книги / Статистическое управление качеством технологических процессов
..pdfМинистерство образования Российской Федерации Пермский государственный технический университет
С.П. Никитин, В.А. Иванов
СТАТИСТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Допущено Учебно-методическим объединением вузов по образованию в области автоматизированного машиностроения
в качестве учебного пособия
Пермь 2003
ВВЕДЕНИЕ
Основной целью бизнеса современных организаций должно стать удовлетворение требований потребителей как внешних, так и внутренних, обеспечение заданного уровня качества своей продукции. Для выполнения этого необходимо, чтобы каждый сотрудник умел эффективно использо вать общепризнанные методы, направленные на повышение качества про дукции, на совершенствование выполняемых процессов.
Предлагаемые в пособии статистические методы связаны со стати стическим управлением процессами и анализом воспроизводимости про цессов. В первой главе рассмотрены основные статистические законы и распределения, используемые при управлении процессами, приведены ос новы статистического вывода. Вторая глава знакомит с методикой анализа процессов, с понятием воспроизводимости процесса, с индексами и коэф фициентами, обычно применяемыми для оценки воспроизводимости. В третьей главе пособия приведены основные сведения из теории управле ния процессами, описаны контрольные карты, используемые для анализа и контроля процесса. В четвертой главе рассмотрены конструкция кон трольных карт для количественного признака: карты х и R, карты х и J , карты медиан и *-МЛ-карты (карты индивидуальных значений и скользя щего размаха), и правила их использования. В пятой главе описаны кон трольные карты для альтернативного признака: р-карта, пр-карта, с-карта и м-карта. В приложение включены таблицы констант и формул для по строения контрольных карт, таблицы нормализованного нормального рас пределения, биномиального распределения и распределения Пуассона.
При изучении и использовании статистических методов необходимо руководствоваться следующими положениями:
1.Обработка данных и применение статистических методов для их интерпретации не являются самоцелью. Только понимание сути процесса поможет сотруднику предпринять необходимые действия по его совер шенствованию.
2.Понимание изменчивости процессов и изучение возможностей ис пользования статистических сигналов для повышения их эффективности могут пригодиться как в цеховой работе, так и при работе в офисе. Приме рами статистических сигналов могут быть характеристики производитель ности станков, частота ошибок в бухгалтерии, частота брака при анализе отходов, компьютерные системы (характеристики производительности) и менеджмент материалов (времена переходов).
3.Статистический контроль процессов (SPC) существует для управ
ления именно п р о ц е с с а м и . К сожалению, в организациях статистиче ские методы обычно применяются к изделиям, а не к процессам, Их при
менение к управлению продукцией является только первым шагом. Пока процессы производства продукции не станут центром нашего внимания, методы SPC по улучшению качества, повышению производительности и снижению затрат не смогут быть реализованы.
4.Анализ реальных случаев статистического управления процессом на рабочем месте будет важным дополнением к теории.
5.Приведенные в пособии опорные правила работают во многих случаях. Однако не следует слепо применять их на практике. При возник новении сложных ситуаций рекомендуется обратиться к консультантам, имеющим соответствующие знания и опыт в статистической теории.
6.Измерительные системы чрезвычайно важны для надлежащего анализа данных, поэтому они должны быть хорошо изучены еще до начала сбора данных о процессе. Предложенные в пособии рекомендации по ана лизу данных даны в предположении, что измерительные системы нахо дятся в управляемом состоянии и погрешности измерения не вызывают значительных отклонений.
1, ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ
1Л; Введение в SPC
Понятие статистика имеет несколько значений. Вот два из них:
-совокупность данных, выраженных в числовой форме и отражен ных на графиках и приведенных в таблицах.
-отрасль математики, изучающая вопросы накопления (сбора), анализа, интерпретации и наглядного представления данных (информа ций):
Мы будем понимать статистику во втором смысле - как математи
ческие методы для определения и описания получаемых данных, позво ляющие сделать заключение о генеральной совокупности и йринять пра вильное решение при контроле процесса.
Необходимость использования статистики. Причинами появления брака, несоответствия результатов первоначальному замыслу являются от носительность наших знаний и изменчивость процессов. При планировании необходимо любые данные воспринимать как вероятностные величины.
Возможность использования статистики для управления качеством. Причины изменения качества можно разделить на две группы:
-немногочисленные, существенно важные для данного результата;
-многочисленные, несущественные.
Для обеспечения заданного качества при управлении (регулирова нии) необходимо выделить в процессе существенные причины, чтобы своевременно их устранить, а несущественные причины держать на уров не, обеспечивающем заданное качество.
Основной задачей статистических методов контроля качества явля ется обеспечение выпуска пригодной к употреблению продукции и оказа ние услуг с наименьшими затратами. Это достигается путем регулировав ния производственного процесса, позволяющего избежать возможности появления дефектов.
Регулирование качества процессов включает в себя исследователь скую работу, планирование, проектирование, разработку технических тре бований, приемку и сортировку поступающих материалов, производство, контроль и учет сырья, учет готовой продукции, распределение готовой продукции, торговлю и обслуживание, реакцию потребителя, т.е. все ста дии производственного цикла изделия. При этом статистические методы позволяют:
-повысить качество закупаемого сырья;
-сэкономить сырье и рабочую силу;
-повысив ь качество производимой продукции;
-снизить количество брака;
-снизить затраты на проведение контроля;
-улучшить взаимосвязи между производством и потребителями;
-облегчить переход производства с одного вида продукции на дру
гой.
Область применения SPC практически не ограничена. Методы SPC используются в следующих отраслях:
-в военной, авиационной, автомобильной, химической, деревооб рабатывающей, металлообрабатывающей, сталелитейной, электротехниче ской, радиотехнической, нефтяной промышленности, в приборостроении;
-в легкой промышленности (кондитерская, хлопчатобумажная, текстильная, обувная, пищевая, мыловаренная, аптекарская, производство керамических изделий и посуды);
-в сфере общественного транспорта, гостиниц, почтовых и меди
цинских учреждений, телефонной связи и т.д.
Требования к использованию статистических методов:
-знание статистических законов (математической статистики);
-умение применять статистические законы и, самое главное, рас сматривать все процессы с точки зрения статистики;
-желание использовать эти методы.
Классификация методов SPC. Современных статистических методов множество^ они различаются по цели и области использования и др. Ме тоды SPC требуют знания сложных математических законов и, кроме того, широкого вовлечения персонала, участников производственного процесса в мероприятия по повышению качества продукции. Поэтому в Японии бы ла поставлена цель разработать простые, понятные методы, связанные со статистикой, которые давали бы возможность пользоваться профессиона лам (на более высоком уровне) результатами этих методов и, при необхо димости, совершенствовать их. В итоге удалось разработать систему ме тодов, имеющую три уровня:
1. Методы высокого уровня сложности. Они используются разработ чиками систем управления предприятием, процессами. К таким методам относятся передовые методы расчета экспериментов, многофакторный ана лиз, методы кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.
2. Специальные методы. Используются при разработке операций технического контроля, планировании промышленных экспериментов, при расчетах на точность, надежность и т.п. К ним можно отнести теорию вы борочных исследований, статистический выборочный контроль, различные методы проведения статистических оценок и определения критериев, ме тод применения сенсорных проверок, методы расчета экспериментов. Эти методы используются специалистами служб качества, ОТК, разработчика ми изделий и процессов.
3. Методы общего назначения включают в себя семь простых мето дов контроля качества, которыми должны владеть все сотрудники пред приятия, и семь новых методов.
Кпростым методам контроля качества относят:
-контрольные листки;
-диаграмму Парето;
-причинно-следственную диаграмму (схема Исикавы);
-гистограммы;
-расслоение (стратификация);
-графики (диаграмма рассеяния);
-контрольные карты (Шухарта). Семь новых методов составляют:
-диаграмма сродства;
-диаграмма зависимостей;
-системные (древовидные) диаграммы;
-матричные диаграммы;
-сетевые графы (диаграммы Петри);
-диаграммы планирования оценки процессов (PDPC);
-метод анализа матричных данных.
1.2.Виды и основные характеристики распределений
Рассеяние случайной величины и распределение. В любом задан ном множестве данных одного и того же параметра будет наблюдаться рассеивание, что объясняется изменчивостью процессов. Такой параметр представляет собой случайную величину, значения которой при повторении опытов изменяются некоторым, заранее не предсказуемым, образом, т.е. результаты будут разные, но подчиняться они будут некоторому правилу, или, как говорят, некоторому распределению. Закон распределения счита ется заданным, если указано множество возможных значений случайной величины или указан способ количественного определения вероятности попадания случайной величины в любую область множества возможных значений.
Вероятность попадания в заданную область может быть определена следующим образом:
— lim ^ т |
( 1.1) |
|
Pm - |
}im Л/. |
|
|
N->oo N |
|
где Nm- количество наблюдений случайной величины, оказавшихся в за данной области; N - общее число наблюдений (частотное определение ве роятности).
Аналитически выражениями законов распределения случайных ве личин являются функции распределения вероятностей - интегральная и дифференциальная.
Интегральная функция распределения F(x) случайной величины X показывает вероятность того, что случайная величина не превышает неко торого заданного или текущего значения х\
F(x) = P{X<x}. |
(1.2) |
Следовательно, вероятность того, что значение случайной величины X за ключено между х\ и *2, равна разности значений функции распределения, вычисленных в этих двух точках:
P{h < X < Xl}=F(x2) - F { x {). |
(1.3) |
Интегральная функция распределения случайной величины X обла дает следующими свойствами:
lim F(x) = F(-oo) = 0; X—>00
lim F(x) = F(co) = 1; X—>00
F(x) >0 для всех JC;
F(X2) > |
), если x2 > *1. |
Графический вид интегральной функции распределения непрерыв ной случайной величины X показан на рис. 1.1.
Рис. 1.1. функция распределения случайной величины
Если функция F(x) дифференцируема для всех значений случайной величины X, то закон распределения вероятностей может быть выражен в аналитической форме также с помощью дифференциальной функции рас пределения вероятностей:
6F(x) .. |
P{x <X <x + Дх} |
(Ддс>0). |
(1.4) |
|
/(* ) = - j — = |
I'm |
- i ------ ----------- - |
||
ax |
AJC—>o |
Ax |
|
|
Таким образом, значение функции/*) приближенно равно отноше нию вероятности попадания случайной величины в интервал (*, * + А*) к длине А* этого интервала, когда Ах - бесконечно малая величина. Поэтому функцию /* ) называют также функцией плотности распределения веро ятностей (или, короче, функцией плотности вероятности).
Функция/*) имеет следующие основные свойства:
/(* )> 0 , ]/(*)d* = l,
]/(z)dz = F(*), |
lim /(* ) = 0, |
-00 |
И-** |
где z - переменная интегрирования. |
|
График дифференциальной функции распределения непрерывной случайной величины X показан на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Дифференциальная функция распределения вероятности
С помощью дифференциальной функции распределения вычисляется вероятность нахождения случайной величины в любой области из множе ства ее возможных значений. В частности,
Р {х - ai }= °j/(*) dx,
-со |
|
Р{Х > а2} = ] / « ( U, |
(1.5) |
а2 |
|
р{ах < Х < а 2}= j/(*)d*.
Для непрерывной случайной величины вероятность можно опреде лить графически (рис. 1.3) как относительную долю площади под кривой плотности распределения вероятностейfix).
Рис. 1.3. Определение вероятности случайной непрерывной величины
Генеральная совокупность и выборки. Контроль качества заключа ется в выявлении определенных фактов, воздействующих на процесс, ся совокупность данных о процессе называется генеральной совокупностью.
Для получения информации о процессе можно использовать не все данные о нем, а лишь некоторые из них. Частичные данные о процессе на зываются выборкой.
Выборки из генеральной совокупности выбираются таким о разом, чтобы вероятность быть выбранным для всех элементов генеральной сово купности была одинаковой.
Распределение данных в выборке, однако, отличается от распределе ния в генеральной совокупности, поэтому судить по выборке о всей гене ральной совокупности бывает затруднительно. Для этого используют статистический анализ, который облегчает принятие решения по выборке из генеральной совокупности. Если увеличивать объем выборки, то в пре деле мы придем к генеральной совокупности.
Характеристики генеральной совокупности. Генеральная сово купность характеризуется:
1. Положением, параметрами которого являются медиана, сред неарифметическое (среднее), мате матическое ожидание.