книги / Остаточные напряжения
..pdfпараметр упругости
t -ц ? |
i - v L . |
Л К |
Е |
1 |
экв |
силу, при которой наступит текучесть в наплавленном слое,
гFт.н. |
_ стгя.гс/т1. |
=- |
|
|
0,36х |
интенсивность распределения нагрузки по длине ролика
F
= £г,я..
?7\Я. J >
половину ширины полосы контакта ролика с наплавленной поверхностью детали
b= |
IlMUL; |
|
V ЛХ |
безразмерный параметр |
для границы наплавленного слоя и |
основы |
|
*2 .
L’
°т .н
максимальное контактное давление, соответствующее силе ^т:я,
Р _ .
0(Г/Л) " я ’
по формуле (4.25) эквивалентное напряжение на границе наплав ленного слоя и основной детали, соответствующее силе Fm,
СТэи>(Г.Я.) ~ 2-^0(ЛЯ.) Р я “ ( Р |
я ) 2 |
V H |
M 5 |
Если оЭкв(т.н.)< от.о., то пластические деформации появятся раньше в наплавленном слое, а если <тэквсг.н.р* от.о., то пластиче ские деформации появятся раньше в основной детали. После это го необходимо построить эпюру эквивалентных напряжений от силы F, приложенной к накатнику. Для этого следует определить интенсивность распределения нагрузки по длине ролика от силы
F, т.е q=F/l, половину ширины полосы контакта ролика с на плавленной деталью b = 2ijr\q / л/л% и максимальное контактное
давление po=2q/(nb). Далее, необходимо заменить в уравнении (4.31) отна от.ни, решив его, определить Д и Д . Из уравнения (4.27) определить Д , подставив вместо р величину ржв. Если Д > Д ', то зона текучести распространяется от Д до Д , а если Д < Д>, то зона текучести распространяется от /? =0 до Д . Чтобы по лучить упрочнение поверхности, к накатнику должна быть при ложена сила F, при которой Д < Д-, а следовательно, зона теку чести распространяется от Д = 0 до Д (рис. 4.9, а). Величина Д подлежит уточнению. Для этого следует определить а> по фор муле (4.29) и а>1 по формуле (4.30). Тогда коэффициент перерас пределения напряжений n=co/coi. Если п отличается от единицы незначительно, то найденное Д будет нижней границей зоны те
кучести. Если п сильно отличается от единицы, то уточнение р2
следует продолжить, приняв вместоро условное давлениеpj=npo.
При этом получим новое значение нижней границы зоны текуче сти fh(i) и площади эгаоры напряжений сощ), а также коэффици ента перераспределения напряжений щ=оа/ацц, который сравни вается с единицей. Отличие от единицы должно быть не более 0,0001. В противном случае уточнение продолжается. При i-ом
уточнении л, = 1('~1) * 1. Нижней границей зоны текучести в на-
<°ко |
|
плавленном слое будет |
который в дальнейшем обозначим |
Psi Т.е. P2(i)~ Ps- |
|
При определении остаточных напряжений могут встре титься различные случаи, зависящие от соотношения пределов текучести материала наплавленного слоя и основы, а также от распространения зоны текучести. Во всех случаях зона текучести достигает поверхности обрабатываемой детали.
1 случай. Предел текучести наплавленного слоя меньше предела текучести материала основной детали ат.н< от.о., а также
Ps<PH, где pH=h2/b.
Для этого случая эпюра эквивалентных напряжений от си лы F, действующей на накатник, показана на рис. 4.9, а. На уча
стке 0<P<fis она изображается прямой ажв(е) = от.н., а на участке ps<P<Po эквивалентные напряжения оэкф) определяются по фор муле (4.25) с заменой ро на pj=n*po, где' n*=n-ni-n2...nj. На рис. 4.9, а показаны также зависимости разгрузки, построенные по формулам (4.25) и (4.26). Теперь легко определить остаточные напряжения:
на участке 0<p<pDo3Ke(OCm) = о™ - о экв>
на участке pD<p<ps аэкв(0Ст) = о™.—&ЭКву
ИЗ. у ч а С Т К е P s ^ p ^ P o &же(ост) ~ &жв(е) — &жв'
Положение точки D, т.е. точки пересечения графических зависимостей с/экв и оэкв (рис. 4.9, а), определится из уравнения, которое получится, если приравнять (4.25) и (4.26)
Когда известны остаточные эквивалентные напряжения
0жв(осг)и 0Экв(осг), можно определить остаточные напряжения, дей ствующие по осям X, Y, Z, т.е. ох(0СТ), оУ(0Ст), о2(0ст;. Для этого необ ходимо определить при конкретной величине р отношение
к = 9 же (ост) при 0<p<pDили к{ = 9 же (ост) при p>pD.
® же
Тогда остаточные напряжения оХ(0Сг), оУ(ол), Оф„) для данно го значения к будут определяться следующими формулами:
ДЛЯ участка О'^Д'-Д} @х(ост) |
@х'к> @y(ocv) |
Gy'к, Oz(oci) Gz'k,' |
ДЛЯ участка Д э ^ Д ^ Д GX(OCT) |
GX'к], Gy(ост) |
Oy'k-h Gz(ocrj Gz'kj. |
Напряжения cx, ay, cz от силы F, приложенной к накатнику, определяются по формулам (4.22-4.24).
Эпюра остаточных эквивалентных напряжений для этого случая показана на рис. 4.9, б.
2 случай . Предел текучести наплавленного слоя больше предела текучести материала основы о т„ > о г.о., эквивалентное на пряжение на границе наплавленного слоя и основы меньш е пре дела текучести основы cr3Ke^ w,;< о то, а также Д < Д .
В этом случае расчет будет таким же, как и в первом слу чае. Эпю ра распределения напряжений показана на рис. 4.10.
3 случай . Предел текучести наплавленного слоя больше предела текучести материала основы втн> аг.о., эквивалентное напряжение на границе наплавленного слоя и основы больше предела текучести основы а ЭКв(т.я.)> о Т0., а также Д < Д .
Для этого случая эпю ра эквивалентных напряжений от си лы F, действующ ей на накатник, показана на рис. 4.11. На участ ке 0<p<ps она изображается прямой ожв(е)= сгхн; на участке ps<P<pH— зависимостью, определяемой формулой (4.25) с за меной ро н а ре-п*ро, где п*= п-пгП2 ...п,.\ на участке Д < Д < Д 0 —
прямой (Тжфг °т.о.; на участке Д 0< /?< Д — зависимостью, опре деляемой формулой (4.25) с заменой ро на ре=п*ро.
Рис. 4.10. Эпюры распределения эквивалентных напряжений, когда в
металле основы не достигнут предел текучести
Рис. 4.11. Эпюры распределения эквивалентных напряжений, ко
гда а ти > c r 0 ,/?*</?„ и аЭК8 (г.н.) > °т.о.
Для построения эпюры аэкв(е) от силы F необходимо сделать вычисления в следующем порядке.
Решить уравнение
2а > Р - |
= стт.н. |
л Д + F
и определить корни Д и Д? (при этом Д<Д?). Решить уравнение
(
Рд |
= а г.о. |
2-Ро Рд - |
|
а/Й * а У |
|
и определить корни Р)д и р2й (при этом Pld<P2d)- |
|
Определить сопо формуле (4.29). |
|
Определить coi по формуле |
|
р/, |
|
®1 —СТ7\Я.' Р2+ | СТэ«г ^Р + СТт ( Ргд |
Ря)+ j °жв ^Р — |
Рг |
р20 |
— ® Т.Н.Р2 Ро Ря - Ряа/1+ Ря + 1п (Ря + а/1+ Ря ) “
- Р г + р 2 V i 7 p [ - i n ( p 2 + >/-i ^Р оаp/ ь[ ^) + P o +
(4.34)
(4.35)
+ In (Р о + A/ I + Ро ) - Рга + Ргй а/^ + P L _ I11(Р га + аА + Р м ) +
о. (Ргд —Ря >]• |
(4.36) |
Затем можно вычислить коэффициент перераспределения на |
|
пряжений п=со/(01 и определить новые границы |
зоны текучести. |
Для этого следует решить уравнения (4.34) и (4.35), заменив р0 на pi=np0. Из уравнения (4.34) определяется Рщ и Дад фщ) < Дад); из уравнения (4.35)— pw(1) и р2й(1) (р,а(1) < рМ(1)). По формуле (4.36) можно вычислить площадь эпюры эквивалентных напряжений coi(i), подставив вместо р2 величину (ho), а вместо Р2д величину РМ(|). Далее, следует определить новый коэффициент перераспре
деления напряжений п^со/сощ) и т.д. и повторять расчет, пока л, не будет очень мало отличаться от единицы. Величины Дад и Р2д((),
определенные из уравнений (4.34) и (4.35) с заменойро нар,=п*ро,
показывают нижние границы зоны текучести в наплавленном слое и в основе, т.е. p2(i)=ps, Р2д(,) Н е
зависимость <7экв(е), построенная по уравнению (4.25) с за меной ро на Pi~po и* определяет уточненное распределение эк вивалентных напряжений в упругих областях наплавленного слоя и основы (рис. 4.11).
Для определения остаточных напряжений необходимо по строить зависимости аэкв и с/экв по уравнениям (4.25) и (4.26) и определить точку их пересечения, т. е. ДЬ:
на участке 0<р<рц пэкв(ост)= отн. — а ’экв к = СТэм(осг- ;
^ же
Gx(ocm)= KCJxi 6у(ост )~ КОу, Gz(ocm)~ КО-.,
на участке Д</?<Д и Д 0<Д<Д> |
аэкв(оШ)= <тэкв. |
на участке Д <Д <Д 0 |
оЭКв(ост)= от0.— ^ЭКв • |
Для последних участков /?£></?<До к, = СТжа'(ост), cr^ocm;= к/ег*
^ же
@y(ocm) К](Ту, @z(ост) K/(7Z.
Эпюра остаточных эквивалентных напряжений для этого случая показана на рис. 4.12, из которого видно, что в этом слу чае, как в наплавленном слое, так и в основе, возникают остаточ ные напряжения разного знака.
4 случай. Предел текучести наплавленного слоя больше предела текучести материала основы аТ.н> о™:, зона текучести в наплавленном слое достигает границы слоев и распространяется на основную деталь.
Для этого случая эпюра эквивалентных напряжений от си лы F, действующей на накатник, показана на рис. 4.13, а.
На участке 0</?<Д она изображается прямой оэкв(е)- о™.; на участке Д</?<Д0_ прямой оэкв(е)= trT.0. и на участке Д 0<Д<Д — зависимостью, определяемой формулой (4.24) с заменой ро на
р е-П*ро, ГДе П*= П-ПГП2Щ...И/.