книги / Прогнозирование сроков служебной пригодности зарядов из порохов и твердых ракетных топлив

бый разогрев, либо резкое (после некоторого плавного периода) возраста­ ние температуры - взрыв.

Очевидно, что должна существовать некоторая критическая темпе­ ратура Г0(к), которая отделяет эти два типа режимов. Обратите внимание на пунктирную кривую F*k) на рис. 8, соответствующую температуре Г0(к). Г0(к) и есть критическая начальная температура. Кривые Г+(к) и Р_(к) имеют точку касания (точка С). Если начальная температура ниже Г0(к), то проис­ ходит медленный разогрев вещества. Малейшее увеличение Т0 выше Т0{к)

приводит к взрыву.

Прежде чем переходить к расчетам условий взрыва, отметим, что критическое состояние системы может возникнуть не только за счет изме­ нения начальной температуры. Функции Р+ и содержат и другие пара­ метры, изменение которых переводит систему из подкритического в над­ критическое состояние.

Получим количественный критерий взрыва. Он должен иметь харак­ тер некоторого неравенства типа 7o>7o(k)t в которое входили бы все пара­ метры задачи. Найдем условие касания двух кривых, соответствующих функциям Р+(Т) и Р-{Т). Для того чтобы графики функций касались в дан­ ной точке, необходимо выполнение двух условий: во-первых, значения функций в этой точке должны быть равными, и, во-вторых, значения про­ изводных функций в этой точке должны совпадать.

Эти два условия определяют критическую температуру, т.е. ту тем­ пературу вещества, которая отвечает точке касания графиков Р+(Т) и Р_(Г):

кТ2 тк =т0+^ -

(значение Гов этой формуле равно Го(к)).

Значение Т* определяет критерий теплового взрыва:

При подстановке значения Т* в это выражение знак равенства дает условие

критического режима; знак «больше» определяет взрыв.

Таким образом,-зная форму и размеры объема, содержащего веще­

ство с известными физико-химическими свойствами, мы можем предска­ зать, произойдет взрыв или нет.

Методы, развитые в теории теплового взрыва, находят широкое при­ менение при исследовании аналогичных явлений в других областях науки. Ограничимся лишь перечнем некоторых процессов, в которых существен­ ную роль играют нелинейные (по температуре) источники тепла: термо­ ядерные реакции, тепловой пробой диэлектриков, критические явления при движении вязкой жидкости - «гидродинамический тепловой взрыв» и т.п.

Для расчета критических параметров теплового взрыва зарядов РДТТ в настоящее время используется следующий алгоритм.

В качестве -математической модели процесса теплового самовоспла­ менения используют уравнение теплового баланса:

£ёв\ £исх >

где g - количество тепла, накапливающееся в локальной области иссле­

жу*

дуемой системы, g = рс(Т)— ; gBXколичество тепла, образующееся в dt

данной локальной области исследуемой системы за счет экзотермических

реакций разложения, gBX= Q — gMCx - дивергенция (расходимость) век- dt

тора потока тепла, обусловленная взаимодействием данной локальной об­ ласти с окружающими локальными областями системы и окружающей сре­ дой, gHCX= div^gradr.

Поскольку заряды, как правило, имеют форму цилиндра, уравнение теплопроводности для одномерного потока тепла в заряде удобно предста­ вить в цилиндрических координатах как:

pd,T)?L,LU T)-\^^Q ^

dt д г \ У dr) r dr ^ dt

Таким образом, математическая модель процесса теплового само­ воспламенения (системообразующее отношение) представляет собой диф­ ференциальное уравнение в частных производных второго порядка пара­ болического типа, где Q - тепловой эффект термического разложения; т] - глубина термического разложения (0 < ц < 1); dj\/dt - скорость реакции термического разложения; с(Т) - теплоемкость; Ц7) - коэффициент тепло­ проводности; р - плотность топлива.

Любое из дифференциальных уравнений переноса, которое мы хо­ тим использовать в качестве модели, является математической моделью целого класса явлений, т.е. оно в математической форме отражает всю со­ вокупность явлений, характеризуемых одинаковым механизмом процес­ сов. Чтобы получить из множества возможных решений данного уравне­ ния одно частное решение, надо знать все конкретные особенности данно­ го явления.

Конкретное явление характеризуется следующими индивидуальны­ ми признаками, выделяющими его из целого класса явлений.

1. Любая рассматриваемая система имеет определенные размеры и форму, поэтому в условия однозначности обязательно должны входить геометрические свойства системы (параметр формы, размеры). Например, сравнение критических параметров теплового взрыва различных топлив проводят на образцах цилиндрической формы диаметром 100 мм.

2. Тела, составляющие данную систему, обладают определенными физическими свойствами. Поэтому для определения данного явления не­ обходимо задать все физические свойства тел, существенные для данного процесса: Q, r\9dr\/dt, с(7), \(Т), р. Определение теплофизических характе­ ристик: теплоемкости с(7), коэффициента теплопроводности Х(Т) исследу­ емого пороха или ТРТ проводят на образцах материалов методом неста­

Граничные условия третьего рода заключаются в задании закона те-

дТ

плообмена X— = а(Тср - 7 ^ ) между поверхностью тела с температурой Тгр

и окружающей средой с температурой Тср.

Граничные условия четвертого рода характеризуют теплообмен ме­

d'' г=О

ностей одинаковы 7] = Т2.

Совокупность начальных и граничных условий составляет краевые условия: начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие - пространственным краевым условием.

Таким образом, система дифференциальных уравнений теплоперсноса в совокупности с перечисленными условиями однозначности определя­ ет единичное явление, т.е. является математической моделью конкретного теплового процесса.

Решение модели позволяет получить полную картину распределения температуры в теле или системе тел, проследить изменение температурных профилей во времени и на этой основе дать детальный анализ кинетики и динамики процесса развития теплового взрыва. В настоящее время разра­ ботано большое количество прикладных программ, позволяющих произ­ водить расчет распределения температуры в заряде для различных условий

его хранения и эксплуатации.

На рис. 10 приведены результаты расчета критических параметров

теплового взрыва в цилиндрическом заряде диаметром 100 мм из пороха АПЦ-235: dr\/dt = 0,351011е '113890/лг(1-т1Х0,05 + л); Q = 5099 кДж/кг;

р = 1620 кг/м3; X = 0,32 Вт/(м °С); с = 1,64 Дж/(кг °С).

Т.Ч

Рис. 10. Изменение температуры Т и степени разложения топлива т|

в центре цилиндрического бесканального заряда диаметром 100 мм

Из анализа полученных результатов видно, что критическими пара­ метрами теплового взрыва в данной задаче являются Т'кр = 88 °С, индукци­ онный период т составляет 418 ч, за это время разлагается 46,53% топлива. При температуре на поверхности заряда ниже критической температура в центральной части заряда по мере разложения основной массы топлива не­ значительно возрастает, а затем убывает. Температура при этом не дости­ гает температуры воспламенения, хотя происходит разложение значитель­ ной части топлива. Это так называемый вырожденный тепловой взрыв.

При температуре выше критической (всего на 1...2 °С) уже при не­ значительном уровне разложения (до 35%) происходит интенсивный разо­ грев внутренних слоев пороха выше температуры воспламенения, что при­ водит к тепловому взрыву. Из полученных данных также видно, что не­ большое увеличение температуры поверхности приводит к резкому сни­ жению времени до теплового самовоспламенения.

1.4. Оценка термостабильности зарядов

Способность шашек из баллиститных ТРТ (БТРТ) растрескиваться при повышенных температурах и влажности была обнаружена в 1946 г. При выяснении причин данного явления простым наблюдением установ­ лено:

-чем больше диаметр шашки при прочих равных условиях, тем она быстрее растрескивается; при равных диаметрах у бесканальных шашек целостность нарушается раньше;

-растрескивание шашки начинается, как правило, во внутренних слоях, затем на поверхности с торцов появляются вздутия;

-время до растрескивания зависит от состава пороха, способа его изготовления, температуры, влажности и габаритов изделия.

Термостабилыюсть - способность противостоять образованию внутренних дефектов в зарядах из баллиститного топлива вследствие про­ исходящих в них процессов химического разложения при длительном воздействии температуры. Количественной мерой термостабильности яв­ ляется индукционный период - время до появления внутренних дефектов в зарядах.

На основании сопоставления большого количества эксперименталь­ ных данных было показано, что на время до растрескивания заряда тинд существенно влияют следующие факторы.

В пределах конкретной пороховой смеси индукционные периоды по­ тери термостабильности тинд и давление прессования зарядов р пр(Хкоррели­ руют между собой: In тинл пропорционален 1прПреС. Уровень давления в за­ ряде после его изготовления является, естественно, функцией времени пребывания топливной массы в пресс-инструменте (Гв), которое зависит от габаритов изготавливаемых зарядов. Для малогабаритных зарядов время пребывания топливной массы в пресс-инструменте незначительно и на­

чальным газовым давлением в таких зарядах можно пренебречь. Для круп­ ногабаритных зарядов это время составляет несколько часов, в связи с чем начальное газовое давление в них необходимо учитывать при расчете тер­ мостабильности.

При изготовлении зарядов непрерывным способом, когда технологи­ ческий процесс достаточно стабилен, от партии к партии может меняться степень «созревания» массы в зависимости от времени пребывания ее в смесителях. Это, в свою очередь, скажется на различии термостабильности отдельных партий.

Изменение влажности зарядов (в пределах 1%) также влияет на тер­ мостабильность.

«Отдых» пороховых шашек после изготовления, более интенсивное охлаждение их приводит к повышению термостабильности (так же влияют и перерывы при испытаниях на термостабильность). Этот эффект в боль­ шей степени проявляется в случае крупногабаритных зарядов.

Величина индукционного периода зависит и от размеров зарядов. Увеличение толщины свода приводит к уменьшению индукционного пе­ риода.

Формование зарядов из баллиститных топлив происходит при тем­ пературе обогревающей воды 65-85 °С. При этом вода выполняет функции не столько обогревающего агента, сколько охлаждающего. Температура топливной массы повышается за счет интенсивных сдвиговых деформа­ ций, возникающих в процессе формования заряда. Образующиеся в ре­ зультате химических реакций газообразные продукты разложения, не имея возможности диффундировать наружу, накапливаются в толще топлива и создают избыточное давление. Интенсивное газообразование вызвано вы­ сокой температурой топливной массы, которая может достигать 100 °С и выше.

Влияние на термостабильность рассмотренных факторов свидетель­ ствует о сложной природе процесса разрушения зарядов при повышенных температурах и объясняет, в известной мере, разброс при определении тиид.

Первоначально существовали разные гипотезы, объясняющие явле­ ние растрескивания шашек.

Некоторые исследователи считали, что разложение пороха связано с течением химических процессов, которые зарождаются еще при производ­ стве НЦ и порохов. Иногда выделяющиеся продукты разложения полно­ стью не связываются стабилизаторами химической стойкости и катализи­ руют процесс разложения, в результате чего ослабляется механическая прочность, происходит растрескивание изделия.

Другие исследователи придавали большое значение физическим яв­ лениям: недостаточная сила взаимодействия между отдельными элемента­ ми в пороховом изделии приводит к наличию слабых «дефектных мест». При хранении пороха в условиях повышенных температур протекают ре­ лаксационные процессы, приводящие к росту напряжений, в результате которых появляются трещины.

И наконец, третья группа исследователей главной причиной рас­ трескивания выдвигала физико-химические изменения в пороховой шаш­ ке, вызывающие ее расслабление и приводящие к созданию в ней градиен­ тов по плотности, вязкости, концентрации пластификатора. Основная дви­ жущая сила, приводящая к образованию трещин, - это перемещение газо­ образных продуктов распада из внутренних слоев наружу.

Позднее стали считать, что появление трещин - это физическое яв­ ление, причинами которого можно назвать следующие: течение релакса­ ционных процессов в результате возникновения градиента напряжения при неравномерном остывании шашки после прессования; давление газообраз­ ных продуктов разложения; переупаковка макромолекул НЦ; различное изменение величин удельных объемов каждого из компонентов пороха