книги / Остаточные напряжения

ТпР(0 = Тпр(0) схр(-Ы),

где Тпр(0) — начальная температура предварительного нагрева;

Tnp(t) — температура предварительного подогрева в момент вре­

мени t;

b— коэффициент, характеризующий скорость изменения темпе­ ратуры основы при условии ее свободного охлаждения.

Коэффициент b зависит от температуры основы, ее геомет­ рических размеров и материала, из которого она изготовлена. В связи с этим описание зависимости коэффициента Ъот перечис­ ленных параметров в аналитическом виде является весьма тру­ доемкой задачей. Целесообразнее пользоваться зависимостями, полученными эмпирическим путем, тем более, что с технической стороны постановка эксперимента не вызывает затруднений. Кроме того, использование принципа наложения при расчете суммарного температурного поля исключает возможность учета температурной зависимости коэффициента Ь. В этом случае сле­ дует использовать его среднюю величину в рассчитываемом диапазоне температур.

При плазменном осаждении покрытий, говоря о величине предварительного нагрева, следует иметь в виду температуру, которую аккумулирует основа непосредственно в момент фор­ мирования покрытия. При переходе к подвижной системе коор­

динат (рис. 7.1) в уравнении (7.5 ) целесообразно провести заме­ ну переменных, используя зависимость t = x/V, отсюда

Tv (x) = Tv (0)exp^-bp.

Таким образом, начало отсчета времени при охлаждении основы от температуры предварительного подогрева будет сов­ падать с моментом формирования покрытия в расчетной точке поверхности основы.

7.5.Расчет суммарного температурного поля

всоединении покрытие-основа

Расчет температурного поля в соединении покрытиеоснова, полученного способом плазменного осаждения покрытий напыления, производился с использованием принципа наложе­ ния, согласно которому тепло от какого-либо источника, воздей­ ствующего на рассматриваемый объект, распространяется в объ­ еме этого объекта независимо от действия в этом же объекте других источников тепла.

Известно, что при расчете температурных полей принцип наложения применим только в том случае, если коэффициенты, входящие в дифференциальное уравнение теплопроводности и в дифференциальные уравнения, описывающие граничные усло­

вия, не зависят от температуры. Дополнительным условием ис­ пользования принципа наложения является отказ от учета тепла, выделяемого или поглощаемого при структурно-фазовых пре­ вращениях, происходящих в рассматриваемом теле на расчетном отрезке времени. Перечисленным требованиям удовлетворяют основные допущения, принятые для расчета частных темпера­ турных полей при раздельном влиянии основных возмущающих факторов: тепла, полученного вследствие теплообмена с высоко­ температурным газовым потоком; тепла, внесенного в соедине­ ние напыленными частицами покрытия; тепла предварительного нагрева основы.

Таким образом, температура в произвольной точке соеди­ нения покрытие-основа в любой момент времени определялась как сумма температур, рассчитанных от действия каждого из вышеперечисленных источников тепла в отдельности. В соот­ ветствии с этим алгоритм решения общей задачи состоял из 4-х блоков:

1) расчет температурного поля от действия высокотемпера­ турного газового потока— Tr(x,y,z,t)\

2)расчет температурного поля от тепла, внесенного в со­ единение покрытием, — Tn(x,y,z,t);

3)расчет температурного поля от предварительного подо грева — Тпр(х);

женное состояние в произвольно взятой точке поверхности будет полностью определяться тензором напряжений.

В случае плазменного напыления при определении напря­ женного состояния в зависимости от изменения температуры те­ ла, учитывая относительно большую распределенность тепла, правомерно использование квазистационарной постановки зада­ чи при оценке нестационарного процесса развития упругопла­ стических деформаций.

Физическая модель, устанавливающая связь между харак­ теристиками напряженного и деформированного состояния тела, построена на основе известных теорий об упругопластическом деформировании. Ввиду значительной сложности установления таких связей в общем случае, большинство современных теорий построено путем обобщения результатов, полученных экспери­ ментально для частных случаев нагружения. Такой подход к ре­ шению задачи о связи между напряжениями и деформациями привел к существующему в настоящее время многообразию тео­ рий. Следует отметить, что для большинства современных фе­ номенологических теорий деформирования характерно допуще­ ние, позволяющее представить деформацию в любой точке тела суммой пластических и упругих деформаций. Таким образом, разложение сложного и фактически единого процесса деформа­ ции на два более простых случая позволяет значительно упро­ стить задачу построения общей зависимости между напряжен­

ным состоянием и деформациями среды путем определения ча­

стных зависимостей:

-связь между упругими деформациями и напряжениями;

-связь между пластическими деформациями и напряже­ ниями.

На основе классических представлений об упругом линей- но-деформируемом теле зависимость компонентов деформаций от компонентов напряжения в пределах упругости для изотроп­ ного тела можно записать в следующем виде:

1Г

где ах, Оу, az — компоненты нормальных напряжений;

Тху, Тух, Та— компоненты касательных напряжений; Е и G— мо­ дули упругости соответственно первого и второго рода; /л— ко­ эффициент поперечной деформации.

Между этими величинами существует следующая связь:

G= - —

2(1 + ц )

Объемная деформация Л, равная при малых деформациях сумме линейных, пропорциональна сумме нормальных напряжений

4 = ^ а ' + ° ' + с ' ) ’

Е

где к— объемный модуль упругости к =

3 (1 -2 ц )'

Уравнения (7.6), представляющие собой закон Гука, спра­ ведливы лишь на начальной стадии нагружения до образования пластических деформаций. В связи с этим необходимо знать, ка­ ким условием определяется переход материала в пластическое состояние.

Можно предположить, что переход любой элементарной частицы тела в пластическое состояние обусловливается опреде­ ленным соотношением между напряжениями, с одной стороны, и его механическими свойствами при данных температурно­ скоростных условиях — с другой. В практике определение этого соотношения ведется на основании результатов эксперименталь­ ных исследований, однако, существует ряд гипотез, определяю­ щих условие перехода напряженного состояния тела от упругого к пластическому, так называемое условие пластичности. Наибо­

лее широкое распространение получило условие пластичности Мизеса-Губера, которое формулируется следующим образом: при пластическом состоянии интенсивность напряжений а, равна напряжению текучести

<*, = ^ > / ( ст* _ст^ 2 +К - ст« ) 2 + К ~ C x f = ° s >

где ах, cry, ст2 —компоненты нормальных напряжений.

Вэтом случае под напряжением текучести подразумевается не условное, а истинное напряжение при линейном пластическом напряженном состоянии.

Вкачестве основного возмущающего фактора при расчете На­ пряженно-деформированного состояния соединения покрытиеоснова принято неравномерное температурное поле в изделии, мате­ матическое описание которого приведено в предыдущих разделах.

7.7.Построение математической модели кинетики развитии температурных напряжений в соединении покрытие-основа

При разработке математической модели кинетики развития температурных напряжений в соединении покрытие-основа, учиты­ вая ее прикладное значение, представлялось целесообразным ограни­ чить рассчитываемое поле напряжений областью покрытия.

Как указывалось ранее, назначение расчета временных и остаточных напряжений в соединении заключается в оценке ве­ роятности разрушения покрытия в процессе осаждения на основу и последующего охлаждения. Принимая во внимание тот факт, что наиболее низкими механическими свойствами обладает по­ крытие, и максимальное колебание температуры, а следователь­ но, и максимальные значения напряжений также свойственны этой зоне, можно сделать вывод о возможности значительного упрощения расчета. Действительно, ограничивая область расче­ та, можно свести общий случай объемного напряженного со­ стояния к плоской задаче. Кроме того, поскольку при плазмен­ ном напылении пятно нагрева высокотемпературным газовым потоком значительно превышает площадь напыления, можно считать, что градиент температур в переходной зоне в направле­ нии, перпендикулярном перемещению плазмотрона, равен нулю. Учитывая, что ввод тепла в основу от напыленного слоя берется усредненно по площади контакта, т.е. без учета разнотолщинности покрытия, будем в дальнейшем считать, что при напылении одиночного валика покрытия в контактной зоне поперечного се­ чения соединения покрытие-основа отсутствует градиент на­ пряжений. Таким образом, в итоге расчет напряженного состоя­ ния покрытия сводится к одноосной задаче.

В области упругих деформаций зависимость между на­ пряжениями и деформациями характеризуется посредством за­ кона Гука

dc = E-de,

где dcги ds—приращения соответственно напряжений и дефор­ маций. В рассматриваемой двухкомпонентной системе покры­ тие-подложка приращение деформаций определяется суммой приращения деформаций составляющих компонентов

где dec, de^b — приращения деформаций соответственно в по­ крытии и основе.

Известно, что приращение линейной деформации связано с изменением температуры зависимостью

где а —коэффициент линейного термического расширения.

Принимая во внимание зависимости (7.7) и (7.8), прира­ щение величины температурных напряжений в покрытии можно

где ас и ctsub— коэффициенты линейного термического расшире­ ния соответственно покрытия и основы; Ес — модуль упругости покрытия.

Поскольку в уравнении (7.9) величины входящих в него ко­ эффициентов Ес и ас, asub функционально связаны с температу­