книги / Проектирование устройств фильтрации радиосигналов

линейных фильтров параллельного и последовательного дей­ ствия одинаковы [66].

Заметим, что в последовательном фильтре при неодновре­ менных измерениях b|, b2l . . Ьллегко учесть, движение объек­ та за время формирования вектора измерений введением до­ полнительной операции экстраполяции оценки вектора состоя­

Недостатком параллельного и последовательного фильтров является большой объем вычислительных затрат, необходимый для их реализации. Эти затраты тем больше, чем больше раз­ мерность вектора измерений и вектора оценки. Для уменьше­ ния вычислительных затрат может быть рекомендован фильтр с предварительной компрессией данных (см. рис. 5.2,в). Ком­ прессор данных осуществляет предварительное сжатие (ком­ прессию) результатов измерений навигационных параметров,

числительных затрат, необходимый для реализации этого фильтра. При этом устройство вторичной обработки радиотех­ нической информации в целом может оказаться проще рас­ смотренных ранее параллельного или последовательного филь­ тров. Объем суммарных вычислительных затрат в большой степени зависит от выбора вектора эквивалентных измерений

А

(предварительной оценки) у]. В качестве компонентов этого вектора могут быть, например, выбраны оцениваемые коорди­ наты объекта. Основной фильтр в этом случае осуществляет уточнение оценок координат объекта и построение оценок их производных.

Для компрессии входных данных целесообразно использо­ вать простейший нерекуррентный алгоритм оценивания, форми-

рующий оценку rj размерностью т (т — размерность прост­ ранства, в котором решается задача местоопределения) по со­ вокупности измерений bi, b2, ..., Ьл- в предположении, что век­ тор состояния объекта не меняется за время формирования вектора измерений: Y = [bib2, bjv]T, а линеаризованное уравнение измерений имеет вид

Здесь новый вектор измерений р,- представляет собой сумму прежнего вектора измерений Ь{ и известных величин:

р, = Ь, — ь,(ч") + Мч')ч".

л

a h{(4~) '— строка, элементами которой являются производные нелинейной функции (1, ( 4 ) поЛкомпонентам вектора коорди-

нат ч» вычисленные в точке ч”- Это представление несколько отличается от выражений расширенного фильтра Калмана (см. (2.53)) тем, что производные нелинейной фильтрации вычис­ ляются по вектору координат 4 » а не по вектору состояния объекта X.

Задача нахождения наилучшей оценки ч ПРИ линейном уравнении (5.6) решается методами линейной фильтрации (см. Приложение 1, выражение (11)):

матрица априорных ошибок оценки ч- ; Н = [rifli-I .. йдг]; R — ковариационная матрица ошибок измерений; Р — ковариацион-

А

Если ошибки в каналах измерения не коррелированы, то матрица R диагональна, и выражение (5.8) может быть приве­ дено к виду

ванной оценки X- . Поэтому использование алгоритма (5.9) для предварительной компрессии данных требует обратной связи, показанной на рис. 5.2, в пунктиром.

На практике для предварительной компрессии данных удоб­ нее использовать упрощенные алгоритмы оценивания, требую­ щие минимального объема априорных данных (априорными

А

данными в алгоритме (5.9) являются i f , Ро и R). Такими алго­ ритмами являются оценивание по максимуму функции правдо­ подобия и оценивание по методу наименьших квадратов. Если отказаться от использования априорной ковариационной мат­

рицы ошибок оценивания вектора ц, т. е. положить Pô"1= 0 ,

то из алгоритма (5.9) получается выражение для оценки мак­ симального правдоподобия:

(5.10), (5.11) диагональным элементам ковариационной мат­ рицы ошибок измерения R, выбираются произвольно, но так, чтобы упростить алгоритм оценивания.

Таким образом, устройство вторичной обработки информа­ ции в радиотехнических системах может быть реализовано в виде параллельного или последовательного фильтра либо в ви­ де фильтра с предварительной компрессией данных. Выбор той или иной реализации зависит от объема вычислительных за­ трат, который, в свою очередь, определяется размерностями вектора оценки и вектора измерений. Для случая, когда раз­

мов по объему вычислительных затрат, характеризуемых чис­ лом операций умножения на один такт работы фильтра, при­ ведены в табл. 5.1 [66].

Результаты, приведенные в таблице, подтверждают эффек­ тивность использования фильтра с предварительной компресси­ ей данных в случае высоких размерностей векторов оценива­ ния и измерения. Заметим, что все измеряемые навигацион­ ные параметры должны поступать на вход компрессора дан­ ных синхронно (допускается поочередное измерение парамет­ ров ai, аг, ..., aw, но за время измерения всех N навигацион­ ных параметров вектор состояния объекта не должен изме­ няться). Если это условие не выполняется, то требуется до­

полнительная обработка результатов измерений для их времен­ ной группировки. Для этой дели может быть использован, на­ пример, алгоритм полиномиального сглаживания [55].

Задача проектирования основного фильтра (см. рис. 5.2, в) сводится к вычислительной реализации рекуррентного алгорит­

ковариационной матрицы ошибок измерения, входящей в эти уравнения, следует использовать ковариационную матрицу оши­ бок предварительного оценивания P.v. Реализация такой про­

применяются мини- и микроЭВМ, не обладающие обычно вы­ сокими быстродействием и объемом памяти. Поэтому возника­ ет также задача уменьшения вычислительных затрат, необхо­ димых для расчета весового коэффициента К(ft) и для реали­ зации основного фильтра. При этом такие способы упрощения основного фильтра, как предварительное (до начала оценива­ ния) вычисление весового коэффициента и, тем более, приме­ нение метода ’’замораживания” весового коэффициента (выбор постоянного весового коэфициента) в задаче местоопределе­ ния объекта неприемлемы по следующей причине. Решение ковариационных уравнений зависит вследствие нелинейности измерительного процесса от координат объекта. Поэтому тра­

решаемых устройством задач до задачи уточнения координат объекта в пределах некоторых допустимых отклонений объек­ та от заданной траектории (например, при управлении движе­ нием объекта по заданной траектории). Выбор постоянного ве­ сового коэффициента сужает область пространства, в котором применим алгоритм местоопределения, так как вне этой области

выбранный постоянный весовой коэффициент может сущест­ венно отличаться от оптимального значения.

Следовательно, в задаче местоопределения объекта Твесовой коэффициент основного фильтра необходимо в общем случае вычислять в реальном времени с учетом текущих оцениваемых координат объекта. Для упрощения алгоритма вычисления ве-i сового коэффициента имеет смысл отказаться от непосредст-' венного решения ковариационных уравнений и воспользовать­ ся результатами расчета простейших фильтров с одномерным', вектором измерений (см. раздел 3). Для этого основной фильтр разбивается на несколько фильтров (по числу оцениваемых координат объекта) и обеспечивается их независимая друг от друга работа. С этой целью вводится вспомогательная система координат, такая, при которой обеспечивается отсутствие кор­ реляции ошибок предварительного оценивания:

Р ^ = 0, i, у = 1, 2, , т, i=^=jy (5.13)

где P'N — элементы ковариационной матрицы ошибок предвари­ тельной компрессии данных.

Условие (5.13) определяет расположение вспомогательной системы координат относительно -заданной. Заметим, что рас­

теризуют шумы измерения в каждом фильтре. Оценка Хь име­ ет вид

столбец весовых коэффициентов i-ro фильтра.

Расчет весовых коэффициентов К* (k) нетрудно сделать с помощью методики, изложенной в разделе 3. Искомый весо­ вой коэффициент К(&) алгоритма (5.12) вычисляется на основе

ритма, показанного на рис. 5.2, г, представлено на примере проектирования дальномерной системы местоопределения.

5.2. Дальномерные системы местоопределения

Рассмотрим задачу местоопределения на плоскости дально­ мерным методом [27, 28], которая формулируется следующим образом: требуется оценить координаты объекта на плоскости в прямоугольной системе координат, пользуясь отсчетами

ведение объекта 0 (закон изме­ нения его координат х(к) и у (к))

в характер измерительного процесса. Поведение маневрирую^ щего объекта достаточно хорошо описывается, например, мо­ делью (3.65) или (3.54), а для маломаневренных объектов можно пользоваться более простой полиномиальной моделью. При этом закон изменения каждой координаты объекта целе­ сообразно аппроксимировать марковским случайным процес­

Компонентами вектора состояния объекта являются координа­ ты объекта и их производные. Например, для модели третьего порядка (3.65) вектор состояния объекта равен

X (k) = [х (k) v x (k) ах (k ) у (A) v y (к) ау (А)]г,

ускорения объекта в системе координат (х, у).

Для синтеза алгоритма оценивания необходимо также опи­ сание измерительного процесса, дающее представление о том, какие и с какими погрешностями измеряются компоненты век­ тора X(k). В случае дальномерного метода местоопределения

измеряется дальность до i-ro радиомаяка (по принципу запросответ), поэтому уравнение измерений имеет вид

М *) = &(*) + «,(*), / = 1, 2, N. (5.16)

причем дальности p,(ft) нелинейно зависят от координат объек­ та и радиомаяков:

Линеаризованное скалярное уравнение измерений можно за­

осью х и радиус-вектором, соединяющим точки местоположе­

тельный процесс в задаче местоопределения объекта на пло­ скости разностно-дальномерным методом. В этом случае изме­ ряется величина Ьц(1г) =Pi(ft) —Pi(ft)+»ü(ft), /, / = 1, 2, . . . , N и соответственно меняется вид нелинейной функции Л,-, причем

hi [HX“ (ft)] = [— cos ai (ft) -|- cos a;-(ft) — sin ai (ft) -f- sin a^(ft)].

К дальномерным относится также псевдодальномерный (однопутевой) метод местоопределения объекта, при котором измерение дальности на. борту объекта осуществляется по вре­

бильности частот генераторов) и может быть оценена на борту объекта. Для, этого вектор состояния дополняется компонента­

и соответственно расширяется модель сообщения. При лине­ аризации уравнения измерений нелинейная функция hi диффе­ ренцируется по х, у и «:

fi,- |HX"(A)] = l— cosa,(*) — sin ot£(Иг) 1].

Таким образом, в задаче местоопределения объекта на пло­ скости дальномерным методом в прямоугольной системе коор­ динат модель сообщения описывается уравнениями (5..15)— (5.18). На основании этих уравнении можно построить рекур­ рентный алгоритм оценивания вектора X в виде расширенно­ го фильтра Калмана:

X (к) = X- (k) + V К,- (k) \bl (к) - Л,- [ИХ" (к)] !,

i=i

(5.19)

X~(k)=<t>(k)X{k — 1).

Учитывая сложность вычисления весового коэффициента в расширенном фильтре Калмана, заменим в соответствии с со­

Построение оценки r{b(k) осуществляется методом максималь­ ного правдоподобия в соответствии с выражением (5.10).

причем ковариационная матрица ошибок оценивания Р»(Л, <р) согласно выражению (5.11) равна [27]