Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4628 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Сборник задач по подземной гидравлике

..pdf
Скачиваний:
41
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
6.71 Mб
Скачать
☆

Расчет провести

при условии,

что

коэффициент

проницае­

мости &=1 Д, радиус контура питания

RK= 200 м,

плотность

жидкости р= 1000 кг/м3, динамический

коэффициент

вязкости

ее р = 1 мПа-с.

из условия,

что

уровень грунтовых вод

Решение. Исходя

должен быть понижен на 1,5 м на площади 10x10 м2, найдем

радиус гi

круговой

зоны,

охватывающей

указанную площадь

(рис. 47).

 

Как видно из чертежа, г, = а] / 2 = 5 ]/2 =

= 7,05 м.

 

необходимый

уровень

грун­

Определим

товых вод

на

расстоянии /4 = 7,05 м,

отсчи­

тывая его

от

дна

колодца:

Л1= б,0— 1,5 =

= 4,5 м.

 

 

 

 

 

Уровень воды в колодце найдем по фор­

муле

 

 

 

 

Рис. 47

 

 

 

36

36 — 20,25

l g —

= 1 ,87

м.

 

 

 

200

 

 

 

 

6

0,2

 

 

 

 

 

 

lg-7,05

 

 

 

 

Подсчитаем подачу насоса

 

 

 

 

=

rcfepg

ь2

 

3,14-1,02-10~12-103-9,8 (62 — 1,872) _

Лк — hl _

Q =

р

In

Як

10-3-2,3-lg

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

 

 

 

=

0,148-10-3 м3/с =

0,535 м3/ч.

 

Если

подачу

насоса

увеличить

 

на 10%, то

она составит

Q '= l,l Q= 0,163-10-3 м3/с.

 

 

 

 

Определим уровень воды в колодце, соответствующий зна­ чению Q',

0,163-Ю -з. ю - з . 2 ,3 - l g - ^ -

= 0,447 м.

3,14-1,02-10—12- 103-9,8

Найдем расстояние г\ на котором понижение уровня воды равно 1,5 м, т. е. Л' = 4,5 м.

или

36 — 20,25 ]

200 _ 1,32,

36 — 0,2

ё 0,2

откуда

--- 2 0 ,9

и г' = - f K-

L = 9,57 м.

г'

20,9

20,9

 

З а д а ч а

67

При шахтном методе добычи нефти истощенная залежь дренируется при помощи колодца 1 из выработки 2 над неф­ тяным пластом 3 (рис. 48). Определить дебит колодца и ско­

рость фильтрации на расстоянии 20 м от колодца в условиях безнапорной фильтрации, если высота уровня на контуре пи­ тания Лк =13 м, высота уровня жидкости в колодце Лс = 3 м, вязкость нефти ц = 8 сП, плотность нефти р=850 кг/м3, коэф­ фициент проницаемости пласта k=\ Д, расстояние до контура питания /?к=100 м, радиус колодца гс= 90 см.

Ответ: Qm=7,6 т/сут; до=9,61 •10~5 см/с.

VII. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ПЛАСТЕ С НЕОДНОРОДНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ

Проницаемость в различных точках продуктивных пластов не является строго постоянной величиной. Иногда изменение проницаемости по пласту носит столь хаотичный характер, что пласт можно рассматривать в среднем однородно проницаемым.

Если изменение проницаемости носит не случайный харак­

тер, а на

 

значительном

протяжении

пласта имеют

место

опре­

 

£22

 

 

 

 

 

 

деленные закономерности

 

 

 

 

 

 

 

в

изменении

проницае­

 

*

 

(D

з

1

*

 

мости,

тогда

движение

Рк

h

 

 

"I

 

 

 

hl

1

-Р г

жидкостей

и газов суще­

 

A

 

12)

>

 

Рк

 

i

Hi

-Рг

ственно

отличается

от

n2

 

 

|

2

движения

их

в однород­

 

Щ

7Г — 7—

7?7777777Ш777/.

 

ных пластах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следующие

 

 

 

 

Рис. 49

 

 

 

 

Отметим

 

 

 

 

 

 

 

простейшие

случаи

не­

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

Пласт

состоит

из

 

однородности пластов.

пре­

 

нескольких слоев

(рис. 49, 50). В

делах

каждого

слоя

проницаемость

в

среднем

одинакова

и

скачкообразно изменяется при переходе от одного слоя к дру­ гому. Допустим, что все п слоев горизонтальны, мощность t'-ro

слоя

hi,

проницаемость

со­

 

 

 

 

 

ответствующего

слоя

ki.

На

 

 

 

 

 

одном

конце

каждого слоя

 

 

 

 

1 ■ -

давление равно рк, на дру­

]

h! M

~~pt‘

гом — рт.

 

 

 

Р«'

1Г^~Рн

Если

движение

жидко­

 

ь ш

Л .

-

I

сти

прямолинейно-парал- рк-

 

 

 

 

лельное

(см. рис. 49)

по за­

i_ J ____ _

 

кону Дарси, то

распределе­

H

RK -

RK

 

ние давления

р

в каждом

 

слое линейное

и характери­

 

 

 

 

 

зуется уравнением

 

 

 

 

Рис.

50

 

 

 

 

 

 

Р = Р«-

Рк — Рг X..

 

(VII. 1)

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

дебит потока вычисляется по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = _B <P£ = £ Д 2 * а .

 

(VII.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

i= 1

 

 

 

а средний коэффициент проницаемости по Формуле

 

 

 

 

 

 

k

—

kthi

 

 

 

(VII.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^ср —

 

 

 

 

 

s*

i= 1

В случае плоскорадиального движения жидкости в много­ слойном пласте к гидродинамически совершенной скважине по закону Дарси (см. рис. 50) давление в каждом слое меняется по логарифмическому закону

р = рк-----РкЦРс- i n - ^ ,

(VII.4)

In -k

 

ГС

 

дебит скважины определяется по формуле

 

П

 

Q = 2п^ - Р А v 1фь

(VII.5)

Гс

а средний коэффициент проницаемости пласта и в этом случае

находится по

 

(VII.3).

из нескольких

зон

различной проницае­

2.

 

Пласт состоит

мости

(рис. 51, 52). На

границе двух

зон

проницаемость ме­

няется

скачкообразно;

в

преде­

 

 

лах одной и той же зоны про­

 

 

ницаемость

в

среднем

одинако­

 

 

ва.

С

неоднородностью

 

такого

 

 

рода

можно

встретиться,

напри­

 

 

мер,

при соприкосновении

двух

 

 

разных

пластов

вдоль

 

сброса

 

 

или

в

случае

наличия

 

порога

 

 

фациальной

изменчивости

одного

 

 

и того же пласта.

горизонталь­

 

 

Допустим,

что

 

 

ный

пласт мощностью h,

длиной

 

 

(П

|

(2)

 

 

)

А

"W / V

)

/

(Hil " / /

/7

 

 

 

 

 

 

 

 

— У

 

1

 

 

 

¥?/////////////////////У////////А

 

С

,’ ~

Г

А L h

^

 

 

Рис.

51

 

 

Рис. 52

 

 

 

 

 

I с непроницаемыми кровлей и подошвой состоит из п зон пяч

личной проницаемости. Длина

t-той зоны 1и коэффивдеет'ппо'

ницаемости £,• (см. рис. 51).

 

4>фициент про-

При прямолинейно-параллельной фильтрации жидкости в

таком пласте по закону Дарси дебит фильтрационногопптокя

подсчитывается по формуле

v цминного потока

u_

 

 

ki

 

 

где В — ширина потока.

 

 

Средний коэффициент проницаемости

 

 

kср —

I

(VII.7)

 

При

п = 2 распределение

давления в

первой зоне

р\ и во

второй — р2 описывается уравнениями:

 

 

 

 

Pi — Рк

(Рк

Рг)

^

О

X /1,

(VII.8)

 

/l&2 + ^2^1

 

 

 

 

 

 

р2 — Рт

(Рк — Рг) ^1

(1 — х)\

 

 

 

 

^1^2 “Ь ^2^1

 

 

 

 

Если

при плоскорадиальном

притоке

жидкости к

гидроди­

намически совершенной скважине по закону Дарси зоны раз­

личной проницаемости

пласта имеют

кольцеобразную

форму

(см. рис. 52), то формула дебита

скважины имеет

вид:

Q =

------ 2яМ Рк — Рс)---------(

(VII.9)

где ki — коэффициент

проницаемости зоны

за номером i\

гг-_А

и Гг— соответственно

внутренний и внешний радиусы этой

зо­

ны, причем г0 = гс, a rn= R K.

этом случае нахо­

Средний коэффициент проницаемости в

дится по формуле

 

 

 

kср —

(VII. 10)

При п= 2 распределение давления в первой зоне pi и во второй зоне р2 определяется по формулам

(PK— Pc) In —

_______________ ' c

1

Г1 I

 

ln ~

In-----h -r -

 

rc

«2

rl

fes

(pK-- Pc) In —

 

w

flK

P2 = Рк +

Tl I

 

Ir,

1

—

I n — +

I n — -

3. Проницаемость пласта непрерывно изменяется, увеличи­ ваясь или уменьшаясь в каком-либо направлении. Допустим, что при плоскорадиальном течении коэффициент проницаемос­ ти изменяется по линейному закону

k = a + b r=

+

Г.

Як гс

У забоя скважины коэффициент проницаемости равен &с, а на контуре питания (r= R K) k = kQ.

Фильтрация жидкости происходит по закону Дарси. В этом случае формула для дебита имеет вид:

2nh (рк— Рс)

2яЯ (рк — рс) (6СЯК

У с)

 

(VII. 12)

Q =

/ Я к

t

\ ‘

 

Ц (Як — ГС) ^1п~ +

1п”

)

 

 

З а д а ч а 68

 

 

 

Определить средневзвешенный по мощности коэффициент проницаемости пласта, представленного несколькими проницае­ мыми пропластками, разделенными глинистыми пропластками. Жидкость движется в направлении напластования. Мощность

и коэффициент проницаемости каждого пропластка указаны ниже.

Пропласток

Мощность, м

Проницае­

 

 

мость, м

I

5

600

II

8

200

III

3

900

Ответ: &ср— 457 мД,

З а д а ч а 69

Определить средневзвешенный по длине коэффициент про­ ницаемости неоднородного пласта, состоящего из двух пластов,

соединенных

последовательно

(см. рис. 51). Первый

 

пласт

имеет длину

/1 = 8

км

и &i = 500

мД, второй

пласт — длину

/2 = 1

км и ^2= 1000 мД, /?к = 9,8

МПа (100 кгс/см2), рг= 4,9 МПа

(50

кгс/см2). Построить

график

распределения

 

давления

в

пласте.

 

мД. Закон

изменения давления

в

I

зоне:

Ответ: &ср=530

р(1)=9,8-10в—

576 х,

во

II зоне:

Ц(2)=7,5-106— 288

х

(р

в

Па,

х

в м). Градиенты в каждой зоне постоянны и их отношение об­

ратно пропорционально отношению

проницаемостей этих зон:

( J L )

( J L )

 

= k%:k 1.

 

\

dx / и ) V dx

J (2)

 

 

 

 

З а д а ч а

70

 

Определить средний коэффициент проницаемости пласта в

зоне радиуса RK= 500 м,

если

первоначальный

коэффициент

проницаемости всего

пласта &2 = 1 2 0 0

мД, а затем

в результате

запарафинирования

коэффициент

проницаемости

призабойной

зоны радиусом г4= 30 м снизился до &i=150 мД. Радиус сква­

жины гс= 0,1 м.

 

Ответ: /еСр= 210 мД.

 

З а д а ч а

71

Скважина радиусом гс= 10 см эксплуатирует пласт радиу­

сом RK= 10 км с коэффициентом

проницаемости kz- Во сколь­

ко раз изменится дебит скважины, если:

а) проницаемость в призабойной зоне радиуса г=0,5 м воз­

растает в 10 раз в результате

ее обработки

(6 i:& 2 = 10 )?

в

б)

проницаемость этой

же

призабойной зоны

ухудшится

10 раз

(6 1 : &2 = 0Д)?

 

 

 

м. Сравнить получен­

в)

рассмотреть ту же задачу при г= 5

ные результаты.

Q2=l,14;

б)

Q

Q2=0,44;

в)

Q :Q 2=1,44;

Ответ: a)

Q

Q :Q 2=0,25

(Q2 — дебит скважины

в

однородном

пласте с

лроницаемостью

kz).

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнение полученных результатов позволяет сделать важ­

ный вывод: ухудшение проницаемости

призабойной

зоны

в

10 раз приводит

к р е з к о м у

уменьшению

дебита

скважины

(на 56% при г=0,5 м и на 75% при г = 5 м),

увеличение

же

проницаемости в 10 раз приводит к увеличению дебита сква­ жины (на 14% при г=0,5 м и на 44% при г= 5 м).

З а д а ч а 72

Какие давления должны быть на забое скважины радиуса ^с=Ю см, чтобы получать один и тот же дебит для случаев^: 1) когда пласт радиуса ^ 1{=10 км по простиранию однородный

P ~

P K

^

X = 9,8- 10e -

 

 

(D^

h +

h

P =

Qpt2

PK

 

 

 

CO

X In } +{' -t)<' A _ f ) \

= 8,3- 10e+ 0,957-106lg (4,6 — 1,8-10-%) (в Па) (рис. 54).

р,кгс!смг

З а д а ч а

74

Определить дебит совершенной

скважины, расположенной

в центре кругового пласта, состоящего из двух концентричных кольцевых зон. В первой зоне, ограниченной окружностями с радиусами гс=10 см и г0= 3 м, коэффициент проницаемости изменяется линейно от £i=200 мД до кг=\ Д. Во второй зоне, ограниченной окружностями Го=3 м и Як=10 км, коэффициент ■проницаемости постоянен и равен &2. Мощность пласта h = 10 м, динамический коэффициент вязкости нефти р = 4 сП. Перепад

.давления между контуром питания и контуром скважины Ар = = 1,47 МПа. Фильтрация происходит по закону Дарси.

Решение. Возьмем закон Дарси в дифференциальной форме

dp

_

pw

’ где w =

Q

ds

~

k(r)

2nrh

или

 

dp _

pQ

 

 

 

 

•откуда

 

dr

к(г)2яrh’

 

 

 

 

 

dp =

pQ

dr

 

2яh

k(r)r

Интегрируя по р от рс до рк и по г от гс до г0 и от г0 до Нк> получим

~ Як

уО.

f * ~ g r

В призабойной зоне проницаемость изменяется прямолинейно

k = аг + Ь.

Значения а и b найдем из граничных условий:

при

г =

гс

k =

klt

при

г =

r0

k =

k2,

 

К =

агс +

 

 

^2 = лг0 + Ь.

 

Решая полученную систему алгебраических уравнений, най­ дем

а =

&2 —^1

 

ь= ^1ГО

С

А (г)

= fe2— fel-

У ’0 —

С

 

 

 

Г 0 Г С

 

Г 0

Г С

Подставим выражение k (г)

под интеграл

U , = J*L J - l n ^ L + f

 

 

dr

J

2nh

k2

г Q

J (ax+‘ b) x

В нашем случае получим

J

_ f

k2--^1

Vo ^2^С

\

;

V

r0 — rc ' "r r0 — rc

/ •

 

является

табличным

и

 

_

1 , ax + b

 

 

 

b

x

 

 

 

 

 

 

-

 

Q(i

V

 

 

 

 

 

 

 

 

2nh

X

 

 

 

 

 

 

 

(

h - K

Л°"*~

 

1

]д R K

_j_____го

гс

 

\

г —г

X

 

 

 

 

■j \

ro

rc

 

/?2

Г0

/?оГс—

о

In

f

k2—

kY

 

 

 

4о

 

 

 

 

 

 

 

о■'I

"1 О

 

 

 

 

 

 

 

1

 

ИЛИ

^1Г0

^ 2 Г С

\

''о — гс

)

V о —

k2rс \

Г0

ГС

)

Рн —Рс = Qn f-L ln J S L_|

го — 'с In к*Гс

\ ^2

 

Г0

 

 

1 п -^

+

го — /V

In

^1

 

 

 

 

VC
Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности