книги / Микропроцессорное управление технологическими процессами в радиоэлектронике

Синтез оптимального по быстродействию управле­ ния в системах стабилизации натяжения проводов (ССНП). Система стабилизации натяжения проводов (особенно тонких, d ^ 0,1 мм) имеет следующие осо­ бенности, которые усложняют задачу синтеза опти­ мального по быстродействию управления: не допус­ кает перерегулирования выходной переменной (на­ тяжения), что приводит к обрыву провода; нагрузка (каркас с проводом) в станках с вращающимся карка­ сом представляет собой переменный момент инерции, приведенный к валу приводного электродвигателя; существуют нелинейности типа петли гистерезиса намагничивания двигателя, зоны нечувствительности и ограничения усилителей; необходимо учитывать ограничения на фазовые (ток якоря двигателя или ускорение) и управляющие (напряжение на якоре двигателя) координаты.

Таким образом, следует синтезировать управляю­ щее воздействие в виде напряжения ия, приложенного к якорю двигателя, с учетом существующих в системе нелинейностей, ограничений и переменных коэффи­ циентов уравнений. Рассмотрим наиболее сложный случай работы ССНП — разгон двигателя постоян­ ного тока при намотке провода на прямоугольный каркас. Определим напряжение £/„, подаваемое на двигатель, обеспечивающее минимальное время разго­ на с учетом ограничений / я ^ / я.доп» и я ^ £/я.доп при максимально возможной (при заданных ограничениях) точности отработки возмущения в виде продольных колебаний проводника.

Исходные дифференциальные уравнения для дви­

161

где J Пр — приведенный к валу двигателя суммарный

Поток реакции якоря зависит от тока якоря, ме­ няющегося в широких пределах в процессе разгона

мость магнитопровода машины. С учетом изменения суммарного потока двигателя Ф система становится

В соответствии с этим методом уравнения двигателя можно привести к уравнениям в конечных разно­

стях [17]

_______ ы_Л}м_ _ t0rx .

д - м с - J т„,

где (хг = (J ) — мера инерционности электромехани­ ческих переходных процессов двигателя; mM, m№, mv, mt — масштаб соответствующих величин.

Методом графического синтеза можно получить описание функции оптимального входного воздействия (напряжения на якоре двигателя Ua), по критерию максимального сглаживания выходной функции, в данном случае постоянной линейной скорости прово­ да. Этот метод позволяет учесть изменение постоянных времени двигателя Тя и Ти и нелинейность статиче­ ской характеристики. Поскольку графический метод

№

при большом числе точек © (0 и малом шаге интегри­ рования громоздок, применяют машинный. По дан­ ной методике выполнен синтез управляющей функции для ССНП и построены графики производительности намоточного оборудования для различных каркасов

Рис. 11. Графики произ­ водительности намоточно­ го оборудования при вне­ дрении ССНП:

1 — для квадратных карка­ сов; 2 — для прямоугольных

с отношением сторон 1 : 2; 3 — для прямоугольных с отношением сторон I : 3

(рис. 11, где п Пред — предельное значение скорости на­ мотки с использованием ССНП; Л/пред — то же, без ССНП).

4.5. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ НАВИВКИ

Системы управления технологическим процессом на­ вивки подразделяются на два класса: 1) для изготовле­ ния из узких лент; 2) для изготовления изделий из ши­ роких лент. Для построения систем 1-го класса мож­ но использовать все методы управления и технические средства, которые применяют для управления процес­ сом намотки. При построении систем 2-го класса воз­ никают дополнительные задачи контроля распределе­ ния натяжения ленты по ширине и выравнивания его, так как от этого зависит качество готовых изделий, особенно при резке широкой ленты.

На рис. 12 изображена структурная схема системы управления натяжением по ширине ленты (управле­ ние резкой ленты). Схема содержит модули, предна­ значенные для регулирования натяжения по ширине

163

ленты и ее перемещения. По ширине ленты Л разме­ щены датчики натяжения ДН1...ДНп. Вырабатывае­ мая ими информация о натяжении поступает в вычис­ лительное устройство ВУ1, определяющее функцию распределенного по ширине ленты управляющего

Рис. 12. Структурная схема системы управления натяжения по ширине ленты

воздействия. С помощью регулятора Р выравнивается натяжение ленты в соответствии с его номинальным значением.

Датчики углов ДУ1 и ДУ2, установленные на со­ седних роликах, измеряют угловые и линейные пере­ мещения ленты. Датчики угловой (линейной) скорости ДС1 и ДС2 вырабатывают информацию о скорости

164

ленты, которая передается в преобразователь /7. Преобразователь определяет разность, соответствую­ щую усредненному натяжению ленты. Данные с преобразователя П и вычислительного устройства ВУ1 поступают в вычислитель ВУ2. В соответствии с номинальным значением натяжения, устанавливаемым нулевым устройством НУ, в ВУ2 осуществляется ре-

Рис. 13. Структурная схема системы стабилизации на­ тяжения ленты

гулирование среднего значения натяжения и его распределение по ширине ленты. Одновременно в вы­ числитель ВУ1 поступают сигналы с датчиков ров­ ности укладки ленты ДРУ1 и ДРУ2 и датчика толщи­ ны ленты ДТЛ.

Структурная схема системы стабилизации натяже­ ния ленты изображена на рис. 13. Эта схема использу­ ет метод гашения продольных колебаний с помощью специального управляющего воздействия, подавае­ мого на двигатель намотки M l, и обеспечивающего

165

гашение продольных колебаний за счет выравнивания линейных скоростей на ролике и каркасе. При повы­ шении скорости навивки увеличивается частота пере­ менной составляющей натяжения. Для компенсации этой составляющей управляющее воздействие, синте­ зированное для заданной формы каркаса, должно содержать высокочастотную составляющую, которая далее преобразуется без заметного сглаживания в управляющий момент на валу двигателя. Эта кохмпенсация осуществляется по каналу: датчик угла ДУ,

Геометрия Данные

Рис. 14. Структурная схема системы управления навивкой

синхронизатор частоты С, вычислительное устройство ВУ, усилитель У/, двигатель M l.

Кроме того, схему на рис. 13 можно использовать для компенсации разности линейных скоростей роли­ ка и оправки с помощью дополнительного момента на валу тормозного ролика Р (канал ДУ, С, ВУ , усили­ тель У2, двигатель М2). Информация о текущей угло­ вой скорости измеряется датчиком угловой скорости ДУС и поступает в ВУ.

На рис. 14 показана схема системы управления на­ вивкой, разработанная по методу компенсации про­ дольных колебаний, возникающих в ленте (проводе) при навивке на некруглые каркассы. В ленте возбуж­ даются поперечные колебания с регулируемыми пара­ метрами. В вычислительное устройство ВУ поступают исходные данные о параметрах материала и геомет-

166

рии каркаса, а также текущее значение угловой ско­ рости со (/) с датчика угловой скорости ДУС. Блок ВУ рассчитывает коэффициенты управляющих функ­ ций, которые поступают на генератор управляемой частоты и амплитуды ГУЧиА, обеспечивающий рас­ пределенное управление F (х, у, f) индуктором И. Последний вырабатывает силовое воздействие на лен­ ту (объект регулирования ОЯ), распределенное по координатам х и у, создающее незатухающие попереч­ ные колебания регулируемой частоты и амплитуды, гасящие продольные колебания.

4 .6 . С И С Т Е М Ы У П Р А В Л Е Н И Я С Б О Р К О Й П Е Ч А Т Н Ы Х П Л А Т

Основным звеном системы управления сборкой печат­ ных плат является система позиционирования, кото­ рая содержит быстродействующий привод. Стратегия управления таким приводом сводится к построению оптимальной по быстродействию системы с учетом ограничений на фазовые и управляющие координаты

где Umax — максимальное напряжение, приложенное к якорю двигателя;

где Ощах — максимально допустимая скорость враще­ ния вала двигателя.

Задача состоит в переводе системы из начального состояния

в конечное состояние dB

dt

167

С учетом приведенных ограничений необходимо определить такой закон изменения управляющего сигнала U*, при котором выполняется условие /пп (в„, и *) = mm *п.п (©н, t/), где ^п.п — время пе­

реходного процесса. Решая задачу по принципу мак­ симума, находим фазовую траекторию оптимального торможения

© = -р kUmaxTм In (— &t/max — v)

— 71ukUmax In (— kUmax) •— T =

= kUmaxTu In (1 + ) — T„v — F (v), (4.33)

где k — коэффициент двигателя по напряжению; Тм — электромеханическая постоянная времени двигателя.

Поскольку условиям (4.31) и (4.32) удовлетворяет лишь одна кривая (4.33), торможение привода всегда определяется по ее конечному отрезку. Следователь­ но, торможение привода начинается в момент попада­ ния изображающей точки на фазовой плоскости и, 0 в совокупность точек, определяемых уравнением (4.33). Иными словами, торможение начинается в мо­ мент пересечения фазовой траекторией разгона кривой оптимального торможения. При этом возникают два случая.

1. При больших углах 9 Нфазовая траектория раз­ гона имеет ограничение по скорости vmax, а далее изо­ бражающая точка переходит на траекторию торможе­ ния; управление в этом случае имеет три интервала:

+ U m„ , + % * - , -(/шах.

2. При малых углах 6 Низображающая точка пере­ ходит с фазовой траектории разгона на фазовую траек­ торию торможения, не заходя в область ограничения по скорости цгаах; управление в этом случае имеет два интервала: + t/max, —Umax*

168

Следует отметить, что программное двух- и трехинтервальное управление не дает на практике доста­ точной точности позиционирования. Это связано с не­ точным знанием реальных параметров управляемого объекта и элементов системы, их нестабильностью и на­ личием возмущений в системе, не поддающихся стро­ гому учету. Наиболее точным является метод отсле­ живания оптимальной траектории торможения, огра-

Рис. 15. Схема оптимальной по быстродействию системы пози­ ционирования

ниченной уровнем максимальной скорости Un,ax. Этот метод гарантирует выход изображающей точки в нача­ ло координат при неточном знании параметров си­ стемы или наличии возмущений.

Схема системы, реализующей этот метод, изобра­ жена на рис. 15. Блок вычисления требуемой скорости 1 формирует задание контуру отслеживания скорости 2. Исходными для формирования скорости отслежи­ вания траектории являются величина угла рас­ согласования 0 , поступающая на вход блока 1 , и

169

ограничение на скорость t w :

t W P = Ysign SF\

где? — коэффициент запаса, учитывающий неточность определения параметров системы и ее динамические ошибки. На практике коэффициент запаса выбирают 0,85...0,95, При у < 1 отсутствует нежелательное перерегулирование.

Система позиционирования двухконтурная с обрат­ ной связью по скорости (датчик скорости ДС) и обрат­ ной связью по углу (датчик углового перемещения ДУП). Пользуясь уравнением фазовой траектории разгона и начальными условиями, можно после не­ сложных преобразований определить время разгона для наиболее часто встречающегося случая, когда изображающая точка фазовой траектории не заходит в область ограничения по скорости итах,

где Тм — электромеханическая постоянная времени двигателя с учетом приведенных масс.

Аналогично находим время торможения

^торм — Т№\т1 \ \ exp (®в/kUmaxT м) -j- ljt (4.36)

Общее время перехода t из точки с координатами (0 В, 0) в начало координат фазовой плоскости запишем в виде суммы

(4.37)

170