книги / Оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек

= 13,3 см; В = 15,7 см. Оболочка изготовлена из алюминиевого сплава с ffr = 148 МПа, Е - 6,9 • 10 МПа и нагружена осевой си­ лой Л = 8,75 - 10 Н, равномерно распределенной по торцам. Под­ крепление отверстий осуществляется по контуру замкнутыми ра­ мами и дополнительными шпангоутами. Все подкрепления выпол­ нены из равнобоких уголков о отношением высоты поперечного

- 42; Х5= 0,67; Х6= 0,55; Х7= 0,05 (см) и У0 = 556 см 3. Исходя из конструктивных и технологических требований устанавливались следующие ограничения на варьируемые параметры:

0,1 < £ , « 5 ; 0,5<я:г « 1 0 ; 10С С 4 <100; К К З ^ О О О ;

0,1<ас6<1; 0,1<£е<1; 0,005«а:7< 0,05 см.

Предварительные исследования функций 4s (m,n) и с использованием методики, описанной в 2.3.2, для каждого из слу­ чаев деформации показали, что они не являются унимодальными, т. е. имеют место два и более экстремумов. Поэтому минимизация выражений для параметров критических напряжений и fy по параметрам волнообразования т и п выполнялась путем перебо­ ра на сетке т * /t. Устанавливались следующие пределы измене­ ния параметров волнообразования:

6 результате вычислений на ЭВМ по описанному алгоритму по­

Оболочка подкреплена сорока рядовыми стрингерами и восемью рядовыми шпангоутами. Определяющим является первый случай потери устойчивости для оболочки с отверстиями S = 1, = = 0,556. Процесс оптимизации способствовал уменьшению веса оболочки на 11 %'по сравнению с начальной. При работе поисково­ го алгоритма был получен ряд близких по величине локальных ми­ нимумов функции цели, отличающихся от оптимального не более чем на 5 %. Наиболее характерные в конструктивном отношении решения приведены в.табл. 5.

Рассмотрим теперь весовую оптимизацию продольно сжатых ребристых цилиндрических оболочек с большими прямоугольны­ ми отверстиями, прямолинейные края которых подкреплены стрин­ герами, имеющими длину оболочки, а криволинейные - непрерыв­ ными шпангоутами (рис. 9). Жесткость этих стрингеров и шпангоу­ тов постоянная по длине и значительно больше жесткости регу­ лярных ребер. Известны-конфигурация поперечного сечения ребер и отношение высоты сечения к толщине стенки р, Толщина обшив­

ки, размеры и шаг расстановки ребер, их жесткость могут бьпь

I

мирования с частично целочисленными переменными. Функции, участвующие в ограничении (3.43), имеют в области изменения па­ раметров конечное число размеров И, кроме того, варьируемые параметры подкрепления связаны с параметрами волнообразова­ ния tn и п при выпучивании оболочки. Дополнительно в состав ос­ новного алгоритма, реализующего задачу (3.42) - (3.45), необходи­ мо включить алгоритм минимизации параметра критических на­ пряжений Г по т , п , Ь, 0. в каждом из рассмотренных случаев деформации.

По описанной методике выполнено оптимальное проектирова­ ние оболочки при следующих значениях исходных данных: L = = 40 см; Г = 20 см; GJ. = 148 МПа, £ = 6,9 • 104 МПа; N ~ 1,0 ■105 Н; Мк = 4,0 - Ю н - м. Все подкрепления выполнены из равнобоких уголков с ф = 12. На переменные накладывались такие ограниче­ ния: 0,1« <: б; 1 < x t < 1,0; 10 < х ь < 190; 10 < 250; 0,001 £ ха < 6,1. В результате решения задачи получен оптималь­ ный проект, а также ряд точек со значением функции цели, близ­ ким к оптимальному. Наиболее характерные из них приведены в табл. 7.

3.4. ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОЕКТЫ ОБОЛОЧЕК ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ОСЕВЫХ СЖИМАЮЩИХ СИЛ

И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ

Рассмотрим шарнирно опертую по торцам стрингерную цилин­ дрическую оболочку заданных длины L и радиуса подвержен­ ную совместному действию осевой сжимающей силы N и вну­ треннего давления (рис. 10).

Выражения для продольных и окружных напряжений в обшивке и продольных напряжений в стрингерах при совместном действии осевой силы .и внутреннего давления записываются следующим образом:

стрингеров и обшивки; {J - коэффициент Пуассона.

Ограничение по прочности будем формулировать в предполо­ жении, что материал ее идеально пластический, на основе теории

Для формулировки ограничений по устойчивости используются расчетные формулы, полученные в [2], в предположении, что ребра работают только на изгиб в радиальной плоскости и на кручение при одночленной аппроксимации перемещений. Эти формулы име­ ют следующий вид:

общий случай деформации при потере устойчивости

ляп их в (3.48) - (3.52), получаем задачу частично целочисленного НЛП: найти неотрицательные значения я 1г x t , x i l которые миними­ зировали бы функцию цели

В качестве примера определим оптимальный проект стрингер­ ной оболочки радиуса г = 1 м и длины L - 2 м, нагруженной осе­ вой сжимающей нагрузкой N - 83,3 • 104 Н и внутренним давлени­ ем ч = 0,532 • 104 Па. Модуль упругости В = 6,87 • 10е Ла; 0Г = = 1,47 • 10е Па; р = 0,3; А = 13. Оболочка подкреплена стрингера­ ми в виде полосы. На оптимизируемые параметры наложены огра­

ничения: 0,1« 1,5 мм; 1,0 ^ h p « 2,5 мм; 100; 1 <

<л<*50; 1</П«50.

В табл. 8 приведены значения оптимальных параметров, объе­ мы и параметры критических напряжений для всех трех форм по­

Как следует из табл. 8, лимитирующим является ограничение по устойчивости. Наиболее опасным оказался второй частный слу­ чай потери устойчивости ( у = 1,349), когда для того, чтобы /V превысило заданную нагрузку, необходима большая толщийа стрингера и большее их число.

Рассмотрим теперь оболочку, усиленную стрингерами и шпан­ гоутами (рис. 11), подверженную совместному действию осевой сжимающей силы N и внутреннего давления ф.. Ограничения по прочности и устойчивости по-прежнему будут иметь вид (3.48) и (3.52), с той лишь разницей, что в (3.52) выражения для параметра у будут следующими:

а) общий случай деформации