книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 2

"б

Рис. 1. Расчетная схема однонаправленно армированного композита (а) н повторяюще­ гося элемента (б).

Рис. 2. Направление осей основной н вспомогательной систем координат.

где (Ху — коэффициент объемного содержания арматуры в слое dy

|[Ху = "|/— —|j-j j Напряжения и деформации в (6) являются сред­

ними напряжениями и деформациями в компонентах слоя dy на расстоя­ нии у от оси х. Принимаем теперь, что упругие свойства волокон явля­ ются трансверсально-изотропными. Тогда

(7a,6)

При допущении изотропии упругих свойств связующего имеем:

Решая линейную алгебраическую систему, состоящую из уравнений

(6) — (8) с учетом условий (2) — (5), и используя приведенную в [И] за­ висимость для б?2з, получаем выражения для определения характеристик упругости однонаправленно армированного пластика:

Здесь характеристики упругости слоя bx, bz, Gxz, vXy> vzx определяютс следующим образом:

Если допустить, что имеют место равенства Е2й = Еза = Еа\V23a = vi2a = va; ^2за—Е а/2 (1 + va) , то получаем как частный случай выражени приведенные в [11] для случая изотропной арматуры.

Для использования изложенной выше расчетной схемы необходт предварительно определить из испытаний две независимые компонент тензора упругости связующего и пять независимых компонент тензо] упругости армирующих волокон. Характеристики упругости связующе определяют обычно на специально изготовленных образцах из неармир ванного отвержденного связующего. Сложнее обстоит дело с опрел лением упругости анизотропных волокон. В настоящее время нет мет дик определения непосредственно на моноволокнах пяти независимь компонент тензора упругости волокон. Кроме того, при изготовлении о ганопластиков механические свойства волокон могут претерпевать изм нения вследствие физико-химических процессов, происходящих при о вержденни связующего. В связи с этим ниже будет рассмотрен спос< косвенной оценки упругости волокон, заключающийся в решении обра ной задачи — определении характеристик упругости волокон по даннь упругости композитного материала. Для оценки возможностей тако способа предварительно экспериментально определяли все независим! компоненты тензора упругости однонаправленно армированного орган пластика с заданным коэффициентом армирования.

2. Экспериментальное определение характеристик упругости одной правленно армированного органопластика. Характеристики упругое органопластика определяли на однонаправленно армированном мат риале, изготовленном на основе эпоксидного связующего ЭДТ-10 и в сокопрочиого органического волокна, некоторые из деформационн

прочностных свойств которого приводятся в [20—24]. Коэффициент ар­ мирования материала составлял jn = 0,65. Испытания проводили на плос­ ких образцах, вырезанных из плит. Образцы вырезали в направлении армирования, в перпендикулярном к арматуре направлении п под углом 45° Предварительно определяли кратковременную прочность для всех указанных видов образцов. Затем проводили испытания с целью опреде­ ления характеристик упругости при статическом нагружении. Образцы нагружали до напряжений, соответствующих 0,2—0,3 от предела кратко­ временной прочности. При испытании образцов, вырезанных в продоль­ ном и поперечном направлениях, измеряли деформации в направлении растяжения и в поперечном направлении; при нагружении образцов, вы­ резанных под углом 45° к направлению армирующих волокон, деформа­ цию измеряли только в направлении растяжения образца. Число парал­ лельных испытаний для каждого вида образца было не меньше 10. Де­ формации измеряли с помощью наклеенных на образцы тензодатчиков и специальных измерителей с упругими элементами и наклеенными на них тензодатчиками.

Модули упругости материала определены по углам наклона каса­ тельных к полученным диаграммам деформирования о ~ е в точке (0,0). Принималось, что касательные к начальным участкам диаграмм сг~е следуют обобщенному закону Гука: eij = a,ijkiOki; i , j , k , l = 1,2,3, где ciijki — тензор податливости материала. Ось 3 ортогональной системы ко­ ординат совмещена с направлением арматуры. Исследуемый материал рассматривается как трансверсально-изотропный, имеющий пять незави­ симых характеристик упругости — два модуля упругости Е\, Е3, два ко­ эффициента Пуассона V12, V23 и модуль сдвига G23. Для определения Е\, Ез, V12 и V23 использованы данные испытаний образцов, вырезанных в продольном и поперечном направлениях. Для определения модуля про­ дольного сдвига привлекались результаты испытаний образцов, вырезан­ ных под углом 45° к направлению армирования; расчет проводили по известному соотношению

где Е(45>— модуль упругости материала при растяжении под углом 45° к оси армирования.

Получены следующие значения характеристик упругости однонаправ­ ленного органопластика: £ 3 = 6540 кге/мм2; £1 =£2 = 350 кге/мм2; V12= 0,27; V23= 0,30; G23= 198 кге/мм2.

Изменение характеристик упругости исследованного материала при повороте осей наглядно иллюстрируется поверхностями (диаграммами) анизотропии. Будем различать две прямоугольные системы координат с общим началом 0: система 1,2,3, совпадающая с осями симметрии мате­ риала, и вспомогательная система х, у, z, при повороте которой ось у все время остается в плоскости 2,3 (рис. 2). Угол между осями 2 и у принят за одну координату — ф, а угол между осью х н плоскостью 1,2 — за другую — 0. Упругие характеристики затем представлены в виде функ­ ции двух переменных — ф и 0. Графически такое представление показано на рис. 3; диаграммы анизотропии упругости рассчитаны и построены на ЭВМ НР-9600 с использованием графопостроителя.

3. Косвенная оценка характеристик упругости анизотропного орга­ нического волокна. Неизвестные характеристики упругости волокна определим косвенным способом по найденным выше из прямых экспери­ ментов характеристикам упругости однонаправленно армированного пластика. Из прямых экспериментов были определены также модуль

0.5

0,4

0.3

0,2

0.1

Рис. 3. Диаграммы анизотропии упругости однонаправленно армированного органо­ пластика (|х = 0,65); обозначения характеристик приведены на рисунках.

направлении £ 3а = 9500 кгс/мм2. Таким образом, при соблюдении транс­ версальной изотропии упругости волокна неизвестными остаются Е%а, G23а vi2a, V23aОпределение неизвестных проведем решением системы нели­ нейных уравнений (1). Система (1) состоит из пяти уравнений; числе входящих в уравнения неизвестных меньше: для случая трансверсальной изотропии волокон остается четыре неизвестных; для изотропных воло­ кон — одно.

Система (1), строго говоря, несовместна и, следовательно, не может быть решена точно, а только с некоторой погрешностью. Погрешность решения обусловлена случайным разбросом определяемых из прямых экспериментов величин, а также приближенностью зависимостей, уста­ навливающих вид уравнений системы (1). Влияние разброса экспери­ ментальных данных может быть уменьшено путем увеличения числа ис­ пытаний и правильной статистической обработкой их результатов. Иначе обстоит вопрос с влиянием вида расчетных схем, устанавливающих ана­ литическую связь между усредненными характеристиками упругостг композитного материала и упругостью его компонентов. Чем хуже будет соответствовать свойствам упругости конкретного материала выбранньп вариант расчета, тем больше будет невязка решения системы (1). Сле довательно, величина невязки может быть использована как критериь сравнения различных вариантов расчета. Ниже это иллюстрируется при мером определения упругости органического волокна.

Для оценки возможностей косвенного определения упругости волокнг по изложенной выше схеме использовано восемь различных варианто1 расчета упругости композита по свойствам компонентов; семь из них из ложено в [9— 15], один приведен в данной работе. Выбранные варианть различались как методами решений — методы сопротивления материа лов [9— 11, 14] и методы теории упругости [12, 13, 15], так и видом приня

Результаты косвенной оценки характеристик упругости органического волокна

той симметрии упругости волокон — изотропные волокна [9— 13] и ани­ зотропные [14, 15] и уравнения (9) — (13). Для каждого из восьми вариантов были составлены программы решения системы (1) для ЭВМ ЕС-10-30, с помощью которых проводился дальнейший анализ. Численное решение системы проведено с использованием модифициро­ ванного метода скорейшего спуска [25]. Целевая функция была принята в виде среднеквадратичной относительной ошибки решения системы (1):

*(*)=У4 (1— )21о°°/»’

где Егр, Fi° — соответственно расчетные и экспериментальные характе­ ристики упругости пластика. С помощью алгоритма [25] определяли та­ кой вектор х, при котором целевая функция стремилась к минимуму. В вариантах с трансверсально-изотропной упругостью волокон искомым вектором являлся х= {£ 2а> G23a, vi2a. V23a}; в вариантах с допущением изотропии упругости волокон находился вектор x = { v a) . Результаты рас­ чета приведены в табл. 1. Прежде всего обращает на себя внимание су­ щественное различие результатов расчета, полученных при допущении изотропии и трансверсальной изотропии упругости волокон. Ни один из принятых вариантов, основанных на допущении изотропии упругости, не позволяет получить приемлемого решения; невязка в этих случаях пре­ вышает 100%. В то же время при допущении трансверсальной изотропии невязку удается свести к пренебрежимо малой величине (~ 1 % ), что позволяет считать систему уравнений (1) практически совместной.

Таким образом, из сказанного следует основной вывод о том, что свойства упругости исследованного высокопрочного органического во­ локна существенно анизотропны. Все три варианта расчета, в которых упругая симметрия волокон принята в виде трансверсальной изотропии, дают почти совпадающие результаты, поэтому в дальнейшем использо­

Найденные характеристики упругости волокна могут быть проверены дополнительным экспериментом. С этой целью был изготовлен однона­ правленно армированный органопластик с коэффициентом армирования р, отличающимся от р пластика, по упругости которого определены свойства волокна; в контрольном пластике р был меньше на 25% и со­ ставлял 0,49. Расчетные значения характеристик упругости контроль­ ного материала определены по формулам (9) — (13) с использованием приведенных выше характеристик упругости органического волокна и

ментальных данных следует считать вполне удовлетворительным. Таким образом, приведенные выше значения упругости органического волокна могут быть использованы для расчета упругости органопластика.

Сопоставим теперь полученные характеристики упругости органиче­ ского волокна с характеристиками угольных волокон, анизотропия упру­ гости которых исследовалась во многих работах. Отношение Е 2/Е2 для разных марок угольных волокон изменяется в диапазоне от 20 до 40; по приведенным выше данным для органического волокна это отношение составляет 28. Таким образом, соотношение жесткости в продольном и поперечном направлениях у каждого (органического и угольного) во­ локна в отдельности примерно одинаковое. В то же время средние зна­ чения модулей Ез и Е2 угольных волокон примерно в четыре раза больше соответствующих модулей органического волокна. Еще сильнее разли чаются модули сдвига этих волокон: средние значения модуля G23 уголь­ ных волокон примерно в семь раз больше G23 органического волокна

4. Упругость намоточного косоугольно армированного органоплас­ тика., Приведенные выше сведения об упругости органопластика отно сятся к материалу с однонаправленной схемой армирования. В реаль ных намоточных конструкциях материал, как правило, представляем собой слоистый пакет, отдельные слои которого уложены под разным! углами в плоскости армирования. Усредненные характеристики упру гости таких пакетов могут быть определены приближенным методол усреднения тензоров жесткости отдельных однонаправленно армирован ных монослоев [26—29]. Операция усреднения при одинаковой толщин! каждого слоя сводится к следующему:

N

где а, р, у, 6 = х, у, z; т = 21 т*; т — общее количество слоев; т г- — коли

£=1

чество слоев с одинаковой ориентацией арматуры; N — количество фик сированных направлений ориентации арматуры.

Неизвестные компоненты тензора упругости отдельных слоев могу быть определены или из прямых испытаний модельного однонаправлек ного материала с коэффициентом армирования ц, равным р, слоя, ил расчетным путем с использованием (9) — (13) и приведенных выш характеристик упругости волокон и связующего.

Для проверки такого подхода на примере органопластика испыта материал, полученный косоугольной намоткой. Слои волокон в пластик были уложены в плоскости армирования в трех направлениях — вдол оси х и под углами ±ср по отношению к этой оси (ось у направим в плос кости армирования перпендикулярно к оси х, ось 2 — перпендикулярн

кплоскости армирования).

кого пластика и их среднеквадратичные ошибки приведены в табл. 3. Там же показаны расчетные значения, полученные согласно (14), и от­ носительные отклонения предсказанных значений от контрольных. Пере­ ход от технических характеристик упругости к компонентам тензора жесткости и обратно сделан по формулам, приведенным в [30]. Из табл. 3 видно, что ошибки предсказания несколько превышают разброс экспе­ риментальных данных. Этот факт может быть связан не только с ошиб­ кой метода; увеличение погрешности, вероятно, вызвано также тем, что однонаправленно армированный пластик, по которому определяли рас­ четные характеристики, и косоугольно армированный были изготовлены из разных партий материала. В целом для инженерных приложений по­ лученную точность предсказания можно считать приемлемой.

Заключение. Проведено исследование упругости высокопрочного ор­ ганического волокна, связующего и изготовленных на их основе однона­ правленно и косоугольно армированных органопластиков. Рассмотрен вариант решения задачи определения характеристик упругости анизо­ тропного волокна по усредненным характеристикам однонаправленно армированного пластика. Выявлена существенная анизотропия упру­ гости высокопрочного органического волокна. Контрольными экспери­ ментами подтверждена приемлемость допущения трансверсальной изо­ тропии упругости органического волокна. Установлено, что степень анизотропии, характеризуемая отношением модуля упругости в продоль­ ном и поперечном направлениях, у органического и угольного волокон примерно одинакова; в то же время модуль продольного сдвига органи­ ческого волокна существенно меньше соответствующего модуля уголь­ ных волокон.

Рассмотрена также задача об определении упругости косоугольно ар­ мированных органопластиков; установлено, что характеристики упру­ гости таких пластиков могут быть предсказаны с допустимой для инже­ нерных приложений точностью путем усреднения тензоров жесткости отдельных однонаправленных слоев. Упругость таких слоев может быть определена или из прямых испытаний модельного однонаправленного пластика с коэффициентом армирования, равным коэффициенту армиро­ вания монослоев, или расчетным путем по приведенным в работе зависи­ мостям усредненных характеристик упругости однонаправленно арми­ рованного пластика от упругости структурных компонентов.

Для практического использования полученных в работе результатов авторами разработаны подробные методические рекомендации по опре­ делению упругости волокон и пластика, включающие основные положе­ ния экспериментальной методики и алгоритмы, реализованные в виде программ для ЭВМ.

усилие соответствует отношению напряжений p = tg2oc. При этом разру шение не может происходить за счет сдвига решетки, так как всю на грузку воспринимают нити, которые при выводе (1) предполагалиа нерастяжимыми. Формула (4) после преобразования совпадает с соотно шениями для оптимальной намотки [4], выведенными из условия равно весия нити в намотанных оболочках.

Выражения (1) — (3) получены в предположении равенства р, для осе вого и окружного нагружения. На практике при испытании трубчатые образцов на чистое растяжение или на внутреннее давление без осево* силы, окружное напряжение, создаваемое внутренним давлением, оказы вается более «опасным», чем осевое, для материалов с соответствующим* укладками. Например, у труб с намоткой волокон ±45° прочность пр* чистом внутреннем давлении оказывается несколько ниже, чем при рас тяжении, хотя осевое и окружное напряжения составляют равные угль с направлениями намотки волокон. Одна из причин заключается в том что при внутреннем давлении потеря несущей способности связана строго говоря, не с нарушением условия прочности по всему поперечном} сечению, как при растяжении, а с нарушением герметичности в некото ром слабом месте. В связи с этим в уравнение (1) разумно ввести экспе риментальные значения прочности при чистом осевом растяжении a*2(a) и при внутреннем давлении a*e(a) для данного угла намотки волокон Тогда (1) примет вид:

(прямые скобки, как и выше, означают абсолютное значение величинь в обычном смысле). Оптимальный угол перекрестной намотки составив

oz и a*o(a) на оси а© (рис. 2). В случае осевого сжатия (oz< 0 ) и окруж ного внутреннего давления оба напряжения oz и а© (см. рис. 1) стремятс: «исказить» решетку в одну сторону, поэтому упрочнения не происходи

при осевом сжатии). На рис. 2 показаны экспериментальные данные [5 полученные на стеклопластиковых трубах диаметром 20 мм с намотко ±45° при пропорциональном нагружении осевым сжатием и внутреннш давлением. В квадранте 1 в области углов, близких к оптимальному (6) прочность определяется разрывом волокон. Напряжения вдоль волоко Си рассчитываются по формуле aD= az cos2 a + 00 sin2 a. Если прочност однонаправленного композита с данным объемным содержанием воле кон при растяжении вдоль волокон равна a*z(0), то прочность при дву> осном нагружении определяется выражением

и представляет собой прямую линию, ограничивающую прочность компе зитной трубки при углах намотки, близких к оптимальному для данног