книги / Справочник по расчету режимов работы электрических конденсаторов

Подставляя в (3.49) значения д н (оо) =

н RT и 0 ф (/) из выраже­

ния (3.5) при / = /р,

получаем

РМн//>М ф = 1- ехР ( - У Тт>-

Учитывая,

что мощность тепловыделения в конденсаторе

пропорцио­

нальна квадрату размаха напряжения, получаем

ир.Ф = Щ. доп. J V 1 - е х р ( - у т т) .

(3.50)

где Up доп н — максимально допустимый размах напряжения

в непре­

рывном режиме работы, соответствующий

кривой он (0

на

рис.

3.8;

Ь рф — допустимый

размах напряжения

в форсированном

режиме

при ограниченном времени работы.

квадрату допустимого

раз­

Объем

конденсатора пропорционален

К- Ф ^Р. Доп. н == 1 /11 — ехР ( - W

I -

<3'5 |>

Пример 3.5. Определить допустимый размах

напряжения

в фор­

импульсного

напряжения, данных в примере 3.4, и при

/р = 0,5 мин.

Из

табл.

3.1

[361

находим тт —

10 мин.

примера 3.4.

По

формуле

(3.50)

рассчитываем

с учетом данных

р

/р

— U2

IU2

=

ПКр1Гдоп. н

^р. пкр'^р. доп. н

= [1 — ехр ( - Г ц/тт)]/[1

- ехр (— /р/т т)].

(3.52)

Пример 3.6. Определить

£/р пкр для

конденсатора

К75-10-250-1,0

при параметрах импульсного напряжения,

данных в примере 3А'и сле­

дующих параметрах ПКР’. /р = 1 мин, Гц =

5 мин.

Из формулы (3.52) с учетом тт =

10 мин и данных

примера 3.4 рас­

считываем

и р. пкр =

49,5 У \ —ехр(—5/10)]/[1—ехр(—1/10)]=98 В для/ф=<с=1 мкс}

{/п.пкр =

71 V 1—ехр(—5/10)]/[1—ехр(—1/10)]=141 В для/ф = /с=10мкс.

По формуле (3.52) оценим возможный выигрыш в объеме

конден­

сатора за счет форсирования режима

<

п к р /^ .д о п . Н =

[1 -

е х Р (— 5/10)1/11 -

ехр

(— 1/10)] =

4.

Анализ переходного

процесса

установления

теплового

режима

можность дополнительного

форсирования электрического режима

127]. Если количество циклов

нагрузки ограничено и невелико, то при

и в переходном процессе с учетом выражений (3.18) и (3.39) при t = 0

Uv. пер. пр = V*. п и р /К 1 — ехр (—П7’ц/Тт) ,

(3.53)

где £/р пер пр-—допустимый

размах импульсного напряжения

при ко­

нечном числе циклов нагрузки

ПКР; £/р пкр ~

допустимый размах им­

пульсного напряжения в установившемся ПКР.

представить в

С учетом формулы (3.52)

выражение

(3.53)

можно

виде

^р. пер. пр

^ р. доп. н

^

X / [

1 - ехр (—Тц/тт)]/{[1 — ехр (—/р/тт)] [1 -

ехр ( - л 7 у т т)]}. (3,54)

Возможный выигрыш в объеме в переходном процессе по сравне­

нию с установившимся ПКР можно оценить отношением

пер. пр/у р. пкр = J/П -

ехр (—«Гц/Тт)1,

(3.55)

или по сравнению с непрерывным режимом

нагружения

2

2

Uр. пер. пр/и р. ДОП. Н

-= [1 -

ехр (—7утт)]/{[1 - ехр Ы р/тт)] [1 -

ехр ( -л Г ц/тт)]}.

(3.56)

Пример 3.7. Определить

t/p nep npдля конденсатора

К75-10-250*1,0

при

параметрах импульсного

напряжения,

данных

в примере 3.4,

деляем

и р. пер. пр = 9 8 //1

— ехр (—3 • 5/10) = 111В

для

tф =

<с =

1 мне;

Up. пер. пр = 141/ / 1 -

ехр ( - 3 • 5/10)""= 150 В

для

/ф =

t0 =

10 мне.

Сравнивая данные примеров 3.3 и 3.7, определяем

выигрыш в объе­

ме конденсатора

в

переходном процессе установления ПКР по сравне­

нию со случаем

задания

фиксированного перегрева

корпуса на 5 °С

<

пер.

У < д о „ = П 1 2/34’ аМ1.

Л,.м =

'д'м-

(3-57)

Для большинства конденсаторов, за

исключением

конденсаторов

с оксидным диэлектриком, постоянная времени цепи тм =

Сн/*м такова,

чю выполняются условия тм < V

тм

В этом случае (поскольку

2.3, можно значительно упростить. Так, например, при действии

на

конденсатор импульсов трапецеидальной формы, у которых

=

tQ

^ . м = К С „ Ч ) / ( 7 У

Ф);

(3-58)

с косинусоидальным законом

изменения

напряжения

на фронте

и спаде (рис. 3.10, б; табл. 2.3)

Рп.м = ^ р Ф

м * 2)/(4Гп'ф)-

(3-59)

с разным законом изменения напряжения на фронте и спаде,

(3.60)

'д . кос = (^рС >2)/(47уФ).

(3.61)

гих формах

воздействующего напряжения.

на

выпускаемые

кон­

В нормативно-техническую

документацию

денсаторы

широкого

применения вводятся

допустимые значения дей­

ствующего

тока / д доп

и допустимые импульсные

токи

/ м доп. В табл.

3.2 приведены допустимые значения действующих

токов

для конден­

саторов К75-10 [3].

левая

часть которых

равна

С учетом выражений (3.60) и (3.61),

/J . доп- находим

_____

^ р. доп. лин “

^д. доп K

W

2 /Са’

(3.62)

^р.ДОП. кос в

2'д. ДОПу т п1ф/ с ил.

(3.63)

Емкость

Напряже-

Ток

Емкость

Напряже­

Ток

Сн,

мкФ

ние UH, В

^Д*доп* А

Сн, мкФ

ние

и н , В

*д.до.т А

1,0

4,5

0,15

4,0

1,5

4,5

0,22

4,5

2,2

250

4,5

0,33

750

6,0

3,3

4,5

0,47

6,0

4,7

6,0

0,68

8,5

6,8

8,0

1,0

12,0

10

12,0

1,5

13,0

0,47

4,5

0,15

4,0

0,68

5,0

0,22

4,5

1,0

500

5.0

0,33

1000

8,0

1,5

8.0

0,47

10,0

2,2

8,5

0,68

12,0

3,3

12,0

1,0

15,0

По формуле (3.63) с учетом / д доп =

4,5 А

для

данного конденса­

тора (см. табл. 3.2) находим

U,р. доп. кос

J

1

мкс;

2-4,5

i /Ю

• Ю-о

Q1 „

,

,

10 мко. •

^р. доп. кос “

3,14 • 1,0 • 10 е V

104

ДЛЯ

ф ^

с

В случае отсутствия информации о допустимых действующих то­

ках

можно

предложить

следующую

методику определения

/ д доп.

По номограмме допустимой амплитуды напряжения

синусоидальной

формы в зависимости от

частоты

находится

£/м<доп на частоте Fn=

— 1/Тп. При этом допустимое действующее значение напряжения

сину­

соидальной

формы

доп = и м . доп!У~' и^и

и \ шдоп =

доп/2.

(3.64)

В случае действия на конденсатор импульсов произвольной фор­

мы действующее значение

напряжения можно найти по формуле

Ти

U \ =

Y

(3.65)

о

"о

(3.66)

^ = ( ^ / 2 Г п)(/ф/3 +

д ;

(3.67)

с косинусоидальным законом:

^ = ( ^ / 2 Г п)(/ф/2 +

д .

(3.68)

Полагая, что рассчитанное действующее значение напряжения

является

допустимым,

получаем

д. доп. ЛИН

доп [Гп/(уЗ+

д];

(3.69)

^Д. доп. кос =

доп I W

2

“Ь ^в)1*

(3.70)

С учетом

выражений

(3.69) и (3.70)

можно

найти допустимое зна­

чение квадрата действующего тока по формуле

откуда

'д.доп =

<„оп(2

(3.71)

'д. доп. лин =

доп {(4я2С^)/[7'п(/ф/3 +

д]};

(3.72)

* 1 доп. коо “

доп {(4я2ф / [ Г п << ф/2 +

д]>.

(3.73)

Размах импульсов, при котором действующий ток через конден­

сатор не

превысит предельно

допустимый,

=

4.ЗМ/м доп VУ

<** +

3^в):

(3.74)

=

5.671/м доп У й Щ

Т Щ .

(3.75)

Пример 3.9. Определить

допустимый

размах

импульсного напря­

жения для конденсатора К75-10-250-1,0,

ограничиваемый

допустимым

значением

действующего тока

при параметрах импульсного напряже­

ния, данных в примере 3.8.

находим t/M доп =* 50

В.

По

формуле

По

номограмме рис.

3.6

(3.75) рассчитываем:

Y0

и с

... -

Ю

-

28.4 в

»д.

tt„.

... -

5.67.50

-

МВ

для

, . - < . - 1 0 икс

При

/ф =

/с ■= 1

мкс

определяющим

работоспособность

конден­

сатора

фактором является

действующий

ток,

а

при

/ф =

1с =

10 мкс

тельства. Теплоемкость и

тепловая постоянная

времени материала

электродов, выводов и контактных соединений малы. Поэтому

рассчи­

тывать

действующий ток,

протекающий через

конденсатор,

следует

так же,

как и в непрерывном установившемся или квазистационарном

/д

(3.76)

где /ф (/),

*с (0 — мгновенное значение тока, протекающего через кон­

денсатор

в квазистационарном

импульсном режиме при действии фронта

и спада импульсного напряжения длительностью tф и tc.

Рассчитанный по формуле (3.76) действующий ток следует усред­

нить по длительности цикла

Тц. Так, например, в квазистационарном

U кос = "рСн V (*2V /(4W

u ) -

(3.77)

что

Допустимый

размах импульсного напряжения в ПКР при условии,

действующий ток не превысит допустимого значения,

=

4.35Ум доп У (/ф 7*ц)/[(/ф +

3g tp] ;

(3.78)

=

б.671/м доп

(3.79)

Пример

3.10.

Определить

{Ур>ДОП Для

конденсатора

К75-10-250-

1,0,

работающего

в ПКР,

ограничиваемого

допустимым

значением

действующего

тока

при параметрах

импульсного

напряжения,

при­

веденных в примере 3.8, и следующих параметрах

ПКР: /р = 1

мин,

Тц =

5 мин.

С

учетом

данных примера

3.9 по

формуле

(3.79) рассчитываем

Up. доп. кос=5,67.50 У

1 •

10*« • 300

63 В

для

/ф =

/с =

1 мкс;

\(1+98) • Ю-о • 60

и.р. доп. кос =

5,67 • 50 Y

10 •

10-« • 300

=

212 В

для

(10 + 80) •

IQ-» • 60

/ф =

tc = 10 мкс.

Сравнивая расчетные данные примеров 3.6 и 3.10, видим, что при

/с — /ф = 1мкс

определяющим

работоспособность

конденсатора

фак­

^м До п = Г (С н/ К ~ , ) .

(3.80)

где Г — токовый коэффициент,

значение которого уточняется

экспери­

ментально

и приведено в табл.

3.3 [3, 36]; /и. » *= (1//Д) j i2(t)dt.

о

При косинусоидальном изменении напряжения на фронте (спаде)

импульса

(рис. 3.11, а)

«(/) — (^/р/2) |1 — cos (я///ф)Ь

(3.81)

изменение тока во времени определяется

с

помощью интеграла

свертки

t

i (t) = и (0) Ам(0 + J ^

Ам(/ -

X) dx,

о

где Ам (/) =(1/гм) ехр (—(/тм) — переходная

проводимость цепи гм Сн;

и(х) — изменение напряжения,

определяемое по формуле (3.81),

Интегрируя,

получаем

((0 =

UpnCn [/ф sin (я*/<ф) +

лтм ехр (—</тм) —

—ятм cos (nt/t^l/12 (*ф +

я 2тД)]

и.1И с учетом тм «

i (t) s (^рСня/2<ф) sin (я</*ф) =

/ Msin (я///ф), (3.82)

где

— 1,57(/рСн//ф

Тип кон­

и » в

Сн, мкФ

Коэффи­

Конструкция

денсатора

циент Г

конденсатора

К42У-2

160

0,047... 0,22

0,035

Цилиндрическая

250

0,33... 1,0

0,020

1

0,047... 0,1

0,035

»

0,15 ...0,47

0,020

»

400

1,0

0,014

»

0,033 и 0,047

0,06

»

0,068 и 0,33

0,035

630

0,47

0,025

»

0,015 и 0,022

0,125

»

1000

0,033 и 0,22

0,075

0,01 и 0,1

0,095

»

1600

0,15... 0,22

0,065

0,0047... 0,047

0,140

»

0,068 ...0,1

0,095

»

МБГЧ

250

10,0

0,04

П рямоугольная

500

4,0

0,2

*

750

2,0

0,2

»

1000

1,0

0,2

»

К75-10

250

0,1... 0,33

0,107

Цилиндрическая

0,47... 2,2

0,066

»

500

3,3... 10,0

0,030

»

0,1 ... 0,68

0,107

г

1 и 1,5

0,066

»

750

2,2 и 3,3

0,030

»

0,1 ...0,33

0,170

0,47... 1,0

0,107

»

1000

1,5

0,050

»

0,1 ...0,47

0,170

»

0,68 и 1,0

0,107

»

К75-24

400

0,1 ... 0,33

0,056

Цилиндрическая

0,47... 4,7

0,037

»

630

4... 10

0,045

Прямоугольная

0,1 ... 0,33

0,075

Цилиндрическая

0,47 ...2,2

0,049

а

3,3 и 4,7

0,027

»

1000

4... 10

0,060

Прямоугольная

0,1 и 0,15

0,1

Цилиндрическая

0,22 ... 1,0

0,066

»

1,5 и 2,2

0,036

»

1600

4... 10

0,054

Прямоугольная

0,1 ...0,68

0,080

Цилиндрическая

1,0 . . 1,5

0,044

а

2.., 10

0,065

Прямоугольная