книги / Модели и методы обеспечения функциональной и технологической воспроизводимости интегральных микросхем

площади диффузионных примесей в активной области базы. Тогда коэффициент усиления транзистора определяется выра-

жением Ра, = р ; + I J I L + /,//« . (5.58)

Заслуживает внимания более подробное рассмотрение поверх­ ностного тока рекомбинации, поскольку его значение определяет состояние поверхности пластины. Между параметрами та и IaR существует сильная корреляционная связь для одной партии ИМС. При условии постоянной температуры она описывается выраже-

где Ре — параметр перехода эмиттер—база; у. Л — постоянные параметры, которые определяются на основании технологического процесса. Известно [118], что у=6,5 -10 _3 А/мм, a rj = 27,64. Пара­ метр IsR зависит от поверхностного потенциала Фа и скорости по­ верхностной рекомбинации 5 0, а параметр та — только от Фа. По­ этому, используя полученные значения для параметров у и •! и из­ меряя один из параметров (IaRлибо пга), рассчитывают ток поверх­ ностной рекомбинации. Таким образом, коэффициент усиления р*с существенно зависит от состояния поверхности пластины.

Когда ток коллектора 1а увеличивается, то растет и обратное падение напряжения в активной области базы вследствие повы­ шения тока Гв .Происходит явление вытеснения тока (собственная

проводимость перехода Е —В концентрируется вблизи границы и становится меньше в центре) и напряжение UEB оказывается выше, чем в формуле (5.57). Этот эффект приводит к падению коэффи­ циента Рл*. В этом случае ток коллектора определяется выраже-

усиления без учета эффекта высокой инжекции; Is ю — ток насыще­

жениями:

для прямоугольной геометрии областей транзистора

171

для круглой формы областей

где рв — удельное сопротивление; WB — ширина области активной базы; I, h — длина и ширина эмиттерной области; к — число эмит­ теров.

Значение коллекторного тока определяется выражениями: для прямоугольной формы

рассчитывается на основании эффективности эмиттера с учетом эффекта высокого легирования. Он определяется и ограничивается

где у — значение эффективности эмиттера, которое характеризует­ ся отношением тока электронов /п к току дырок 1Р на переходе эмиттер—база.

Эффект высокого легирования при низких уровнях инжекции описывается эффективной концентрацией собственных носителей /tic. Отношение nu/rii увеличивается с ростом уровня легирования. Результат зависимости ще от уровня легирования можно предста­ вить модифицированным уравнением для тока дырок в эмиттер­ ной области:

172

Для современных планарных транзисторов значение pw не за­ висит от времени жизни неосновных носителей в эмиттерной области, если его значение больше, чем 10_8с (для кремния с кон­ центрацией золота меньше 1015 см-3 тр имеет значение больше 10~8 с). Допустив, что тр больше, чем это значение, окончательное выражение для тока дырок получим на основании уравнения (5.67)

N

~dx

где х'ЕВ — граница между квазинейтральной областью эмиттера и уровнем пространственного заряда Е—В. В области базы время жизни неосновных носителей также больше, чем пролетное время, которое имеет значение порядка 10-10 с. Следовательно, процес­ сом рекомбинации в базе можно пренебречь. Тогда выражение для определения тока электронов можно представить как

А -д -Р я-п ? [е х р (и Ев1 К Т -\ )]

(5.69)

*вс

f {N A - N B) d x

где Dn — среднее значение концентрации диффузии электронов

j [NA { x ) - N D{x)\dx

где Dp — среднее значение коэффициента диффузии дырок в эмит­ тере. Таким образом, значение пропорционально интегралу от эффективного профиля эмиттера (числитель) и интегралу от про­ филя базы (знаменатель). Результаты расчета показывают, что эффект высокого легирования уменьшает значение коэффициента усиления, хотя, вместе с тем, становится более независимым от жизни носителей в эмиттерной области. Однако более важным является то, что существует прямая зависимость между профилем

173

примесей и коэффициентом усиления, поскольку п]с (х) зависит

только от концентрации примесей и температуры. Поэтому выра­ жение (5.70) можно использовать для проверки влияния парамет­ ров диффузии на коэффициент усиления транзисторов. С другой стороны, чтобы получить более высокое значение piV, необходи­ мо уменьшить концентрацию акцепторов в квазинейтральной обла­ сти эмиттера, так как значение п]с уменьшается с ростом концент­ рации акцепторов.

Модель 3. Максимально возможное значение коэффициента усиления транзистора находят на основании эффективных чисел Гуммеля в эмиттерной и базовой областях с учетом эффекта су­ жения эффективной ширины запрещенной зоны. Известно [123J, что значение коэффициента усиления интегрального транзистора через эффективные числа Гуммеля определяется выражением

циенты диффузии собственных носителей; QBef, Qce/ — эффектив­ ные числа Гуммеля в базовой и эмиттерной областях соответствен­

в эмиттерной и базовой областях соответственно; So — скорость

17 4

где АЕв — значение сужения эффективной ширины запрещенной зоны в эмиттере, которую можно записать как

Выражение (5.76) можно значительно упростить, если известен порядок его основных составляющих. Так, если предположить, что значение скорости рекомбинации стремится к бесконечности и диф­ фузионные длины много больше ширин базы и эмиттера, то вы­ ражение (5.77) можно представить в виде

при 5 0=оо, LnB^>Wo, L PE ^>Wc, а выражения (5.77) и (5.78) — как

Если значение скорости поверхностной рекомбинации принима­ ет не слишком большие и не слишком малые величины, а диффу­ зионная длина неосновных носителей при этом по-прежнему зна­ чительно больше ширины нейтральной области, то выражение (5.76) преобразуется к виду

(5.80)

при L TIB^ W B , L PE^ W с, WC(TP ^ S O< OO.

Выражение для расчета времени пролета при этих условиях

И, наконец, если значение So является довольно малым, а для диффузионной длины сохраняется предыдущее условие, то р^ оп­

tB становятся независимыми от скорости поверхностной рекомби­ нации, поскольку в этом случае время пролета в эмиттерной об­

175

ласти равно времени жизни неосновных носителей. Следователь­ но, значение коэффициента усиления пропорционально значению времени жизни носителей.

В процессе расчета коэффициента усиления принимается во внимание то, что коэффициенты диффузии и подвижности носите­ лей зависят от концентрации примесей (5.14), (5.15) и (5.49). Вре­ мя жизни неосновных носителей в зависимости от значения кон­ центрации примесей определяется выражениями (5.50а) и (5.506). Сужение ширины запрещенной зоны также является функцией от значения концентрации примесей и определяется выражением

выражениям показывают, что скоростью поверхностной рекомби­ нации можно пренебречь при значениях от 103 до 10* см/с.

Таким образом, анализ предложенных моделей позволяет рас­ считать значение коэффициента усиления транзистора и других параметров с учетом физических и технологических особенностей, что является важным при определении электрических характери­ стик элементов через параметры технологического процесса.

Ток насыщения Is — важный параметр активных элементов и их моделей, в частности моделей биполярного интегрального тран­ зистора Гуммеля—Пуна и Эберса—Молла. Через физико-техноло­ гические и топологические характеристики значение тока насыще­ ния записывается как

Анализ формул (5.71) и (5.85) показывает, что исходные дан­ ные как для расчета Рдг, так и Is однотипны. Даже более того, значение тока насыщения можно определить через коэффициент усиления, и наоборот, так как и первый, и второй параметры нахо­ дят через число Гуммеля в базовой области.

Статистический анализ модели Гуммеля—Пуна показал [100], что рл- и Is являются доминирующими факторами, которые можно использовать для контроля других параметров модели. Удалось построить линейные регрессионные зависимости для определения параметров модели Гуммеля—Пуна через единственный незави­ симый параметр — ток насыщения 1а:

]76

где p.v — коэффициент усиления; Рл — обратный коэффициент усиления; RAB — сопротивление активной базы, кОм; R B — со­ противление базового перехода, Ом; С2 — коэффициент; пс — коэффициент эмиссии; RE — сопротивление эмиттерной области, Ом; 1/л — напряжение Ирли, В; /т — частота транзистора, мГц; Сокв — емкость перехода эмиттер—база (пФ); МЕВ — коэффи­ циент, характеризующий качество перехода £ —В; ФЕВ — потен­ циал перехода эмиттер—база, В.

Выражения (5.86) можно использовать в качестве упрощенной модели транзистора для решения задачи анализа ИМС. Важным является тот факт, что ток насыщения /*, а следовательно, и все параметры упрощенной модели (5.86) определяются только пара­ метрами технологического процесса и топологическими характе­ ристиками соответствующих областей транзистора.

Поверхностные сопротивления слоев транзистора представляют собой важный параметр для проверки (оценки) качества техноло­ гического процесса, поскольку при получении данных о процессе обычно не удается непосредственно наблюдать за распределением примесей и приходится ограничиваться измерением поверхностного сопротивления Л5*. Вместе с тем этот параметр важен для опре­ деления рабочих характеристик как активных, так и пассивных элементов ИМС.

В реальных диффузионных слоях полупроводника сопротивле­ ние максимально в его глубине и минимально у поверхности, что соответствует неравномерному распределению примесей в процес­ се диффузии. Для такого случая учитывается среднее значение удельного сопротивления Rs слоя полупроводника, которое опре­ деляется как

(5.87)

где *i, х 2 — значение толщин переходов.

Выражение (5.87) можно упростить, рассматривая слой с пре­ обладанием либо электронов, либо дырок, что чаще всего и встре­ чается в практике:

(5.88)

Для расчета поверхностного сопротивления базового слоя сле­ дует определить значение концентрации бора (5.40) в этой обла­

сти и рассчитать подвижность носителей в зависимости от кон­ центрации примесей (5.49). Тогда

хс — глубина залегания базы, которая определяется вычитанием ширины обедненного слоя в базовой области из глубины залега­ ния металлургического коллекторного перехода хМс, Млп(х) н Ne(x) — концентрация примесей в базовой и коллекторной обла­ сти соответственно. Расчет поверхностного сопротивления эммит-

примесей; NDE(x) — концентрация примесей в эмиттерном слое; хЕ — глубина залегания эмиттера, которую находят вычитанием ширины обедненного слоя в эмиттерной области из глубины зале­ гания металлургического эмиттерного перехода хм&

Определенный интерес представляет сопротивление активной базы, значение которого при оговоренных выше условиях сводится к вычислению выражения

обедненных слоев в базе коллекторного и эмиттерного переходов; хв — ширина технологической базы.

На основании выражений (5.89) — (5.91) ищут значения сопро­ тивлений диффузионных резисторов, сформированных в соответст­ вующих областях структуры транзистора.

Тогда в общем случае значение сопротивления диффузионного резистора определяется как

178

где S — площадь поперечного сечения резистивного слоя. При условии, что ширина резистора Ь больше диффузионной длины примесей L e , сопротивление резистора определяется соотношением

где b и I — ширина и длина резистора; /Сф — коэффициент формы. Расчеты резисторов разного конструктивного и технологического исполнения (меандр, пинч-резисторы и т. д.) отличаются друг от друга методами определения коэффициентов формы [36].

К основным электрическим характеристикам активных элемен­ тов относится также напряжение смыкания, которое ограничивает максимально допустимое напряжение коллектора:

3ег е0

Вэтом случае коллекторный переход, расширяясь, перекрывает всю базовую область и смыкается с эмиттерным переходом. Про­ исходит «прокол базы», приводящий к короткому замыканию кол-- лекторного и эмиттерного переходов, вследствие чего транзистор теряет усилительные свойства. При уменьшении обратного напря­ жения Uси коллекторный переход сужается, база расширяется и транзистор восстанавливает свои параметры.

5.4.ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И т е х н о л о г и ч е с к о й с о в м е с т и м о с т и п а р а м е т р о в и м с

Осуществим формализацию задач принятия конструк­ тивно-технологических решений на уровнях физико-топологическо­ го и технологического моделирования структурной модели обеспе­ чения функциональной и технологической совместимости парамет­ ров элементов ИМС (уровень 4 и 5, рис. 5.1.).

Основной (исходной) информацией для этого класса задач яв­ ляются результаты, полученные на предыдущих уровнях: анализа и параметрической оптимизации электронной схемы; назначения допусков на параметры элементов; определения температурных и производственных допусков параметров. С их помощью сформи­ рованы окончательный вектор значений параметров активных и пассивных элементов Y={y\..........уп) и область допустимых зна­ чений (варьирования) этих параметров

ЯуМГо-бУпр^У^Уо+бКпр}.

где бК„р= {б У 1пр, . . . . бУппр} — значения допуска (дисперсии) воспроизводимости выходных функциональных параметров эле­ ментов схемы в зависимости от параметров технологического про­ цесса. В общем случае задачу согласования функциональных и технологических параметров для обеспечения их совместимости

целесообразно представить в виде последовательного решения задач принятия решений. Тогда задача принятия оптимального ре­ шения четвертого уровня формулируется следующим образом. Предположим, что физико-топологическая модель элемента микро­ схемы любого уровня сложности характеризуется системой «-вы­ ходных параметров Y, которые можно представить как функции выходных параметров технологического процесса А'т и топологи­ ческих характеристик элементов Хк, т. е.

ные сопротивления слоев и т. д.); хк—{AKi+l, . . . , Xus+t} — геомет­ рические размеры эмиттерных и базовых областей и их переходов;

F - U ................

Задана область допустимых значений выходных параметров

Производственная реализация активных и пассивных элемен­ тов ИМС осуществляется базовыми технологическими процессами (5.2), что позволяет сформировать (априори) систему ограничений на параметры Хт и Х,( с учетом их допустимых отклонений.

6хк< }, значения которых обеспечивают функциональную и техно­

логическую совместимость параметров, а также обеспечивают тре­ буемую воспроизводимость выхода годных ИМС на элементном уровне реализации. Иными словами, требуется решить задачу син­ теза структуры элементов ИМС, позволяющей воспроизводить тре­ буемые функциональные параметры элементов и схемы.

Для получения требуемого результата необходимо сформули­ ровать задачи параметрической оптимизации, а также назначения допусков на выходные параметры процесса и параметры тополо­ гии. Отметим, что задача параметрической оптимизации заключа­

180