книги / Статистическое управление качеством технологических процессов

Контрольные карты процесса должны быть настроены так, чтобы обеспечивать большую величину ARL, когда значение заданного параметра процесса находится в центре желаемого значения (LQ -м пах), при кото­ ром ложная тревога маловероятна. Одновременно должна быть обеспечена малая величина ARL, когда уровень процесса выходит на предельные зна­

карте. При выборе значений LQ и L\ устанавливаются те значения В\, В2, которые дают максимальное отношение LQ/ L\.

Объем выборки п и период взятия выборки t также влияют на значе­ ние ARL. Для одного и того же числа наблюдений К можно предложить контрольную карту с большим периодом взятия выборок /, но с малым объемом выборок п, и наоборот. В каждом случае комбинации п и t долж­ ны тщательно анализироваться. Эффективность карты определяется вре­ менем протекания процесса в соответствии с результирующими величина­ ми LQ и L\. Первое сочетание п и t чаще всего является только базой для дальнейшего улучшения по LQ, L\ и затратам на управление процессом. Практические рекомендации по выбору объема, частоты и числа подгрупп для построения конкретных контрольных карт приведены в разделе 4, 5.

Пример выбора плана контроля. З а д а ч а 1. Определить план контроля за управлением производственным процессом поддержания кон­ центрации азота в аммиаке. Нормальным считается концентрация 25 %. Даны пределы концентрации азота: Гв = 27,5 %; 7н = 22,5 %. Максималь­ но нежелательный уровень несоответствий 3 %. Из предыдущих данных о процессе известна величина стандартного отклонения а = 1 %. Границы регулирования на контрольной карте должны быть построены так, чтобы ARL в контролируемом состоянии процесса была более 300 (LQ > 300), а в неуправляемом - менее 12 (L\ < 12).

1. Определяем значения щ и \\

щ= 27,50 % - 1 % • ZO,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %,

ц_! = 22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.

2.Задаемся величиной выборочных значений п = 5.

3.Имеем

25,62-25 = 25-24,38

1 1

6 • Vn = 0,62 • Vn = 1,39.

4. Из табл. 11 (приложение) для данных условий выбираем несколь­ ко комбинаций К, В\, В2 (см. табл. 2.1).

5.Для наибольшего отношения LQ/L\ выбираем план К= 3; В\ = 3,25; В2 = 1,25.

6.Вычисляем контрольные и предупредительные границы:

З а д а ч а 2. Определить план контроля за управлением производст­ венным процессом поддержания концентрации азота в аммиаке (исходные данные см. в задаче 1), который дает минимальный объем выборки. Гра­ ницы регулирования на контрольной карте должны быть построены так же, как и на карте для задачи 1.

1.Определяем значения \i\ и [L.\:

PI = 27,50 % - 1 % • Z0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %;

р- =22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.

2.Определяем величину 5:

5 л/л = 1,4.

4. Определяем значение минимального объема выборки:

Гистограмма - столбчатая диаграмма, которая показывает измен­ чивость процесса и распределение измеряемой величины в графической форме и позволяет визуально контролировать изменения процесса при вы­ полнении корректирующих действий.

2.3.1. Процедура построения гистограммы

1. Намечают к исследованию показатели качества: длину, диаметр, твердость, массу, овальность, предел прочности и т.д. Значения данного показателя X/ за некоторый промежуток времени вписывают в соответст­ вующий бланк (формуляр) регистрации данных. Обычно количество дан­ ных берется в пределах 100, но не менее 50.

2. Определяют размах данных как разность наибольшего и наимень­ шего значения данных:

R =*тах —-*1шп •

3. Устанавливают количество интервалов т. Существует несколько методов выбора количества интервалов:

а) количество интервалов принимают равным значению корня квад­

б) количество интервалов выбирают на основе следующих рекомендаций:

если п = 30-50, то берут т = 5-7 участков, если п = 50-100, то берут т = 6-10 участков, если п = 100- 200, то берут т = 8-15 участков,

в) количество интервалов определяют с помощью оценочной форму­

4. Определяют ширину интервала:

(2.7)

т

5. Устанавливают последовательно граничные значения интервалов Наименьшее граничное значение первого участка х\ определяют с учетом поправки на точность измерения. Это исключит попадание данных на гра­ ницы интервалов.

где t - единица измерения (цена деления прибора).

Последующие границы интервалов определяют, последователь прибавляя ширину интервала Ъ.

6. Группируют собранные данные в пределах интересов и подсчи­ тывают частоту попадания данных в этот интервалРезультаты заносят в таблицу частот (табл. 2 .2).

7. Данные из таблицы переносят на диаграмму в виде сТолбиков, вы­ сота которых пропорциональна частоте попадания даннь!х в соответст­ вующий интервал. Окончательно оформляют гистограмму (Рис. 2.10). Не­ обходимо указать происхождение данных, число данных, среднеарифме­ тическое и стандартное отклонение.

Пример построения гистограммы.

1. Анализируем результаты измерения толщины пЛастины. Всего сделано 100 измерений.

2. При xmax = 11,8 и Хпйп = 7,1 R —11,8 —7,1 = 4,7.

3.Устанавливаем 10 интервалов (т = 10).

4.Определяем ширину интервала: Ъ = 4,7/10 —0,47. Округляем ши­ рину интервала до 0,5 мм.

5.Устанавливаем последовательно граничные значения интервалов. Левая граница первого интервала х\ = 7,1 - 0,1/2 = 7,05.

6. Группируем собранные данные в пределах интервалов и подсчи­ тываем частоту попадания данных в этот интервал. Результаты заносим в табл. 2 .2 .

7. Данные из таблицы переносим на диаграмму (см. рис. 2.10) в виде столбиков, высота которых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.

Рис. 2.10. Гистограмма распределения толщины пластины

2.3.2.Анализ гистограммы

Характеристики процесса по гистограмме. Определим количест­ венное значение для среднеарифметического и дисперсии в распределении по гистограмме.

Среднеарифметическое

где дс, - середины интервалов;/ - частота каждого интервала. Дисперсию можно найти по данным гистограммы из выражения

Использование гистограммы. Гистограмма позволяет судить о ха­ рактере распределения измеряемого параметра, проводить расслоение (стратификацию) данных как результат анализа гистограммы и судить о настройке процесса и необходимости его корректировки при сравнении гистограммы с полем допуска.

Типы гистограммы:

- обычный тип, встречается чаще всего, когда обрабатываются численные данные, по­ лученные при измерении;

- гребенка, если число единичных наблю­ дений, попадающих в диапазон, колеблется от диапазона к диапазону;

- положительно-скошенное распределе­ ние, наблюдается тогда, когда нижняя или верхняя границы регулируются теоретически или эти границы недостижимы;

- распределение с обрывом слева, наблю­ дается при 100 %-ном просеивании деталей изза плохой воспроизводимости процесса или при резко проявляющейся асимметрии распределе­ ния;

- плато, встречается в смеси нескольких распределений, имеющих различные средние;

- двухпиковый тип, наблюдается, когда смешиваются два распределения с далеко от­ стоящими средними значениями;

- распределение с изолированным пи- ^

2.33. Стратификация данных по результатам анализа гистограммы

Стратификация связана с разделением совокупности данных на две или более подсовокупностей, соответствующих различным условиям сбора дан­ ных: по времени, по месту сбора (станки), по исполнителям и т.д.

В качестве примера рассмотрим набор данных, полученных при измере­ нии детали, обрабатываемой на двух станках. После построения гистограммы по этим данным получили двухпиковое распределение (рис. 2 .1 1 ).

ШЬ ОШ

Рис. 2.12. Распределение размеров детали, полученной при обработке: а - на первом станке; б - на втором станке

Результаты подтверждают, что причиной двухпикового распределе­ ния является обработка на разных станках. Обработка на каждом станке в отдельности дает нормальный закон распределения. Далее следует срав­ нить гистограммы с границами допуска для определения воспроизводимо­ сти процессов обработки на первом и втором станках.

2.3.4. Сравнение гистограмм с границами допуска. Суждение о воспроизводимости процесса

Для анализа воспроизводимости процесса необходимо на гистограм­ му нанести границы допуска. При этом возможны различные варианты со­ четаний гистограммы и границ допуска (рис. 2.13).

Все встречающиеся случаи можно разделить на две группы: распре­ деление находится внутри допуска (рис. 2.13, а, б); распределение выходит за границы допуска (рис. 2.13, в, г, д).

Впервом случае решением может служить:

-поддержание существующего состояния процесса (см. рис. 2.13, а);

-попытка сократить разброс для увеличения запаса воспроизводи­ мости процесса (см. рис. 2.13, б).

Во втором случае решением может служить:

-попытка сместить среднее вероятности к центру допуска (см. рис. 2.13, в);

-уменьшение разброса распределения (см. рис. 2.13, г);

-комплексные мероприятия по смещению среднего и уменьшению разброса (см. рис. 2.13, б).

2.4.Использование нормального распределения для анализа процесса

2.4.1. Определение вероятности появления деталей с заданными параметрами

Если генеральная совокупность описывается нормальным распреде­ лением и известны его параметры р и о, то можно однозначно определить вероятность появления деталей с параметром х илИ долю изготовленных деталей, имеющих размер в диапазоне [JCJ, х2]. Графически эта вероятность выражается площадью под кривой распределения, ограниченной парамет­ рами Х\ и х2(рис. 2.14).

Вероятность появления деталей с размером Х\ определяется по вы­ ражению

-(*1-ц)2

(2.12)

Долю деталей с размерами в диапазоне [х\9хД можно найти по вы­ ражению

(2.13)