прочности материалов в различ­ ных условиях их работы, необходимо иметь и теоретическое пред­

165

ставление о процессе разрушения, т. е. уметь обобщить экспери­ ментальные сведения, облекая их в «одежду» формул.

Следует при этом еще раз подчеркнуть, что, несмотря на боль­ шие успехи физики твердого тела, она все еще далека от создания практически пригодной теории деформирования и разрушения твердых тел на основе представления об атомных решетках и их структурных дефектах, хотя неопровержимо доказано, что именно наличие дефектов — вакансий, дислокаций, микротре­ щин — оказывает решающее влияние как на пластические, свой­

статистических закономерностей, которые (для ансамблей струк­ турных дефектов) все еще не выяснены и, более того, вряд ли будут выяснены в ближайшее время. Ввиду этого количественно досто­ верную теорию прочности материалов можно строить в настоя­ щее время только на феноменологической основе, используя мо­ дель сплошной среды, и присущего ей понятия напряжений и деформаций. Изложенная ниже теория была развита в работах [84, 134, 135, 139, 141, 143, 144, 165, 166].

7.1.СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ

ИМАЛОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ

Изучение многочисленных трудов о прочности показывает, что на протяжении долгого времени законы прочности при одно­ кратном нагружении и аналогичные законы при повторных на­ гружениях исследовались и формулировались независимо друг от друга. В этих двух областях науки о прочности были выделены главные и второстепенные параметры, как правило, различные при изучении статической и усталостной прочности.

Действительно, законы прочности, определяющие условия раз­ рушения материала при статическом нагружении, констатируют, что при достижении некоторой механической величиной или их совокупностью (нормальным напряжением, удлинением, энергией формоизменения и т. д.) предельного значения произойдет раз­ рушение материала. По мере накопления экспериментальных данных формулировка законов статической прочности становилась все более сложной (закон Мора [132], закон Фридмана—Дави- денкова [185]), охватывая новые факты, однако все теории ста­ вили своей задачей построение некоторой предельной поверх­ ности разрушения, достижение которой соответствует моменту разрушения. Вопрос о том, каким образом достигнута эта поверх­ ность, т. е. проблема учета влияния пути нагружения на форму­ лировку статических критериев прочности, вообще не рассматри­ вались.

В то же время в законах усталостной прочности параметром, представляющим основной интерес, является число циклов на­ гружения, т. е. величина, характеризующая историю нагружения образца на протяжении процесса испытания. В силу сложности

166

проведения усталостных испытаний мы имеем гораздо меньше, чем в статическом случае, данных, касающихся нахождения пре­ дельных поверхностей разрушения, и сама постановка такого вопроса кажется неясной, так как форма и размеры такой поверх­ ности зависят от того, какому количеству циклов до разрушения эта поверхность соответствует.

Можно указать ряд критериев (параболу Гербера, диаграмму Гудмана [10]), устанавливающих зависимость между амплитудой напряжений и средним напряжением при определении предела усталости, однако эти критерии, разумеется, не позволяют оце­ нить усталостную прочность материала при переходе от одного вида напряженного состояния к другому или рассмотреть влияние среднего напряжения при числе циклов, отличном от того, для которого эти диаграммы построены. В основном критерии устало­ стной прочности всегда связаны с каким-либо определенным ви­ дом напряженного состояния, формой образца, базой испытаний

иносят полуэмпирический характер.

Вначале 50-х годов внимание механиков привлек новый вид испытаний, получивший впоследствии название малоцикловой усталости. На первый взгляд эти испытания не отличаются от обычных усталостных испытаний, так как и в этом случае по за­ данному внешнему параметру (нагрузке или деформации) опреде­ ляется количество циклов до разрушения. Однако принципиаль­ ным различием такого рода испытаний является переход мате­ риала в пластическую область на каждом цикле деформирования. Указанное обстоятельство привело к необходимости рассмотреть

два вида нагружения — жесткое и мягкое. При этом оказалось (С. В. Серенсен, Р. М. Шнейдерович [171.]), что между этими двумя видами нагружения может быть переброшен мост, если привлечь к рассмотрению еще один вид испытания — испытание на ста­ тическую прочность, а именно: испытание на мягкое нагруже­ ние, сопровождающееся накоплением пластической деформации, может быть представлено как сумма двух слагаемых, одно из ко­ торых соответствует жесткому усталостному нагружению, а вто­ рое — обычному статическому.

Еще раньше вопрос о связи малоцикловой усталостной и одно­ кратной статической прочности был поднят в работе Л. Коф­ фина [211].

Как пишет Л. Коффин, при обработке экспериментальных дан­ ных первоначально разумным критерием представлялось дости­ жение Величиной 2 2 ^ Авр< критического значения (Дер< — раз­ мах пластической деформации на t-м этапе нагружения; Nt — соответствующее число циклов). Однако опыт показал, что это не так. Вместе с тем было обнаружено, что малоцикловая уста­ лостная прочность однозначно связана со статической прочностью, чго отражается в предложенном Л. Коффином законе NE%*=

-i- In2 (1 — ф), где ф — предельное сужение образца при одно­

167

дит свое выражение не хрупкая, а вязкая прочность металла». Однако только благодаря испытаниям на малоцикловую уста­ лость и последующей обработке их результатов в терминах пла­ стической деформации эта связь между вязкостью и усталостной прочностью получила количественное выражение.

Таким образом, были сформулированы законы прочности для двух конкретных видов деформирования: пропорционального нагружения из исходного состояния до разрушения, цикличе­ ского нагружения, симметричного либо по нагрузке, либо по де­ формации.

Вместе с тем имеется большое количество экспериментальных фактов, не поддающихся рассмотрению в рамках указанных за­ конов. Приведем некоторые из них, наиболее характерные. Не будем пока касаться t вопросов, связанных с температурными и временными эффектами.

А. Работа Д. Друкера и др. [2161. Приводятся данные о раз­ рушении стали Е при растяжении после предварительного на­ клепа сжатием. Балки, изготовленные из стали Е , подвергали сжатию, после чего из них вырезали образцы, которые испыты­ вали на растяжение. Деформация сжатия давалась ступенями примерно по 3 %. После каждого сжатия балки заново обрабаты­ вали, чтобы восстановить их цилиндрическую форму. Были выпол­ нены условия (балки держали при низкой температуре), исключаю­ щие старение балок в процесса проведения опыта.

Результаты испытаний приведены на рис. 7.1 (et — деформа­ ция растяжения, ес — деформация сжатия, все деформации ло­ гарифмические), из которого видно, что на первых шагах предва­ рительный наклеп сжатием повышает предельную пластичность материала по сравнению с исходной, но при дальнейшем увеличе­ нии сжатия предельная пластичность резко снижается.

168

Б. Работа Н. Н. Давиденкова и Е. М. Щевандина 134]. При­ водятся результаты испытания образцов железа и стали, имеющих в исходном состоянии сужение соответственно 68 и 46 %. Мате­ риал подвергался наклепу растяжением и сжатием: железо — соответственно до 20 и 16,7 %; сталь — до 14 и 12,3 %. (В лога­ рифмических деформациях наклеп сжатием и растяжением оди­ наков.) После этого из штанг вырезали образцы, которые растя­ гивались до разрушения, и определялось сужение образцов при разрушении. Оно оказалось равным на железе после наклепа растяжением и сжатием соответственно 62,1 и 67,9 %, на стали — 31,6 и 45,9 %.

Таким образом, как и у Д. Друкера, предварительный наклеп влияет на предельную пластичность материала. Это влияние за­ висит от знака наклепа.

В. Работа Н. Н. Давиденкова и П. С. Сахарова [33]. Пред­ ставлены результаты-испытаний углеродистой стали. Исследова­ лось влияние предварительной пластической деформации на сопро­ тивление стали хрупкому разрушению. Было установлено, что

втех случаях, когда направление нагружения при предваритель­ ной пластической деформации не совпадает с направлением после­ дующего растяжения, действие предварительной пластической деформации на сопротивление отрыву может резко зависеть от ее направления. Например, сильное растяжение или вытяжка суще­ ственно повышает сопротивление отрыву, замеренное вдоль на­ правления деформации, однако сопротивление отрыву, замеренное

впоперечном направлении, может при этом существенно упасть.

Г.Работа П. Теокариса [261]. Исследуется пластичность низкоуглеродистой стали при растяжении после предварительного наклепа кручением. Углы закручивания задавались в диапазоне

45—540°. После наклепа кручением образцы разрывались и опре­ делялось удлинение I. Оказалось, чем больше предварительный наклеп, тем меньше пластичность при последующем растяжении, причем исчерпание пластичности происходит при сравнительно малых углах,закручивания.

Д. Работа Д. Сакса и др. [255]. В работе исследуется влияние предварительного наклепа на малоцикловую усталость металла сосудов давления. Оказалось, что в процессе циклического дефор­ мирования эффект предварительного наклепа постепенно затухает

ипри количестве циклов порядка 104 становится незначительным.

Е.Опыты Д. Вуда и Р. Сегала [266]. Образцы наклепанного растяжением металла (медь, никель, алюминий) подвергались знакопеременному кручению. При первых циклах кручения имело место дальнейшее упрочнение, но оно вскоре достигало максимума

изатем следовало разупрочнение. Последнее обстоятельство более заметно, когда наклеп большой, а амплитуда пластической дефор­ мации мала. По мнению авторов, это разупрочнение указывает на то, что знакопеременная деформация стремится релаксировать избыточные внутренние напряжения.

169

Ж- Опыты К. Ойи, А.. Мил­ лера, Д. Марина [145]. Приво­ дятся данные о влиянии накле­ па на последующее циклическое нагружение и о влиянии ци­ клического нагружения на ос­ таточную пластичность. Экспе­ римент, проведенный на алю­ миниевом сплаве 2024Т-351, показал, что при малых числах циклов до разрушения N наклеп

а с увеличением n/N медленно снижается и еще при n/N — 0,9 значительна. Авторы высказывают мнение, что повторяющиеся на каждом цикле пластические деформации способствуют снятию в материале остаточных напряжений и указывают на важную роль среднего напряжения, косвенно отражающего наличие этих остаточных напряжений.

3. Опыты Л. Коффина [212]. В 1960 г. Л. Коффин провел испытания на отожженной меди. Процедура испытаний была следующей: образец растягивался до определенной деформации и затем получал деформацию сжатия, меньшую деформации растя­ жения; таким образом, на нем имела место остаточная деформация

растяжения е / . Этот цикл повторялся многократно, пока не на­ ступало разрушения образца. Было обнаружено, что предельная накопленная деформация не только не меньше предельной дефор­ мации меди в исходном состоянии, но и при некоторых соотно­

шениях е? и Дв0 значительно превосходит ее. Было обнаружено также, что наиболее значительное увеличение пластичности меди

наблюдается на тех образцах, на которых е? было минимальным, а Дес максимальным, т. е. имели место наиболее значительные и многократно повторенные знакопеременные пластические де­ формации.

Кроме того, оказалось, что именно на этих образцах средние напряжения цикла (т. е. полуразность абсолютных зна­ чений напряжений растяжения и сжатия) были минимальными.

170