книги / Основы механики глубокого бурения
..pdf
деля бурового агрегата, вращающегося со скоростью % а доло то - со скоростью пн (при равномерном вращении массы М ско рости вращения щ и пн равны между собой). Масса М, а следо вательно и момент инерции 7, в процессе экспериментов могут изменяться путём добавления или изъятия дополнительных масс. Для нахождения собственных частот уберём забой и рассмот рим нашу механическую систему в подвешенном состоянии [3, 4, 6 , 7], а вертикальную координатную ось х направим от верхнего торца пружины к забою; угол крутильных колебаний массивного тела обозначим символом Ф. Уравнения свободных крутильных и продольных колебаний механической системы запишутся как
|/Ф = -сФ ,
[Мх = -fix + Mg,
где g - ускорение свободного падения. После подстановки
где - продольное перемещение массы М относительно равно весного положения центра тяжести при статическом растяжении пружины, и несложных преобразований полученная система принимает вид:
|
|ф + со; ф = о, |
|
|
[8х + |
= 0 . |
Здесь coi = |
и аоц = |
соответственно частоты свободных |
крутильных и продольных колебаний системы.
В силу равенства крутильной и продольной частот coi = ©2 не обходимо выполнение равенства между параметрами стенда:
(Ш 7>
Рассмотрим механизм формирования волнистого забоя при использовании наиболее распространённых трёхшарошечных бу ровых долот.
На рис. 11.8 изображен в плане забой с тремя волнами (1, 2, 3 - порядковые номера шарошек долота, находящихся во впади-
113
волнистым забоем через {К). Тогда в условиях рассмотренного выше примера искомое множество контактов запишется (см. рис. 11.8) [3, 4, 6 , 7]:
{£} = {1, 3/2,3}. |
(11.18) |
Поскольку время одного полного оборота долота должно быть равно времени одного оборота шпинделя бурового агрегата (при этом п0 = const), то период продольных колебаний долота может быть записан как
Л = ^ , |
(11.19) |
где размерность скорости вращения [и0] = рад/с, а величины пе риода - |У„] = с.
Так как круговая частота колебаний со и период Т„ связаны соотношением со = 2к/Т„, то согласно формуле (11.19) имеем:
(О= Кп0. |
(11.20) |
Запишем для экспериментальной установки с учетом соотно шения (11.20) условия (11.17): coi = со» = со = Кп0, что можно пе реписать:
Отсюда легко находятся зависимости между параметрами ус тановки:
/= - Ц ,
(Кщ)2
М = |
(Щ)2' |
(11-21) |
|
|
* е {К}.
Соотношения (11.21) дают взаимосвязь между величинами, характеризующими механические свойства опытного стенда для изучения взаимодействия породоразрушающего инструмента с горной породой при его работе в режиме продольных автоколе баний.
Мы не будем здесь приводить конструктивные особенности опытной установки, общий вид которой показан на рис. 11.9 (они подробно описаны в публикациях [2, 3, 4, 6 , 7]), а предста-
115
Аналогичное замечание необходимо сделать и в отношении работы в режиме продольных автоколебаний бурильных головок при отборе керна: на поверхности керна формировалась винтовая нарезка, что приводило к уменьшению площади поперечного се чения керна и разрушению его при воздействии интенсивных циклических нагрузок (рис. 11.12, 11.13).
Однако существует ещё один вид низкочастотных колебаний БК, который мы рассмотрим в следующей лекции.
ЛИТЕРАТУРА
1.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.: Физматгаз, 1962.
2.Симонов В.В., Выскребцов В.Г. Работа шарошечных долот и их совершенст вование. - М.: Недра, 1975.
3.Симонов В.В., Юнин Е.К. Влияние колебательных процессов на работу бу рильного инструмента. - М.: Недра, 1977.
4. ^ 0 HUK Е.К. Низкочастотные колебания бурильного инструмента. - М.: Нс-
5.Юнин Е.К. Введение в механику глубокого бурения. - Ухта: У1ТУ, 2003.
6.Юнин Е.К., Хегай В.К. Динамика глубокого бурения. - М.: Недра, 2004.
7.Юнин Е.К. Введение в динамику глубокого бурения. - М.: Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2009. |
V |
8.Garret W.R. The effect of a down hole shock absorber on drill stem perform ance. - «Paper Ашсг. Soc. Mech. Eng-rs*. 1962, № 21, p. 11.
9.Rapold K. Drilling vibration measuremtnt detect bit stick-slip//Oil and Gas Journal. - 1993. - Vol. 91, № 9. - P. 66-70.
Лекция 12
ПРОДОЛЬНЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ
Продольные автоколебания с образованием волнистого забоя возникают только в результате работы БК в режиме крутиль ных автоколебаний. При этом безразлично - однороден забой (рис. 12.1) или неоднороден (рис. 12.2). Однако в ряде случаев при неоднородном забое могут также возникать интенсивные
продольные |
колебания БК. Рассмотрим эту ситуацию [5, б, 8 , |
9, И]. |
12.2 неоднородность забоя представлена в виде нару |
На рис. |
шения характеристик сплошности породы некоторым включени ем инородного тела (на рис. 12.2 данный объем зачернен). Это может быть каверна, трещиноватый участок, куски металла (скрап) и т.д. Проанализируем теперь работу породоразрушаю щего инструмента при неоднородном забое. Для этого рассмот рим на примере трехшарошечного долота (что, однако, не умаля ет общности выводов и при использовании других типов долот) простейшую схему его взаимодействия с неоднородным забоем, представленную на рис. 12.3.
Пусть в забое, состоящем из однородного материала, имеется, как показано на рис. 12.3, сектор нулевой твердости: порода из этого сектора изъята. Предположим, что на каждую шарошку
вслучае одновременного контакта их с забоем действует сила,
втри раза меньшая осевой нагрузки на долото (см. рис. 12.3, поз. 1, i = 1, 2, 3 - порядковые номера шарошек). В этом случае области контакта всех трех шарошек (на рисунке они выделены утолщенными линиями и пронумерованы соответственно поряд ковым номерам шарошек) находятся вне сектора нулевой твер дости.
По мере вращения в некоторый момент времени одна из ша рошек (на рис. 12.3, поз. 2 - это шарошка 1) займет место в сек торе, где порода отсутствует. В этом случае осевое усилие, дейст вующее на нее, равно нулю, и нагрузка на каждую из двух ос тавшихся шарошек будет равна половине осевой нагрузки на до лото Ро (см. диаграмму (Д-, i) на рис. 12.3, поз. 2). Увеличение нагрузки на шарошки повлечет за собой увеличение углубления
119
