книги / Механика композитных материалов. 1980, т. 16, 1

Для рассматриваемого типа артерии упругий потенциал был выбран

лены с помощью алгоритма [10] так, чтобы наилучшим образом аппрок­ симировали экспериментально полученные зависимости производных W от деформаций. Средняя квадратичная относительная погрешность аппроксимации не превышала 5%. Были получены средние величины

артериального сосуда выражения (5) и определенный потенциал (7) были использованы для получения следующих зависимостей: 1) р = р(Х2) при различных степенях растяжения Xi и относительном угле закручива­ ния ф; 2) F = F{'k\) при различных Л2 и ф; 3) М = Л1(ф) при различных К\ и Я2. Результаты представлены на рисунках 2—4 и позволяют сделать следующие выводы.

При одном и том же внутреннем давлении сосуд является более де­ формируемым в окружном направлении при меньших значениях степени

висит от величины относительного угла закручивания, а зависит от ве­ личины деформации в окружном направлении — Х2Величина крутя^- Щего момента при закручивании сосуда на определенный относительный

5.Касьянов В. А. Анизотропная нелинейно-упругая модель крупных кровеносных сосудов человека. — Механика полимеров, 1974, № 5, с. 874—884.

6.Corneliussen А. Н., Shield R. Т. Finite deformation of elastic membranes with

7.Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М., 1965. 455 с.

8.Ранее А. И. Распространение пульсовой волны в артериальных сосудах с уче­ том предварительных напряжений и мышечной активности. — Механика полимеров,

1978, № 2, с. 301—311.

9. Касьянов В. А., Цедерс Э. Э., Пуриня Б. А. Определение модуля сдвига стенки

кровеносных сосудов человека. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 927—929.

10.Крегерс А. Ф. Алгоритм отыскания минимума функции многих переменных мето­ дом спуска. — Алгоритмы и программы, 1974, № 2, с. 9.

11.Ранее А. И. Нелинейно механично поведение на эластнчнн ортотропнн мембранп.

Приложение в биомеханиката. — Биомеханика, София, 1979, кн. 9 (в печати).

четыре длины. При «нулевой» длине отрезок артерии не нагружали осевой силой и при увеличении внутреннего давления одновременно изменялись его длина и диаметр. При остальных трех длинах, одна из которых совпадала с физиологической, осевая сила была отлична от нуля, и образец во время эксперимента имел постоянную длину. В этом случае внутренним диаметр артерии вычисляли из внутреннего объема и длины.

Экспериментальные напряжения в стенке артерии рассчитывали по формулам для тонкостенной трубки, подверженной внутреннему давлению и осевому растяжению:

F

В согласии с принятыми в литературе обозначениями индекс 1 соответствует осевому направлению, а индекс 2 — окружному. Радиус срединной поверхности цилиндрической оболочки обозначен через R.

В этой работе использованы только данные по нагружению кровеносных сосудов,

3. Рассматриваем кровеносный сосуд как упругую тонкостенную ци­ линдрическую трубку из ортотропного, несжимаемого и однородного ма­ териала. Известно, что в осесимметричной ортотропной трубке осевое растяжение и внутреннее давление не могут привести к сдвиговым де­ формациям [1]. Следовательно, функцию энергии деформации (упругий потенциал), отнесенную к единице объема недеформированного мате­ риала, можно записать в виде [9]:

Неизвестную скалярную функцию p можно определить из условия S3 = =0, а производную dW/dE3 можно выразить через dW/dEi и dW/dE2, учитывая условие несжимаемости. В работе [10] показано, однако, что этот подход эквивалентен предположению, что вид (2) не зависит от Е3, т. е. W=W (Е\, Е2) , и, таким образом, неизвестная скалярная функция р уже не входит в определяющие уравнения (3).

В работе [11] сообщается экспериментальный факт, что при физиоло­ гической длине осевая сила не изменяется при изменении внутрисосудис­ того давления и что, если длина артерии отличается от физиологической, осевая сила нарастает или падает по мере увеличения внутрисосудис­ того давления. Следовательно, композиционная структура стенки арте­ рии организована таким образом, что физиологическая длина является оптимальной по отношению к осевому напряжению. Исходя из этих со­ ображений функция W была выбрана в следующем виде:

Очевидно, что при отсутствии деформации W(0,0) =0. Согласно (3) напряжения Кирхгофа будут:

CD

S l= AAEl^ 2 B (Еj- Е 0) £ 22+ — {eD^ 2+E^ - 1);

S2= 2В (Ei - Е0)2Е2+ CD ( e ^ l ^ - 1).

(S|

Коэффициент D. Значения коэффициента между обеими возрастными г р уп па м и различаются во всех локализациях. В первой возрастной группе значения коэффициента для подвздошных и бедренной артерий совпа­ дают, а во второй — для IE и F статистически не различаются.

Коэффициент EQ. Значения коэффициента по возрастным группам различаются во всех локализациях. В первой возрастной группе разли­ чаются его значения для 1C и F, во второй возрастной группе значения коэффициента для бедренной артерии статистически отличаются от его значения для внешней подвздошной артерии.

5. В настоящей работе рассмотрены результаты двухмерных экспери­ ментальных исследований четырех видов больших артерий человека. Ма­ териал стенки сосуда предполагался упругим, ортотропным и однород­ ным. Экспериментальные напряжения рассчитывались по формулам тон­ костенной трубки.

В работе предлагается вид функции энергии деформации смешанного полиномиально-экспоненциального типа, который учитывает эксперимен­ тальный факт, что физиологическая деформация артерии в осевом на­ правлении является оптимальной по отношению к напряжению в осевом направлении. В работе [7] предлагается упругий потенциал для кожи по­ линомиально-экспоненциального типа, коэффициенты которого опреде­ ляются из эксперимента и проверяются в независимом эксперименте. Однако описание независимого эксперимента не всегда получается удов­ летворительным и поэтому в работе заключают, что вид W выбран пра­ вильно, но кожу нельзя считать упругим материалом. В нашем случае коэффициенты упругого потенциала определялись из экспериментальных зависимостей для 5[ и проверялись на зависимостях для 5г. Как было уже отмечено, совпадение теоретических и экспериментальных значений S2можно считать хорошим, что свидетельствует об удачном выборе упру­ гого потенциала (5). Таким образом, мы считаем, что с помощью этого потенциала можно описать механические свойства различных по воз­ расту и локализации артерий только за счет изменения значений пяти коэффициентов потенциала.

Исходя из этого предположения исследованные артерии были рас­ пределены на восемь групп (четыре по локализации и две по возрасту), п коэффициенты упругого потенциала для всех групп одновременно были подвергнуты статистическому анализу. Анализ включал исследование распределения коэффициентов по группам, сравнение средних значений н дисперсий с помощью критерия Стьюдента—Фишера и корреляцион­ ный анализ. Результаты показали, что выборки всех коэффициентов по­ тенциала в обеих возрастных группах не принадлежат одной и той же генеральной совокупности, т. е. надо считать, что по возрасту они разные во всех локализациях. Это означает, что с увеличением возраста механи­ ческие свойства кровеносных сосудов в продольном и окружном направ­ лениях изменяются с вероятностью 95%.

Разброс значений коэффициентов особенно велик во второй возраст­ ной группе, для которой значение доверительного интервала в некото­ рых случаях оказывается шире среднего значения самого коэффициента. Разброс данных при исследованиях механических свойств биологичес­ ких тканей не оказывается неожиданным. В [13] констатирован большой разброс данных для некоторых трансплантатов, а в [14] приведены боль­ шие различия в значениях секущего модуля, полученные в одномерном эксперименте на аорте собаки, которые объясняются индивидуальными отличиями. Известно, что с возрастом в кровеносных сосудах наступают патологические изменения, поэтому в экспериментальный материал не включались артерии с явными атеросклеротическими изменениями, а также взятые от лиц, умерших от болезней, поскольку в этом случае со­ суды, как известно, изменяют свои механические свойства. Возрастные