книги / Надежность и диагностика энергетических электромашин

В этом случае

парциальные

частоты

/ и

/ а

1 7

0,044

0 ,0 2 9

0

0

г а

1065

8 7 ,5

O.S4

0 7 .

0

0

а

8 7 ,3

- 3 0 0 3

0 ,7

0 ,4 6

0

0

■Ю18

т ? 5

?91

6 4 ,5

0

0

-692

-3 0 6 3

- 4 6 8 8

6 4 ,5

$ 5 2

0

0

т

-1862

1456

/4 !

f t f

0

0

37

ООО

17 В

2 5 $

0

0

рио.2 приведены

спектры

собственных чаотот системы ротор - корпус

в зависимости от

чаототы

вращения ротора в случае идентичных и

неидентичных шарикоподшипниковых узлов; Штриховыми линиями

на

рис«2 обозначены

области

значений

собственных частот, полученные

в результате экспериментальных

исследований. Данные

расчетов и

экспериментальных исследований

имеют достаточно

хорошее

совпа­

дение.

Полученные результаты

пока­

зывают, что

изменение жесткости

одного из подшипников приводит к

изменению всего спектра собствен­

ных частот

системы ротор

-

кор­

пус. Отклонения формы и размеров

деталей неидентичных

подшипников

приводят к взаимосвязи угловых и

прямолинейных

колебаний

системы.

Приведенные

методы расчета

позво­

ляют установить

однозначное

со­

ответствие

между технологичес­

кими погрешностями шарикоподшип­

ников и собственными частотами

' зстемы ротор

-

корпус при

за­

данном режиме

работы

прибора.

'Это дает возможность, накладывая

ограничения

на изменения

соботвен

них частот

системы,

определять

расчетные данные, / / / / -

экспе­

предельные

значения

технологи­

ческих погрешностей,

шарикопод-

риментальные данные),

ний системы, снизить общий уровень вибрации и

повысить эксплуата­

ционную надежность механической системы.

1. Крльнициий Л.А. и др. Специальный курс

высшей математики

I втузов. Прикладные вопросы анализа. -

М. : Выш. школа, 1976. -

2 . Новиков Л .З. Определение собственных частот

колебаний

|дектродвш;ателей, связанных с нелинейной^пругостью

подшипников. -

. Механика и машиностроение,

Под ред . К.Н.Явденского

" борные--------------------------------------шариковые подшипникси ,/

Г: машиностроение, 1981. ■ 351ост

с- .

сопряжено

с большими

трудностями вследствие неопределенности ус­

ловий контакта

зубца

со

стержнем, анизотропности шихтованной сре­

ди и сложной геометрии

зубцовой зоны и обмотки. В связи о

этим

рассматривалась упрощенная модель конструктивного узла (рисунок)

при следующих допущениях. Зубец считался параллелепипедом,

по вер­

тикальной грани которого распределена сила взаимодействия актив-

вой стали

со

стержнем обмотки, а по

горизонтальной -

контактное

давление между

активной

оталью и няжимянм пальцем. В оилу симмет­

рии рассматривалась

лишь половина зубца, расположенная по одну сто­

рону от горизонтальной оси симметрии.

Исследование

состояло в

решении плоской задачи теории упруго­

сти для прямоугольника

о заданными условиями на краях. Поскольку

шдуль упругости

шихтованных

пакетов в продольном направлении

(вдоль оси

у

)

примерно на

три порядка меньше, чем в поперечном,

зубец можно было считать анизотропным телом, у которого модуль

Пуассона вдоль

оси

у

при рассмотрении деформации равен нулю,

функция напряжений принималась в данном одучае в виде полинома

четвертой

степени. Граничные

условия для составляющих тензора, на­

пряжений

,

f y

имели ввд

<^Сдг, z )

= р (х)~

р7 ? ;

*Ку (.O.L)-0‘,

7

ш

о-,

ТуЪ,у)=П0-Г J ,

р0

где

-

д а в л е н и е

п р е с с о в а н и я п од

нажимной пли то й .

Закон распределения температуры принимался линейным

U x ,jf)=

* * £ £•

(2)

Выражение для перемещений точки зубца о координатами

к , у

Окно

получено в

виде

1'(>■))--% [ О Л

О )

где

р * , р*

-

значения

и

р} , изменившиеся водедзтвне нагре­

ва активной

стали;

£

-

модуль упругости зубца в осевом направ­

лении.

наибольший интерес точке ( г л )

В представляющей

перемещение

равно

ъ - %

i y *

1

<4 >

Прогиб

свободного

конца

надииного пальца под действием

распределенной

нагрузки

Вр(х)

определяется выражением

и(1У

8р„ Ij,

П

8р, I *

(о)

3 £ J

t20

£J

где

3 , J ,

£

- ширина

зубца,

момент инерции сечения л модуль

упругости материала

нажимного

пальца.

Будем считать,

что

во

всех

сечениях нажимного

пальца

его

прогибы равны перемещениям

верхней грани параллелепипеда.

Для свободного

конца нажимного

пальца будет при этом справед­

ливо

соотношение

u(i)~

P*L

Тасчетяая схема оилового взаимодей-

£

' $

•

(6)

ствия нажимного пальца CD,

зубца

4

а ™ * ? !)- ? ™ *

сте*ш ш

ой“

Перемещение

конца

стержня

обмотки нагретого

до темпера­

туры

и нагруженного касательными уоилиями

г

равно

(7)

2'tk

Г+ОСм** L’

где °(м £<ц - коэффициент линейного расширения и модуль

упругости

меди;

- ширина и площадь сечения

стержня.

Рассмотрим условия потери силового контакта между нажимным

пальцем и сталью для

некоторых вариантов взаимодействия стержня

■ зубца. При атом примем, что воли касательные

напряжения

г Су)

не превосходят некоторой критической величины

фрикционного взаи ­

окальвывания. В противном случае возникает

относительное проскаль­

зывание зубца и стержня. Учтем также возможность

появления, п ластя-

чеокях деформаций нажимного пальца.

гд( К j )

,

-

Введем следующие обозначения:

перемещение

зубца в сечении заделки нажимного пальца (X = 0)

и у

его свобод­

ного конца, (1 = 1) при переходе из

/-г о

в j -е

оостояние;

ttC/J)-

перемещенив свободного конца нажимного пальца при переходе

из / - го

переходе из

/ - г о

в у '- е состояние;

rO’J ) -

проокальзываниз

стерж­

ня относительно активной стали ори переходе ив

/'-го в

/~ е

сос-

гояние; ро 0) ,

р7 о )

- давление прессования зубца в

сечениях 1 * 0

и X * /

в

/ —ом

состоянии;

ТО) -

иасатедьное

напряжение между'

зубцом и

стержнем

в

/' -ом состоянии.

Индекс

/

=

0

соответствует

неда формированному состоянию зуб­

ца, т .е . при

р0 (о)

= Р7 (О) =

о-,

/

*

I

соответствует состоянию до.

вагрева,

/

=

2 -

после н агрева,

/

а

3

-

после охлаждения.

Условия совместности деформаций'зубца и стержня в~

об­

щем виде

можно выразить следующим образом:

Ш 2)=

*,(Ъ2) -

rf (0,i)-

г а * ) ,

1

& Ш ) •

г, (.0,3) -

у,(4/) ~ г((з)-

)

’

(8)

Условия совместности деформаций зубца и нажимного пальца в

соответствии

с уравнением (6)

имеют’вид

и(0,*)= ¥0 (0,2)-

У,(А2), |

и(о,3)= Ь Ш )- *,Ш ) ]

f9 )>

Входящие

в выражения (8) и (9)

величины определяются по фор­

мулам, приведенным выше, и равнц'

М 2 Ы м *м 1 - г (*) —

? " £ ._.

(10)

(И).-;

ъ(0,1)=-jr

[ Рв (?)+ 4 ( 7 ) ] .

(12)

-

f I3)

4 W * - r ( s ) T f - f +ir-U0)>4W J /

?М>

f I5)

%(**)*frb (* h

f I6)

-a(0,2)~ 3£J P0 (2) t —

- J J -

pf (2)

*•

(Q '2) •

(It.)

-u(0,3)- j fi - P g W + w

-JTA O) * POgyg (0,3),

( Й )

где Auocm ( ij ) - увеличение прогиба вследствие пластических деформа­

ций нажимного

пальца

при переходе

из.

/- г о

в

у _ е

состояние-.

В вырахеняях (13) я (14)

картельные

напряжения

г (2)

и

43)

умножаются на'коэффициент

( 6

-

средняя

ширина зубца),

позволяющий учесть действительную площадь

контакта

стержня, с

зуб­

цом.

В уравнениях (10),4- (16)

знак

соответствует

сжатию,

а

знак

"

- раотяжению зубца и стержня. Давления рв О)

и р,О)

счи­

таются отрицательными, когда зубец даимаетоя. Температуры

1

я %

Ж )>и

положительные при нагреве и отрицательные при

охлаждении.

наружные волокна' при нагибе растягиваются.

Приведем теперь выражения для

определения давлений р0о) и

Р, С»;

Величина р0(0 равна номинальному давлению прессования

Р0 а)~Рв

(19)

(20)

где S

конструктивный модуль сердечника, равный

S = ----------- .-------- 1----------------------—

(21)

'

JL(L2L + _ X + _ L \

4

&

\cf

Cs

)

В выражение (21) входят следующие величины:

6 -

площадь сечения

сердечника;

2L -

полная длина сердечника;

ct, с} -

жесткости

ыа-

с .плит;

-

суммарная жесткость

стяжных ребер.

Величина р0И ) в

овяаи с обратимостью процесса нагрева

я

ох­

лаждения активной

стали равна

/>,(*)* W O t />в .

(22)

- Давление pt (3) может быть определено из

условия равенства

ну­

лю давления у свободного Конца нажимного пальца,

что соответотву-

■ет началу раопушеняя активной стали. Очевидно, что при этом

pt Ь) может быть найдена

(23)

Величина

с помощью уравнения (6)

для

состояния /

=

I

и равна

61 * •

4

, ,

863

L

m

1

ко

63

t

(24)

‘ “.с * ® » - * .*

(2S>

В случае,

когда изгиб нажимного пальца сопровождается появ-г

ленивы больших пластичеоких

деформаций давление

р,(?)

определяется

исходя из то го ,

что в конце

процесоа яялрам ' цягибярщчй момент,

действующий на

нажимной палец,

достигает

предельной величины дня

идеально

пластичногоV телао -

i-г МтЛ7г--

з

вра(2)1г

*

Sp,(2)1*

. Отсюда

9

Мт 3

¥ 2**2 -•■№

(26)

Проанализируем сначала

случай возникновения распущенна при

отсутствии пластических деформаций нажимного пялщя (£^веа • в ) .

Подставляя выражения (10) + (18) с учетом (19) + (25) в уравнения

совместностя(в)

и

(9 ), получаем

w - T l i i . ' j w w ] - '

(27)

;

[4 0 ) . r t

j .

(28)

где

j . - b i L . .

/

Критическое значение касательного напряжения т(з) , обеспечи­

вающее возникновение распущенна

(23), должно удовлетворять условию

С другой

стороны,

<а>

величина *(J) не может быть больше некоторой пре­

дельной величины

ткр , поскольку при этом вачвется

проскальзыва­

ние, исключающее возможность дальнейпего роста касата

звых напра-

жений.

Таким образом, распушеняе возможно лишь при соблюдении ус­

ловия

•

r(2,S)*r(/,2)-r(/,J) = 0.

(31)

т .е .

Г(г,2}- Г(7,>) -г.

(32)

Запета!, что величина г представляет

собой относительное

проскальзывании стержня на стадии нагрева, величина

касательного

напряжения г(г) составляет

'

т

- v

(зз)

Минимальная величина температуры, при которой

начнется

рао -

пушение, запишется в виде

1ц + ъ ю -2 } •

(34)

Перейдем теперь к рассмотрению процесса силового

взаимодей­

ствия стержня и зубца,

сопровождающегося пластическими

деформаци­

ями нажимных пальцев

й и ^ *

о. .

Подставив выражения (10) + (18) с учетом (19) + (25) в урав­

нения совместности

(8)' и (9),

имеем для данного случая

М

' Л

3 •

(35)

w

*

1 ) ;

(36)

' W

* ' ) * U>‘M o« ] } .

(37)

Ограничимся здеаь анализом случая дефоршций нажимного

паль­

При эхом изгибающий момент равен j

мг , а

величина р,(2) определя­

ется по формуле (26).

Будем считать, что г (г) <

г„р

и что

проокальзывание

при на­

греве по этой причине отсутствует

г(г, 2 ) * О, Если проскальзывание

будет отсутствовать я при охлаждении, то согласно уоловяю

(3 1 ),

получим '

r(r,J)*0.

(38)

С учетом выражений (38) я

(26)

мокно определить величины

ди. т ,

CCS) я Г(2) по формулам

(35)

+ (37).

с

Исходные данные

для

р асчета: fff = 570

МПа, £м = Юб МПа,

/ = 2 . М 0 5

МПа, с(с

=

2

,2 -1 0 5 / / ‘С ,

<*„ =

1 ,6 7 -Ю“5 / / Г , ^ =

= 50°С, иг =

о (так

как

влияние

на искомые параметры невелико).

ния до гар - 0 ,0 5

«- 0 ,1 3 МПа распушеняв

становится возможным, при­

чем характерными

особенностями процесса

в этом случае являются

ческих деформаций нажимного пальца.

Дальнейший рост предельных касательных напряжений до

*