книги / Трибология

ного факторного эксперимента. Корректная обработка результатов эксперимента с помощью регрессионного анализа возможна при выполнении следующих предпосылок:

результаты наблюдений исследуемого параметра yu, (u = 1, 2, …, N) представляют независимые величины, распределенные по нормальному закону;

оценки дисперсий параллельных опытов должны быть однородны;

отсутствует линейная корреляция между факторами xi и xj (i ≠ j, i = 1, 2, …, k), они измеряются с малой ошибкой по сравнению с ошибкой параметра оптимизации yu;

случайная функция y = f (t) воспроизводима и стационарна для достаточно большого промежутка времени;

функция отклика y = φ (x1, x2 … xk) образует непрерывную поверхность в многомерном пространстве.

Алгоритм планирования и реализации полного факторного эксперимента 2k:

1. Выбирают параметр оптимизации, факторы и уровни их варьирования.

2. Кодируют факторы по формуле

где Xi – кодовое значение i-го фактора; xi – натуральное текущее значение i-го фактора; xi0 – начальный (нулевой) уровень фактора; xi – интервал варьирования i-го фактора,

3.Составляют план-матрицу эксперимента.

4.Рандомизируют опыты.

5.Проводят испытания по плану эксперимента.

6.Вычисляют среднее арифметическое значение n парал-

лельных опытов yu по формуле (8.1).

111

7. Находят дисперсию каждого опыта по формуле

8.Используют критерий Граббса для исключения грубых погрешностей по формулам (8.4) и (8.5).

9.Проверяют однородность дисперсий параллельных опытов по критерию Кохрена для определения возможности проведения регрессионного анализа по формуле

Гипотеза об однородности дисперсий принимается, если

Gp Gтабл.

10.Рассчитывают среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S(y) по формуле (8.3).

11.Рассчитывают коэффициенты уравнения регрессии модели в виде полинома

u1

12.Проводят проверку статистической значимости коэффициентов с помощью t-критерия. Для полного факторного экспери-

112

мента ошибки всех коэффициентов равны между собой и определяются по формуле

i Nr

гдеN –число независимых опытов;r –числопараллельныхопытов. Определяют доверительный интервал длиной 2 bi по фор-

муле

при этом критическое значение tкр выбирают для числа степеней свободы N r 1 .

13.Исключают статистически незначимые коэффициенты уравнения (8.16) .

14.Проверяют адекватность модели

ное значение параметра оптимизации.

15.Оценивают адекватность регрессионного уравнения

спомощью F-критерия

Если Fр Fтабл, то гипотеза об адекватности регрессионно-

го уравнения принимается для соответствующих степеней свободы fад N λ, fЕ N(r 1) и принятого уровня значимости.

16. Уравнение регрессии приводят к виду с натуральными значениями факторов, для этого используют формулу кодирования (8.12), подставляя в уравнение вместо кодовых натуральные значения факторов.

113

8.2. Исследование коэффициентов трения

иизносостойкости композиционных материалов на машине трения по схеме «палец–диск»

Исследование посвящено определению триботехнических характеристик композиционных материалов на основе модифицированного кремнийорганического связующего (МКОС) и ТРГ

сразличной степенью измельчения, а также порошка молотого графита марки ТРГ-М, полученного из отходов производства

ООО «Силур» (г. Пермь).

КМ-1 – ТРГ-М / МКОС;

КМ-2 – ТРГ (ρн = 14±1 кг/м3) / МКОС; КМ-3 – ТРГ (ρн = 200±10 кг/м3) / МКОС.

Методика проведения эксперимента. На машине трения по схеме «палец–диск» (рис. 8.1) тестовые образцы испытываются в смазочной среде и по сухой поверхности образца из ста-

ли 20Х13 с твердостью 50 HRC и шероховатостью Ra = 0,84 мкм при комнатной температуре, давлении в контакте 1…5 МПа и скорости скольжения 0,01…5 м/с. Три тестовых образца-пальца (угловой шаг 120 °C) 6 выставляются по высоте и закрепляются в планшайбе с держателем 5. Пальцы 6 истираются по контртелу 7, опорой которому через шарик 9 служила стойка 10 с подшипником 11. Держатель 5 соединяется с валом через торцовую шпонку и приводится в движение через ременную передачу 2 от электродвигателя 1.

Впроцессе экспериментального определения силы трения пальцев 6 при контакте их с контртелом – диском с рычагом 7 стремятся повернуть контртело в направлении вращения пальцев, чему препятствует тензометрический датчик, удерживаю-

щий диск силой противодействия. Регистрация этой силы Fд, возникающей в процессе трибологических испытаний, производится на измерительной установке LTR-U-8, оснащенной тензометрическим модулем LTR212 и компьютером. Передача силы Fд

сдиска 7 на тензометрический датчик силы 8 осуществляется

114

через жестко прикрепленный к диску рычаг. По регистрируемой с частотой опроса 150,2 Гц силе Fд рассчитывается момент трения Мтр, а затем вычисляется коэффициент трения:

где Fд – сила, передаваемая на тензометрический датчик, Н; lд – расстояние от оси вращения держателя до тензометрического датчика силы, мм;

где Fa – осевая сила, Н; r – средний радиус траектории движения тестового образца, мм.

Рис. 8.1. Лабораторная машина для трибологических испытаний по схеме «палец–диск»: 1 – электродвигатель; 2 – ременная передача; 3 – устройство для нагружения; 4 – опора; 5 – планшайба с держателем; 6 – образец-палец; 7 – контртело – диск с рычагом;

8 – тензометрический датчик силы; 9 – шарик; 10 – стойка; 11 – подшипник

Результаты исследований композиционного материала КМ-1. Типичное изменение коэффициента трения в зависимости от времени испытания образцов из композиционных материалов

115

показано на рис. 8.2 и 8.3. Испытания проводили при давлении P = 1 МПа при различных значениях скорости скольжения. Результаты исследований показали, что для скорости скольжения 0,01 м/с (рис. 8.2) наблюдается возрастание коэффициента трения от числа циклов. При скорости скольжения 5 м/с (рис. 8.3) коэффициент трения не зависит от этих параметров.

Рис. 8.2. Зависимость коэффициента трения от времени испытания образцов КМ-1 (Vск = 0,01 м/с, P = 1 МПа)

Рис. 8.3. Зависимость коэффициента трения от времени испытания образцов КМ-1 (Vск = 5 м/с, P = 1 МПа)

Зависимости среднего коэффициента трения КМ от содержания ТРГ показаны на рис. 8.4 и 8.5. Минимальный средний коэффициент трения при скорости скольжения 0,01 и 5 м/с имеют КМ с содержанием ТРГ 80 мас. %.

116

риала КМ-1, испытанные при скорости скольжения 0,01 м/с, показали величину износа менее 0,1 мг.

Рис. 8.6. Зависимость степени износа композиционного материала КМ-1 от содержания ТРГ (Vск = 5 м/с, P = 1 МПа)

Статистическая обработка значений коэффициентов трения образцов композиционного материала КМ-1 показала, что дисперсия параллельных опытов не превышала S2 ≤ 1,28·10–4. Поскольку расчетное значение критерия Кохрена Gp = 0,234 меньше табличного Gтабл = 0,7679 при уровне значимости α = 0,05, то гипотеза об однородности дисперсий параллельных опытов принимается, следовательно, возможно проведение регрессионного анализа.

Рассчитав коэффициенты уравнения (8.16), получили уравнение регрессии для коэффициентов трения композиционного материала КМ-1:

yˆ 0,207 0,015X1 0,03X2 0,079X3 2,7 10 3 X1X2 (8.26)3,2 10 3 X1X3 1,6 10 3 X2 X3 3,2 10 4 X1X2 X3.

Проверка статистической значимости коэффициентов уравнения регрессии (8.26) для коэффициентов трения материа-

ла КМ-1 показала, что все коэффициенты кроме b12,b13, b23 и b123 статистически значимы при уровне значимости 0,05 и имеют

доверительный интервал ±3,4·10–3.

118

Окончательное уравнение регрессии (8.26) принимает вид

Полученное уравнение (8.27) проверяли на адекватность по критерию Фишера. Уравнение (8.27) адекватно, так как расчетное значение критерия Фишера Fр = 1,82 меньше табличного значения Fтабл = 3,01.

Для приведения уравнений (8.27) к виду с натуральными значениями факторов использовали формулу кодирования (8.12), подставляя в уравнения (8.27) вместо кодовых натуральные значения факторов:

f 0,285 1,52 10 3 n 1,48 10 2 P 3,17 10 2V , (8.28)

где f – коэффициент трения; n – содержание связующего, %; P – удельная нагрузка, МПа; V – скорость скольжения, м/с.

КМ-1 показали наименьшие значения среднего коэффициента трения (на первом цикле Vск = 0,01 м/с, P = 1 МПа) и величины износа при содержании ТРГ 80 и 70 мас. % соответственно. Эти результаты показывают потенциал использования композиционного материала КМ-1 на основе молотого ТРГ в виде прессованных частиц с содержанием ТРГ 70 мас. %.

Дополнительные исследования коэффициента трения композиционных материалов КМ-1 были проведены в водной среде и масле марки И-40.

Результаты статистической обработки испытаний, полученные на машине трения по схеме «палец–диск», приведены в табл. 8.1.

Результаты испытаний показали, что коэффициент трения образцов, работающих в масле, почти в четыре раза ниже, чем при сухом трении, и составляет 0,067±0,002. Коэффициент трения в воде в среднем составляет 0,012±0,006, что почти на порядок ниже, чем при сухом трении.

119

Таблица 8.1

Данные статистической обработки экспериментальных значений коэффициентов трения пары КМ-1 (60 % ТРГ) –

сталь 20Х13 (Ra = 0,84) при Vск = 0,01 м/с и P = 1 МПа

Результаты исследований композиционных материалов КМ-2 и КМ-3. КМ с содержанием ТРГ менее 50 и более 90 мас. % имели триботехнические характеристики, отклоняющиеся от линейного закона, поэтому они исключены из плана дальнейших экспериментов. Значения выбранных уровней варьируемых факторов представлены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Уровни варьирования факторов, влияющих на триботехнические характеристики композиционных

материалов КМ-1, КМ-2

Результаты экспериментальных исследований и расчетных значений определяемых параметров представлены в табл. 8.3, 8.4.

Статистическая обработка данных по коэффициенту трения и по износу показала при уровне значимости α = 0,05, что возможно проведение регрессионного анализа.

120