книги / Основы механики глубокого бурения

Обратимся к экспериментальной установке, описанной в пре­ дыдущей лекции. Поскольку в данном случае период Т3 измене­ ния осевой нагрузки дается формулой ( 1 2 .1 ), а требование раз­ вития резонанса есть не что иное, как совпадение частоты сво­ бодных продольных колебаний установки и частоты внешнего воздействия согласно ( 1 2 .1 ), то в этом случае в ( 1 1 .2 1 ) необхо­ димо число К положить равным трем; связь же между частотами крутильных и продольных колебаний в этом случае несущест­ венна. В силу сказанного получаем [4, 5, 9, 11]:

Все, что было установлено при изучении продольных автоко­ лебаний в стендовых условиях (см. лекцию 1 1 ), в равной мере можно отнести и к резонансным колебаниям. Вид формирующе­

121

ном режиме. Более подробный анализ кинематики долота в представленных на рис. 12.5, а и 12.5, б случаях будет проведен ниже.

А сейчас необходимо отметить следующее. В монографии [8 ] был разработан метод предотвращения интенсивных низкочас­ тотных колебаний БК - автоколебаний и продольных резонанс­ ных колебаний, и затем создана программа с целью его числен­ ной реализации [3]. В усовершенствованном варианте подобная программа была опробована в промысловых условиях [7,10].

Продольные резонансные колебания БК наблюдались при проводке (буровая установка «Уралмаш-ЗД») одной из скважин на Восточпо-Мастерьельском месторождении Республики Коми при бурении на глубинах 1918-1956 м [10]. Было установле­ но, что зафиксированные случаи колебаний, равно как и случаи их прекращения, а также уменьшения скорости углубления забоя, с высокой точностью совпадают с расчётными данными. На рис. 12.6 приведены результаты расшифровки записи наг­ рузки на долото Р (средний график), скорости вращения рото­ ра По (верхний график) и текущей механической скорости бу­ рения v (нижний график). В зоне резонанса нагрузка на доло­ то Р колебалась от нуля до 270 кН, а усреднённая механиче-

Рис. 12.5. Участки профилограммы забоя, полученного при разбуривании гра­ нита зубчатым долотом в режиме продольных автоколебаний (а) и получен­ ного при разбуривании мрамора зубчатым долотом в режиме продольного ре­ зонанса (б)

123

Лекция 13

КИНЕМАТИКА ДОЛОТА ПРИ ЕГО ВЗАИМОДЕЙСТВИИ С ВОЛНИСТЫМ ЗАБОЕМ

Рассмотрим особенности кинематики шарошечного долота в процессе его взаимодействия с забоем скважины при работе БК в режиме низкочастотных продольных колебаний следуя публи­ кации [1J.

Очевидно, что в области развития продольных автоколебаний БК (для опытного стенда условие возникновения которых даётся формулой ( 1 1 .1 1 )), вертикальное перемещение долота определя­ ется в большей степени резонирующей гармоникой ряда Фурье (лекция 1 1 ), а потому это перемещение по своему характеру бу­ дет весьма близким к чисто гармоническому движению. Анало­ гичное замечание относится и к крутильным колебаниям долота.

Рассмотрим развёртку периферийной части забоя, изображён­ ную на рис. 13.1, где ось Оу параллельна оси скважины, а ось Ох направлена вдоль развёртки периферии забоя.

Проанализируем движение периферийного венца шарошки. Очевидно, что в силу отмеченных положений относительно пе­ ремещений долота центр периферийного венца будет переме­ щаться по гармоническому закону, который записывается как

\у = R+ a cos со,/,

(13.1)

Здесь R - радиус периферийного венца шарошки; D - диа­ метр долота; а - амплитуда продольных колебаний долота; фо - угловая амплитуда крутильных колебаний долота; щ, и щ, - со­ ответственно круговые частоты продольных и крутильных коле­ баний долота; щ - скорость равномерного вращения БК; р - раз­ ность фаз продольных и крутильных колебаний; t - время.

Система (13.1) суть уравнение траектории центра венца в пара­ метрическом виде (параметр t). Выразив t из первого уравнения

t = — arccos ;rRa

127

Рис. 13.1. Схема для вывода ypaei венца шарошки

и подставив во второе уравнение, запишем траекторию центра в системе координат (х, у)\

Тогда в случае целых значений k (k = 0, 1, 2, ...) получаем следующую запись траектории венца (точки Оь Ог и т.д. на рис. 13.1) в безразмерных координатах (Е,, Т|):

Процесс движения долота при его взаимодействии с волни­ стым забоем - явление довольно сложное. Так в зависимости от значений параметров долота (в нашей схеме это радиус венца R), амплитуды а, скорости вращения БК По» значений частот со,, и со*, долото может перемещаться как в режиме безотрывного качения

128

по забою, так и с отскоком от него (см. правую часть рис. 13.1, где показан этот вариант), причём в зависимости от перечислен­ ных факторов изменяется и геометрия волнистого забоя. Анали­ зом этого движения мы сейчас и займёмся и рассмотрим наибо­ лее выгодные условия образования и сохранения волнистого за­ боя. Для этого обратимся к расчётной схеме, изображённой на рис. 13.2.

Свяжем с центром венца подвижную систему координат (vy, vx), оси которой параллельны соответственно осям у и .г. Оче­ видно, что при изменении направления траектории изменяется и направление скорости v центра венца, а изменение составляющих скоростей по осям vy и vx, например, в нижнем положении венца, можно охарактеризовать следующими величинами:

Здесь индекс 1 принадлежит точке траектории в момент под­ хода венца к нижнему положению, а индекс 2 - точке траекто­ рии в момент выхода венца из нижнего положения.

В расчётной схеме принято равенство направлений скоростей центра венца по отношению к вертикали (угол а) до и после его самого низкого положения (нахождение шарошки во впадине волнистого забоя), то есть принята гипотеза равенства угла паде-

129

ния углу отражения. Однако скорости подхода к нижнему поло­ жению i>i и выхода из него v2- различны (какая из них больше или меньше другой по абсолютной величине в данном случае принципиальной роли не играет).

Для оценки величин Avy и Avx вычислим производную х'у. Воспользовавшись выражениями (13.2) и (13.3), после неслож­ ных преобразований получим:

Из рис. 13.2 видно, что в нижнем положении венца проекции скоростей на оси подвижной системы координат запишутся как

Щу ~ Щsin У, % = -a, sin у,

(13.6)

v2x = v2cosy, vix = vtcosy.

Здесь угол у суть угол между направлениями скоростей щ и

V2 и горизонтальной осью. Очевидна справедливость равенства: у + а = %/2.

Поскольку (см. рис. 13.2) угол у является углом между каса­ тельной к траектории центра венца и осью Ох, то справедливы

Воспользовавшись соотношениями (13.4) и (13.6) после под­ становки полученных значений cos у и sin у, имеем:

(13.7)

Заметим, что условие Д% * 0 является не чем. иным, как ус­ ловием удара долота о породу вдоль оси у\ аналогичный смысл

130